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14.已知一次函数$y=-3x+2$，当$-2≤ x≤ 3$时，函数$y$的最大值为
8
.答案
14.8
解析
【分析】
要解决一次函数在给定自变量范围的最值问题，首先需要根据一次函数解析式中k的正负判断函数的增减性：若k＜0，y随x的增大而减小，此时要找y的最大值，就需要找自变量x的最小值代入解析式计算即可。
【解析】
对于一次函数$y=-3x+2$，其中$k=-3＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知自变量$x$的取值范围是$-2≤ x≤3$，因此当$x$取最小值$-2$时，$y$取得最大值。
将$x=-2$代入解析式得：
$y=-3×(-2)+2=6+2=8$
【答案】
8
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数求值
【点评】
本题考查一次函数性质的基础应用，解题核心是根据k的符号准确判断函数的增减性，再结合自变量的取值范围确定对应最值的自变量取值，代入计算即可得到结果，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决一次函数在给定自变量范围的最值问题，首先需要根据一次函数解析式中k的正负判断函数的增减性：若k＜0，y随x的增大而减小，此时要找y的最大值，就需要找自变量x的最小值代入解析式计算即可。
【解析】
对于一次函数$y=-3x+2$，其中$k=-3＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
已知自变量$x$的取值范围是$-2≤ x≤3$，因此当$x$取最小值$-2$时，$y$取得最大值。
将$x=-2$代入解析式得：
$y=-3×(-2)+2=6+2=8$
【答案】
8
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数求值
【点评】
本题考查一次函数性质的基础应用，解题核心是根据k的符号准确判断函数的增减性，再结合自变量的取值范围确定对应最值的自变量取值，代入计算即可得到结果，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
15.(教材P94习题T10变式)小明在学习画一次函数的图象时,列表如下: 
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了,回答下列问题:
(1)这个算错的函数值是
(2)求出这个函数的表达式.
小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了,回答下列问题:
(1)这个算错的函数值是
$-7$
.(2)求出这个函数的表达式.
答案
15.解:(1)$-7$
(2)由题意可知,$x$每增加$1$,$y$均减少$5$,$\therefore k=-5$. $\because$当$x=0$时,$y=-3$,$\therefore b=-3$. $\therefore$这个函数的表达式为$y=-5x-3$.
(2)由题意可知,$x$每增加$1$,$y$均减少$5$,$\therefore k=-5$. $\because$当$x=0$时,$y=-3$,$\therefore b=-3$. $\therefore$这个函数的表达式为$y=-5x-3$.
解析
【分析】
解决本题首先要利用一次函数的基本性质：一次函数中，当自变量x均匀变化时，因变量y的变化量是固定的。首先观察表格中x依次增加1，计算相邻y值的差，找到不符合固定变化量的错误函数值；再利用正确的点，结合一次函数表达式y=kx+b（k≠0）的特点，求出k和b的值，就能得到函数表达式。
【解析】
(1) 观察表格可知x的取值每次增加1，先计算相邻y值的变化量：
x从-2到-1时，y的变化量为$2-7=-5$；
x从-1到0时，y的变化量为$-3-2=-5$；
两次变化量一致，说明前三个点的函数值是正确的，一次函数中x每增加1，y减少5。
按照这个规律，x=0到x=1时，y应为$-3-5=-8$，但表格中x=1对应的y值为-7，不符合规律；验证x=2时，y应为$-8-5=-13$，和表格数值一致，因此算错的函数值是-7。
(2) 设一次函数表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$）：
由x每增加1，y减少5，可得斜率$k=-5$；
又当$x=0$时，$y=-3$，即截距$b=-3$；
因此函数表达式为$y=-5x-3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{y=-5x-3}$
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题围绕一次函数的基本性质设置，解题的核心是抓住一次函数y随x均匀变化的特点，快速定位错误数值，再结合待定系数法求解解析式，熟练掌握一次函数的基本概念和性质就能轻松解题。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要利用一次函数的基本性质：一次函数中，当自变量x均匀变化时，因变量y的变化量是固定的。首先观察表格中x依次增加1，计算相邻y值的差，找到不符合固定变化量的错误函数值；再利用正确的点，结合一次函数表达式y=kx+b（k≠0）的特点，求出k和b的值，就能得到函数表达式。
