1. 在解方程$\frac{1}{5}-\frac{x-1}{3}=\frac{x}{2}$去分母这一步时，分母的最小公倍数是（）。

A.5
B.15
C.30
D.60

1. C

【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求是找去分母时分母的最小公倍数，解题思路分两步：第一步先提取方程中所有的分母，第二步计算这几个分母的最小公倍数即可。观察方程里的分数，分母分别是5、3、2，这三个数两两互质（除1外没有其他公共因数），互质数的最小公倍数就是它们的乘积，直接计算乘积就能得到结果。
【解析】
解：首先列出方程中所有分数的分母：5、3、2。
因为5、3、2两两互质，即它们的最大公因数是1，因此三个数的最小公倍数为各数的乘积：
$5×3×2=30$
因此去分母时的最小公倍数是30，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
最小公倍数计算、一元一次方程去分母
【点评】
本题属于一元一次方程求解步骤中的基础题型，主要考查多个正整数最小公倍数的计算方法，熟练掌握互质数的最小公倍数计算规律即可快速得出答案，是去分母解一元一次方程的必备基础技能。
【难度系数】
0.8

2. 解方程 $ x - 1 = \frac{5 - x}{2} $ 时，去分母后正确的结果是().

A.$ 2x - 1 = 5 - x $
B.$ 2x - 2 = 5 - x $
C.$ x - 1 = 5 - x $
D.$ 2x - 1 = 10 - 2x $

2. B

【分析】
本题考查一元一次方程去分母的运算，解题思路如下：首先明确去分母的依据是等式的性质2，即等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立；其次找到方程中分母的最小公倍数，本题分母为2，最小公倍数就是2；最后去分母时要注意等式两边的每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘不含分母的项（本题左侧的-1是易错点，很容易被漏乘），计算后对比选项即可得到答案。
【解析】
解：原方程为 $x - 1 = \frac{5 - x}{2}$
根据等式的性质，给方程左右两边的每一项同时乘以2：
左边乘2得：$x×2 - 1×2 = 2x - 2$
右边乘2得：$\frac{5 - x}{2}×2 = 5 - x$
因此去分母后的结果为 $2x - 2 = 5 - x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；一元一次方程去分母
【点评】
本题是去分母的基础考查题，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，做题时要注意所有项都要乘以各分母的最小公倍数，养成规范运算的习惯即可避免出错。
【难度系数】
0.7

3. 在解方程$\frac{x-1}{2}-\frac{2x+3}{3}=1$时，去分母正确的是().

A.$3(x-1)-2(2+3x)=1$
B.$3(x-1)+2(2x+3)=1$
C.$3(x-1)+2(2+3x)=6$
D.$3(x-1)-2(2x+3)=6$

3. D

【分析】
要判断去分母的正确结果，首先回忆去分母的步骤：第一步找到方程中所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，给方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不要漏乘没有分母的项，分子是多项式时要整体加括号，还要注意运算符号不要出错。本题中分母是2和3，最小公倍数是6，接下来逐项计算乘6后的结果即可。
【解析】
方程$\frac{x-1}{2}-\frac{2x+3}{3}=1$的两个分母分别是2和3，它们的最小公倍数是6。
根据等式的性质，给方程左右两边的每一项同时乘6：
左边第一项：$\frac{x-1}{2} × 6 = 3(x-1)$
左边第二项：$-\frac{2x+3}{3} × 6 = -2(2x+3)$
右边常数项：$1 × 6 = 6$
因此去分母后得到的式子为：$3(x-1)-2(2x+3)=6$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 解一元一次方程（去分母）
2. 等式的性质
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的运算，属于基础题型，易错点有两个：一是漏乘不含分母的常数项，二是去分母时忽略多项式分子的括号或者运算符号出错，解题时要牢记每一项都要乘最小公倍数，注意符号和括号的规范使用。
【难度系数】
0.8

