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1.已知一次函数$y=x+1$的图象经过点$(m,2)$，则$m=$
1
。答案
1.1
解析
【分析】
解题时首先明确：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。因此我们可以把已知点的坐标代入一次函数解析式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
解：
∵一次函数$y=x+1$的图象经过点$(m,2)$
∴将$x=m$，$y=2$代入$y=x+1$，可得：
$2 = m + 1$
移项计算得：$m = 2 - 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心考查点是函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，解题思路清晰，计算难度低，是一次函数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。因此我们可以把已知点的坐标代入一次函数解析式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
解：
∵一次函数$y=x+1$的图象经过点$(m,2)$
∴将$x=m$，$y=2$代入$y=x+1$，可得：
$2 = m + 1$
移项计算得：$m = 2 - 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心考查点是函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，解题思路清晰，计算难度低，是一次函数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，一次函数 $ y=2x-3 $ 的图象是（
D
）答案
2.D
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，可按以下步骤思考：第一步先看一次项系数k的符号，k决定直线的倾斜方向，k＞0时直线上升，k＜0时直线下降，先排除不符合倾斜方向的选项；第二步看常数项b的符号，b是直线与y轴交点的纵坐标，b＞0交y轴正半轴，b＜0交y轴负半轴，再排除不符合y轴交点的选项；最后可以通过求直线与x轴的交点验证剩余选项是否正确。
【解析】
对于一次函数$y=2x-3$：
1. 一次项系数$k=2＞0$，因此直线呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大，选项B中直线下降，不符合特征，排除B；
2. 常数项$b=-3$，因此直线与$y$轴的交点为$(0,-3)$，在$y$轴负半轴，选项A、C的直线均与$y$轴正半轴相交，不符合特征，排除A、C；
3. 验证与$x$轴的交点：令$y=0$，得$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，即直线与$x$轴交点为$(\frac{3}{2},0)$，与选项D的图象特征完全一致。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数截距意义；函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题，解题核心是掌握一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$分别对直线倾斜方向、与y轴交点位置的影响，也可通过求函数与坐标轴的交点快速锁定正确选项。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数的图象，可按以下步骤思考：第一步先看一次项系数k的符号，k决定直线的倾斜方向，k＞0时直线上升，k＜0时直线下降，先排除不符合倾斜方向的选项；第二步看常数项b的符号，b是直线与y轴交点的纵坐标，b＞0交y轴正半轴，b＜0交y轴负半轴，再排除不符合y轴交点的选项；最后可以通过求直线与x轴的交点验证剩余选项是否正确。
【解析】
对于一次函数$y=2x-3$：
1. 一次项系数$k=2＞0$，因此直线呈上升趋势，$y$随$x$的增大而增大，选项B中直线下降，不符合特征，排除B；
2. 常数项$b=-3$，因此直线与$y$轴的交点为$(0,-3)$，在$y$轴负半轴，选项A、C的直线均与$y$轴正半轴相交，不符合特征，排除A、C；
3. 验证与$x$轴的交点：令$y=0$，得$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，即直线与$x$轴交点为$(\frac{3}{2},0)$，与选项D的图象特征完全一致。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数截距意义；函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题，解题核心是掌握一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$分别对直线倾斜方向、与y轴交点位置的影响，也可通过求函数与坐标轴的交点快速锁定正确选项。
【难度系数】
0.8
3. 一次函数 $ y=3x+b(b≥0) $ 的图象一定不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.D