【解析】
(1) 观察表格可知x的取值每次增加1，先计算相邻y值的变化量：
x从-2到-1时，y的变化量为$2-7=-5$；
x从-1到0时，y的变化量为$-3-2=-5$；
两次变化量一致，说明前三个点的函数值是正确的，一次函数中x每增加1，y减少5。
按照这个规律，x=0到x=1时，y应为$-3-5=-8$，但表格中x=1对应的y值为-7，不符合规律；验证x=2时，y应为$-8-5=-13$，和表格数值一致，因此算错的函数值是-7。
(2) 设一次函数表达式为$y=kx+b$（$k\ne0$）：
由x每增加1，y减少5，可得斜率$k=-5$；
又当$x=0$时，$y=-3$，即截距$b=-3$；
因此函数表达式为$y=-5x-3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{y=-5x-3}$
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题围绕一次函数的基本性质设置，解题的核心是抓住一次函数y随x均匀变化的特点，快速定位错误数值，再结合待定系数法求解解析式，熟练掌握一次函数的基本概念和性质就能轻松解题。
【难度系数】
0.85
16. 在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象—根据图象研究函数的性质—运用函数的性质解决问题”的学习过程.结合上面的学习过程，解决下面的问题：
已知函数 $ y = |x| + 2 $.
(1)请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数 $ y = |x| + 2 $ 的图象.
(2)小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有
①当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＞ 0 $时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
②当 $ x = 0 $ 时，此函数有最大值，为2；
③此函数的图象关于 $ y $ 轴对称.
(3)已知点 $ A(-3,-1), B(4,-1) $，那么在函数 $ y = |x| + 2 $ 的图象上是否存在一点 $ P $，使得 $ △ ABP $ 的面积为21？若存在，求出所有满足条件的点 $ P $ 的坐标；若不存在，请说明理由.
已知函数 $ y = |x| + 2 $.
(1)请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数 $ y = |x| + 2 $ 的图象.
(2)小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有
③
（填序号）.①当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x ＞ 0 $时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
②当 $ x = 0 $ 时，此函数有最大值，为2；
③此函数的图象关于 $ y $ 轴对称.
(3)已知点 $ A(-3,-1), B(4,-1) $，那么在函数 $ y = |x| + 2 $ 的图象上是否存在一点 $ P $，使得 $ △ ABP $ 的面积为21？若存在，求出所有满足条件的点 $ P $ 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
16.解:(1)函数$y=|x|+2$的图象图略.
(2)③
(3)$\because A(-3,-1),B(4,-1),\therefore AB=7$. $\because △ ABP$的面积为$21$,$\therefore \frac{1}{2}AB· (y_P+1)=21$,即$\frac{1}{2}×7×(y_P+1)=21$. $\therefore y_P=5$. 当$y=5$时,$|x|+2=5$,解得$x=3$或$x=-3$. $\therefore$点$P$的坐标为$(-3,5)$或$(3,5)$.
(2)③
(3)$\because A(-3,-1),B(4,-1),\therefore AB=7$. $\because △ ABP$的面积为$21$,$\therefore \frac{1}{2}AB· (y_P+1)=21$,即$\frac{1}{2}×7×(y_P+1)=21$. $\therefore y_P=5$. 当$y=5$时,$|x|+2=5$,解得$x=3$或$x=-3$. $\therefore$点$P$的坐标为$(-3,5)$或$(3,5)$.
