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| 变式训练1 | 已知一次函数 $y=(k-1)· x^{|k|}+3$，则 $k=$
$-1$
。答案
$-1$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一次函数的定义要求：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），满足两个核心条件：①自变量$x$的次数为1；②自变量的系数不为0。我们只需要根据这两个条件列出关于$k$的关系式，求解并排除不符合要求的取值即可得到答案。
【解析】
根据一次函数的定义，可得两个条件：
1. 自变量$x$的次数为1，即$|k|=1$，解得$k=1$或$k=-1$；
2. 一次项系数不为0，即$k-1≠0$，解得$k≠1$。
结合两个条件，排除$k=1$，因此$k=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
一次函数的定义；绝对值的性质；一元一次不等式求解
【点评】
本题是一次函数定义的典型基础题，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，直接得出$k=\pm1$的错误结论，做题时要牢记一次函数的两个必要限制条件，解出结果后注意验证是否符合所有要求。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确一次函数的定义要求：一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$），满足两个核心条件：①自变量$x$的次数为1；②自变量的系数不为0。我们只需要根据这两个条件列出关于$k$的关系式，求解并排除不符合要求的取值即可得到答案。
【解析】
根据一次函数的定义，可得两个条件：
1. 自变量$x$的次数为1，即$|k|=1$，解得$k=1$或$k=-1$；
2. 一次项系数不为0，即$k-1≠0$，解得$k≠1$。
结合两个条件，排除$k=1$，因此$k=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
一次函数的定义；绝对值的性质；一元一次不等式求解
【点评】
本题是一次函数定义的典型基础题，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，直接得出$k=\pm1$的错误结论，做题时要牢记一次函数的两个必要限制条件，解出结果后注意验证是否符合所有要求。
【难度系数】
0.7
1.已知下列函数:①$y=2x$;②$y=-x-100$;③$y=2-3x$;④$y=x^2 -1$。其中一次函数的个数是(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
1. B
解析
【分析】
要判断给定函数中一次函数的个数，首先需要明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数，其中自变量$x$的次数为1，且不含更高次项；特别地，正比例函数$y=kx$（$k≠0$）是特殊的一次函数。接下来逐个验证4个函数是否符合定义即可得到结果。
【解析】
一次函数判定规则：①自变量$x$的最高次数为1；②一次项系数不为0，正比例函数属于特殊的一次函数。
逐个分析给定函数：
①$y=2x$：符合$y=kx$（$k=2≠0$），是正比例函数，属于一次函数；
②$y=-x-100$：符合$y=kx+b$（$k=-1≠0$，$b=-100$），属于一次函数；
③$y=2-3x$可变形为$y=-3x+2$，符合$y=kx+b$（$k=-3≠0$，$b=2$），属于一次函数；
④$y=x^2-1$：自变量$x$的最高次数为2，属于二次函数，不是一次函数。
综上，一次函数共有3个。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记一次函数的判定条件，注意不要将正比例函数排除在一次函数之外，同时要能区分一次函数和高次函数。
【难度系数】
0.8
