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1. 计算：$(-100)+60+(-15)+(-23)+48.$
答案
-30
解析
【分析】
本题为多个有理数相加的运算题，解题时可先观察数字的符号特征，算式中既有正数也有负数，为简化计算、降低符号出错的概率，我们可以利用加法交换律和结合律，将所有正数归为一组相加，所有负数归为一组相加，最后再按照有理数加法法则计算两组结果的和即可。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律对原式变形：
$\begin{aligned}(-100)+60+(-15)+(-23)+48&=[(-100)+(-15)+(-23)]+(60+48)\\&=(-138)+108\\&=-30\end{aligned}$
【答案】
-30
【知识点】
有理数加法法则、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是通过合理运用加法运算律分类合并数字，简化计算步骤，熟练掌握同号、异号有理数的加法规则是做对这类题的关键，需要熟练掌握该运算技巧。
【难度系数】
0.8
本题为多个有理数相加的运算题，解题时可先观察数字的符号特征，算式中既有正数也有负数，为简化计算、降低符号出错的概率，我们可以利用加法交换律和结合律，将所有正数归为一组相加，所有负数归为一组相加，最后再按照有理数加法法则计算两组结果的和即可。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律对原式变形：
$\begin{aligned}(-100)+60+(-15)+(-23)+48&=[(-100)+(-15)+(-23)]+(60+48)\\&=(-138)+108\\&=-30\end{aligned}$
【答案】
-30
【知识点】
有理数加法法则、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是通过合理运用加法运算律分类合并数字，简化计算步骤，熟练掌握同号、异号有理数的加法规则是做对这类题的关键，需要熟练掌握该运算技巧。
【难度系数】
0.8
2. 计算：$(-0.125)+(+\frac{3}{2})+(+\frac{1}{8})-1.5+2.$
答案
2
解析
【分析】
拿到这道有理数加减混合运算题，首先观察式子中的数字特征：-0.125和+$\frac{1}{8}$是互为相反数，相加得0；+$\frac{3}{2}$等于1.5，和-1.5也是互为相反数，相加得0。我们可以利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项分组先计算，能大幅简化运算过程，避免按顺序硬算出现错误。
【解析】
先将小数和分数统一形式，再利用运算律分组计算：
原式$=(-\frac{1}{8})+\frac{3}{2}+\frac{1}{8}-\frac{3}{2}+2$
$=[(-\frac{1}{8})+\frac{1}{8}]+(\frac{3}{2}-\frac{3}{2})+2$
$=0+0+2$
$=2$
【答案】
2
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律的应用、分数与小数的互化
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查简便运算技巧，解题的关键是先观察数字特点，优先将能凑零、凑整的项结合计算，既可以减少计算量，也能降低出错概率。
【难度系数】
0.8
拿到这道有理数加减混合运算题，首先观察式子中的数字特征：-0.125和+$\frac{1}{8}$是互为相反数，相加得0；+$\frac{3}{2}$等于1.5，和-1.5也是互为相反数，相加得0。我们可以利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项分组先计算，能大幅简化运算过程，避免按顺序硬算出现错误。
【解析】
先将小数和分数统一形式，再利用运算律分组计算：
原式$=(-\frac{1}{8})+\frac{3}{2}+\frac{1}{8}-\frac{3}{2}+2$
$=[(-\frac{1}{8})+\frac{1}{8}]+(\frac{3}{2}-\frac{3}{2})+2$
$=0+0+2$
$=2$
【答案】
2
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律的应用、分数与小数的互化
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查简便运算技巧，解题的关键是先观察数字特点，优先将能凑零、凑整的项结合计算，既可以减少计算量，也能降低出错概率。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$-3\frac{7}{12}+(-\frac{9}{20})-(-\frac{3}{4})+2\frac{1}{12}+\frac{2}{5}.$
答案
$-\frac{4}{5}$
解析
【分析】
本题属于有理数加减混合运算题，解题思路如下：第一步先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意负号去括号时括号内各项要变号；第二步观察数的特征，发现有两个分母为12的带分数，剩余分数的分母最小公倍数为20，因此可利用加法交换律和结合律，将同分母或易通分的数分组计算，降低运算难度；第三步分别计算每组的结果，最后将两组结果合并通分计算出最终答案。
【解析】
