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4. 在将等式$3a-2b=2a-2b$变形时，小明的变形过程如下：
因为$3a-2b=2a-2b$，所以$3a=2a$，（第一步）
所以$3=2$.（第二步）
（1）上述过程中，第一步的依据是什么？
（2）小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因。
因为$3a-2b=2a-2b$，所以$3a=2a$，（第一步）
所以$3=2$.（第二步）
（1）上述过程中，第一步的依据是什么？
（2）小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因。
答案
4. (1) 等式的性质1.
(2) 第二步结论不正确. 根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的数，等式仍然成立. 当$3a=2a$时，$3a-2a=0$，得$a=0$. 等式的两边都除以$a$，即等式两边都除以0，等式不成立.
(2) 第二步结论不正确. 根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的数，等式仍然成立. 当$3a=2a$时，$3a-2a=0$，得$a=0$. 等式的两边都除以$a$，即等式两边都除以0，等式不成立.
解析
【分析】
对于第（1）问，先观察第一步的变形：从$3a-2b=2a-2b$到$3a=2a$，是等式两边同时加上了$2b$，回忆等式的基本性质，即可找到对应依据。对于第（2）问，先判断结论是否正确，再回忆等式性质2的适用条件：等式两边除以同一个数时，这个数不能为0，先求出$3a=2a$中$a$的取值，即可说明错误原因。
【解析】
（1）第一步的变形是在原等式两边同时加上$2b$，依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立。
（2）第二步的结论不正确。根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。对$3a=2a$移项计算可得$3a-2a=0$，即$a=0$，此时等式两边同时除以$a$，相当于除以0，不符合等式性质2的要求，因此变形错误。
【答案】
(1) 等式的性质1.
(2) 第二步结论不正确. 根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的数，等式仍然成立. 当$3a=2a$时，$3a-2a=0$，得$a=0$. 等式的两边都除以$a$，即等式两边都除以0，等式不成立.
【知识点】
1. 等式的性质1
2. 等式的性质2
【点评】
本题重点考查等式性质的应用，易错点是使用等式性质2进行变形时，忽略除数不能为0的前提条件，解题时要注意验证所除的式子是否可能为0。
【难度系数】
0.7
对于第（1）问，先观察第一步的变形：从$3a-2b=2a-2b$到$3a=2a$，是等式两边同时加上了$2b$，回忆等式的基本性质，即可找到对应依据。对于第（2）问，先判断结论是否正确，再回忆等式性质2的适用条件：等式两边除以同一个数时，这个数不能为0，先求出$3a=2a$中$a$的取值，即可说明错误原因。
【解析】
（1）第一步的变形是在原等式两边同时加上$2b$，依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立。
（2）第二步的结论不正确。根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。对$3a=2a$移项计算可得$3a-2a=0$，即$a=0$，此时等式两边同时除以$a$，相当于除以0，不符合等式性质2的要求，因此变形错误。
【答案】
(1) 等式的性质1.
(2) 第二步结论不正确. 根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的数，等式仍然成立. 当$3a=2a$时，$3a-2a=0$，得$a=0$. 等式的两边都除以$a$，即等式两边都除以0，等式不成立.