要判断给定函数中一次函数的个数，首先需要明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数是一次函数，其中自变量$x$的次数为1，且不含更高次项；特别地，正比例函数$y=kx$（$k≠0$）是特殊的一次函数。接下来逐个验证4个函数是否符合定义即可得到结果。
【解析】
一次函数判定规则：①自变量$x$的最高次数为1；②一次项系数不为0，正比例函数属于特殊的一次函数。
逐个分析给定函数：
①$y=2x$：符合$y=kx$（$k=2≠0$），是正比例函数，属于一次函数；
②$y=-x-100$：符合$y=kx+b$（$k=-1≠0$，$b=-100$），属于一次函数；
③$y=2-3x$可变形为$y=-3x+2$，符合$y=kx+b$（$k=-3≠0$，$b=2$），属于一次函数；
④$y=x^2-1$：自变量$x$的最高次数为2，属于二次函数，不是一次函数。
综上，一次函数共有3个。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记一次函数的判定条件，注意不要将正比例函数排除在一次函数之外，同时要能区分一次函数和高次函数。
【难度系数】
0.8
2.函数$y=(2m-1)x^{n+3}+(m-5)$是关于$x$的一次函数的条件为(
A.$m≠5$且$n=-2$
B.$n=-2$
C.$m≠\frac{1}{2}$
D.$m≠\frac{1}{2}$且$n=-2$
D
)A.$m≠5$且$n=-2$
B.$n=-2$
C.$m≠\frac{1}{2}$
D.$m≠\frac{1}{2}$且$n=-2$
答案
2. D
解析
【分析】
要判断该函数是关于x的一次函数，首先要明确一次函数的定义要求：一次函数中自变量x的最高次数为1，且x的系数不能为0，两个条件必须同时满足。我们先根据次数要求计算n的取值，再根据系数不为0的要求计算m的取值范围，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，需同时满足两个条件：
1. 自变量$x$的次数为1：即$n+3=1$，解得$n=-2$；
2. 一次项系数不为0：即$2m-1≠0$，解得$m≠\frac{1}{2}$。
因此该函数为一次函数的条件是$m≠\frac{1}{2}$且$n=-2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数定义的基础考查题，解题时要注意两个核心条件缺一不可，很容易因遗漏“一次项系数不为0”或者“自变量次数为1”的要求错选其他选项，做题时要把两个条件都验证到位。
【难度系数】
0.8
要判断该函数是关于x的一次函数，首先要明确一次函数的定义要求：一次函数中自变量x的最高次数为1，且x的系数不能为0，两个条件必须同时满足。我们先根据次数要求计算n的取值，再根据系数不为0的要求计算m的取值范围，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，需同时满足两个条件：
1. 自变量$x$的次数为1：即$n+3=1$，解得$n=-2$；
2. 一次项系数不为0：即$2m-1≠0$，解得$m≠\frac{1}{2}$。
因此该函数为一次函数的条件是$m≠\frac{1}{2}$且$n=-2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数定义的基础考查题，解题时要注意两个核心条件缺一不可，很容易因遗漏“一次项系数不为0”或者“自变量次数为1”的要求错选其他选项，做题时要把两个条件都验证到位。
【难度系数】
0.8
3.汽车从A地出发以60 km/h的速度匀速前进，前往与A地相距300 km的B地，则该汽车与B地的距离y(单位:km)与行驶时间x(单位:h)之间的函数图象是(
C
)答案
3. C
解析
【分析】
要判断汽车与B地的距离y和行驶时间x的函数图象，可按以下思路思考：首先确定初始状态下y的数值，再确定汽车到达B地时x的数值，最后结合实际意义确定函数类型和自变量取值范围，就能对应找到正确的图象。
首先，汽车从A地出发时还未行驶，此时和B地的距离就是A、B两地总距离300km，也就是x=0时y=300；其次根据“时间=路程÷速度”算出汽车从A到B的总时间，此时y=0，可得终点坐标；最后因为汽车匀速行驶，y和x是一次函数关系，且行驶时间不能为负、不能超过到达B地的总时间，所以图象是连接起点和终点的线段，对应匹配选项即可。
【解析】
