1. 计算$3÷(-\dfrac{6}{7})$时，将除法变为乘法正确的是（）


A.$3×(-\dfrac{6}{7})$
B.$3×(+\dfrac{6}{7})$
C.$3×(+\dfrac{7}{6})$
D.$3×(-\dfrac{7}{6})$

1.D

【分析】
解题时首先回忆有理数除法的运算法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。转换时要注意三点：①被除数不变；②除号变为乘号；③除数替换为它的倒数，且倒数的符号与原除数的符号一致。本题中除数是$-\dfrac{6}{7}$，先求出它的倒数，再写出转换后的乘法算式即可对应选项。
【解析】
根据有理数除法法则：$a÷ b = a× \dfrac{1}{b}\ (b≠0)$，
首先确定除数为$-\dfrac{6}{7}$，它的倒数是将分子分母交换位置、符号不变，即$-\dfrac{7}{6}$，
因此$3÷(-\dfrac{6}{7})=3×(-\dfrac{7}{6})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则，倒数的定义
【点评】
本题是有理数除法的基础考查题，易错点是转换时容易搞错倒数的符号，或颠倒分子分母时出错，牢记除法转乘法“两变一不变”（除号变乘号、除数变倒数，被除数不变）的规则就能轻松解题。
【难度系数】
0.8

2. 计算:
(1)$48÷(-6)$;
(2)$(-125)÷(-5)$;
(3)$0÷(-2025)$;
(4)$3\frac{1}{2}÷(-0.25)$.

2.(1)$-8$ (2)$25$ (3)$0$ (4)$-14$

【分析】
解决有理数除法运算的核心是牢记有理数除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②0除以任何一个不等于0的数都得0；③除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。解题时先判断被除数和除数的符号确定商的符号，再计算绝对值的商，遇到带分数、小数时先统一转化为分数形式，再利用除法与乘法的转化计算即可。
【解析】
(1) 48和-6为异号，根据“异号得负”先确定商的符号为负，再计算绝对值的商：$48÷6=8$，因此$48÷(-6)=-8$；
(2) -125和-5为同号，根据“同号得正”先确定商的符号为正，再计算绝对值的商：$125÷5=25$，因此$(-125)÷(-5)=25$；
(3) 根据“0除以任何不为0的数都得0”，可得$0÷(-2025)=0$；
(4) 先将带分数、小数转化为分数：$3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$，$-0.25=-\frac{1}{4}$，再将除法转化为乘法计算：$\frac{7}{2}÷(-\frac{1}{4})=\frac{7}{2}×(-4)=-14$。
【答案】
(1)$-8$；(2)$25$；(3)$0$；(4)$-14$
【知识点】
有理数除法法则，分数与小数互化，倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题的易错点是商的符号判断错误，以及带分数、小数转化时出错，熟练掌握除法法则、养成先定符号再算数值的运算习惯，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

3. 列式计算：
(1)某数乘以－2等于3，求这个数；
(2)两个数的商为$-\dfrac{5}{16}$，被除数是$\dfrac{5}{2}$，求除数。

3.(1)$3÷(-2)=-1.5$.
(2)$\dfrac{5}{2}÷(-\dfrac{5}{16})=-8$.

【分析】
解题时需结合乘除互逆关系列式：
1. 第(1)题：乘法运算中“因数×因数=积”，已知积是3，其中一个因数是-2，求另一个因数直接用积除以已知因数即可。
2. 第(2)题：除法运算中“被除数÷除数=商”，可推导出“除数=被除数÷商”，代入已知的被除数$\dfrac{5}{2}$和商$-\dfrac{5}{16}$列式，计算时遵循有理数除法规则：异号相除得负，除以一个数等于乘这个数的倒数。
【解析】
(1) 根据“一个因数=积÷另一个因数”，列式计算：
$3÷(-2)=-1.5$
(2) 根据“除数=被除数÷商”，列式计算：
$\dfrac{5}{2}÷(-\dfrac{5}{16})=\dfrac{5}{2}×(-\dfrac{16}{5})=-8$
【答案】
(1)$3÷(-2)=-1.5$；(2)$\dfrac{5}{2}÷(-\dfrac{5}{16})=-8$
【知识点】
1. 乘除互逆关系
2. 有理数除法法则
3. 分数除法运算
【点评】
本题属于有理数除法的基础应用题型，解题核心是准确运用乘除互逆关系列算式，计算时要注意先确定结果符号，再计算绝对值，避免符号或倒数书写错误。
【难度系数】
0.8

4.计算:(1)$3×5÷(-\dfrac{1}{2})=$;(2)$-2÷2×\dfrac{1}{2}=$.

