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知识点一 一次函数的概念
如果两个变量$x,y$之间的对应关系可以表示成
如果两个变量$x,y$之间的对应关系可以表示成
$y=kx+b$
（$k,b$为常数，$k≠0$）的形式，那么称$y$是$x$的一次函数。答案
$y=kx+b$
解析
【分析】
本题考查一次函数的基本概念，解题时只需回忆教材中一次函数的定义对应的表达式形式即可，需明确一次函数的定义中要求k、b为常数且k≠0，对应的是y关于x的一次整式形式。
【解析】
根据一次函数的定义：如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的形式，那么称y是x的一次函数，因此横线处应填$y=kx+b$。
【答案】
$y=kx+b$
【知识点】
一次函数的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查对一次函数核心定义的掌握情况，牢记相关概念即可快速、准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的基本概念，解题时只需回忆教材中一次函数的定义对应的表达式形式即可，需明确一次函数的定义中要求k、b为常数且k≠0，对应的是y关于x的一次整式形式。
【解析】
根据一次函数的定义：如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的形式，那么称y是x的一次函数，因此横线处应填$y=kx+b$。
【答案】
$y=kx+b$
【知识点】
一次函数的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查对一次函数核心定义的掌握情况，牢记相关概念即可快速、准确作答。
【难度系数】
0.9
知识点二 正比例函数的概念
特别地，当
特别地，当
$b=0$
时，称y是x的正比例函数。答案
$b=0$
解析
【分析】
本题考查正比例函数的相关概念，解题思路如下：首先回顾一次函数的一般形式：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne 0$）的函数是一次函数；而正比例函数是特殊的一次函数，特殊之处在于函数表达式中没有常数项，也就是常数项$b$的取值为0，此时函数变为$y=kx$（$k\ne0$），符合正比例函数的定义，因此横线处应填写$b=0$。
【解析】
我们已知一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，$k\ne 0$），正比例函数是特殊的一次函数，当常数项$b=0$时，函数表达式变为$y=kx$（$k\ne 0$），此时称$y$是$x$的正比例函数，因此横线处填$b=0$。
【答案】
$b=0$
【知识点】
1. 正比例函数的概念
2. 一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对正比例函数定义的掌握，以及对一次函数和正比例函数从属关系的理解，熟记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查正比例函数的相关概念，解题思路如下：首先回顾一次函数的一般形式：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne 0$）的函数是一次函数；而正比例函数是特殊的一次函数，特殊之处在于函数表达式中没有常数项，也就是常数项$b$的取值为0，此时函数变为$y=kx$（$k\ne0$），符合正比例函数的定义，因此横线处应填写$b=0$。
【解析】
我们已知一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，$k\ne 0$），正比例函数是特殊的一次函数，当常数项$b=0$时，函数表达式变为$y=kx$（$k\ne 0$），此时称$y$是$x$的正比例函数，因此横线处填$b=0$。
【答案】
$b=0$
【知识点】
1. 正比例函数的概念
2. 一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考察对正比例函数定义的掌握，以及对一次函数和正比例函数从属关系的理解，熟记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
例1 已知函数 $y=(m+1)x^{2-|m|}+n+4$。
(1) 当 $m,n$ 为何值时，此函数是一次函数？
(2) 当 $m,n$ 为何值时，此函数是正比例函数？
[点拨] (1)直接利用一次函数的定义列式可得答案。
(2)直接利用正比例函数的定义列式可得答案。
此题主要考查一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题的关键。
[解] (1)根据一次函数的定义，得
$2-|m|=1$，
解得 $m=\pm1$。
又因为 $m+1≠0$，即 $m≠-1$，
所以当 $m=1,n$ 为任意实数时，这个函数是一次函数。
(2)根据正比例函数的定义，得
$2-|m|=1,n+4=0$，
解得 $m=\pm1,n=-4$。