解：汽车速度为60km/h，行驶x小时的路程为$60x$ km。
因为A、B两地相距300km，所以汽车距离B地的距离$y = 300 - 60x$。
接下来确定自变量x的取值范围：
1. 行驶时间不能为负数，因此$x≥0$；
2. 汽车距离B地的距离不能为负数，即$y≥0$，代入解析式得$300 - 60x ≥ 0$，解得$x≤5$。
因此x的取值范围是$0≤ x≤5$，对应的函数图象是连接点$(0,300)$和点$(5,0)$的线段，符合该特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数实际应用
一次函数的图象
自变量取值范围
【点评】
本题结合行程背景考查一次函数图象的判断，解题核心是先结合行程数量关系写出函数解析式，再结合实际场景确定自变量的取值范围，注意实际问题中的函数图象通常不是完整的直线，要结合取值范围判断是线段还是射线，避免错选。
【难度系数】
0.8
要判断汽车与B地的距离y和行驶时间x的函数图象，可按以下思路思考：首先确定初始状态下y的数值，再确定汽车到达B地时x的数值，最后结合实际意义确定函数类型和自变量取值范围，就能对应找到正确的图象。
首先，汽车从A地出发时还未行驶，此时和B地的距离就是A、B两地总距离300km，也就是x=0时y=300；其次根据“时间=路程÷速度”算出汽车从A到B的总时间，此时y=0，可得终点坐标；最后因为汽车匀速行驶，y和x是一次函数关系，且行驶时间不能为负、不能超过到达B地的总时间，所以图象是连接起点和终点的线段，对应匹配选项即可。
【解析】
解：汽车速度为60km/h，行驶x小时的路程为$60x$ km。
因为A、B两地相距300km，所以汽车距离B地的距离$y = 300 - 60x$。
接下来确定自变量x的取值范围：
1. 行驶时间不能为负数，因此$x≥0$；
2. 汽车距离B地的距离不能为负数，即$y≥0$，代入解析式得$300 - 60x ≥ 0$，解得$x≤5$。
因此x的取值范围是$0≤ x≤5$，对应的函数图象是连接点$(0,300)$和点$(5,0)$的线段，符合该特征的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数实际应用
一次函数的图象
自变量取值范围
【点评】
本题结合行程背景考查一次函数图象的判断，解题核心是先结合行程数量关系写出函数解析式，再结合实际场景确定自变量的取值范围，注意实际问题中的函数图象通常不是完整的直线，要结合取值范围判断是线段还是射线，避免错选。
【难度系数】
0.8
4.已知$y=(k-2)x+2k+1$，当k
$=-\frac{1}{2}$
时，它是正比例函数；当k$≠2$
时，它是一次函数。答案
4. $=-\frac{1}{2}$ $≠2$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正比例函数和一次函数的定义：
1. 正比例函数的形式为$y=mx$（$m$是常数且$m≠0$），核心特征是：x的系数不为0，且常数项为0。我们可以根据这两个特征列方程和不等式求解k的值。
2. 一次函数的形式为$y=mx+b$（$m、b$是常数且$m≠0$），核心特征是x的系数不为0，对常数项没有要求，据此列不等式求解k的取值范围即可。
【解析】
1. 求函数为正比例函数时k的取值：
根据正比例函数的定义，需同时满足：
① 一次项系数不为0：$k-2≠0$
② 常数项为0：$2k+1=0$
先解方程$2k+1=0$，得$k=-\frac{1}{2}$，代入验证$k-2=-\frac{1}{2}-2=-\frac{5}{2}≠0$，满足条件，故$k=-\frac{1}{2}$时函数是正比例函数。
2. 求函数为一次函数时k的取值：
根据一次函数的定义，需满足一次项系数不为0，即：
$k-2≠0$
解得$k≠2$，故$k≠2$时函数是一次函数。
【答案】
$=-\frac{1}{2}$；$≠2$
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的定义
【点评】
本题考查正比例函数和一次函数的基本概念，属于基础题型，解题的关键是牢记两类函数的定义特征，尤其注意不要遗漏正比例函数中一次项系数不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确正比例函数和一次函数的定义：