解析
【分析】
(1) 绘制函数$y=|x|+2$的图象时，可先对绝对值分段：当$x≥0$时，函数为$y=x+2$；当$x＜0$时，函数为$y=-x+2$。通过列表取点（如$x=-3,-2,-1,0,1,2,3$），计算对应$y$值后描点、连线即可得到V形图象。
(2) 判断函数性质可结合绘制的图象分析：①观察$x＜0$和$x＞0$区间函数的增减性；②看$x=0$时函数值是最大值还是最小值；③判断图象是否关于$y$轴对称，可验证$x$取互为相反数的两个值时，函数值是否相等。
(3) 先分析点$A、B$的坐标特征：两点纵坐标相同，故$AB$是平行于$x$轴的线段，先算出$AB$的长度；再结合三角形面积公式，求出点$P$到直线$AB$的距离，进而得到$P$的纵坐标，最后代入函数解析式求横坐标即可。
【解析】
(1) 列表取点：当$x=-3$时，$y=|-3|+2=5$；$x=-2$时$y=4$；$x=-1$时$y=3$；$x=0$时$y=2$；$x=1$时$y=3$；$x=2$时$y=4$；$x=3$时$y=5$。在坐标系中描出上述点后，用平滑线段依次连接，即可得到函数图象（图象为顶点在$(0,2)$，开口向上的V形）。
(2) 逐个分析性质：
①当$x＜0$时，$y=-x+2$，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞0$时，$y=x+2$，$y$随$x$的增大而增大，故①错误；
②当$x=0$时，$y=2$，是函数的最小值，不是最大值，故②错误；
③当$x$取互为相反数的两个值时，$|-x|+2=|x|+2$，函数值相等，因此图象关于$y$轴对称，故③正确。
因此正确的只有③。
(3) 存在，求解过程如下：
$\because A(-3,-1)$，$B(4,-1)$，两点纵坐标相同，
$\therefore AB$平行于$x$轴，$AB$的长度为$4 - (-3) = 7$，直线$AB$对应的解析式为$y=-1$。
设点$P$的纵坐标为$y_P$，$\because$函数$y=|x|+2$的最小值为2，$\therefore y_P≥2$，则点$P$到直线$AB$的距离为$y_P - (-1) = y_P + 1$。
$\because △ ABP$的面积为21，
$\therefore \frac{1}{2} × AB × (y_P + 1) = 21$，代入$AB=7$得：
$\frac{1}{2} ×7 × (y_P + 1) = 21$，
解得$y_P = 5$。
将$y=5$代入$y=|x|+2$得：$|x| + 2 = 5$，解得$x=3$或$x=-3$。
$\therefore$满足条件的点$P$坐标为$(-3,5)$或$(3,5)$。
【答案】
(1) 图象略；
(2) $\boxed{③}$；
(3) 存在，点$P$的坐标为$\boxed{(-3,5)}$或$\boxed{(3,5)}$。
【知识点】
绝对值函数的图象与性质；坐标与图形面积；一次函数的性质
【点评】
本题围绕函数研究的基本步骤（画图、研性、应用）设计，兼顾基础和综合应用能力，解题的核心是掌握绝对值函数的分段处理方法，能灵活结合坐标特征计算线段长度、运用面积公式建立方程求解，同时要注意结合函数的取值范围简化计算。
【难度系数】
0.7
(1) 绘制函数$y=|x|+2$的图象时，可先对绝对值分段：当$x≥0$时，函数为$y=x+2$；当$x＜0$时，函数为$y=-x+2$。通过列表取点（如$x=-3,-2,-1,0,1,2,3$），计算对应$y$值后描点、连线即可得到V形图象。
(2) 判断函数性质可结合绘制的图象分析：①观察$x＜0$和$x＞0$区间函数的增减性；②看$x=0$时函数值是最大值还是最小值；③判断图象是否关于$y$轴对称，可验证$x$取互为相反数的两个值时，函数值是否相等。
(3) 先分析点$A、B$的坐标特征：两点纵坐标相同，故$AB$是平行于$x$轴的线段，先算出$AB$的长度；再结合三角形面积公式，求出点$P$到直线$AB$的距离，进而得到$P$的纵坐标，最后代入函数解析式求横坐标即可。
【解析】
(1) 列表取点：当$x=-3$时，$y=|-3|+2=5$；$x=-2$时$y=4$；$x=-1$时$y=3$；$x=0$时$y=2$；$x=1$时$y=3$；$x=2$时$y=4$；$x=3$时$y=5$。在坐标系中描出上述点后，用平滑线段依次连接，即可得到函数图象（图象为顶点在$(0,2)$，开口向上的V形）。
(2) 逐个分析性质：
①当$x＜0$时，$y=-x+2$，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞0$时，$y=x+2$，$y$随$x$的增大而增大，故①错误；
②当$x=0$时，$y=2$，是函数的最小值，不是最大值，故②错误；
③当$x$取互为相反数的两个值时，$|-x|+2=|x|+2$，函数值相等，因此图象关于$y$轴对称，故③正确。