解：先去括号，再利用加法运算律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-3\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{3}{4}+2\frac{1}{12}+\frac{2}{5}\\&=(-3\frac{7}{12}+2\frac{1}{12})+(-\frac{9}{20}+\frac{3}{4}+\frac{2}{5})\\&=-1\frac{6}{12}+(-\frac{9}{20}+\frac{15}{20}+\frac{8}{20})\\&=-1\frac{1}{2}+\frac{14}{20}\\&=-\frac{3}{2}+\frac{7}{10}\\&=-\frac{15}{10}+\frac{7}{10}\\&=-\frac{8}{10}=-\frac{4}{5}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{4}{5}$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律；分数通分约分
【点评】
本题考查有理数加减的简便运算，解题的核心是灵活运用加法交换律和结合律，将同分母、易通分的数归类计算，同时要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
本题属于有理数加减混合运算题，解题思路如下：第一步先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意负号去括号时括号内各项要变号；第二步观察数的特征，发现有两个分母为12的带分数，剩余分数的分母最小公倍数为20，因此可利用加法交换律和结合律，将同分母或易通分的数分组计算，降低运算难度；第三步分别计算每组的结果，最后将两组结果合并通分计算出最终答案。
【解析】
解：先去括号，再利用加法运算律分组计算：
$\begin{aligned}原式&=-3\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{3}{4}+2\frac{1}{12}+\frac{2}{5}\\&=(-3\frac{7}{12}+2\frac{1}{12})+(-\frac{9}{20}+\frac{3}{4}+\frac{2}{5})\\&=-1\frac{6}{12}+(-\frac{9}{20}+\frac{15}{20}+\frac{8}{20})\\&=-1\frac{1}{2}+\frac{14}{20}\\&=-\frac{3}{2}+\frac{7}{10}\\&=-\frac{15}{10}+\frac{7}{10}\\&=-\frac{8}{10}=-\frac{4}{5}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{4}{5}$
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律；分数通分约分
【点评】
本题考查有理数加减的简便运算，解题的核心是灵活运用加法交换律和结合律，将同分母、易通分的数归类计算，同时要注意去括号时的符号变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.7
4. 计算：$(+2.8)+(-3.7)-(-\dfrac{16}{5})-\left|-2\dfrac{3}{10}\right|.$
答案
0
解析
【分析】
本题属于有理数加减混合运算类题目，解题思路如下：首先根据去括号法则、绝对值的性质化简原式，再将题中的分数统一转化为小数（或小数转化为分数），观察数字特征，利用加法交换律和结合律将能凑整的数分组计算，可简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
解：先化简原式中的括号与绝对值，再将分数化为小数：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2.8 - 3.7 + \frac{16}{5} - 2\frac{3}{10}\\&=2.8 - 3.7 + 3.2 - 2.3\end{aligned}$
利用加法交换律和结合律分组凑整：
$\begin{aligned}&=(2.8 + 3.2) + (-3.7 - 2.3)\\&=6 + (-6)\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
有理数加减混合运算，绝对值化简，加法运算律应用
【点评】
本题侧重考察有理数运算的简便技巧，解题时需先处理符号和绝对值，再合理运用运算律凑整，能有效提升运算速度和正确率，是有理数运算的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
本题属于有理数加减混合运算类题目，解题思路如下：首先根据去括号法则、绝对值的性质化简原式，再将题中的分数统一转化为小数（或小数转化为分数），观察数字特征，利用加法交换律和结合律将能凑整的数分组计算，可简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
解：先化简原式中的括号与绝对值，再将分数化为小数：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2.8 - 3.7 + \frac{16}{5} - 2\frac{3}{10}\\&=2.8 - 3.7 + 3.2 - 2.3\end{aligned}$
利用加法交换律和结合律分组凑整：
$\begin{aligned}&=(2.8 + 3.2) + (-3.7 - 2.3)\\&=6 + (-6)\\&=0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
有理数加减混合运算，绝对值化简，加法运算律应用
【点评】
本题侧重考察有理数运算的简便技巧，解题时需先处理符号和绝对值，再合理运用运算律凑整，能有效提升运算速度和正确率，是有理数运算的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
5. 阅读下面的计算过程,体会“拆分法”.
计算: $-5\frac{5}{6}+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$.
