1. 一般地，抛物线$y=ax^2$的对称轴是，顶点是.当$a＞0$时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的；当$a＜0$时，抛物线的开口向，顶点是抛物线的.$|a|$越大，抛物线的开口.

1. y轴 原点 上 最低点 下 最高点 越小

【分析】
本题考查最简单二次函数$y=ax^2$的图像性质，解题思路可结合图像特征逐步推导：①判断对称性：代入$x$和$-x$时函数值相等，可推出对称轴；②求顶点：取$x=0$时对应的$y$值，就能得到顶点坐标；③分析$a$正负对开口的影响：$a＞0$时函数值非负，开口向上，顶点是最小值点；$a＜0$时函数值非正，开口向下，顶点是最大值点；④分析$|a|$对开口大小的影响：相同自变量变化下，$|a|$越大函数值变化越快，开口越窄。
【解析】
1. 对称轴：对于抛物线$y=ax^2$，任意$x$都满足$a(-x)^2=ax^2$，函数图像关于$y$轴对称，因此对称轴为y轴；
2. 顶点：当$x=0$时，$y=0$，因此顶点坐标为$(0,0)$，也就是原点；
3. 开口方向与顶点性质：当$a＞0$时，任意$x≠0$都有$ax^2＞0$，即$y≥0$，抛物线开口向上，顶点处取最小值，是抛物线的最低点；当$a＜0$时，任意$x≠0$都有$ax^2＜0$，即$y≤0$，抛物线开口向下，顶点处取最大值，是抛物线的最高点；
4. 开口大小：$|a|$越大，相同$x$增量对应的$y$值增量越大，图像越陡，因此抛物线的开口越小。
【答案】
y轴 原点 上 最低点 下 最高点 越小
【知识点】
1. 二次函数$y=ax^2$的性质
2. 二次函数开口判定
3. 抛物线顶点特征
【点评】
本题属于二次函数基础概念题，核心考查对最简单二次函数图像性质的掌握，是后续学习复杂二次函数的基础，牢记基础性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 从二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象可以看出：如果 $ a ＞ 0 $，那么当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而 ，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而 ；如果 $ a ＜ 0 $，那么当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而 ，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而 。

2. 减小 增大 增大 减小

【分析】
解题时先回忆二次函数$y=ax^2$的图象特征：它的图象是抛物线，对称轴为y轴（即直线$x=0$），开口方向由$a$的符号决定。我们可以结合开口方向，判断对称轴左右两侧的函数增减性：①当$a＞0$时抛物线开口向上，开口向上的抛物线在对称轴左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大；②当$a＜0$时抛物线开口向下，开口向下的抛物线在对称轴左侧y随x增大而增大，右侧y随x增大而减小，按照这个规律依次填空即可。
【解析】
二次函数$y=ax^2$的图象是抛物线，对称轴为直线$x=0$（y轴）：
1. 当$a＞0$时，抛物线开口向上：
当$x＜0$（对称轴左侧）时，$y$随$x$的增大而减小；
当$x＞0$（对称轴右侧）时，$y$随$x$的增大而增大。
2. 当$a＜0$时，抛物线开口向下：
当$x＜0$（对称轴左侧）时，$y$随$x$的增大而增大；
当$x＞0$（对称轴右侧）时，$y$随$x$的增大而减小。
因此四个空依次对应填入减小、增大、增大、减小。
【答案】
减小 增大 增大 减小
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数的增减性；抛物线开口方向
【点评】
本题是对二次函数基础性质的直接考查，只要熟练掌握$y=ax^2$的开口方向、对称轴与增减性的对应关系，就能快速得出答案，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.9

1. 抛物线$y=-2x^2$与$y=2x^2$的共同性质是（）.

