登录
1. 下列变形不正确的是 （
A.$5×(-6)=(-6)×5$
B.$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$
C.$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6})+\frac{1}{3}×4$
D.$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$
C
）A.$5×(-6)=(-6)×5$
B.$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$
C.$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6})+\frac{1}{3}×4$
D.$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查有理数乘法运算律的正确运用，解题时需逐一对照乘法交换律、结合律、分配律的规则，判断每个选项的变形是否合法，重点关注分配律应用时的符号处理问题，避免出现符号错误。
【解析】
我们结合乘法运算律逐一分析各选项：
1. 选项A：$5×(-6)=(-6)×5$，符合乘法交换律$a×b=b×a$，变形正确。
2. 选项B：$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$，符合乘法交换律，交换两个乘数的位置积不变，变形正确。
3. 选项C：根据乘法分配律$a×(b+c)=a×b+a×c$，$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6}) + (-4)×\frac{1}{3}=(-4)×(-\frac{1}{6})-\frac{1}{3}×4$，选项中第二项符号错误，变形不正确。
4. 选项D：$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$，符合乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$，优先计算$(-25)×(-4)$可简化运算，变形正确。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算律的基础考查题型，易错点为使用乘法分配律时忽略符号的传递，做题时要注意括号外的因数要连同符号一起乘括号内的每一项。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘法运算律的正确运用，解题时需逐一对照乘法交换律、结合律、分配律的规则，判断每个选项的变形是否合法，重点关注分配律应用时的符号处理问题，避免出现符号错误。
【解析】
我们结合乘法运算律逐一分析各选项：
1. 选项A：$5×(-6)=(-6)×5$，符合乘法交换律$a×b=b×a$，变形正确。
2. 选项B：$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(-12)=(-12)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$，符合乘法交换律，交换两个乘数的位置积不变，变形正确。
3. 选项C：根据乘法分配律$a×(b+c)=a×b+a×c$，$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6}) + (-4)×\frac{1}{3}=(-4)×(-\frac{1}{6})-\frac{1}{3}×4$，选项中第二项符号错误，变形不正确。
4. 选项D：$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$，符合乘法结合律$(a×b)×c=a×(b×c)$，优先计算$(-25)×(-4)$可简化运算，变形正确。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是乘法运算律的基础考查题型，易错点为使用乘法分配律时忽略符号的传递，做题时要注意括号外的因数要连同符号一起乘括号内的每一项。
【难度系数】
0.8
2. 计算：
(1) $-\dfrac{3}{17} × 12.5 × (-5\dfrac{2}{3}) × (-0.08)$；
(2) $(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}) × (-12)$；
(3) $(-55) × 99 + (-44) × 99 - 99$。
(1) $-\dfrac{3}{17} × 12.5 × (-5\dfrac{2}{3}) × (-0.08)$；
(2) $(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}) × (-12)$；
(3) $(-55) × 99 + (-44) × 99 - 99$。
答案
2.(1)-1 (2)1 (3)-9 900
解析
【分析】
这三道题为有理数乘法的简便运算题，核心是运用乘法运算律简化计算：
(1) 观察算式可知12.5与0.08相乘得整数，$-\dfrac{3}{17}$和$-5\dfrac{2}{3}$（化成假分数为$-\dfrac{17}{3}$）相乘也得整数，先根据负因数个数判断乘积符号，再用乘法交换律、结合律将能凑整的数组合计算即可；
(2) 括号内各分数的分母均为12的因数，直接运用乘法分配律，将-12分别乘括号内的每一项，可避免通分的繁琐；