4.(1)$-30$ (2)$-\dfrac{1}{2}$

【分析】
这两道题都属于有理数乘除混合运算，解题思路如下：首先明确乘除是同级运算，需严格按照从左到右的顺序依次计算；其次牢记有理数除法法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；运算过程中先根据“同号得正、异号得负”确定结果符号，再计算绝对值即可。第（1）题先算左侧乘法，再将除法转化为乘法计算；第（2）题按从左到右顺序计算，或统一转化为乘法后计算均可。
【解析】
(1) 按从左到右的顺序计算：
$3×5÷(-\dfrac{1}{2})$
$=15÷(-\dfrac{1}{2})$
$=15×(-2)$（依据除法法则，除以$-\dfrac{1}{2}$等于乘它的倒数$-2$）
$=-30$
(2) 按从左到右的顺序计算：
$-2÷2×\dfrac{1}{2}$
$=-1×\dfrac{1}{2}$
$=-\dfrac{1}{2}$
也可统一转化为乘法计算：$-2×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1)$-30$；(2)$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 有理数乘除混合运算
2. 有理数除法法则
3. 同级运算顺序
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数乘除混合运算的计算能力，运算时切忌为了简便跳步打乱运算顺序，同时要准确判断符号，减少不必要的失分。
【难度系数】
0.7

5. 某同学在计算$-36÷m$时，误将“÷”看成“+”，结果是$-32$，则$-36÷m$的正确结果是（）

A.$-\dfrac{9}{10}$
B.$-9$
C.$4$
D.$-4$

解：
由题意可知，该同学误算的式子为 $-36 + m = -32$，
解得 $m = -32 + 36 = 4$，
将 $m=4$ 代入正确式子计算：$-36 ÷ m = -36 ÷ 4 = -9$。
答案：B

【分析】
解题时需先求出未知参数m的值，因为虽然运算符号被看错，但m的数值是固定不变的。第一步，根据“误将÷看成+，结果为-32”的已知条件，列出错误运算对应的等式，求解得到m的值；第二步，把求出的m代入正确的算式$-36÷m$中，计算出最终结果即可。
【解析】
解：由题意可知，该同学误算的算式为：
$-36 + m = -32$
移项计算得：$m = -32 + 36 = 4$
将$m=4$代入正确算式$-36÷m$中计算：
$-36 ÷ 4 = -9$
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算，解一元一次方程，有理数除法运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，解题核心是通过错误的运算结果反推未知参数的值，计算过程中要注意遵守有理数运算的符号规则，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8

6. [易错题]如果$a,b$表示两个负数，且$a＞b$，那么 （）

A.$\dfrac{a}{b}＞1$
B.$\dfrac{b}{a}＞1$
C.$\dfrac{1}{a}＞\dfrac{1}{b}$
D.$ab＜0$

6.B

【分析】
解题时先明确已知条件：a、b都是负数，且a＞b，根据负数比较大小的规律，可得|a|＜|b|。我们可以用特值法快速验证选项：选取符合条件的具体负数代入各选项计算，这种方法直观易懂，适合初学者；也可以结合有理数除法法则和不等式性质推导判断，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
已知a、b均为负数，即$a＜0$，$b＜0$，且$a＞b$，根据负数大小比较规则可得：$|a| ＜ |b|$。
我们用特值法验证，取符合条件的数值：令$a=-1$，$b=-2$，满足$a＞b$且均为负数。
选项A：$\dfrac{a}{b}=\dfrac{-1}{-2}=0.5＜1$，A错误；
选项B：$\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2}{-1}=2＞1$，B正确；
选项C：$\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{-1}=-1$，$\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{-2}=-0.5$，显然$-1 ＜ -0.5$，即$\dfrac{1}{a}＜\dfrac{1}{b}$，C错误；
选项D：$ab=(-1)×(-2)=2＞0$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法运算，负数大小比较，有理数乘法符号规则
【点评】
本题是有理数运算的基础易错题，特值法是解决这类选择题的常用技巧，能有效降低解题难度。解题时要注意负数参与运算时的符号变化，避免因记错负数大小比较规则、乘除符号法则出错。
【难度系数】
0.6