解析
【分析】
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b$中系数$k$、$b$的几何意义分析：首先根据$k$的符号判断直线的倾斜方向，再根据$b$的符号判断直线与y轴的交点位置，最后分情况讨论$b≥0$时图象经过的象限，即可得出一定不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 当$k＞0$时，直线从左下向右上倾斜，必然经过第一、第三象限；
本题中$k=3＞0$，因此直线一定过第一、第三象限。
2. 再分析$b$的影响：
当$b＞0$时，直线与y轴交于正半轴，此时直线经过第一、第二、第三象限；
当$b=0$时，直线为正比例函数$y=3x$，经过原点，此时直线经过第一、第三象限。
结合$b≥0$的条件，两种情况都不会经过第四象限，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数图象与系数的对应关系，解题的关键是牢记$k$、$b$的符号分别对直线倾斜方向、与y轴交点位置的影响，必要时可通过分情况讨论或画图辅助判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数图象不经过的象限，需结合一次函数$y=kx+b$中系数$k$、$b$的几何意义分析：首先根据$k$的符号判断直线的倾斜方向，再根据$b$的符号判断直线与y轴的交点位置，最后分情况讨论$b≥0$时图象经过的象限，即可得出一定不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 当$k＞0$时，直线从左下向右上倾斜，必然经过第一、第三象限；
本题中$k=3＞0$，因此直线一定过第一、第三象限。
2. 再分析$b$的影响：
当$b＞0$时，直线与y轴交于正半轴，此时直线经过第一、第二、第三象限；
当$b=0$时，直线为正比例函数$y=3x$，经过原点，此时直线经过第一、第三象限。
结合$b≥0$的条件，两种情况都不会经过第四象限，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与系数的关系
【点评】
本题考查一次函数图象与系数的对应关系，解题的关键是牢记$k$、$b$的符号分别对直线倾斜方向、与y轴交点位置的影响，必要时可通过分情况讨论或画图辅助判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 已知一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则$k,b$的取值范围是（
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
B
）A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
答案
4.B
解析
【分析】
解决本题需要结合一次函数图象和系数的对应关系分步判断：首先回忆一次函数$y=kx+b$的性质，系数$k$决定图象的倾斜方向：图象从左到右上升则$k＞0$，从左到右下降则$k＜0$；常数项$b$是图象与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴则$b＞0$，在负半轴则$b＜0$。接下来结合题目给出的图象特征，分别判断$k$、$b$的符号即可对应正确选项。
【解析】
1. 判断$k$的取值范围：
观察图象可知，一次函数$y=kx+b$的图象从左到右呈上升趋势，说明$y$随$x$的增大而增大，根据一次函数的性质可得$k＞0$。
2. 判断$b$的取值范围：
一次函数$y=kx+b$与$y$轴的交点坐标为$(0,b)$，本题图象与$y$轴交于负半轴，因此交点纵坐标小于0，即$b＜0$。
综上可得$k＞0,b＜0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数性质的基础考查题，解题核心是牢记系数$k$、$b$分别对应的图象特征，掌握规律后可快速求解。
【难度系数】
0.9
解决本题需要结合一次函数图象和系数的对应关系分步判断：首先回忆一次函数$y=kx+b$的性质，系数$k$决定图象的倾斜方向：图象从左到右上升则$k＞0$，从左到右下降则$k＜0$；常数项$b$是图象与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴则$b＞0$，在负半轴则$b＜0$。接下来结合题目给出的图象特征，分别判断$k$、$b$的符号即可对应正确选项。
【解析】
1. 判断$k$的取值范围：
观察图象可知，一次函数$y=kx+b$的图象从左到右呈上升趋势，说明$y$随$x$的增大而增大，根据一次函数的性质可得$k＞0$。
2. 判断$b$的取值范围：
一次函数$y=kx+b$与$y$轴的交点坐标为$(0,b)$，本题图象与$y$轴交于负半轴，因此交点纵坐标小于0，即$b＜0$。
综上可得$k＞0,b＜0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数性质的基础考查题，解题核心是牢记系数$k$、$b$分别对应的图象特征，掌握规律后可快速求解。
【难度系数】
0.9
5.已知一次函数$y=-\frac{1}{2}x+3$的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A，B两点的坐标.
(2)画出该函数的图象.
(3)求AB的长.
(1)求A，B两点的坐标.