解: 原式 $=[(-5)+(-9)+17+(-3)] + [(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})] =0+(-\frac{5}{4}) = -1\frac{1}{4}$.
用上述方法计算: $(-3\frac{3}{10})+(-1\frac{1}{2})+2\frac{3}{5}-2\frac{1}{2}$.
计算: $-5\frac{5}{6}+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$.
解: 原式 $=[(-5)+(-9)+17+(-3)] + [(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})] =0+(-\frac{5}{4}) = -1\frac{1}{4}$.
用上述方法计算: $(-3\frac{3}{10})+(-1\frac{1}{2})+2\frac{3}{5}-2\frac{1}{2}$.
答案
$-4\frac{7}{10}$
解析
【分析】
本题可仿照示例使用“拆分法”计算，核心思路是将每个带分数拆分为整数部分与分数部分的和，再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分合并计算、所有分数部分合并计算，最后将两部分的结果相加即可。拆分时要注意：负带分数的整数部分和分数部分均为负数，避免符号出错。
【解析】
解：根据题中的拆分法，将每个带分数拆分为整数和分数两部分：
$\begin{aligned}原式&=[(-3)+(-\frac{3}{10})] + [(-1)+(-\frac{1}{2})] + (2+\frac{3}{5}) + [(-2)+(-\frac{1}{2})]\\&=[(-3)+(-1)+2+(-2)] + [(-\frac{3}{10})+(-\frac{1}{2})+\frac{3}{5}+(-\frac{1}{2})]\end{aligned}$
先计算整数部分的和：
$(-3)+(-1)+2+(-2) = -4$
再通分计算分数部分的和：
$(-\frac{3}{10})+(-\frac{5}{10})+\frac{6}{10}+(-\frac{5}{10}) = \frac{-3-5+6-5}{10} = -\frac{7}{10}$
最后将两部分结果相加：
$-4 + (-\frac{7}{10}) = -4\frac{7}{10}$
【答案】
$-4\frac{7}{10}$
【知识点】
带分数拆分；加法运算律；有理数加减运算
【点评】
本题考查有理数加减的简便运算技巧，使用拆分法可大幅降低带分数加减的运算量，解题的关键是拆分负带分数时要保证符号正确，计算分数部分和时注意通分规则。
【难度系数】
0.7
本题可仿照示例使用“拆分法”计算，核心思路是将每个带分数拆分为整数部分与分数部分的和，再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分合并计算、所有分数部分合并计算，最后将两部分的结果相加即可。拆分时要注意：负带分数的整数部分和分数部分均为负数，避免符号出错。
【解析】
解：根据题中的拆分法，将每个带分数拆分为整数和分数两部分：
$\begin{aligned}原式&=[(-3)+(-\frac{3}{10})] + [(-1)+(-\frac{1}{2})] + (2+\frac{3}{5}) + [(-2)+(-\frac{1}{2})]\\&=[(-3)+(-1)+2+(-2)] + [(-\frac{3}{10})+(-\frac{1}{2})+\frac{3}{5}+(-\frac{1}{2})]\end{aligned}$
先计算整数部分的和：
$(-3)+(-1)+2+(-2) = -4$
再通分计算分数部分的和：
$(-\frac{3}{10})+(-\frac{5}{10})+\frac{6}{10}+(-\frac{5}{10}) = \frac{-3-5+6-5}{10} = -\frac{7}{10}$
最后将两部分结果相加：
$-4 + (-\frac{7}{10}) = -4\frac{7}{10}$
【答案】
$-4\frac{7}{10}$
【知识点】
带分数拆分；加法运算律；有理数加减运算
【点评】
本题考查有理数加减的简便运算技巧，使用拆分法可大幅降低带分数加减的运算量，解题的关键是拆分负带分数时要保证符号正确，计算分数部分和时注意通分规则。
【难度系数】
0.7
6. 计算：
(1) $99\frac{71}{72} × (-36)$；
(2) $(-125\frac{5}{7}) ÷ 5$。
(1) $99\frac{71}{72} × (-36)$；
(2) $(-125\frac{5}{7}) ÷ 5$。
答案
(1)$-3\ 599\frac{1}{2}$
(2)$-25\frac{1}{7}$
(2)$-25\frac{1}{7}$
解析
【分析】
这两道题属于带分数的有理数乘除运算，若直接将带分数化为假分数计算，会涉及大数运算，容易出错。解题时可把接近整数的带分数拆成“整数±真分数”的形式，再利用乘法分配律展开计算，能大幅简化运算过程。
