13. 看图回答问题.

(1)根据淘淘从家去学校的路线图填写下表.

(2)淘淘从家到学校的平均速度是多少?
(3)在图中画出淘淘家到学校的最短路线.

13. (1)北偏东$60°$(东偏北$30°$) 300 南偏东$70°$(东偏南$20°$) 200 东北 200 南偏东$30°$(东偏南$60°$) 400 (2)$(300+200+200+400)÷(6+3+3+8)=55$(m/min). 所以淘淘从家到学校的平均速度是55 m/min. (3)作图略.

【分析】
(1)解决路线方向与路程填写问题，首先遵循“上北下南、左西右东”的方位原则，以每段路线的起点为观测点，结合标注的角度确定方向（注意同一方向两种表述的换算，如北偏东60°等价于东偏北30°），再对应图中标注的路程填写数值即可。
(2)求平均速度需牢记平均速度的计算公式：平均速度=总路程÷总时间，先把所有路段的路程相加得到总路程，再把各路段的行驶时间相加得到总时间，代入公式计算即可。
(3)找最短路线依据“两点之间，线段最短”的基本性质，直接连接淘淘家与学校两个端点的线段就是最短路线。
【解析】
(1)按路段依次判定：第一段以淘淘家为观测点，方向为北偏东60°（或东偏北30°），路程300m；第二段以第一个途经点为观测点，方向为南偏东70°（或东偏南20°），路程200m；第三段以第二个途经点为观测点，方向为东北方向，路程200m；第四段以第三个途经点为观测点，方向为南偏东30°（或东偏南60°），路程400m。
(2)首先计算总路程：$300+200+200+400=1100(\mathrm{m})$
再计算总时间：$6+3+3+8=20(\mathrm{min})$
代入平均速度公式：$1100÷20=55(\mathrm{m/min})$
(3)根据两点之间线段最短的性质，连接淘淘家与学校的线段即为最短路线，按要求作图即可。
【答案】
(1)北偏东$60°$(东偏北$30°$) 300 南偏东$70°$(东偏南$20°$) 200 东北 200 南偏东$30°$(东偏南$60°$) 400
(2)淘淘从家到学校的平均速度是55 m/min。
(3)作图略。
【知识点】
位置与方向识别，平均速度计算，两点之间线段最短
【点评】
本题结合生活中的出行路线场景，综合考察了方位辨认、平均速度的计算以及线段基本性质的应用，解题时需注意方向观测点的转换，计算平均速度时切勿直接对各段速度取平均值。
【难度系数】
0.7

14. 已知点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110°.
(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，过点O作射线OD，使∠DOC=90°，作∠AOC的平分线OM，求∠DOM的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数.

14. (1)$∠AOC=180°−∠BOC=70°$. (2)由(1)得$∠AOC=70°$. 因为$∠COD=90°$，所以$∠AOD=∠COD−∠AOC=20°$. 因为OM是$∠AOC$的平分线，所以$∠AOM=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×70°=35°$. 所以$∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°$. (3)由(2)得$∠AOM=35°$. 因为$∠BOP$与$∠AOM$互余，所以$∠BOP+∠AOM=90°$，所以$∠BOP=90°−∠AOM=90°−35°=55°$. ①当射线OP在$∠BOC$内部时，，$∠COP=∠BOC−∠BOP=110°−55°=55°$；②当射线OP在$∠BOC$外部时，，$∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°$. 综上，$∠COP$的度数为$55°$或$165°$.

【分析】
(1) 点O在直线AB上，∠AOB是平角为180°，已知∠BOC的度数，用平角度数减去∠BOC的度数即可得到∠AOC的度数。
(2) 先由∠DOC=90°和(1)中得到的∠AOC的度数算出∠AOD的度数；再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，最后将∠AOM和∠AOD相加就能得到∠DOM的度数。
(3) 首先根据互余的定义，即两个角的和为90°时两角互余，求出∠BOP的度数；再分两种情况讨论射线OP的位置：第一种是OP在∠BOC内部，第二种是OP在∠BOC外部，分别结合∠BOC的度数计算∠COP即可，注意不要漏解。
【解析】
(1) 因为点O是直线AB上的一点，根据平角的定义，∠AOB=180°，
所以∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 180° - 110° = 70°。
(2) 由(1)可知∠AOC=70°，
已知∠DOC=90°，所以∠AOD = ∠DOC - ∠AOC = 90° - 70° = 20°，
因为OM是∠AOC的平分线，根据角平分线的定义，
∠AOM = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×70° = 35°，
所以∠DOM = ∠AOM + ∠AOD = 35° + 20° = 55°。
(3) 由(2)得∠AOM=35°，
因为∠BOP与∠AOM互余，根据互余的定义，∠BOP + ∠AOM = 90°，
所以∠BOP = 90° - 35° = 55°，分两种情况讨论：
①当射线OP在∠BOC内部时，如图，
∠COP = ∠BOC - ∠BOP = 110° - 55° = 55°；
②当射线OP在∠BOC外部时，如图，
∠COP = ∠BOC + ∠BOP = 110° + 55° = 165°。
综上，∠COP的度数为55°或165°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{70°}$
(2) $\boldsymbol{55°}$
(3) $\boldsymbol{55°}$或$\boldsymbol{165°}$，对应图形：


【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，余角的概念
【点评】
本题是角的计算综合题，需要熟练掌握平角、角平分线、余角的相关性质，解题时注意第三问需要结合射线OP的位置进行分类讨论，避免漏解，能有效考查对基础角知识的运用能力和分类讨论的数学思维。
【难度系数】
0.65