4. 为方程$\dfrac{x-1}{3} - \dfrac{x+4}{6} = 1$去分母，方程两边同乘，得。

4. 6 2(x-1)-(x+4)=6

【分析】
给一元一次方程去分母的核心思路是先找到所有分母的最小公倍数，再将方程两边同时乘这个最小公倍数，即可消去分母。操作时需要注意两点：一是每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘不含分母的项；二是如果分子是多项式，去分母后要给分子整体加上括号。本题中两个分母分别是3和6，先求解二者的最小公倍数，再按规则展开计算即可。
【解析】
1. 确定最小公倍数：分母3和6的最小公倍数是6，因此方程两边同乘6。
2. 逐项计算展开：
左边第一项$\dfrac{x-1}{3} × 6 = 2(x-1)$，
左边第二项$-\dfrac{x+4}{6} × 6 = -(x+4)$，
右边常数项$1 × 6 = 6$，
因此去分母后得到式子$2(x-1)-(x+4)=6$。
【答案】
6；$2(x-1)-(x+4)=6$
【知识点】
1. 一元一次方程去分母法则
2. 最小公倍数计算
【点评】
本题是去分母的基础考察题型，主要考察去分母的基本操作规则，易错点为去分母时漏乘不含分母的常数项，以及多项式分子去分母后漏加括号，计算时需注意规避这两类错误。
【难度系数】
0.85

5. 已知 $A=\frac{1}{5}x+\frac{1}{2}$，$B=\frac{2x+1}{4}$ 且 $2A-B=1$，求 $x$ 的值.

因为2A-B=1，所以$2(\frac{1}{5}x+\frac{1}{2})-\frac{2x+1}{4}=1$，解得$x=-\frac{5}{2}$。

【分析】
解题时先利用题目给出的A、B的代数式，将其代入等式2A-B=1中，即可得到关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解，就能得到x的值。
【解析】
解：将$A=\frac{1}{5}x+\frac{1}{2}$，$B=\frac{2x+1}{4}$代入$2A-B=1$，可得：
$2(\frac{1}{5}x+\frac{1}{2})-\frac{2x+1}{4}=1$
先去括号，得：
$\frac{2}{5}x + 1 - \frac{2x+1}{4}=1$
方程两边同时乘20（分母5和4的最小公倍数）去分母，得：
$20×\frac{2}{5}x + 20×1 - 20×\frac{2x+1}{4}=20×1$
化简得：
$8x + 20 - 5(2x+1)=20$
再次去括号，得：
$8x + 20 - 10x - 5 = 20$
合并同类项，得：
$-2x + 15 = 20$
移项，得：
$-2x = 20 - 15$
计算得：
$-2x = 5$
系数化为1，得：
$x=-\frac{5}{2}$
【答案】
$x=-\frac{5}{2}$
【知识点】
1. 代数式代入运算 2. 解一元一次方程 3. 去分母法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心是正确将已知代数式代入等式，求解一元一次方程时注意去分母不要漏乘不含分母的项，避免运算错误。
【难度系数】
0.8

6. 解方程：
(1)$\frac{x+8}{3}=\frac{x}{2}$；
(2)$3-1.2x=\frac{4}{5}x-12$；
(3)$\frac{1}{3}-\frac{x-1}{2}=1$；
(4)$x-\frac{1-x}{3}=\frac{x+2}{6}-1$。