(2)画出该函数的图象.
(3)求AB的长.
答案
5.解:(1)令$y=0$,则$x=6$;令$x=0$,则$y=3$. $\therefore A(6,0),B(0,3).$
(2)图略.
(3)$\because A(6,0),B(0,3),\therefore OA=6,OB=3$. 在$\mathrm{Rt}△ ABO$中,$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}.$
(2)图略.
(3)$\because A(6,0),B(0,3),\therefore OA=6,OB=3$. 在$\mathrm{Rt}△ ABO$中,$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}.$
解析
【分析】
(1) 求一次函数与坐标轴交点的坐标可利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别将y=0、x=0代入函数解析式，求解对应的x、y值即可得到A、B的坐标。
(2) 一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，只需描出已求出的A、B两个点，过两点画直线，就能得到该一次函数的图象。
(3) 点A在x轴、点B在y轴，可知△AOB是直角三角形，直角边OA、OB的长度为A、B两点对应坐标的绝对值，再用勾股定理即可求出斜边AB的长度。
【解析】
(1) 求x轴交点A：令$y=0$，代入$y=-\frac{1}{2}x+3$，得$0=-\frac{1}{2}x+3$，解得$x=6$，$\therefore A(6,0)$；
求y轴交点B：令$x=0$，代入$y=-\frac{1}{2}x+3$，得$y=3$，$\therefore B(0,3)$。
(2) 一次函数图象为直线，在坐标系中描出A(6,0)、B(0,3)两点，过两点画直线，即为$y=-\frac{1}{2}x+3$的图象。
(3) 由A(6,0)得$OA=6$，由B(0,3)得$OB=3$，且$∠ AOB=90°$，$△ ABO$为直角三角形。
根据勾股定理：$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$。
【答案】
(1) $A(6,0),B(0,3)$；
(2) 过A、B两点画直线即可，图略；
(3) $AB=3\sqrt{5}$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；一次函数图象画法；勾股定理
【点评】
本题是一次函数基础题，核心是掌握一次函数与坐标轴交点的求解方法，理解一次函数图象为直线、两点确定图象的性质，能结合坐标系中直角三角形的特征用勾股定理计算线段长度。
【难度系数】
0.85
(1) 求一次函数与坐标轴交点的坐标可利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别将y=0、x=0代入函数解析式，求解对应的x、y值即可得到A、B的坐标。
(2) 一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，只需描出已求出的A、B两个点，过两点画直线，就能得到该一次函数的图象。
(3) 点A在x轴、点B在y轴，可知△AOB是直角三角形，直角边OA、OB的长度为A、B两点对应坐标的绝对值，再用勾股定理即可求出斜边AB的长度。
【解析】
(1) 求x轴交点A：令$y=0$，代入$y=-\frac{1}{2}x+3$，得$0=-\frac{1}{2}x+3$，解得$x=6$，$\therefore A(6,0)$；
求y轴交点B：令$x=0$，代入$y=-\frac{1}{2}x+3$，得$y=3$，$\therefore B(0,3)$。
(2) 一次函数图象为直线，在坐标系中描出A(6,0)、B(0,3)两点，过两点画直线，即为$y=-\frac{1}{2}x+3$的图象。
(3) 由A(6,0)得$OA=6$，由B(0,3)得$OB=3$，且$∠ AOB=90°$，$△ ABO$为直角三角形。
根据勾股定理：$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$。
【答案】
(1) $A(6,0),B(0,3)$；
(2) 过A、B两点画直线即可，图略；
(3) $AB=3\sqrt{5}$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点；一次函数图象画法；勾股定理
【点评】
本题是一次函数基础题，核心是掌握一次函数与坐标轴交点的求解方法，理解一次函数图象为直线、两点确定图象的性质，能结合坐标系中直角三角形的特征用勾股定理计算线段长度。
【难度系数】
0.85
6. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（
A.$y=2x+1$
B.$y=x-4$
C.$y=2x$
D.$y=-x+1$