因此正确的只有③。
(3) 存在，求解过程如下：
$\because A(-3,-1)$，$B(4,-1)$，两点纵坐标相同，
$\therefore AB$平行于$x$轴，$AB$的长度为$4 - (-3) = 7$，直线$AB$对应的解析式为$y=-1$。
设点$P$的纵坐标为$y_P$，$\because$函数$y=|x|+2$的最小值为2，$\therefore y_P≥2$，则点$P$到直线$AB$的距离为$y_P - (-1) = y_P + 1$。
$\because △ ABP$的面积为21，
$\therefore \frac{1}{2} × AB × (y_P + 1) = 21$，代入$AB=7$得：
$\frac{1}{2} ×7 × (y_P + 1) = 21$，
解得$y_P = 5$。
将$y=5$代入$y=|x|+2$得：$|x| + 2 = 5$，解得$x=3$或$x=-3$。
$\therefore$满足条件的点$P$坐标为$(-3,5)$或$(3,5)$。
【答案】
(1) 图象略；
(2) $\boxed{③}$；
(3) 存在，点$P$的坐标为$\boxed{(-3,5)}$或$\boxed{(3,5)}$。
【知识点】
绝对值函数的图象与性质；坐标与图形面积；一次函数的性质
【点评】
本题围绕函数研究的基本步骤（画图、研性、应用）设计，兼顾基础和综合应用能力，解题的核心是掌握绝对值函数的分段处理方法，能灵活结合坐标特征计算线段长度、运用面积公式建立方程求解，同时要注意结合函数的取值范围简化计算。
【难度系数】
0.7
1.将直线$y=2x+1$向下平移2个单位长度后所得图象对应的函数表达式为（
A.$y=2x+5$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-1$
D.$y=2x-2$
C
）A.$y=2x+5$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-1$
D.$y=2x-2$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数图象平移的变化规律：一次函数平移时斜率k保持不变，上下平移只会改变常数项的数值，遵循“上加下减”的规则，即向上平移几个单位，常数项就加几；向下平移几个单位，常数项就减几。本题是向下平移2个单位，只要在原函数的常数项上减2，就能得到平移后的函数表达式。
【解析】
一次函数图象上下平移时，自变量的系数k不变，仅对常数项做“上加下减”的调整。
原直线的函数表达式为$y=2x+1$，向下平移2个单位长度，即常数项减去2，可得新的函数表达式：
$y=2x+1-2$
化简后为$y=2x-1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考察一次函数平移的规律，只要熟记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀，就能快速准确得出答案，是一次函数章节的常规基础考点。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数图象平移的变化规律：一次函数平移时斜率k保持不变，上下平移只会改变常数项的数值，遵循“上加下减”的规则，即向上平移几个单位，常数项就加几；向下平移几个单位，常数项就减几。本题是向下平移2个单位，只要在原函数的常数项上减2，就能得到平移后的函数表达式。
【解析】
一次函数图象上下平移时，自变量的系数k不变，仅对常数项做“上加下减”的调整。
原直线的函数表达式为$y=2x+1$，向下平移2个单位长度，即常数项减去2，可得新的函数表达式：
$y=2x+1-2$
化简后为$y=2x-1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数平移规律；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考察一次函数平移的规律，只要熟记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀，就能快速准确得出答案，是一次函数章节的常规基础考点。
【难度系数】
0.9
2. 已知直线 $ y = kx + b (k ≠ 0) $ 与直线 $ y = -3x $ 平行，且经过点(1,3)，则b的值为
6
。答案
2.6
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步先回忆一次函数平行的性质：两条互相平行的一次函数，自变量的系数k相等，据此可以先确定所求直线的k值；第二步，已知直线过给定的点，点的坐标满足直线的解析式，把点坐标代入含b的解析式，就能求出b的值。
【解析】
∵ 直线$y = kx + b(k≠0)$与直线$y = -3x$平行
