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1.【数学应用】在学习了“用频率估计概率”这一节课后，某课外兴趣小组的同学利用计算器进行模拟试验来探究“6人中有2人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6人中有2人同月过生日”的概率是（
A.0.82
B.0.78
C.0.77
D.0.76
通过试验，该小组估计“6人中有2人同月过生日”的概率是（
B
）。（精确到0.01）A.0.82
B.0.78
C.0.77
D.0.76
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确“用频率估计概率”的核心原理：当试验次数足够大时，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率。解题时不要被试验次数较小时的频率干扰，要观察试验次数增大后频率的稳定值，再对稳定值按要求精确到0.01，对应选出选项即可。
【解析】
根据用频率估计概率的规律：大量重复试验中，事件发生的频率稳定值即为该事件的概率。
观察表格数据可知：随着试验次数从100增加到2000，“有2人同月过生日”的频率逐渐稳定在0.781、0.782附近，将该稳定值精确到0.01为0.78，因此估计该事件的概率是0.78，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率、频率与概率的关系
【点评】
本题是频率估计概率的基础应用题型，解题关键是理解只有试验次数足够多时的频率稳定值才能用来估计概率，注意不要被少量试验的频率数值误导，考查对概率核心概念的理解能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确“用频率估计概率”的核心原理：当试验次数足够大时，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率。解题时不要被试验次数较小时的频率干扰，要观察试验次数增大后频率的稳定值，再对稳定值按要求精确到0.01，对应选出选项即可。
【解析】
根据用频率估计概率的规律：大量重复试验中，事件发生的频率稳定值即为该事件的概率。
观察表格数据可知：随着试验次数从100增加到2000，“有2人同月过生日”的频率逐渐稳定在0.781、0.782附近，将该稳定值精确到0.01为0.78，因此估计该事件的概率是0.78，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率、频率与概率的关系
【点评】
本题是频率估计概率的基础应用题型，解题关键是理解只有试验次数足够多时的频率稳定值才能用来估计概率，注意不要被少量试验的频率数值误导，考查对概率核心概念的理解能力。
【难度系数】
0.8
2. 一个不透明的袋子里装有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。不断重复这一过程，小明通过多次试验发现摸到白球的频率稳定在0.6左右，则估计袋子里白球的个数是（
A.16
B.14
C.12
D.8
C
）。A.16
B.14
C.12
D.8
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆用频率估计概率的核心性质：当大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会逐渐稳定在对应的概率附近，因此我们可以用本次试验得到的白球频率来估计摸到白球的概率。接下来已知袋子中球的总个数，根据“某类球的数量=总球数×摸到该类球的概率”就能计算出白球的大致个数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵多次摸球试验后，摸到白球的频率稳定在0.6左右，
∴根据用频率估计概率的知识，可估计摸到白球的概率约为0.6。
又
∵袋子中红球、白球总共有20个，
∴袋子中白球的个数约为：$20×0.6=12$（个）。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1. 用频率估计概率
2. 概率的实际应用
【点评】
本题是频率估计概率的基础应用类题目，解题核心是明确大量重复试验中频率和概率的对应关系，再结合简单的乘法运算就能得到结果，只要掌握相关概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆用频率估计概率的核心性质：当大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会逐渐稳定在对应的概率附近，因此我们可以用本次试验得到的白球频率来估计摸到白球的概率。接下来已知袋子中球的总个数，根据“某类球的数量=总球数×摸到该类球的概率”就能计算出白球的大致个数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵多次摸球试验后，摸到白球的频率稳定在0.6左右，
∴根据用频率估计概率的知识，可估计摸到白球的概率约为0.6。
又
∵袋子中红球、白球总共有20个，
∴袋子中白球的个数约为：$20×0.6=12$（个）。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1. 用频率估计概率
2. 概率的实际应用
【点评】
本题是频率估计概率的基础应用类题目，解题核心是明确大量重复试验中频率和概率的对应关系，再结合简单的乘法运算就能得到结果，只要掌握相关概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. 小明和小亮通过大量重复试验统计某一事件发生的频率，并绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（
A.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率
B.掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的频率
C.从分别标有1,2,3的3张卡片中随机抽出1张，抽到偶数的频率
D.从单项选择题的四个选项中随机选一个答案，选中正确答案的频率
C
）。A.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的频率
B.掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的频率