D
）A.$y=2x+1$
B.$y=x-4$
C.$y=2x$
D.$y=-x+1$
答案
6.D
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性判断，解题思路如下：首先回忆一次函数的性质：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），函数的增减性仅由$k$的符号决定，与$b$无关：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。因此我们只需要逐一找出每个选项中的$k$值，判断其符号，选出$k＜0$的选项即可。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），其增减性规律为：
1. 若$k＞0$，则$y$随$x$的增大而增大；
2. 若$k＜0$，则$y$随$x$的增大而减小。
逐一分析选项：
选项A：$y=2x+1$中$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项B：$y=x-4$中$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项C：$y=2x$中$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项D：$y=-x+1$中$k=-1＜0$，$y$随$x$的增大而减小，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数增减性判断
【点评】
本题属于基础题型，核心是对一次函数增减性规律的掌握，只要牢记$k$的符号与增减性的对应关系，无需计算就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的增减性判断，解题思路如下：首先回忆一次函数的性质：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），函数的增减性仅由$k$的符号决定，与$b$无关：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。因此我们只需要逐一找出每个选项中的$k$值，判断其符号，选出$k＜0$的选项即可。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），其增减性规律为：
1. 若$k＞0$，则$y$随$x$的增大而增大；
2. 若$k＜0$，则$y$随$x$的增大而减小。
逐一分析选项：
选项A：$y=2x+1$中$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项B：$y=x-4$中$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项C：$y=2x$中$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
选项D：$y=-x+1$中$k=-1＜0$，$y$随$x$的增大而减小，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数增减性判断
【点评】
本题属于基础题型，核心是对一次函数增减性规律的掌握，只要牢记$k$的符号与增减性的对应关系，无需计算就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
7. 关于一次函数$y=-2x+3$，下列结论正确的是（
A.图象过点$(1,-1)$
B.图象与$y$轴的交点坐标是$(0,3)$
C.$y$随$x$的增大而增大
D.图象经过第一、二、三象限
B
）A.图象过点$(1,-1)$
B.图象与$y$轴的交点坐标是$(0,3)$
C.$y$随$x$的增大而增大
D.图象经过第一、二、三象限
答案
7.B
解析
【分析】
本题考查一次函数的图象与相关性质，解题思路如下：1.判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算所得纵坐标与点的纵坐标是否相等即可；2.求函数与y轴的交点，代入x=0计算对应的y值即可得到交点坐标；3.判断y随x的变化规律，看一次项系数k的符号：k＜0时y随x的增大而减小，k＞0时y随x的增大而增大；4.判断图象经过的象限，结合k和b的符号共同分析：k＜0、b＞0时图象过一、二、四象限。我们按照上述方法逐一验证选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 将x=1代入$y=-2x+3$，得$y=-2×1+3=1≠-1$，因此图象不过点$(1,-1)$，A错误；
B. 图象与y轴交点的横坐标为0，将x=0代入解析式，得$y=-2×0+3=3$，因此图象与y轴的交点坐标是$(0,3)$，B正确；
C. 该一次函数的一次项系数$k=-2＜0$，因此y随x的增大而减小，C错误；