又因为 $m+1≠0$，即 $m≠-1$，
所以当 $m=1,n=-4$ 时，这个函数是正比例函数。
(1) 当 $m,n$ 为何值时，此函数是一次函数？
(2) 当 $m,n$ 为何值时，此函数是正比例函数？
[点拨] (1)直接利用一次函数的定义列式可得答案。
(2)直接利用正比例函数的定义列式可得答案。
此题主要考查一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题的关键。
[解] (1)根据一次函数的定义，得
$2-|m|=1$，
解得 $m=\pm1$。
又因为 $m+1≠0$，即 $m≠-1$，
所以当 $m=1,n$ 为任意实数时，这个函数是一次函数。
(2)根据正比例函数的定义，得
$2-|m|=1,n+4=0$，
解得 $m=\pm1,n=-4$。
又因为 $m+1≠0$，即 $m≠-1$，
所以当 $m=1,n=-4$ 时，这个函数是正比例函数。
答案
解：
(1) 根据一次函数的定义，得
$2-|m|=1$，
解得 $m=\pm1$。
又因为 $m+1≠0$，即 $m≠-1$，
所以当 $m=1$，$n$ 为任意实数时，此函数是一次函数。
(2) 根据正比例函数的定义，得
$\begin{cases}2-|m|=1\\n+4=0\end{cases}$
解得 $m=\pm1$，$n=-4$。
又因为 $m+1≠0$，即 $m≠-1$，
所以当 $m=1$，$n=-4$ 时，此函数是正比例函数。
(1) 根据一次函数的定义，得
$2-|m|=1$，
解得 $m=\pm1$。
又因为 $m+1≠0$，即 $m≠-1$，
所以当 $m=1$，$n$ 为任意实数时，此函数是一次函数。
(2) 根据正比例函数的定义，得
$\begin{cases}2-|m|=1\\n+4=0\end{cases}$
解得 $m=\pm1$，$n=-4$。
又因为 $m+1≠0$，即 $m≠-1$，
所以当 $m=1$，$n=-4$ 时，此函数是正比例函数。
解析
【分析】
要解决这两个问题，首先需明确对应函数的定义：(1)一次函数的定义为形如$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）的函数，因此需满足两个核心条件：一是自变量$x$的次数为1，二是$x$的系数不为0，常数项无限制；(2)正比例函数是特殊的一次函数，形如$y=kx$（$k≠0$，$k$为常数），因此除满足一次函数的所有条件外，还需常数项为0。按照以上条件列方程和不等式求解即可，注意排除系数为0的情况。
【解析】
(1) 根据一次函数的定义，得
$2-|m|=1$，
解得 $m=\pm1$。
又因为 $m+1≠0$，即 $m≠-1$，
所以当 $m=1$，$n$ 为任意实数时，此函数是一次函数。
(2) 根据正比例函数的定义，得
$\begin{cases}2-|m|=1\\n+4=0\end{cases}$
解得 $m=\pm1$，$n=-4$。
又因为 $m+1≠0$，即 $m≠-1$，
所以当 $m=1$，$n=-4$ 时，此函数是正比例函数。
【答案】
(1) $m=1$，$n$ 为任意实数；
(2) $m=1$，$n=-4$。
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对一次函数、正比例函数定义的理解，解题时需格外注意一次项系数不为0的隐含条件，避免因遗漏该限制导致多解错误，掌握两类函数的结构特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这两个问题，首先需明确对应函数的定义：(1)一次函数的定义为形如$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）的函数，因此需满足两个核心条件：一是自变量$x$的次数为1，二是$x$的系数不为0，常数项无限制；(2)正比例函数是特殊的一次函数，形如$y=kx$（$k≠0$，$k$为常数），因此除满足一次函数的所有条件外，还需常数项为0。按照以上条件列方程和不等式求解即可，注意排除系数为0的情况。
【解析】
(1) 根据一次函数的定义，得
$2-|m|=1$，
解得 $m=\pm1$。
又因为 $m+1≠0$，即 $m≠-1$，
所以当 $m=1$，$n$ 为任意实数时，此函数是一次函数。
(2) 根据正比例函数的定义，得
$\begin{cases}2-|m|=1\\n+4=0\end{cases}$
解得 $m=\pm1$，$n=-4$。
又因为 $m+1≠0$，即 $m≠-1$，
所以当 $m=1$，$n=-4$ 时，此函数是正比例函数。
【答案】
(1) $m=1$，$n$ 为任意实数；
(2) $m=1$，$n=-4$。
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 正比例函数的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对一次函数、正比例函数定义的理解，解题时需格外注意一次项系数不为0的隐含条件，避免因遗漏该限制导致多解错误，掌握两类函数的结构特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