1. 正比例函数的形式为$y=mx$（$m$是常数且$m≠0$），核心特征是：x的系数不为0，且常数项为0。我们可以根据这两个特征列方程和不等式求解k的值。
2. 一次函数的形式为$y=mx+b$（$m、b$是常数且$m≠0$），核心特征是x的系数不为0，对常数项没有要求，据此列不等式求解k的取值范围即可。
【解析】
1. 求函数为正比例函数时k的取值：
根据正比例函数的定义，需同时满足：
① 一次项系数不为0：$k-2≠0$
② 常数项为0：$2k+1=0$
先解方程$2k+1=0$，得$k=-\frac{1}{2}$，代入验证$k-2=-\frac{1}{2}-2=-\frac{5}{2}≠0$，满足条件，故$k=-\frac{1}{2}$时函数是正比例函数。
2. 求函数为一次函数时k的取值：
根据一次函数的定义，需满足一次项系数不为0，即：
$k-2≠0$
解得$k≠2$，故$k≠2$时函数是一次函数。
【答案】
$=-\frac{1}{2}$；$≠2$
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的定义
【点评】
本题考查正比例函数和一次函数的基本概念，属于基础题型，解题的关键是牢记两类函数的定义特征，尤其注意不要遗漏正比例函数中一次项系数不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.8
5.设地面气温是25 ℃，若高度每升高1 km，气温下降6 ℃，则气温t(单位:℃)与高度h(单位:km)间的函数表达式是
$t=25-6h$
。答案
5. $t=25-6h$
解析
【分析】
解题时首先梳理题目中的数量关系：先找到固定不变的量是地面气温25℃，变化的量是随高度升高下降的气温，高度每升高1km气温下降6℃，那么升高h km时，总共下降的气温就是6乘h。最终的气温等于地面初始气温减去升高h km一共下降的气温，按照这个等量关系就能列出t和h的函数表达式。
【解析】
解：由题意可知，地面初始气温为25℃，高度每升高1km，气温下降6℃。
当高度为h km时，气温总共下降的度数为$6h\;℃$，
因此气温$t = $地面初始气温$ - $升高h km下降的总气温，
代入数据得：$t = 25 - 6h$。
【答案】
$t=25-6h$
【知识点】
列函数表达式，实际问题数量关系
【点评】
本题是基础的函数实际应用题，考查学生从实际情境中梳理等量关系、列函数表达式的能力，掌握基本的数量分析方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先梳理题目中的数量关系：先找到固定不变的量是地面气温25℃，变化的量是随高度升高下降的气温，高度每升高1km气温下降6℃，那么升高h km时，总共下降的气温就是6乘h。最终的气温等于地面初始气温减去升高h km一共下降的气温，按照这个等量关系就能列出t和h的函数表达式。
【解析】
解：由题意可知，地面初始气温为25℃，高度每升高1km，气温下降6℃。
当高度为h km时，气温总共下降的度数为$6h\;℃$，
因此气温$t = $地面初始气温$ - $升高h km下降的总气温，
代入数据得：$t = 25 - 6h$。
【答案】
$t=25-6h$
【知识点】
列函数表达式，实际问题数量关系
【点评】
本题是基础的函数实际应用题，考查学生从实际情境中梳理等量关系、列函数表达式的能力，掌握基本的数量分析方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
6.已知A，B两地相距30 km，小明以每小时5 km的速度由A地步行到B地。设他与B地的距离为y(单位：km)，步行的时间为x(单位：h)，则y与x之间的表达式是
$y=30-5x$
，自变量x的取值范围是$0≤ x≤6$
。答案
6. $y=30-5x$ $0≤ x≤6$
解析
【分析】
解题时先明确各量的含义：y是小明到B地的剩余距离，剩余距离=总路程-已走路程。首先根据行程问题的基本公式“路程=速度×时间”算出x小时的已走路程，即可推导y与x的关系式。求自变量x的取值范围时要结合实际场景：步行时间不能为负数，且小明走到B地后就会停止前进，因此剩余距离y不能小于0，结合这两个限制条件就能算出x的取值范围。
【解析】
1. 列y与x的表达式：
小明步行速度为5km/h，步行x小时的已走路程为$5x$ km。