D. 由$k=-2＜0$，$b=3＞0$可知，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，D错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数中参数k、b的几何意义，熟练掌握点在函数图象上的判断方法、函数增减性、图象经过象限的判断规则，是后续解决一次函数综合题的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的图象与相关性质，解题思路如下：1.判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，计算所得纵坐标与点的纵坐标是否相等即可；2.求函数与y轴的交点，代入x=0计算对应的y值即可得到交点坐标；3.判断y随x的变化规律，看一次项系数k的符号：k＜0时y随x的增大而减小，k＞0时y随x的增大而增大；4.判断图象经过的象限，结合k和b的符号共同分析：k＜0、b＞0时图象过一、二、四象限。我们按照上述方法逐一验证选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 将x=1代入$y=-2x+3$，得$y=-2×1+3=1≠-1$，因此图象不过点$(1,-1)$，A错误；
B. 图象与y轴交点的横坐标为0，将x=0代入解析式，得$y=-2×0+3=3$，因此图象与y轴的交点坐标是$(0,3)$，B正确；
C. 该一次函数的一次项系数$k=-2＜0$，因此y随x的增大而减小，C错误；
D. 由$k=-2＜0$，$b=3＞0$可知，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，D错误。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数中参数k、b的几何意义，熟练掌握点在函数图象上的判断方法、函数增减性、图象经过象限的判断规则，是后续解决一次函数综合题的基础。
【难度系数】
0.8
8.(2024·镇江)若点$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在一次函数$y=3x+1$的图象上，则$y_1$
＜
$y_2$（填“＞”“＜”或“=”）。答案
8.＜
解析
【分析】
解答本题有两种思路：思路一：利用一次函数的增减性判断，先根据一次函数解析式确定k的正负，明确y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可推导$y_1$和$y_2$的大小关系；思路二：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别计算出$y_1$、$y_2$的具体数值，再比较大小即可。
【解析】
方法1（利用增减性判断）：
在一次函数$y=3x+1$中，$k=3＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
已知点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，$\because1＜2$，$\therefore y_1＜y_2$。
方法2（代入计算比较）：
将$x=1$代入$y=3x+1$，得$y_1=3×1+1=4$；
将$x=2$代入$y=3x+1$，得$y_2=3×2+1=7$。
$\because4＜7$，$\therefore y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题方法灵活，无论是代入求值还是利用函数增减性都可快速求解，掌握一次函数的基本性质是解答本题的核心。
【难度系数】
0.9
解答本题有两种思路：思路一：利用一次函数的增减性判断，先根据一次函数解析式确定k的正负，明确y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可推导$y_1$和$y_2$的大小关系；思路二：直接将两点的横坐标代入函数解析式，分别计算出$y_1$、$y_2$的具体数值，再比较大小即可。
【解析】
方法1（利用增减性判断）：
在一次函数$y=3x+1$中，$k=3＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
已知点A的横坐标为1，点B的横坐标为2，$\because1＜2$，$\therefore y_1＜y_2$。
方法2（代入计算比较）：
将$x=1$代入$y=3x+1$，得$y_1=3×1+1=4$；
将$x=2$代入$y=3x+1$，得$y_2=3×2+1=7$。
$\because4＜7$，$\therefore y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，解题方法灵活，无论是代入求值还是利用函数增减性都可快速求解，掌握一次函数的基本性质是解答本题的核心。
【难度系数】
0.9