(3) 三个项中都含有公因数99，逆用乘法分配律提取99，先计算括号内的和，再计算乘法即可。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，确定负号（共3个负因数，乘积为负），再运用运算律计算：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{3}{17} × 12.5 × \dfrac{17}{3} × 0.08\\&=-( \dfrac{3}{17} × \dfrac{17}{3} ) × ( 12.5 × 0.08 )\\&=-1×1\\&=-1\end{aligned}$
(2) 运用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{1}{2}×(-12) - \dfrac{1}{3}×(-12) - \dfrac{1}{4}×(-12)\\&=-6 + 4 + 3\\&=1\end{aligned}$
(3) 逆用乘法分配律，提取公因数99：
$\begin{aligned}原式&=99×(-55) + 99×(-44) + 99×(-1)\\&=99×(-55 -44 -1)\\&=99×(-100)\\&=-9900\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{-9900}$
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题重点考查乘法运算律在有理数运算中的应用，通过凑整、分配律等技巧可大幅降低运算量，减少计算错误，是有理数运算的常规考点。
【难度系数】
0.7
这三道题为有理数乘法的简便运算题，核心是运用乘法运算律简化计算：
(1) 观察算式可知12.5与0.08相乘得整数，$-\dfrac{3}{17}$和$-5\dfrac{2}{3}$（化成假分数为$-\dfrac{17}{3}$）相乘也得整数，先根据负因数个数判断乘积符号，再用乘法交换律、结合律将能凑整的数组合计算即可；
(2) 括号内各分数的分母均为12的因数，直接运用乘法分配律，将-12分别乘括号内的每一项，可避免通分的繁琐；
(3) 三个项中都含有公因数99，逆用乘法分配律提取99，先计算括号内的和，再计算乘法即可。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数，确定负号（共3个负因数，乘积为负），再运用运算律计算：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{3}{17} × 12.5 × \dfrac{17}{3} × 0.08\\&=-( \dfrac{3}{17} × \dfrac{17}{3} ) × ( 12.5 × 0.08 )\\&=-1×1\\&=-1\end{aligned}$
(2) 运用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{1}{2}×(-12) - \dfrac{1}{3}×(-12) - \dfrac{1}{4}×(-12)\\&=-6 + 4 + 3\\&=1\end{aligned}$
(3) 逆用乘法分配律，提取公因数99：
$\begin{aligned}原式&=99×(-55) + 99×(-44) + 99×(-1)\\&=99×(-55 -44 -1)\\&=99×(-100)\\&=-9900\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{1}$；(3) $\boldsymbol{-9900}$
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
【点评】
本题重点考查乘法运算律在有理数运算中的应用，通过凑整、分配律等技巧可大幅降低运算量，减少计算错误，是有理数运算的常规考点。
【难度系数】
0.7
3. 判断下列各式乘积的符号:①$(-3)×(-4)×(+5.5)$;②$4×(-2)×(-3.1)×(-7)$;③$(-2013)×0×7×(-2)$;④$(-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1)$.其中积为正数的有
①④
,积为负数的有②
(填序号);③的计算结果是0
.答案
3.①④ ② 0
解析
【分析】
解决本题需要用到有理数乘法的相关法则：多个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时积为正，为奇数时积为负；若乘法算式中存在因数0，则积直接为0。解题时逐个分析4个式子，先判断是否含0，不含0的式子数出负因数个数，即可判断乘积的符号。
【解析】
逐个分析各个式子：
①$(-3)×(-4)×(+5.5)$：不含因数0，负因数共有2个，个数为偶数，因此乘积为正数；
②$4×(-2)×(-3.1)×(-7)$：不含因数0，负因数共有3个，个数为奇数，因此乘积为负数；
③$(-2013)×0×7×(-2)$：含有因数0，根据乘法法则，任何数与0相乘都得0，因此计算结果为0；
④$(-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1)$：不含因数0，负因数共有4个，个数为偶数，因此乘积为正数。
综上，积为正数的是①④，积为负数的是②，③的计算结果是0。
【答案】
①④；②；0
【知识点】
有理数乘法符号法则；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础题，核心考查多个有理数相乘时积的符号判断规律，解题时要优先观察算式中是否有0因数，避免做无用计算。
【难度系数】
0.85
解决本题需要用到有理数乘法的相关法则：多个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时积为正，为奇数时积为负；若乘法算式中存在因数0，则积直接为0。解题时逐个分析4个式子，先判断是否含0，不含0的式子数出负因数个数，即可判断乘积的符号。