已知A、B两地总距离为30km，小明到B地的距离等于总距离减去已走路程，因此$y=30-5x$。
2. 求自变量x的取值范围：
① 步行时间不可能为负数，因此$x≥0$；
② 小明走到B地后就不再前进，此时到B地的距离$y≥0$，代入表达式得：
$30-5x≥0$
解得$x≤6$。
综合两个限制条件，可得x的取值范围为$0≤x≤6$。
【答案】
$y=30-5x$；$0≤x≤6$
【知识点】
行程问题基本公式，列函数关系式，自变量取值范围确定
【点评】
本题属于基础的实际场景函数应用问题，核心是理清不同数量之间的对应关系，注意确定自变量取值范围时要结合实际意义，不能只考虑代数式本身有意义。
【难度系数】
0.9
解题时先明确各量的含义：y是小明到B地的剩余距离，剩余距离=总路程-已走路程。首先根据行程问题的基本公式“路程=速度×时间”算出x小时的已走路程，即可推导y与x的关系式。求自变量x的取值范围时要结合实际场景：步行时间不能为负数，且小明走到B地后就会停止前进，因此剩余距离y不能小于0，结合这两个限制条件就能算出x的取值范围。
【解析】
1. 列y与x的表达式：
小明步行速度为5km/h，步行x小时的已走路程为$5x$ km。
已知A、B两地总距离为30km，小明到B地的距离等于总距离减去已走路程，因此$y=30-5x$。
2. 求自变量x的取值范围：
① 步行时间不可能为负数，因此$x≥0$；
② 小明走到B地后就不再前进，此时到B地的距离$y≥0$，代入表达式得：
$30-5x≥0$
解得$x≤6$。
综合两个限制条件，可得x的取值范围为$0≤x≤6$。
【答案】
$y=30-5x$；$0≤x≤6$
【知识点】
行程问题基本公式，列函数关系式，自变量取值范围确定
【点评】
本题属于基础的实际场景函数应用问题，核心是理清不同数量之间的对应关系，注意确定自变量取值范围时要结合实际意义，不能只考虑代数式本身有意义。
【难度系数】
0.9
7.已知函数$y=(k-3)x+k^2-9$。
(1)当k取何值时，y是x的一次函数？
(2)当k取何值时，y是x的正比例函数？
(1)当k取何值时，y是x的一次函数？
(2)当k取何值时，y是x的正比例函数？
答案
7. 解:(1)当 $k-3≠0$,即 $k≠3$ 时,y 是 $x$ 的一次函数。
(2)由题意知 $k^2-9=0$,且 $k-3≠0$,
故 $k=-3$ 时,y 是 $x$ 的正比例函数。
(2)由题意知 $k^2-9=0$,且 $k-3≠0$,
故 $k=-3$ 时,y 是 $x$ 的正比例函数。
解析
【分析】
解题需紧扣一次函数、正比例函数的定义推导：
(1) 一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，且$k≠0$），因此要让$y$是$x$的一次函数，只需保证$x$的系数不为0，即$k-3≠0$，解不等式即可得到$k$的取值范围。
(2) 正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），除了要满足一次项系数不为0外，常数项必须为0，因此需要同时满足$k^2-9=0$和$k-3≠0$两个条件，联立求解即可得到$k$的值。
【解析】
(1) 根据一次函数的定义，一次项系数不能为0，可得：
$k-3≠0$
解得$k≠3$
因此当$k≠3$时，$y$是$x$的一次函数。
(2) 根据正比例函数的定义，需同时满足常数项为0、一次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}k^2 - 9 = 0 \\ k - 3 ≠ 0 \end{cases}$
解$k^2-9=0$得$k=3$或$k=-3$，结合$k-3≠0$即$k≠3$，可得$k=-3$
因此当$k=-3$时，$y$是$x$的正比例函数。
【答案】
(1) $k ≠ 3$；(2) $k=-3$
【知识点】
一次函数的定义，正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分一次函数和正比例函数的成立条件，解题时要注意正比例函数作为特殊的一次函数，既要满足一次项系数不为0，还要满足常数项为0，切勿遗漏限制条件导致错解。
【难度系数】
0.85
解题需紧扣一次函数、正比例函数的定义推导：