(1) 中$99\frac{71}{72}$接近100，可拆为$100-\frac{1}{72}$，再乘$(-36)$，用分配律分别计算两项乘积后相加即可；
(2) 中先将除法转化为乘法（除以5等于乘$\frac{1}{5}$），再把$-125\frac{5}{7}$拆为$-125+(-\frac{5}{7})$，用分配律分别乘$\frac{1}{5}$后求和即可。
【解析】
(1) 计算过程：
$\begin{aligned}99\frac{71}{72} × (-36)&=(100 - \frac{1}{72})×(-36)\\&=100×(-36) + (-\frac{1}{72})×(-36)\\&=-3600 + \frac{1}{2}\\&=-3599\frac{1}{2}\end{aligned}$
(2) 计算过程：
$\begin{aligned}(-125\frac{5}{7}) ÷ 5&=(-125 - \frac{5}{7})×\frac{1}{5}\\&=(-125)×\frac{1}{5} + (-\frac{5}{7})×\frac{1}{5}\\&=-25 - \frac{1}{7}\\&=-25\frac{1}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-3599\frac{1}{2}$；(2)$-25\frac{1}{7}$
【知识点】
1. 乘法分配律 2. 有理数乘除运算 3. 带分数简便拆分
【点评】
这两道题是有理数简便运算的常考题型，核心技巧是根据带分数的特点，将其拆分为整数与真分数的和或差，再结合运算律简化计算，能有效降低大数运算的出错概率。
【难度系数】
0.8
这两道题属于带分数的有理数乘除运算，若直接将带分数化为假分数计算，会涉及大数运算，容易出错。解题时可把接近整数的带分数拆成“整数±真分数”的形式，再利用乘法分配律展开计算，能大幅简化运算过程。
(1) 中$99\frac{71}{72}$接近100，可拆为$100-\frac{1}{72}$，再乘$(-36)$，用分配律分别计算两项乘积后相加即可；
(2) 中先将除法转化为乘法（除以5等于乘$\frac{1}{5}$），再把$-125\frac{5}{7}$拆为$-125+(-\frac{5}{7})$，用分配律分别乘$\frac{1}{5}$后求和即可。
【解析】
(1) 计算过程：
$\begin{aligned}99\frac{71}{72} × (-36)&=(100 - \frac{1}{72})×(-36)\\&=100×(-36) + (-\frac{1}{72})×(-36)\\&=-3600 + \frac{1}{2}\\&=-3599\frac{1}{2}\end{aligned}$
(2) 计算过程：
$\begin{aligned}(-125\frac{5}{7}) ÷ 5&=(-125 - \frac{5}{7})×\frac{1}{5}\\&=(-125)×\frac{1}{5} + (-\frac{5}{7})×\frac{1}{5}\\&=-25 - \frac{1}{7}\\&=-25\frac{1}{7}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-3599\frac{1}{2}$；(2)$-25\frac{1}{7}$
【知识点】
1. 乘法分配律 2. 有理数乘除运算 3. 带分数简便拆分
【点评】
这两道题是有理数简便运算的常考题型，核心技巧是根据带分数的特点，将其拆分为整数与真分数的和或差，再结合运算律简化计算，能有效降低大数运算的出错概率。
【难度系数】
0.8
7. 计算下列各题：
(1) $-\dfrac{5}{2} × (-\dfrac{11}{5}) + \dfrac{13}{3} × (-\dfrac{11}{5}) + \dfrac{5}{6} × 2.2$；
(2) $0.7 × 1\dfrac{4}{9} + 2\dfrac{3}{4} × (-15) + 0.7 × \dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{4} × (-15)$。
(1) $-\dfrac{5}{2} × (-\dfrac{11}{5}) + \dfrac{13}{3} × (-\dfrac{11}{5}) + \dfrac{5}{6} × 2.2$；
(2) $0.7 × 1\dfrac{4}{9} + 2\dfrac{3}{4} × (-15) + 0.7 × \dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{4} × (-15)$。
答案
(1)$-\frac{11}{5}$
(2)$-43.6$
(2)$-43.6$
解析
【分析】
这两道有理数运算题，若直接按运算顺序计算会较为繁琐，可先观察算式结构，提取相同的因数，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。(1)中先将小数2.2转化为分数$\frac{11}{5}$，可发现三项均含因数$\frac{11}{5}$，提取公因式后再计算括号内的加减即可；(2)中可将含因数0.7的项、含因数-15的项分别分组，各组分别提取公因式后再计算，大幅简化运算步骤。