C.从分别标有1,2,3的3张卡片中随机抽出1张，抽到偶数的频率
D.从单项选择题的四个选项中随机选一个答案，选中正确答案的频率
答案
3.C
解析
【分析】
解决这道题的核心是利用“大量重复试验中，频率稳定的数值近似等于事件发生的概率”这一规律。首先观察折线统计图，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.3~0.4之间，约为$\frac{1}{3}$，因此我们只需要计算四个选项中每个事件的概率，找到概率约为$\frac{1}{3}$的选项即可。
【解析】
第一步：观察频率折线图，当试验次数足够多时，事件发生的频率稳定在0.3~0.4之间，即该事件发生的概率约为$\frac{1}{3}$。
第二步：分别计算各选项事件的概率：
A选项：掷一枚质地均匀的骰子，共6种等可能结果，出现1点朝上的结果有1种，概率为$\frac{1}{6}\approx0.17$，不符合；
B选项：掷一枚质地均匀的硬币，共2种等可能结果，出现反面朝上的结果有1种，概率为$\frac{1}{2}=0.5$，不符合；
C选项：从标有1,2,3的3张卡片中随机抽1张，共3种等可能结果，抽到偶数（只有2）的结果有1种，概率为$\frac{1}{3}\approx0.33$，符合频率的稳定值；
D选项：从4个选项中随机选一个，共4种等可能结果，选中正确答案的结果有1种，概率为$\frac{1}{4}=0.25$，不符合。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
用频率估计概率；简单事件概率计算；频率的稳定性
【点评】
本题考查频率与概率的联系，解题的关键是理解大量重复试验下频率的稳定值即为事件的概率，结合简单的等可能事件概率计算即可快速得到答案，考查对基础概念的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是利用“大量重复试验中，频率稳定的数值近似等于事件发生的概率”这一规律。首先观察折线统计图，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.3~0.4之间，约为$\frac{1}{3}$，因此我们只需要计算四个选项中每个事件的概率，找到概率约为$\frac{1}{3}$的选项即可。
【解析】
第一步：观察频率折线图，当试验次数足够多时，事件发生的频率稳定在0.3~0.4之间，即该事件发生的概率约为$\frac{1}{3}$。
第二步：分别计算各选项事件的概率：
A选项：掷一枚质地均匀的骰子，共6种等可能结果，出现1点朝上的结果有1种，概率为$\frac{1}{6}\approx0.17$，不符合；
B选项：掷一枚质地均匀的硬币，共2种等可能结果，出现反面朝上的结果有1种，概率为$\frac{1}{2}=0.5$，不符合；
C选项：从标有1,2,3的3张卡片中随机抽1张，共3种等可能结果，抽到偶数（只有2）的结果有1种，概率为$\frac{1}{3}\approx0.33$，符合频率的稳定值；
D选项：从4个选项中随机选一个，共4种等可能结果，选中正确答案的结果有1种，概率为$\frac{1}{4}=0.25$，不符合。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
用频率估计概率；简单事件概率计算；频率的稳定性
【点评】
本题考查频率与概率的联系，解题的关键是理解大量重复试验下频率的稳定值即为事件的概率，结合简单的等可能事件概率计算即可快速得到答案，考查对基础概念的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
4.【数学应用】某果园猕猴桃喜获丰收。如图①，矩形种植区域的长为50 m，宽为30 m，阴影部分种植的是“翠香猕猴桃”，其他则为普通猕猴桃。小明为了知道“翠香猕猴桃”的种植面积，在矩形种植区域内部随机采摘进行检测，经过多次重复的抽取检测，“翠香猕猴桃”出现的频数如图②所示。依此估计“翠香猕猴桃”的种植面积为
600
m²。答案
4.600
解析
【分析】
解题时首先回忆频率与概率的关系：当大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是事件发生的概率。本题中该概率对应“翠香猕猴桃”种植面积占矩形总面积的比例。第一步先计算矩形种植区域的总面积，第二步根据频率折线图确定频率的稳定值即概率，第三步用总面积乘以该比例即可得到“翠香猕猴桃”的种植面积。
【解析】
1. 计算矩形种植区域的总面积：
矩形面积 = 长×宽 = $50 × 30 = 1500 \, \mathrm{m}^2$
2. 观察图②的频率折线图，随着试验次数不断增加，“翠香猕猴桃”出现的频率稳定在0.4附近，因此估计“翠香猕猴桃”的种植面积占总面积的比例为0.4。
3. 计算“翠香猕猴桃”的种植面积：
$1500 × 0.4 = 600 \, \mathrm{m}^2$
【答案】
600
【知识点】
用频率估计概率；矩形面积计算；频率的稳定性
【点评】
本题是概率与几何结合的基础应用题，核心是理解大量重复试验下频率的稳定值对应面积的占比，再结合简单的面积运算即可求解，贴近生活实际，考查知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆频率与概率的关系：当大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是事件发生的概率。本题中该概率对应“翠香猕猴桃”种植面积占矩形总面积的比例。第一步先计算矩形种植区域的总面积，第二步根据频率折线图确定频率的稳定值即概率，第三步用总面积乘以该比例即可得到“翠香猕猴桃”的种植面积。
【解析】
1. 计算矩形种植区域的总面积：
矩形面积 = 长×宽 = $50 × 30 = 1500 \, \mathrm{m}^2$
2. 观察图②的频率折线图，随着试验次数不断增加，“翠香猕猴桃”出现的频率稳定在0.4附近，因此估计“翠香猕猴桃”的种植面积占总面积的比例为0.4。
3. 计算“翠香猕猴桃”的种植面积：
$1500 × 0.4 = 600 \, \mathrm{m}^2$
【答案】
600
【知识点】
用频率估计概率；矩形面积计算；频率的稳定性
【点评】
本题是概率与几何结合的基础应用题，核心是理解大量重复试验下频率的稳定值对应面积的占比，再结合简单的面积运算即可求解，贴近生活实际，考查知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