9. 新考向·开放性问题（2024·大庆）写出一个过点(1,1)且y的值随着x值增大而减小的函数表达式：
$y=-x+2$(答案不唯一)
。答案
9.$y=-x+2$(答案不唯一)
解析
【分析】
本题是开放性函数题，需满足两个核心条件：①函数图象过点(1,1)；②y随x的增大而减小。我们优先选择所学的一次函数求解：首先回忆一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：当k＜0时，y随x的增大而减小，因此我们可以先任意取一个小于0的k值，再将点(1,1)代入函数表达式求出对应的b值，即可得到符合要求的函数。
【解析】
我们以一次函数为例求解：
步骤1：设函数表达式为一次函数形式y=kx+b（k≠0），根据“y的值随x值增大而减小”的要求，可知k＜0，我们取k=-1（也可取其他负数值，如k=-2等），此时表达式为y=-x+b；
步骤2：将点(1,1)代入y=-x+b，代入得：1 = -1×1 + b，解得b=2；
只要满足两个条件的函数均正确，答案不唯一。
【答案】
y=-x+2（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的增减性；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对函数增减性的理解和待定系数法的应用，解题时只需先确定满足增减性的参数范围，再结合已知点的坐标求解即可，题型灵活，能很好地考查对基础性质的掌握情况。
【难度系数】
0.8
本题是开放性函数题，需满足两个核心条件：①函数图象过点(1,1)；②y随x的增大而减小。我们优先选择所学的一次函数求解：首先回忆一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：当k＜0时，y随x的增大而减小，因此我们可以先任意取一个小于0的k值，再将点(1,1)代入函数表达式求出对应的b值，即可得到符合要求的函数。
【解析】
我们以一次函数为例求解：
步骤1：设函数表达式为一次函数形式y=kx+b（k≠0），根据“y的值随x值增大而减小”的要求，可知k＜0，我们取k=-1（也可取其他负数值，如k=-2等），此时表达式为y=-x+b；
步骤2：将点(1,1)代入y=-x+b，代入得：1 = -1×1 + b，解得b=2；
只要满足两个条件的函数均正确，答案不唯一。
【答案】
y=-x+2（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的增减性；待定系数法求函数解析式
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对函数增减性的理解和待定系数法的应用，解题时只需先确定满足增减性的参数范围，再结合已知点的坐标求解即可，题型灵活，能很好地考查对基础性质的掌握情况。
【难度系数】
0.8
10.将函数$y=x-1$的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是（
A.$y=x-3$
B.$y=x+1$
C.$y=4x-3$
D.$y=4x+1$
B
）A.$y=x-3$
B.$y=x+1$
C.$y=4x-3$
D.$y=4x+1$
答案
10.B
解析
【分析】
这道题考查一次函数图象的上下平移变换，解题时首先回忆一次函数平移的核心规律：上下平移只改变常数项，遵循“上加下减”的原则（即图象向上平移n个单位，就在原函数表达式的常数项上加n，向下平移n个单位则在常数项上减n），自变量x的系数保持不变。我们只需要把原函数的常数项按照平移规则调整，就能得到平移后的函数表达式，再对应选项选择即可。
【解析】
根据一次函数图象上下平移的“上加下减”规律：
原函数表达式为$y = x - 1$，将其图象向上平移2个单位长度时，自变量$x$的系数不变，仅需在常数项上加2，即：
$y = x - 1 + 2$
化简得$y = x + 1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数图象平移
2.函数平移规律
【点评】
本题是基础题型，重点考查对一次函数平移规律的掌握，只要熟记平移规则就能快速解题，是对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.9
这道题考查一次函数图象的上下平移变换，解题时首先回忆一次函数平移的核心规律：上下平移只改变常数项，遵循“上加下减”的原则（即图象向上平移n个单位，就在原函数表达式的常数项上加n，向下平移n个单位则在常数项上减n），自变量x的系数保持不变。我们只需要把原函数的常数项按照平移规则调整，就能得到平移后的函数表达式，再对应选项选择即可。
【解析】
根据一次函数图象上下平移的“上加下减”规律：
原函数表达式为$y = x - 1$，将其图象向上平移2个单位长度时，自变量$x$的系数不变，仅需在常数项上加2，即：
$y = x - 1 + 2$
化简得$y = x + 1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.一次函数图象平移