【解析】
(1) 先将$2.2$化为分数$\dfrac{11}{5}$，对原式变形：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{5}{2} × (-\dfrac{11}{5}) + \dfrac{13}{3} × (-\dfrac{11}{5}) + \dfrac{5}{6} × \dfrac{11}{5}\\&=\dfrac{11}{5}×\dfrac{5}{2} + \dfrac{11}{5}×(-\dfrac{13}{3}) + \dfrac{11}{5}×\dfrac{5}{6}\\&=\dfrac{11}{5}×( \dfrac{5}{2} - \dfrac{13}{3} + \dfrac{5}{6} )\\&=\dfrac{11}{5}×( \dfrac{15}{6} - \dfrac{26}{6} + \dfrac{5}{6} )\\&=\dfrac{11}{5}×\dfrac{15-26+5}{6}\\&=\dfrac{11}{5}×(-1)\\&=-\dfrac{11}{5}\end{aligned}$
(2) 对原式分组提取公因式：
$\begin{aligned}原式&=(0.7 × 1\dfrac{4}{9} + 0.7 × \dfrac{5}{9}) + (2\dfrac{3}{4} × (-15) + \dfrac{1}{4} × (-15))\\&=0.7×(1\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}) + (-15)×(2\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4})\\&=0.7×2 + (-15)×3\\&=1.4 - 45\\&=-43.6\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\dfrac{11}{5}$；(2)$-43.6$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、分数小数互化
【点评】
本题重点考察有理数运算中的简便计算能力，解题核心是主动观察算式中相同的因数，灵活运用乘法分配律简化运算，有效降低计算量，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
这两道有理数运算题，若直接按运算顺序计算会较为繁琐，可先观察算式结构，提取相同的因数，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。(1)中先将小数2.2转化为分数$\frac{11}{5}$，可发现三项均含因数$\frac{11}{5}$，提取公因式后再计算括号内的加减即可；(2)中可将含因数0.7的项、含因数-15的项分别分组，各组分别提取公因式后再计算，大幅简化运算步骤。
【解析】
(1) 先将$2.2$化为分数$\dfrac{11}{5}$，对原式变形：
$\begin{aligned}原式&=-\dfrac{5}{2} × (-\dfrac{11}{5}) + \dfrac{13}{3} × (-\dfrac{11}{5}) + \dfrac{5}{6} × \dfrac{11}{5}\\&=\dfrac{11}{5}×\dfrac{5}{2} + \dfrac{11}{5}×(-\dfrac{13}{3}) + \dfrac{11}{5}×\dfrac{5}{6}\\&=\dfrac{11}{5}×( \dfrac{5}{2} - \dfrac{13}{3} + \dfrac{5}{6} )\\&=\dfrac{11}{5}×( \dfrac{15}{6} - \dfrac{26}{6} + \dfrac{5}{6} )\\&=\dfrac{11}{5}×\dfrac{15-26+5}{6}\\&=\dfrac{11}{5}×(-1)\\&=-\dfrac{11}{5}\end{aligned}$
(2) 对原式分组提取公因式：
$\begin{aligned}原式&=(0.7 × 1\dfrac{4}{9} + 0.7 × \dfrac{5}{9}) + (2\dfrac{3}{4} × (-15) + \dfrac{1}{4} × (-15))\\&=0.7×(1\dfrac{4}{9}+\dfrac{5}{9}) + (-15)×(2\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4})\\&=0.7×2 + (-15)×3\\&=1.4 - 45\\&=-43.6\end{aligned}$
【答案】
(1)$-\dfrac{11}{5}$；(2)$-43.6$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、分数小数互化
【点评】
本题重点考察有理数运算中的简便计算能力，解题核心是主动观察算式中相同的因数，灵活运用乘法分配律简化运算，有效降低计算量，减少计算失误。
【难度系数】
0.7