【解析】
逐个分析各个式子：
①$(-3)×(-4)×(+5.5)$：不含因数0，负因数共有2个，个数为偶数，因此乘积为正数；
②$4×(-2)×(-3.1)×(-7)$：不含因数0，负因数共有3个，个数为奇数，因此乘积为负数；
③$(-2013)×0×7×(-2)$：含有因数0，根据乘法法则，任何数与0相乘都得0，因此计算结果为0；
④$(-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1)$：不含因数0，负因数共有4个，个数为偶数，因此乘积为正数。
综上，积为正数的是①④，积为负数的是②，③的计算结果是0。
【答案】
①④；②；0
【知识点】
有理数乘法符号法则；有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础题，核心考查多个有理数相乘时积的符号判断规律，解题时要优先观察算式中是否有0因数，避免做无用计算。
【难度系数】
0.85
4. 计算:(1)$(-0.25)×(-7)×32×0.125×(-\dfrac{3}{7})×0=$
(2)$(-2)×3×(-4)=$
(3)$1\dfrac{2}{3}×(-\dfrac{4}{9})×(-2.5)×(-\dfrac{3}{25})=$
0
;(2)$(-2)×3×(-4)=$
24
;(3)$1\dfrac{2}{3}×(-\dfrac{4}{9})×(-2.5)×(-\dfrac{3}{25})=$
$-\dfrac{2}{9}$
.答案
4.(1)0 (2)24 (3)$-\dfrac{2}{9}$
解析
【分析】
解题时先回忆多个有理数相乘的运算规则：①若相乘的因数中含有0，则乘积直接为0；②若不含0因数，先根据负因数的个数判定乘积的符号：负因数个数为偶数时，积为正；负因数个数为奇数时，积为负，再计算所有因数绝对值的乘积，计算时可通过约分、运用乘法交换律结合律简化运算。
(1) 观察式子发现有因数0，可直接得出结果；
(2) 式子无0因数，先数负因数个数为2（偶数），确定积为正，再计算绝对值的乘积即可；
(3) 先把带分数、小数统一化为分数形式，数负因数个数为3（奇数），确定积为负，再对各因数的绝对值约分计算即可。
【解析】
(1) 因为多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，乘积就为0，原式中含有因数0，所以结果为0；
(2) 原式共有2个负因数，负因数个数为偶数，故积为正，计算绝对值的乘积：$2×3×4=24$，因此结果为24；
(3) 先统一数的形式：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$，$-2.5=-\dfrac{5}{2}$，原式共有3个负因数，负因数个数为奇数，故积为负，计算绝对值的乘积：
$\dfrac{5}{3}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{5}{2}×\dfrac{3}{25}$
约分后得$\dfrac{2}{9}$，加上负号后结果为$-\dfrac{2}{9}$。
【答案】
(1)$0$；(2)$24$；(3)$-\dfrac{2}{9}$
【知识点】
有理数乘法法则，多个有理数相乘符号判定，乘法运算律
【点评】
本题是有理数乘法的基础计算题，需牢记“有0因数积为0”的规则，无0因数时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序计算，计算时灵活约分可以大幅简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆多个有理数相乘的运算规则：①若相乘的因数中含有0，则乘积直接为0；②若不含0因数，先根据负因数的个数判定乘积的符号：负因数个数为偶数时，积为正；负因数个数为奇数时，积为负，再计算所有因数绝对值的乘积，计算时可通过约分、运用乘法交换律结合律简化运算。
(1) 观察式子发现有因数0，可直接得出结果；
(2) 式子无0因数，先数负因数个数为2（偶数），确定积为正，再计算绝对值的乘积即可；
(3) 先把带分数、小数统一化为分数形式，数负因数个数为3（奇数），确定积为负，再对各因数的绝对值约分计算即可。
【解析】
(1) 因为多个有理数相乘时，只要有一个因数为0，乘积就为0，原式中含有因数0，所以结果为0；
(2) 原式共有2个负因数，负因数个数为偶数，故积为正，计算绝对值的乘积：$2×3×4=24$，因此结果为24；
(3) 先统一数的形式：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$，$-2.5=-\dfrac{5}{2}$，原式共有3个负因数，负因数个数为奇数，故积为负，计算绝对值的乘积：
$\dfrac{5}{3}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{5}{2}×\dfrac{3}{25}$
约分后得$\dfrac{2}{9}$，加上负号后结果为$-\dfrac{2}{9}$。
【答案】
(1)$0$；(2)$24$；(3)$-\dfrac{2}{9}$
【知识点】
有理数乘法法则，多个有理数相乘符号判定，乘法运算律
【点评】
本题是有理数乘法的基础计算题，需牢记“有0因数积为0”的规则，无0因数时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序计算，计算时灵活约分可以大幅简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
5. 运用分配律计算 $13\frac{5}{7} × \frac{7}{16}$ 时，下列变形最简便的是（
A.$(13+\frac{5}{7})×\frac{7}{16}$
B.$(14-\frac{2}{7})×\frac{7}{16}$