2.函数平移规律
【点评】
本题是基础题型，重点考查对一次函数平移规律的掌握，只要熟记平移规则就能快速解题，是对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.9
11. 要得到直线 $y=-\frac{1}{2}x+4$，可以将直线 $y=-\frac{1}{2}x$ 向
上
（填“上”或“下”）平移4
个单位长度。答案
11.上 4
解析
【分析】
首先回忆一次函数图象平移的规律：对于一次函数y=kx+b，平移过程中斜率k保持不变，上下平移时改变常数项b的大小，遵循“上加下减”的规则，即常数项增加多少就向上平移多少个单位，常数项减少多少就向下平移多少个单位。本题中两条直线的k值均为-1/2，说明是平移得到的，只需对比两个解析式的常数项即可判断平移方向和距离。
【解析】
解：一次函数平移时，斜率k不变，上下平移遵循“上加下减”的规律（平移单位加在常数项上）。
已知原直线解析式为$y=-\frac{1}{2}x$，其常数项为0；目标直线解析式为$y=-\frac{1}{2}x+4$，其常数项为4。
对比可得，常数项增加了4，根据“上加下减”的规则，是将原直线向上平移了4个单位长度。
【答案】
上；4
【知识点】
一次函数图象平移规律
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心考查对“上加下减、左加右减”平移规则的理解和应用，解题时注意区分上下平移（改常数项）和左右平移（改自变量）的不同适用场景，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
首先回忆一次函数图象平移的规律：对于一次函数y=kx+b，平移过程中斜率k保持不变，上下平移时改变常数项b的大小，遵循“上加下减”的规则，即常数项增加多少就向上平移多少个单位，常数项减少多少就向下平移多少个单位。本题中两条直线的k值均为-1/2，说明是平移得到的，只需对比两个解析式的常数项即可判断平移方向和距离。
【解析】
解：一次函数平移时，斜率k不变，上下平移遵循“上加下减”的规律（平移单位加在常数项上）。
已知原直线解析式为$y=-\frac{1}{2}x$，其常数项为0；目标直线解析式为$y=-\frac{1}{2}x+4$，其常数项为4。
对比可得，常数项增加了4，根据“上加下减”的规则，是将原直线向上平移了4个单位长度。
【答案】
上；4
【知识点】
一次函数图象平移规律
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心考查对“上加下减、左加右减”平移规则的理解和应用，解题时注意区分上下平移（改常数项）和左右平移（改自变量）的不同适用场景，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
12.已知一次函数$y=mx+n$的图象不经过第一象限，则$m,n$的取值范围是 。
答案
12.$m＜0,n≤0$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的图象与系数的对应关系：一次函数$y=mx+n$（$m≠0$）中，$m$决定直线的倾斜方向，$n$决定直线与$y$轴的交点位置。题目要求图象不经过第一象限，我们可以分两步推导：第一步先确定$m$的取值范围，排除会经过第一象限的$m$的取值；第二步再分析$n$的取值，注意不要遗漏$n=0$的特殊情况（此时为正比例函数，也是特殊的一次函数）。
【解析】
∵ 函数$y=mx+n$是一次函数，
∴ $m≠0$。
一次函数的图象为直线：
1. 分析$m$的取值：若$m＞0$，直线从左下向右上倾斜，必然会经过第一象限，不符合要求，因此$m＜0$。
2. 分析$n$的取值：直线与$y$轴的交点坐标为$(0,n)$：
若$n＞0$，交点在$y$轴正半轴，结合$m＜0$，直线会经过第一象限，不符合要求；
若$n=0$，函数为正比例函数$y=mx$（$m＜0$），图象经过第二、四象限和原点，不经过第一象限，符合要求；
若$n＜0$，交点在$y$轴负半轴，结合$m＜0$，直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，符合要求。
综上，$m、n$的取值范围是$m＜0,n≤0$。
【答案】
$m＜0,n≤0$
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础应用题，解题的关键是掌握一次函数中斜率$m$、截距$n$分别对图象位置的影响，注意不要遗漏正比例函数（$n=0$）这种特殊的一次函数情况，避免出现$n＜0$的漏解错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆一次函数的图象与系数的对应关系：一次函数$y=mx+n$（$m≠0$）中，$m$决定直线的倾斜方向，$n$决定直线与$y$轴的交点位置。题目要求图象不经过第一象限，我们可以分两步推导：第一步先确定$m$的取值范围，排除会经过第一象限的$m$的取值；第二步再分析$n$的取值，注意不要遗漏$n=0$的特殊情况（此时为正比例函数，也是特殊的一次函数）。