(1) 一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k、b$为常数，且$k≠0$），因此要让$y$是$x$的一次函数，只需保证$x$的系数不为0，即$k-3≠0$，解不等式即可得到$k$的取值范围。
(2) 正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），除了要满足一次项系数不为0外，常数项必须为0，因此需要同时满足$k^2-9=0$和$k-3≠0$两个条件，联立求解即可得到$k$的值。
【解析】
(1) 根据一次函数的定义，一次项系数不能为0，可得：
$k-3≠0$
解得$k≠3$
因此当$k≠3$时，$y$是$x$的一次函数。
(2) 根据正比例函数的定义，需同时满足常数项为0、一次项系数不为0，可得：
$\begin{cases}k^2 - 9 = 0 \\ k - 3 ≠ 0 \end{cases}$
解$k^2-9=0$得$k=3$或$k=-3$，结合$k-3≠0$即$k≠3$，可得$k=-3$
因此当$k=-3$时，$y$是$x$的正比例函数。
【答案】
(1) $k ≠ 3$；(2) $k=-3$
【知识点】
一次函数的定义，正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分一次函数和正比例函数的成立条件，解题时要注意正比例函数作为特殊的一次函数，既要满足一次项系数不为0，还要满足常数项为0，切勿遗漏限制条件导致错解。
【难度系数】
0.85
8.某工厂年产值是30万元，如果每增加1000元投资，一年可增加2500元产值，那么年产值y(单位:万元)与增加的投资额x(单位:万元)之间的函数表达式为
$y=2.5x+30$
。答案
8. $y=2.5x+30$
解析
【分析】
解题时首先要明确等量关系：工厂的年产值 = 原有年产值 + 新增投资额带来的新增产值。首先需要计算每1万元新增投资能带来多少万元的新增产值：题目中每1000元投资增2500元产值，同单位下比值不变，因此每1元投资对应新增2.5元产值，即每1万元投资对应新增2.5万元产值。再将原有产值30万元代入等量关系，就能列出对应的函数表达式。
【解析】
第一步：确定等量关系：年产值$y$ = 原有年产值 + 新增投资产生的产值。
第二步：计算单位投资额对应的新增产值：
每1000元投资可增加2500元产值，因此每1元投资对应的新增产值为$\frac{2500}{1000}=2.5$元，即每1万元投资对应的新增产值为2.5万元。
第三步：代入数据列表达式：
新增投资额为$x$万元时，新增产值为$2.5x$万元，原有年产值为30万元，因此$y=2.5x+30$。
【答案】
$y=2.5x+30$
【知识点】
1. 列一次函数表达式
2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数在实际生产场景中的基础应用，解题核心是找准总产值的构成等量关系，计算单位投资额对应的产值增量时注意单位统一即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确等量关系：工厂的年产值 = 原有年产值 + 新增投资额带来的新增产值。首先需要计算每1万元新增投资能带来多少万元的新增产值：题目中每1000元投资增2500元产值，同单位下比值不变，因此每1元投资对应新增2.5元产值，即每1万元投资对应新增2.5万元产值。再将原有产值30万元代入等量关系，就能列出对应的函数表达式。
【解析】
第一步：确定等量关系：年产值$y$ = 原有年产值 + 新增投资产生的产值。
第二步：计算单位投资额对应的新增产值：
每1000元投资可增加2500元产值，因此每1元投资对应的新增产值为$\frac{2500}{1000}=2.5$元，即每1万元投资对应的新增产值为2.5万元。
第三步：代入数据列表达式：
新增投资额为$x$万元时，新增产值为$2.5x$万元，原有年产值为30万元，因此$y=2.5x+30$。
【答案】
$y=2.5x+30$
【知识点】
1. 列一次函数表达式
2. 一次函数实际应用
【点评】
本题是一次函数在实际生产场景中的基础应用，解题核心是找准总产值的构成等量关系，计算单位投资额对应的产值增量时注意单位统一即可，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