C.$(10+3\frac{5}{7})×\frac{7}{16}$
D.$(16-2\frac{2}{7})×\frac{7}{16}$
D
）A.$(13+\frac{5}{7})×\frac{7}{16}$
B.$(14-\frac{2}{7})×\frac{7}{16}$
C.$(10+3\frac{5}{7})×\frac{7}{16}$
D.$(16-2\frac{2}{7})×\frac{7}{16}$
答案
5.D
解析
【分析】
要选出运用分配律计算最简便的变形，核心是拆分带分数时，要让拆分得到的两个数分别与$\frac{7}{16}$相乘时能尽可能约分，最好直接得到整数，减少计算量。我们只需对比四个选项拆分后展开的计算复杂度即可。
【解析】
乘法分配律为$(a±b)×c=a×c±b×c$，我们逐一分析选项：
A. 展开为$13×\frac{7}{16}+\frac{5}{7}×\frac{7}{16}$，13和16无法约分，需计算分数乘法后再通分相加，计算量大；
B. 展开为$14×\frac{7}{16}-\frac{2}{7}×\frac{7}{16}$，14和16约分后仍需计算分数乘法，得不到整数，不够简便；
C. 展开为$10×\frac{7}{16}+3\frac{5}{7}×\frac{7}{16}$，两项均需计算分数乘法，计算步骤更多；
D. 展开为$16×\frac{7}{16}-2\frac{2}{7}×\frac{7}{16}$，第一项约分后直接得7，第二项$2\frac{2}{7}=\frac{16}{7}$，约分后直接得1，只需计算$7-1=6$，无复杂分数运算，是最简便的变形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；分数简便运算；带分数拆分
【点评】
本题考查乘法分配律在分数运算中的灵活应用，解题的关键是结合乘数的分母，将带分数拆成包含该分母倍数的整数与另一个数的和或差，实现约分简化计算。
【难度系数】
0.8
要选出运用分配律计算最简便的变形，核心是拆分带分数时，要让拆分得到的两个数分别与$\frac{7}{16}$相乘时能尽可能约分，最好直接得到整数，减少计算量。我们只需对比四个选项拆分后展开的计算复杂度即可。
【解析】
乘法分配律为$(a±b)×c=a×c±b×c$，我们逐一分析选项：
A. 展开为$13×\frac{7}{16}+\frac{5}{7}×\frac{7}{16}$，13和16无法约分，需计算分数乘法后再通分相加，计算量大；
B. 展开为$14×\frac{7}{16}-\frac{2}{7}×\frac{7}{16}$，14和16约分后仍需计算分数乘法，得不到整数，不够简便；
C. 展开为$10×\frac{7}{16}+3\frac{5}{7}×\frac{7}{16}$，两项均需计算分数乘法，计算步骤更多；
D. 展开为$16×\frac{7}{16}-2\frac{2}{7}×\frac{7}{16}$，第一项约分后直接得7，第二项$2\frac{2}{7}=\frac{16}{7}$，约分后直接得1，只需计算$7-1=6$，无复杂分数运算，是最简便的变形。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；分数简便运算；带分数拆分
【点评】
本题考查乘法分配律在分数运算中的灵活应用，解题的关键是结合乘数的分母，将带分数拆成包含该分母倍数的整数与另一个数的和或差，实现约分简化计算。
【难度系数】
0.8
6.4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有 （
A.1个或3个
B.1个或2个
C.2个或4个
D.3个或4个
A
）A.1个或3个
B.1个或2个
C.2个或4个
D.3个或4个
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先回忆多个有理数相乘的符号判断规律：第一步先判断是否有因数为0，若有0则乘积为0，本题乘积为负，说明4个有理数均不为0；第二步明确不为0的多个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。本题要求积为负，因此负因数个数需为奇数，结合总共有4个因数，找出小于等于4的正奇数即可得到负数的个数，对应选出正确选项。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号法则：
1. 若相乘的有理数中存在0，则积为0。本题4个有理数的积为负号，说明这4个数均不为0；
2. 多个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
本题要求积为负，因此负因数的个数为奇数，总共有4个有理数，符合条件的正奇数为1、3，即负数的个数为1个或3个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法符号法则
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握多个非零有理数相乘时积的符号与负因数个数的对应关系，解题时注意先排除因数为0的情况即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多个有理数相乘的符号判断规律：第一步先判断是否有因数为0，若有0则乘积为0，本题乘积为负，说明4个有理数均不为0；第二步明确不为0的多个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正。本题要求积为负，因此负因数个数需为奇数，结合总共有4个因数，找出小于等于4的正奇数即可得到负数的个数，对应选出正确选项。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号法则：