【解析】
∵ 函数$y=mx+n$是一次函数，
∴ $m≠0$。
一次函数的图象为直线：
1. 分析$m$的取值：若$m＞0$，直线从左下向右上倾斜，必然会经过第一象限，不符合要求，因此$m＜0$。
2. 分析$n$的取值：直线与$y$轴的交点坐标为$(0,n)$：
若$n＞0$，交点在$y$轴正半轴，结合$m＜0$，直线会经过第一象限，不符合要求；
若$n=0$，函数为正比例函数$y=mx$（$m＜0$），图象经过第二、四象限和原点，不经过第一象限，符合要求；
若$n＜0$，交点在$y$轴负半轴，结合$m＜0$，直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，符合要求。
综上，$m、n$的取值范围是$m＜0,n≤0$。
【答案】
$m＜0,n≤0$
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础应用题，解题的关键是掌握一次函数中斜率$m$、截距$n$分别对图象位置的影响，注意不要遗漏正比例函数（$n=0$）这种特殊的一次函数情况，避免出现$n＜0$的漏解错误。
【难度系数】
0.7
13.(2024·通辽)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=k_1x+b_1$与$y=k_2x+b_2$(其中$k_1k_2≠0,k_1,k_2,b_1,b_2$为常数)的图象分别为直线$l_1,l_2$.下列结论正确的是 (
A.$b_1+b_2＞0$
B.$b_1b_2＞0$
C.$k_1+k_2＜0$
D.$k_1k_2＜0$
A
)A.$b_1+b_2＞0$
B.$b_1b_2＞0$
C.$k_1+k_2＜0$
D.$k_1k_2＜0$
答案
13.A
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握一次函数$y=kx+b$中参数$k$、$b$的几何意义：$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，直线从左到右上升时$k＞0$，下降时$k＜0$。解题时先从图象中提取两条直线的$k$的符号、$b$的取值和符号，再逐一验证选项即可。
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系：
1. 分析截距$b$：直线$l_1$与$y$轴交于点$(0,2)$，因此$b_1=2＞0$；直线$l_2$与$y$轴交于点$(0,-1)$，因此$b_2=-1＜0$。
2. 分析斜率$k$：两条直线从左到右均呈上升趋势，因此$k_1＞0$，$k_2＞0$。
逐一判断选项：
A选项：$b_1+b_2=2+(-1)=1＞0$，结论正确；
B选项：$b_1＞0$，$b_2＜0$，则$b_1b_2＜0$，结论错误；
C选项：$k_1＞0$，$k_2＞0$，则$k_1+k_2＞0$，结论错误；
D选项：$k_1＞0$，$k_2＞0$，则$k_1k_2＞0$，结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数参数与图象对应关系的基础应用题，只要熟记$k$、$b$的几何意义，就能快速从图象中提取信息判断选项，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握一次函数$y=kx+b$中参数$k$、$b$的几何意义：$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，直线从左到右上升时$k＞0$，下降时$k＜0$。解题时先从图象中提取两条直线的$k$的符号、$b$的取值和符号，再逐一验证选项即可。
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系：
1. 分析截距$b$：直线$l_1$与$y$轴交于点$(0,2)$，因此$b_1=2＞0$；直线$l_2$与$y$轴交于点$(0,-1)$，因此$b_2=-1＜0$。
2. 分析斜率$k$：两条直线从左到右均呈上升趋势，因此$k_1＞0$，$k_2＞0$。
逐一判断选项：
A选项：$b_1+b_2=2+(-1)=1＞0$，结论正确；
B选项：$b_1＞0$，$b_2＜0$，则$b_1b_2＜0$，结论错误；
C选项：$k_1＞0$，$k_2＞0$，则$k_1+k_2＞0$，结论错误；
D选项：$k_1＞0$，$k_2＞0$，则$k_1k_2＞0$，结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数参数与图象对应关系的基础应用题，只要熟记$k$、$b$的几何意义，就能快速从图象中提取信息判断选项，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