A.开口方向相同
B.顶点坐标不同
C.对称轴相同
D.都有最高点

1. C

【分析】
要解决这道题，首先回忆$y=ax^2$型二次函数的核心性质：开口方向由$a$的符号决定，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；顶点坐标均为$(0,0)$；对称轴均为y轴（直线$x=0$）；开口向上时有最低点，开口向下时有最高点。我们可以分别确定两个抛物线的各项性质，再逐一比对选项即可选出正确答案。
【解析】
先分别梳理两个抛物线的性质：
1. 抛物线$y=2x^2$：$a=2＞0$，开口向上，顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为y轴（直线$x=0$），图像有最低点、无最高点；
2. 抛物线$y=-2x^2$：$a=-2＜0$，开口向下，顶点坐标为$(0,0)$，对称轴为y轴（直线$x=0$），图像有最高点、无最低点。
逐一判断选项：
A选项：两个抛物线开口方向一上一下，不相同，错误；
B选项：两个抛物线顶点坐标都是$(0,0)$，相同，错误；
C选项：两个抛物线对称轴都是y轴，相同，正确；
D选项：$y=2x^2$没有最高点，错误。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
1. $y=ax^2$型二次函数性质
2. 二次函数对称轴
3. 二次函数顶点坐标
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查最基础的二次函数图像性质，只要熟练掌握参数$a$对二次函数开口方向的影响，以及$y=ax^2$类函数的顶点、对称轴的共性，就能快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 关于二次函数$y=\frac{1}{4}x^2$，下列说法错误的是（）.

A.其图象开口向上
B.其图象的对称轴是y轴
C.其图象的顶点坐标是(0，4)
D.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小

2. C

【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，解题时可先明确该形式二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等核心性质，再逐一判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
已知二次函数解析式为$y=\frac{1}{4}x^2$，属于$y=ax^2$的形式，其中$a=\frac{1}{4}＞0$：
1. 判断选项A：$a＞0$，因此二次函数图象开口向上，A选项说法正确，不符合题意；
2. 判断选项B：形如$y=ax^2$的二次函数，对称轴为y轴（即直线$x=0$），B选项说法正确，不符合题意；
3. 判断选项C：形如$y=ax^2$的二次函数，顶点坐标为$(0,0)$，不是$(0,4)$，C选项说法错误，符合题意；
4. 判断选项D：二次函数开口向上，对称轴为y轴，因此在对称轴左侧（$x＜0$时），$y$随$x$的增大而减小，D选项说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数的增减性；二次函数的顶点坐标
【点评】
本题是二次函数的基础考查题，核心是对$y=ax^2$类二次函数基本性质的记忆和应用，熟练掌握相关基础知识点就能快速解题，是二次函数模块的高频基础考点。
【难度系数】
0.85

3. 已知点$P_1(-1, y_1)$，$P_2(3, y_2)$在抛物线$y=3x^2$上，则$y_1$，$y_2$的大小关系是（）。

A.$y_1 ＜ y_2$
B.$y_1 ＞ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.无法确定

3. A

【分析】
拿到本题，已知抛物线上两点的横坐标，要比较纵坐标大小，有两种常见解题思路：思路一：直接代入法，因为抛物线上的点的坐标满足函数解析式，将两个点的横坐标分别代入抛物线解析式，计算出$y_1$、$y_2$的具体值后比较大小即可；思路二：利用二次函数性质解题，先确定抛物线$y=3x^2$的开口方向和对称轴，开口向上的抛物线中，点离对称轴越远，对应的函数值越大，据此比较两点到对称轴的距离即可判断$y_1$、$y_2$的大小。
【解析】
方法一（代入求值法）：
∵点$P_1(-1, y_1)$，$P_2(3, y_2)$在抛物线$y=3x^2$上
∴将$x=-1$代入$y=3x^2$，得$y_1=3×(-1)^2=3×1=3$
将$x=3$代入$y=3x^2$，得$y_2=3×3^2=3×9=27$
∵$3＜27$
∴$y_1 ＜ y_2$
方法二（性质判断法）：
抛物线$y=3x^2$的开口向上，对称轴为y轴（直线$x=0$），开口向上的抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越大。
点$P_1(-1, y_1)$到对称轴$x=0$的距离为$|-1-0|=1$，点$P_2(3, y_2)$到对称轴$x=0$的距离为$|3-0|=3$
∵$1＜3$
∴$y_1 ＜ y_2$
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.二次函数图象上点的坐标特征
2.二次函数的图象与性质
【点评】
本题属于二次函数基础题，解题方法灵活，既可以直接代入计算求解，也可以利用二次函数的对称性、增减性快速判断，主要考查对二次函数基础性质的掌握，解题时可根据自身习惯选择合适的方法。
【难度系数】
0.9