5. 一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同。小明将球搅匀后从箱子里随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复试验。多次试验的结果如下表所示：
摸球
次数 | 100 | 400 | 600 | 700 | 1 000 | 1 300 | 1 500
摸到白
球的
频率 | 0.702 | 0.724 | | 0.746 | 0.749 | 0.751 | 0.750
(1)当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定在左右（结果精确到0.01）；从箱子中随机摸一个球，估计摸到蓝球的概率是。
(2)从该箱子里随机摸出1个球，不放回，再摸出1个球，求摸到的两个球中1个是蓝球、1个是白球的概率。

5.解:(1)0.75 0.25
(2)由(1)得,随机摸一个球,摸到白球的概率为0.75,估计箱子里白球有4×0.75=3(个),蓝球有4-3=1(个)。
列表如下。
|第一次\第二次|蓝|白1|白2|白3|
|----|----|----|----|----|
|蓝| |(蓝,白1)|(蓝,白2)|(蓝,白3)|
|白1|(白1,蓝)| |(白1,白2)|(白1,白3)|
|白2|(白2,蓝)|(白2,白1)| |(白2,白3)|
|白3|(白3,蓝)|(白3,白1)|(白3,白2)| |
共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同。
其中摸到1个蓝球、1个白球的结果有6种,
所以摸到1个蓝球、1个白球的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

【分析】
(1)根据频率的稳定性规律，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率会逐渐稳定在某个固定数值附近，观察表格中随着摸球次数增加，频率逐渐趋近的数值即可得到稳定值；摸到蓝球的概率用1减去摸到白球的概率即可计算。
(2)先根据摸到白球的概率结合总球数算出箱子中白球、蓝球的个数，再用列表法列举出不放回摸两次球的所有等可能结果，找出1个蓝球1个白球的结果数，最后利用概率公式计算即可。
【解析】
(1)观察表格数据，当摸球次数逐渐增多时，摸到白球的频率逐渐趋近于0.75，因此当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定在0.75左右；
从箱子中随机摸一个球，估计摸到蓝球的概率为：$1 - 0.75 = 0.25$。
(2)由(1)可知，随机摸一个球摸到白球的概率约为0.75，因此箱子中白球的数量为$4×0.75=3$个，蓝球的数量为$4-3=1$个。
将3个白球分别记为白1、白2、白3，蓝球记为蓝，不放回摸两次球的所有等可能结果列表如下：
|第一次\第二次|蓝|白1|白2|白3|
|----|----|----|----|----|
|蓝| |(蓝,白1)|(蓝,白2)|(蓝,白3)|
|白1|(白1,蓝)| |(白1,白2)|(白1,白3)|
|白2|(白2,蓝)|(白2,白1)| |(白2,白3)|
|白3|(白3,蓝)|(白3,白1)|(白3,白2)| |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中摸到1个蓝球、1个白球的结果有6种，
因此摸到的两个球中1个是蓝球、1个是白球的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
【答案】
(1)0.75；0.25
(2)$\frac{1}{2}$
【知识点】
用频率估计概率；概率公式；列表法求概率
【点评】
本题结合试验数据考察了频率与概率的关系，以及不放回事件概率的求解，需要理解频率稳定性的含义，掌握用列举法计算概率的步骤，注意区分放回和不放回试验的差异。
【难度系数】
0.7

1. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）。


A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D.袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

1.B

【分析】
解决本题需要用到“大量重复试验时，事件发生的频率会稳定在概率附近”这一规律，解题思路如下：第一步先观察折线统计图，随着试验次数增加，频率逐渐稳定在0.16~0.17左右，也就是近似等于$\frac{1}{6}$；第二步分别计算四个选项中各事件的概率，选出概率接近$\frac{1}{6}$的选项即可。
【解析】
由折线图可知，随着试验次数增大，该事件的频率稳定在约$\frac{1}{6}\approx0.167$附近，根据频率估计概率的知识，可知该事件的概率约为$\frac{1}{6}$。
分别计算各选项事件的概率：
A. 掷质地均匀的硬币，正面向上的概率为$\frac{1}{2}=0.5$，与稳定频率不符，排除；
B. 掷正六面体骰子，朝上点数为6的概率为$\frac{1}{6}\approx0.167$，与稳定频率一致，符合要求；
C. “石头、剪刀、布”游戏中随机出石头的概率为$\frac{1}{3}\approx0.333$，与稳定频率不符，排除；
D. 袋子中1白2黄共3个球，随机取到黄球的概率为$\frac{2}{3}\approx0.667$，与稳定频率不符，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 用频率估计概率
2. 简单事件概率计算
【点评】
本题是频率估计概率的基础应用题型，解题的核心是理解大量重复试验下频率与概率的关系，结合简单概率计算就能快速得出结果，需要熟练掌握该类题型的解题方法。
【难度系数】
0.7

2. 小东帮妈妈打印了一个收款二维码，该二维码的面积为$9\ \mathrm{cm}^2$，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色区域的频率稳定在0.6左右。据此估计此二维码中黑色区域的面积为()。

A.$1.8\ \mathrm{cm}^2$
B.$4.5\ \mathrm{cm}^2$
C.$5.4\ \mathrm{cm}^2$
D.$9\ \mathrm{cm}^2$

2.C

【分析】
本题属于利用频率估计概率结合几何概率求解的题型。解题思路如下：首先，根据大量重复试验中频率的稳定性，频率的稳定值即为事件发生的概率，可得到点落在黑色区域的概率约为0.6；其次，几何概率中，某区域对应的事件发生概率等于该区域面积与总面积的比值，因此黑色区域面积=二维码总面积×点落在黑色区域的概率，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵经过大量重复试验，点落在黑色区域的频率稳定在0.6左右，
∴可估计点落在黑色区域的概率约为0.6。
已知二维码总面积为$9\ \mathrm{cm}^2$，根据几何概率的计算方法，黑色区域的面积约为：
$9×0.6=5.4\ \mathrm{cm}^2$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
用频率估计概率；几何概率
【点评】
本题侧重考查基础概念的应用，核心是理解频率与概率的关系，以及几何概率中面积比与概率的对应关系，掌握相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表所示。根据抽测结果，该区初中生体质健康合格的概率大约是( )。

A.0.92
B.0.905
C.0.903
D.0.9

3.A

【分析】
解决这道题首先要回忆用频率估计概率的相关原理：当大量重复进行试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，我们就可以用这个稳定的频率来估计该事件发生的概率。接下来观察表格中的数据，随着抽测学生数n不断增大，合格人数的频率会逐渐趋于稳定，找到最终稳定的频率值，就是所求的概率估计值。
【解析】
根据用频率估计概率的规则：当试验次数足够多时，事件的频率稳定值即为该事件发生概率的估计值。
观察表格中累计抽测学生数n的变化：随着n从100逐渐增加到1000，体质健康合格的频率从0.85开始波动，当n≥700时频率逐步稳定在0.91~0.92之间，n为900和1000时频率均为0.92，说明频率最终稳定在0.92附近，因此估计该区初中生体质健康合格的概率约为0.92，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率；频率的稳定性
【点评】
这道题是概率知识的基础应用，核心是理解频率和概率的关系，解题时不要错误计算所有频率的平均值作为概率，要抓住“试验次数足够大时频率的稳定值才是概率估计值”这一核心要点。
【难度系数】
0.8