7. 已知$|x|=4$，$|y|=\frac{1}{2}$，且$xy＜0$，则$\frac{x}{y}$的值为。

7.$-8$

【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，根据绝对值的性质，先求出x和y的所有可能取值；第二步，结合条件xy＜0，可判断出x和y符号相反（一正一负）；第三步，分两种情况代入计算$\frac{x}{y}$的值，或利用有理数除法的符号法则先确定商的符号，再计算绝对值的商，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵$|x|=4$，
∴$x=4$或$x=-4$；
∵$|y|=\frac{1}{2}$，
∴$y=\frac{1}{2}$或$y=-\frac{1}{2}$；
又
∵$xy＜0$，
∴x和y异号，分两种情况讨论：
①当$x=4$时，$y=-\frac{1}{2}$，此时$\frac{x}{y}=\frac{4}{-\frac{1}{2}}=4×(-2)=-8$；
②当$x=-4$时，$y=\frac{1}{2}$，此时$\frac{x}{y}=\frac{-4}{\frac{1}{2}}=-4×2=-8$。
综上，$\frac{x}{y}$的值为-8。
【答案】
$-8$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的除法运算；有理数符号判定
【点评】
本题是基础运算题，核心是结合绝对值的性质和已知的符号限制条件求解，解题时注意不要遗漏x、y取值的组合，计算时要牢记异号两数相除结果为负的运算法则。
【难度系数】
0.8

8. 已知$a$，$b$互为倒数，$c$，$d$互为相反数，$m$的绝对值是2，试求$\frac{m}{4}+\frac{3c+3d-24}{8ab-3}$的值。

8. 由题意知 $ab=1,c+d=0,m=\pm2$.
当 $m=2$ 时,原式$=-\dfrac{43}{10}$;
当 $m=-2$ 时,原式$=-\dfrac{53}{10}$.

【分析】
解题时首先回忆相关基础概念：互为倒数的两个数乘积为1，互为相反数的两个数和为0，绝对值为2的数有2和-2两个。先根据题意提取出ab、c+d、m的取值，再观察所求式子的结构，将3c+3d变形为3(c+d)，先代入ab、c+d的值求出分式部分的固定值，最后分m=2和m=-2两种情况分别计算即可，注意不要漏掉m的负值情况。
【解析】
解：由题意可得：
∵a、b互为倒数，
∴$ab=1$；
∵c、d互为相反数，
∴$c+d=0$；
∵m的绝对值是2，
∴$m=\pm2$。
先化简分式部分：
$\frac{3c+3d-24}{8ab-3}=\frac{3(c+d)-24}{8ab-3}$
将$c+d=0$、$ab=1$代入上式得：
$\frac{3×0 -24}{8×1 -3}=\frac{-24}{5}$
分两种情况计算原式：
①当$m=2$时：
原式$=\frac{2}{4}+(-\frac{24}{5})=\frac{1}{2}-\frac{24}{5}=\frac{5-48}{10}=-\frac{43}{10}$
②当$m=-2$时：
原式$=\frac{-2}{4}+(-\frac{24}{5})=-\frac{1}{2}-\frac{24}{5}=\frac{-5-48}{10}=-\frac{53}{10}$
【答案】
当$m=2$时，原式的值为$-\dfrac{43}{10}$；当$m=-2$时，原式的值为$-\dfrac{53}{10}$
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题侧重考查基础代数概念的应用，解题时需注意绝对值的结果存在正负两种情况，避免漏解，同时要掌握整体代入的求值技巧，可有效简化计算过程。
【难度系数】
0.7