【知识点】
1. 等式的性质1
2. 等式的性质2
【点评】
本题重点考查等式性质的应用，易错点是使用等式性质2进行变形时，忽略除数不能为0的前提条件，解题时要注意验证所除的式子是否可能为0。
【难度系数】
0.7
1. 利用等式的性质将方程$-x=2$变形为$x=-2$，其方法是(
A.方程两边都乘1
B.方程两边都乘-1
C.方程两边都乘2
D.方程两边都乘-2
B
).A.方程两边都乘1
B.方程两边都乘-1
C.方程两边都乘2
D.方程两边都乘-2
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先明确目标：要将方程左边的$-x$变形为$x$，需把$x$的系数从$-1$化为$1$。结合等式的性质，等式两边同时乘同一个数等式仍然成立，计算可知$-1$乘$-1$可得$1$，因此考虑方程两边同时乘$-1$，再验证右边的变化是否符合$x=-2$的结果，最后匹配选项即可。
【解析】
根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
原方程为$-x=2$，要将左边的$-x$转化为$x$，可在方程两边同时乘$-1$：
左边：$(-x)×(-1)=x$
右边：$2×(-1)=-2$
即可得到$x=-2$，因此该变形方法是方程两边都乘$-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考查等式性质的直接应用，掌握将未知数系数化为1的操作是后续解方程的重要基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确目标：要将方程左边的$-x$变形为$x$，需把$x$的系数从$-1$化为$1$。结合等式的性质，等式两边同时乘同一个数等式仍然成立，计算可知$-1$乘$-1$可得$1$，因此考虑方程两边同时乘$-1$，再验证右边的变化是否符合$x=-2$的结果，最后匹配选项即可。
【解析】
根据等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
原方程为$-x=2$，要将左边的$-x$转化为$x$，可在方程两边同时乘$-1$：
左边：$(-x)×(-1)=x$
右边：$2×(-1)=-2$
即可得到$x=-2$，因此该变形方法是方程两边都乘$-1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考查等式性质的直接应用，掌握将未知数系数化为1的操作是后续解方程的重要基础。
【难度系数】
0.9
2. 根据等式的性质，下列变形正确的是(
A.若 $ x+1=2 $，则 $ x=2+1 $
B.若 $ 5-x=1 $，则 $ x=5+1 $
C.若 $ \frac{2}{3}x=1 $，则 $ x=1× \frac{3}{2} $
D.若 $ 2x=3 $，则 $ x=2÷3 $
C
).A.若 $ x+1=2 $，则 $ x=2+1 $
B.若 $ 5-x=1 $，则 $ x=5+1 $
C.若 $ \frac{2}{3}x=1 $，则 $ x=1× \frac{3}{2} $
D.若 $ 2x=3 $，则 $ x=2÷3 $
答案
2. C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确等式的两个基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时逐个对选项的变形进行验证，判断是否符合等式的性质即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：已知$x+1=2$，根据等式性质1，两边同时减去1，得$x=2-1$，选项变形为$x=2+1$，错误。
B选项：已知$5-x=1$，根据等式性质1，两边同时减去5，得$-x=1-5$，再两边同时乘$-1$，得$x=5-1$，选项变形为$x=5+1$，错误。
C选项：已知$\frac{2}{3}x=1$，根据等式性质2，两边同时乘$\frac{3}{2}$，得$x=1×\frac{3}{2}$，变形正确。
D选项：已知$2x=3$，根据等式性质2，两边同时除以2，得$x=3÷2$，选项变形为$x=2÷3$，错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题考查等式性质的基础应用，解题的关键是牢记等式变形时两边需进行完全相同的运算，系数化为1时要注意运算的方向，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确等式的两个基本性质：1. 等式两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时逐个对选项的变形进行验证，判断是否符合等式的性质即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：已知$x+1=2$，根据等式性质1，两边同时减去1，得$x=2-1$，选项变形为$x=2+1$，错误。
B选项：已知$5-x=1$，根据等式性质1，两边同时减去5，得$-x=1-5$，再两边同时乘$-1$，得$x=5-1$，选项变形为$x=5+1$，错误。