1. 若相乘的有理数中存在0，则积为0。本题4个有理数的积为负号，说明这4个数均不为0；
2. 多个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
本题要求积为负，因此负因数的个数为奇数，总共有4个有理数，符合条件的正奇数为1、3，即负数的个数为1个或3个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法符号法则
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握多个非零有理数相乘时积的符号与负因数个数的对应关系，解题时注意先排除因数为0的情况即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
7. 在$-2,3,4,-6$这四个数中,取其中三个数相乘,所得的积最大为$a$,再取三个数相乘,所得的积最小为$b$,则$a+b=$
-24
.答案
7.-24
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆有理数乘法的符号法则：多个非零有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。我们需要从四个数中选三个相乘，找最大积a和最小积b：
1. 找最大积a：正数大于所有负数，所以优先找乘积为正的组合。题中只有2个负数，因此乘积为正的组合只能是“2个负数+1个正数”，要让积最大，就选择绝对值最大的正数和两个负数相乘即可。
2. 找最小积b：负数小于所有正数，所以优先找乘积为负的组合。乘积为负的组合是“1个负数+2个正数”，要让负的积最小（即绝对值最大），就选择两个较大的正数和绝对值最大的负数相乘即可。最后计算a+b的结果。
【解析】
我们先列出从4个数中任取3个相乘的所有情况：
1. 取-2、3、4：$(-2) × 3 × 4 = -24$
2. 取-2、3、-6：$(-2) × 3 × (-6) = 36$
3. 取-2、4、-6：$(-2) × 4 × (-6) = 48$
4. 取3、4、-6：$3 × 4 × (-6) = -72$
对比以上乘积可得，最大的积$a=48$，最小的积$b=-72$，因此：
$a + b = 48 + (-72) = -24$
【答案】
-24
【知识点】
有理数乘法运算；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题核心是运用有理数乘法的符号规则快速筛选符合要求的乘数组合，解题时也可以通过枚举所有取数组合计算乘积再比较大小，避免漏选组合导致结果错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆有理数乘法的符号法则：多个非零有理数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。我们需要从四个数中选三个相乘，找最大积a和最小积b：
1. 找最大积a：正数大于所有负数，所以优先找乘积为正的组合。题中只有2个负数，因此乘积为正的组合只能是“2个负数+1个正数”，要让积最大，就选择绝对值最大的正数和两个负数相乘即可。
2. 找最小积b：负数小于所有正数，所以优先找乘积为负的组合。乘积为负的组合是“1个负数+2个正数”，要让负的积最小（即绝对值最大），就选择两个较大的正数和绝对值最大的负数相乘即可。最后计算a+b的结果。
【解析】
我们先列出从4个数中任取3个相乘的所有情况：
1. 取-2、3、4：$(-2) × 3 × 4 = -24$
2. 取-2、3、-6：$(-2) × 3 × (-6) = 36$
3. 取-2、4、-6：$(-2) × 4 × (-6) = 48$
4. 取3、4、-6：$3 × 4 × (-6) = -72$
对比以上乘积可得，最大的积$a=48$，最小的积$b=-72$，因此：
$a + b = 48 + (-72) = -24$
【答案】
-24
【知识点】
有理数乘法运算；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题核心是运用有理数乘法的符号规则快速筛选符合要求的乘数组合，解题时也可以通过枚举所有取数组合计算乘积再比较大小，避免漏选组合导致结果错误。
【难度系数】
0.7
8. [规律探究题]观察下列各式：
$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} = \frac{1}{3};$
$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \frac{3}{4} = \frac{1}{4};$
$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \frac{3}{4} × \frac{4}{5} = \frac{1}{5};$
……
(1)计算：$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \frac{3}{4} × \dots × \frac{49}{50} =$
(2)根据上面的规律，计算：$( \frac{1}{100} -1 ) × ( \frac{1}{99} -1 ) × ( \frac{1}{98} -1 ) × \dots × ( \frac{1}{2} -1 ).$
$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} = \frac{1}{3};$
$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \frac{3}{4} = \frac{1}{4};$