9. [新课标—探究题]请利用绝对值的性质，解决下列问题：
(1)已知$a$，$b$是有理数，当$a＞0$时，$\frac{a}{|a|}=$；当$b＜0$时，$\frac{b}{|b|}=$.
(2)已知$a$，$b$，$c$是有理数，$a+b+c=0$，$abc＜0$，求$\frac{b+c}{|a|}+\frac{a+c}{|b|}+\frac{a+b}{|c|}$的值.
(3)[分类讨论思想]如果$a$，$b$，$c$是有理数且$abc≠0$，那么$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}+\frac{|abc|}{abc}$的值是多少？

9.(1)$1\quad -1$
(2)因为 $a+b+c=0,abc＜0$,所以 $a,b,c$ 这三个数中必有两个正数,一个负数,不妨设 $a＞0,b＞0,c＜0$.
因为 $a+b+c=0$,所以 $b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c$,
所以原式$=\dfrac{-a}{a}+\dfrac{-b}{b}+\dfrac{-c}{-c}=-1-1+1=-1$.
(3)①当 $a,b,c$ 中没有负数时,则原式$=4$;
②当 $a,b,c$ 中只有一个负数时,不妨设 $a$ 是负数,则原式$=0$;
③当 $a,b,c$ 中有两个负数时,不妨设 $a,b$ 是负数,则原式$=0$;
④当 $a,b,c$ 都是负数时,则原式$=-4$.
综上所述,所求式子的值是4或$-4$或0.

【分析】
(1) 利用绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别代入分式化简即可得到结果。
(2) 首先根据$a+b+c=0$，可将所求式子的分子分别替换为$-a$、$-b$、$-c$，简化式子；再结合$abc＜0$和三个数的和为0，判断出三个数的符号为两正一负，最后代入简化后的式子计算即可。
(3) 因为$abc≠0$，说明$a$、$b$、$c$均不为0，因此按三个数中负数的个数分为0个负数、1个负数、2个负数、3个负数四类，分别计算每一类下式子的值，最后汇总结果即可。
【解析】
(1) 当$a＞0$时，$|a|=a$，因此$\frac{a}{|a|}=\frac{a}{a}=1$；当$b＜0$时，$|b|=-b$，因此$\frac{b}{|b|}=\frac{b}{-b}=-1$。
(2) 已知$a+b+c=0$，可得$b+c=-a$，$a+c=-b$，$a+b=-c$，因此原式可变形为$\frac{-a}{|a|}+\frac{-b}{|b|}+\frac{-c}{|c|}$。
又因为$a+b+c=0$且$abc＜0$，说明三个数不可能全为负（和会小于0），也不可能全为正（和会大于0），所以$a$、$b$、$c$中必有2个正数、1个负数。
不妨设$a＞0$，$b＞0$，$c＜0$，代入得：原式$=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{-c}=-1-1+1=-1$。
(3) 因为$abc≠0$，所以$a$、$b$、$c$都不为0，按负数的个数分情况讨论：
① 当$a$、$b$、$c$中没有负数（全为正数）时，$|a|=a$，$|b|=b$，$|c|=c$，$|abc|=abc$，原式$=1+1+1+1=4$；
② 当$a$、$b$、$c$中只有1个负数时，不妨设$a＜0$，$b＞0$，$c＞0$，则$|a|=-a$，$|abc|=-abc$，原式$=-1+1+1-1=0$；
③ 当$a$、$b$、$c$中有2个负数时，不妨设$a＜0$，$b＜0$，$c＞0$，则$|abc|=abc$，原式$=-1-1+1+1=0$；
④ 当$a$、$b$、$c$全为负数时，$|abc|=-abc$，原式$=-1-1-1-1=-4$。
综上，所求式子的值为4或0或-4。
【答案】
(1) $1$；$-1$
(2) $-1$
(3) $4$或$0$或$-4$
【知识点】
绝对值的性质；有理数符号判断；分类讨论思想
【点评】
本题围绕绝对值的化简展开，结合有理数的运算性质考察分析能力，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，在多个字母符号不确定时，要根据题目的限定条件确定合理的分类标准，做到分类不重不漏。
【难度系数】
0.65