C选项：已知$\frac{2}{3}x=1$，根据等式性质2，两边同时乘$\frac{3}{2}$，得$x=1×\frac{3}{2}$，变形正确。
D选项：已知$2x=3$，根据等式性质2，两边同时除以2，得$x=3÷2$，选项变形为$x=2÷3$，错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题考查等式性质的基础应用，解题的关键是牢记等式变形时两边需进行完全相同的运算，系数化为1时要注意运算的方向，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
3.若$(x-1)^2 + |2y+1| = 0$，则$x+y=$
$\frac{1}{2}$
.答案
3. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
首先观察等式左边的结构，是一个数的平方加一个数的绝对值。我们已经学过，任何有理数的平方都是非负数（即大于等于0），任何有理数的绝对值也都是非负数。两个非负数相加的结果为0，只有一种可能：这两个非负数各自都等于0。据此我们可以分别列出关于x和y的一元一次方程，求解出x、y的值后，代入x+y计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何数的平方是非负数，任何数的绝对值是非负数
∴ $(x-1)^2 ≥ 0$，$|2y+1| ≥ 0$
又
∵ $(x-1)^2 + |2y+1| = 0$
∴ $\begin{cases} x-1 = 0 \\ 2y+1 = 0 \end{cases}$
解第一个方程得：$x = 1$
解第二个方程：移项得$2y = -1$，系数化为1得 $y = -\frac{1}{2}$
将$x=1$，$y=-\frac{1}{2}$代入$x+y$计算：
$x+y = 1 + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
非负数的性质，一元一次方程的解法，代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数的性质应用，解题的关键是牢记平方、绝对值的非负性，准确求解一元一次方程后代入计算即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
首先观察等式左边的结构，是一个数的平方加一个数的绝对值。我们已经学过，任何有理数的平方都是非负数（即大于等于0），任何有理数的绝对值也都是非负数。两个非负数相加的结果为0，只有一种可能：这两个非负数各自都等于0。据此我们可以分别列出关于x和y的一元一次方程，求解出x、y的值后，代入x+y计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何数的平方是非负数，任何数的绝对值是非负数
∴ $(x-1)^2 ≥ 0$，$|2y+1| ≥ 0$
又
∵ $(x-1)^2 + |2y+1| = 0$
∴ $\begin{cases} x-1 = 0 \\ 2y+1 = 0 \end{cases}$
解第一个方程得：$x = 1$
解第二个方程：移项得$2y = -1$，系数化为1得 $y = -\frac{1}{2}$
将$x=1$，$y=-\frac{1}{2}$代入$x+y$计算：
$x+y = 1 + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
非负数的性质，一元一次方程的解法，代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数的性质应用，解题的关键是牢记平方、绝对值的非负性，准确求解一元一次方程后代入计算即可，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
4. 若两个多项式$5x+3$与$-2x+9$的值互为相反数，则$x-2=$
$-6$
。答案
4. $-6$
解析
【分析】
解题时首先联想到相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0，这是列方程的依据。首先根据该性质将两个多项式相加等于0，列出关于x的一元一次方程；再利用等式的性质解方程求出x的值；最后把x的值代入x-2计算，即可得到结果。
【解析】
解：
∵多项式$5x+3$与$-2x+9$的值互为相反数
∴$(5x+3)+(-2x+9)=0$
合并同类项，得：$3x+12=0$
等式两边同时减去12，得：$3x=-12$
等式两边同时除以3，得：$x=-4$
将$x=-4$代入$x-2$，得：$x-2=-4-2=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握相反数的性质，能正确列出对应的一元一次方程，计算时注意符号运算即可避免失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先联想到相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0，这是列方程的依据。首先根据该性质将两个多项式相加等于0，列出关于x的一元一次方程；再利用等式的性质解方程求出x的值；最后把x的值代入x-2计算，即可得到结果。
【解析】
解：