∴ 两直线的k值相等，即$k=-3$，可得所求直线解析式为$y=-3x+b$
∵ 直线$y=-3x+b$经过点$(1,3)$，将$x=1$、$y=3$代入解析式：
$3=-3×1+b$
解得$b=6$
【答案】
6
【知识点】
一次函数平行性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题属于一次函数基础常考题，主要考察一次函数的基本性质和待定系数法的简单应用，掌握核心性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步走：第一步先回忆一次函数平行的性质：两条互相平行的一次函数，自变量的系数k相等，据此可以先确定所求直线的k值；第二步，已知直线过给定的点，点的坐标满足直线的解析式，把点坐标代入含b的解析式，就能求出b的值。
【解析】
∵ 直线$y = kx + b(k≠0)$与直线$y = -3x$平行
∴ 两直线的k值相等，即$k=-3$，可得所求直线解析式为$y=-3x+b$
∵ 直线$y=-3x+b$经过点$(1,3)$，将$x=1$、$y=3$代入解析式：
$3=-3×1+b$
解得$b=6$
【答案】
6
【知识点】
一次函数平行性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题属于一次函数基础常考题，主要考察一次函数的基本性质和待定系数法的简单应用，掌握核心性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 将直线$y=3x+2$向下平移1个单位长度，相当于向右平移
$\frac{1}{3}$
个单位长度.答案
3.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解题思路分两步：①先根据一次函数上下平移的“上加下减”规律，计算出直线向下平移1个单位后的解析式；②设向右平移的单位长度为a，根据左右平移的“左加右减”规律写出平移后的解析式，由于两次平移得到的是同一条直线，因此两个解析式相等，建立方程求解即可得到a的值。
【解析】
1. 求原直线向下平移1个单位后的解析式：
根据上下平移“上加下减常数项”的规则，原直线$y=3x+2$向下平移1个单位后，解析式为：
$y=3x+2-1=3x+1$
2. 设原直线向右平移$a$个单位长度可得到上述直线：
根据左右平移“左加右减自变量”的规则，向右平移$a$个单位后的解析式为：
$y=3(x-a)+2$，整理得$y=3x-3a+2$
3. 利用两个解析式相等列方程求解：
由于两次平移得到的是同一条直线，因此$3x+1=3x-3a+2$，消去两边的$3x$后可得：
$1=-3a+2$
解得$a=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
一次函数图象平移规律；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查一次函数平移规则的应用，解题核心是准确理解“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移规律，通过建立等式求解未知平移量，属于基础常考题，熟练掌握平移规则即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题思路分两步：①先根据一次函数上下平移的“上加下减”规律，计算出直线向下平移1个单位后的解析式；②设向右平移的单位长度为a，根据左右平移的“左加右减”规律写出平移后的解析式，由于两次平移得到的是同一条直线，因此两个解析式相等，建立方程求解即可得到a的值。
【解析】
1. 求原直线向下平移1个单位后的解析式：
根据上下平移“上加下减常数项”的规则，原直线$y=3x+2$向下平移1个单位后，解析式为：
$y=3x+2-1=3x+1$
2. 设原直线向右平移$a$个单位长度可得到上述直线：
根据左右平移“左加右减自变量”的规则，向右平移$a$个单位后的解析式为：
$y=3(x-a)+2$，整理得$y=3x-3a+2$
3. 利用两个解析式相等列方程求解：
由于两次平移得到的是同一条直线，因此$3x+1=3x-3a+2$，消去两边的$3x$后可得：
$1=-3a+2$
解得$a=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
一次函数图象平移规律；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查一次函数平移规则的应用，解题核心是准确理解“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移规律，通过建立等式求解未知平移量，属于基础常考题，熟练掌握平移规则即可快速求解。
【难度系数】
0.7