6. (1) $x=16$ (2) $x=7.5$ (3) $x=-\frac{1}{3}$ (4) $x=-\frac{2}{7}$

【分析】
这四道均为一元一次方程求解题目，解题遵循一元一次方程的标准步骤：①去分母：方程两边同乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；②去括号：若括号前为负号，括号内各项需变号；③移项：把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；④合并同类项；⑤系数化为1，最终得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$\frac{x+8}{3}=\frac{x}{2}$：
两边同乘6消去分母，得$2(x+8)=3x$
去括号，得$2x+16=3x$
移项，得$2x-3x=-16$
合并同类项，得$-x=-16$
系数化为1，得$x=16$
(2) 解方程$3-1.2x=\frac{4}{5}x-12$：
两边同乘10消去小数和分数，得$30-12x=8x-120$
移项，得$-12x-8x=-120-30$
合并同类项，得$-20x=-150$
系数化为1，得$x=7.5$
(3) 解方程$\frac{1}{3}-\frac{x-1}{2}=1$：
两边同乘6消去分母，得$2-3(x-1)=6$
去括号，得$2-3x+3=6$
合并同类项，得$5-3x=6$
移项，得$-3x=6-5$
合并同类项，得$-3x=1$
系数化为1，得$x=-\frac{1}{3}$
(4) 解方程$x-\frac{1-x}{3}=\frac{x+2}{6}-1$：
两边同乘6消去分母，得$6x-2(1-x)=x+2-6$
去括号，得$6x-2+2x=x-4$
合并同类项，得$8x-2=x-4$
移项，得$8x-x=-4+2$
合并同类项，得$7x=-2$
系数化为1，得$x=-\frac{2}{7}$
【答案】
(1)$x=16$；(2)$x=7.5$；(3)$x=-\frac{1}{3}$；(4)$x=-\frac{2}{7}$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去分母法则
3. 等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础训练题，核心考察去分母的规范操作，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号或移项时符号出错，熟练掌握解题步骤、注意细节即可准确求解。
【难度系数】
0.7

1. 解方程:
(1)$\frac{1-0.5x}{0.3} - \frac{0.2x -1}{0.3} = \frac{0.3x}{0.02}$;
(2)$\frac{4}{3}[ \frac{3}{2}( \frac{x}{2} -1 ) -3 ] -2x =3$.

(1) $x=\frac{5}{13}$ (2) $x=-9$

【分析】
这两道题均为一元一次方程求解，解题遵循“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的常规步骤，可根据方程特征选择简便方法：
（1）第一题含小数分母，可先利用分数的基本性质将小数分母转化为整数分母，左边两个分式分母相同，也可先合并分子简化计算，再按常规步骤求解；
（2）第二题含多层括号，观察到中括号外系数$\frac{4}{3}$与中括号内$\frac{3}{2}$可约分，先去中括号比先去小括号更简便，能减少计算错误。
【解析】
(1) 原方程为 $\frac{1-0.5x}{0.3} - \frac{0.2x -1}{0.3} = \frac{0.3x}{0.02}$
第一步：利用分数基本性质化小数分母为整数，左边分子分母同乘10，右边分子分母同乘50，得：
$\frac{10-5x}{3} - \frac{2x-10}{3} = 15x$
第二步：合并左边同分母分式，得：
$\frac{10-5x - (2x -10)}{3} =15x$
化简分子：$\frac{20-7x}{3}=15x$
第三步：去分母，两边同乘3：
$20 -7x =45x$
第四步：移项、合并同类项：
$52x=20$
第五步：系数化为1：
$x=\frac{20}{52}=\frac{5}{13}$
(2) 原方程为 $\frac{4}{3}[ \frac{3}{2}( \frac{x}{2} -1 ) -3 ] -2x =3$
第一步：利用乘法分配律去中括号，$\frac{4}{3}$乘中括号内每一项：
$\frac{4}{3} × \frac{3}{2}(\frac{x}{2}-1) + \frac{4}{3} × (-3) -2x =3$
计算得：$2(\frac{x}{2}-1) -4 -2x =3$
第二步：去小括号：
$x -2 -4 -2x =3$
第三步：合并同类项：
$-x -6 =3$
第四步：移项：
$-x =9$
第五步：系数化为1：
$x=-9$
【答案】
(1) $x=\frac{5}{13}$；(2) $x=-9$
【知识点】
一元一次方程的解法，去分母，去括号
【点评】
求解一元一次方程时可先观察方程结构，选择合适的计算顺序能有效降低计算难度，需注意去括号时的符号变化、移项要变号，小数化整数时分子分母要同时扩大相同倍数，避免计算错误。
【难度系数】
0.7