∵多项式$5x+3$与$-2x+9$的值互为相反数
∴$(5x+3)+(-2x+9)=0$
合并同类项，得：$3x+12=0$
等式两边同时减去12，得：$3x=-12$
等式两边同时除以3，得：$x=-4$
将$x=-4$代入$x-2$，得：$x-2=-4-2=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握相反数的性质，能正确列出对应的一元一次方程，计算时注意符号运算即可避免失误。
【难度系数】
0.8
5. 利用等式的性质解下列方程：
(1)$x - 4 = 7$；
(2)$0.5x = 15$；
(3)$5x - 10 = 0$；
(4)$3x + 4 = x$。
(1)$x - 4 = 7$；
(2)$0.5x = 15$；
(3)$5x - 10 = 0$；
(4)$3x + 4 = x$。
答案
(1) $x=11$
(2) $x=30$
(3) $x=2$
(4) $x=-2$
(2) $x=30$
(3) $x=2$
(4) $x=-2$
解析
【分析】
本题需利用等式的两条基本性质求解一元一次方程，解题思路如下：第一步先观察方程结构，通过等式性质1（等式两边加或减同一个数/式子，等式仍成立）将含未知数的项统一移到等式左侧，常数项统一移到等式右侧；第二步通过等式性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立）将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，每一步变形都要保证等式始终成立。
【解析】
(1) 解方程$x - 4 = 7$：
根据等式性质1，两边同时加4，得：
$x - 4 + 4 = 7 + 4$
计算得$x = 11$。
(2) 解方程$0.5x = 15$：
根据等式性质2，两边同时除以0.5，得：
$0.5x ÷ 0.5 = 15 ÷ 0.5$
计算得$x = 30$。
(3) 解方程$5x - 10 = 0$：
第一步，根据等式性质1，两边同时加10，得：
$5x - 10 + 10 = 0 + 10$，即$5x = 10$；
第二步，根据等式性质2，两边同时除以5，得：
$5x ÷ 5 = 10 ÷ 5$
计算得$x = 2$。
(4) 解方程$3x + 4 = x$：
第一步，根据等式性质1，两边同时减$x$，得：
$3x + 4 - x = x - x$，即$2x + 4 = 0$；
第二步，根据等式性质1，两边同时减4，得：
$2x + 4 - 4 = 0 - 4$，即$2x = -4$；
第三步，根据等式性质2，两边同时除以2，得：
$2x ÷ 2 = -4 ÷ 2$
计算得$x = -2$。
【答案】
(1) $x=11$
(2) $x=30$
(3) $x=2$
(4) $x=-2$
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题是利用等式性质解方程的基础题型，核心考查对等式基本性质的应用能力，解题时需明确每一步变形的依据，注意计算过程中的符号问题，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.85
本题需利用等式的两条基本性质求解一元一次方程，解题思路如下：第一步先观察方程结构，通过等式性质1（等式两边加或减同一个数/式子，等式仍成立）将含未知数的项统一移到等式左侧，常数项统一移到等式右侧；第二步通过等式性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立）将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，每一步变形都要保证等式始终成立。
【解析】
(1) 解方程$x - 4 = 7$：
根据等式性质1，两边同时加4，得：
$x - 4 + 4 = 7 + 4$
计算得$x = 11$。
(2) 解方程$0.5x = 15$：
根据等式性质2，两边同时除以0.5，得：
$0.5x ÷ 0.5 = 15 ÷ 0.5$
计算得$x = 30$。
(3) 解方程$5x - 10 = 0$：
第一步，根据等式性质1，两边同时加10，得：
$5x - 10 + 10 = 0 + 10$，即$5x = 10$；
第二步，根据等式性质2，两边同时除以5，得：
$5x ÷ 5 = 10 ÷ 5$
计算得$x = 2$。
(4) 解方程$3x + 4 = x$：
第一步，根据等式性质1，两边同时减$x$，得：
$3x + 4 - x = x - x$，即$2x + 4 = 0$；
第二步，根据等式性质1，两边同时减4，得：
$2x + 4 - 4 = 0 - 4$，即$2x = -4$；
第三步，根据等式性质2，两边同时除以2，得：
$2x ÷ 2 = -4 ÷ 2$
计算得$x = -2$。
【答案】
(1) $x=11$
(2) $x=30$
(3) $x=2$
(4) $x=-2$
【知识点】
等式的基本性质；解一元一次方程；系数化为1
【点评】
本题是利用等式性质解方程的基础题型，核心考查对等式基本性质的应用能力，解题时需明确每一步变形的依据，注意计算过程中的符号问题，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.85