$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \frac{3}{4} × \frac{4}{5} = \frac{1}{5};$
……
(1)计算：$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \frac{3}{4} × \dots × \frac{49}{50} =$
$\dfrac{1}{50}$
;(2)根据上面的规律，计算：$( \frac{1}{100} -1 ) × ( \frac{1}{99} -1 ) × ( \frac{1}{98} -1 ) × \dots × ( \frac{1}{2} -1 ).$
答案
8.(1)$\dfrac{1}{50}$
(2)原式=$(-\dfrac{99}{100})×(-\dfrac{98}{99})×(-\dfrac{97}{98})×\dots×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{100}$
(2)原式=$(-\dfrac{99}{100})×(-\dfrac{98}{99})×(-\dfrac{97}{98})×\dots×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{100}$
解析
【分析】
首先观察题干给出的连乘算式，可发现规律：多个分数连乘时，前一个分数的分母与后一个分数的分子可以交叉约分，最终计算结果等于第一个分数的分子与最后一个分数的分母的比值。
(1) 直接套用上述规律，中间所有项交叉约分后，仅剩首项分子1和末项分母50，即可得出结果。
(2) 先计算每个括号内的减法，将每个因式转化为负分数的形式，首先判断负因数的总个数：从$\frac{1}{100}-1$到$\frac{1}{2}-1$共99个负因数，奇数个负因数相乘结果为负；再对绝对值部分的分数连乘套用上述约分规律，最后结合符号即可得到结果。
【解析】
(1) 根据给出的连乘约分规律：
$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \frac{3}{4} × … × \frac{49}{50}$中，中间相邻项的分子分母全部交叉约分，最终剩下首项的分子1和末项的分母50，因此结果为$\frac{1}{50}$。
(2) 先计算每个括号内的运算：
$(\frac{1}{100}-1)=-\frac{99}{100}$，$(\frac{1}{99}-1)=-\frac{98}{99}$，$(\frac{1}{98}-1)=-\frac{97}{98}$，……，$(\frac{1}{2}-1)=-\frac{1}{2}$
原式=$(-\frac{99}{100})×(-\frac{98}{99})×(-\frac{97}{98})×…×(-\frac{1}{2})$
首先判断符号：共有99个负因数，奇数个负因数相乘，积为负；
再计算绝对值部分的乘积：$\frac{99}{100}×\frac{98}{99}×\frac{97}{98}×…×\frac{1}{2}$，交叉约分后得$\frac{1}{100}$；
因此原式的结果为$-\frac{1}{100}$。
【答案】
(1)$\dfrac{1}{50}$；(2)$-\dfrac{1}{100}$
【知识点】
有理数乘法运算，分数约分，规律探究归纳
【点评】
本题重点考查学生对连乘约分规律的观察和应用能力，解题时需要注意先处理括号内的运算，还要准确统计负因数的个数来确定最终结果的符号，避免因忽略符号或数错负因数个数出错。
【难度系数】
0.7
首先观察题干给出的连乘算式，可发现规律：多个分数连乘时，前一个分数的分母与后一个分数的分子可以交叉约分，最终计算结果等于第一个分数的分子与最后一个分数的分母的比值。
(1) 直接套用上述规律，中间所有项交叉约分后，仅剩首项分子1和末项分母50，即可得出结果。
(2) 先计算每个括号内的减法，将每个因式转化为负分数的形式，首先判断负因数的总个数：从$\frac{1}{100}-1$到$\frac{1}{2}-1$共99个负因数，奇数个负因数相乘结果为负；再对绝对值部分的分数连乘套用上述约分规律，最后结合符号即可得到结果。
【解析】
(1) 根据给出的连乘约分规律：
$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} × \frac{3}{4} × … × \frac{49}{50}$中，中间相邻项的分子分母全部交叉约分，最终剩下首项的分子1和末项的分母50，因此结果为$\frac{1}{50}$。
(2) 先计算每个括号内的运算：
$(\frac{1}{100}-1)=-\frac{99}{100}$，$(\frac{1}{99}-1)=-\frac{98}{99}$，$(\frac{1}{98}-1)=-\frac{97}{98}$，……，$(\frac{1}{2}-1)=-\frac{1}{2}$
原式=$(-\frac{99}{100})×(-\frac{98}{99})×(-\frac{97}{98})×…×(-\frac{1}{2})$
首先判断符号：共有99个负因数，奇数个负因数相乘，积为负；
再计算绝对值部分的乘积：$\frac{99}{100}×\frac{98}{99}×\frac{97}{98}×…×\frac{1}{2}$，交叉约分后得$\frac{1}{100}$；
因此原式的结果为$-\frac{1}{100}$。
【答案】
(1)$\dfrac{1}{50}$；(2)$-\dfrac{1}{100}$
【知识点】
有理数乘法运算，分数约分，规律探究归纳
【点评】
本题重点考查学生对连乘约分规律的观察和应用能力，解题时需要注意先处理括号内的运算，还要准确统计负因数的个数来确定最终结果的符号，避免因忽略符号或数错负因数个数出错。
【难度系数】
0.7
