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2. 不透明的袋子中装有2个红球、1个绿球，3个球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是
$\frac{2}{9}$
。答案
2.$\frac{2}{9}$
解析
【分析】
本题是有放回的两次摸球概率问题，两次摸球的结果互不影响，属于独立重复试验。解题时可以先通过列举法（列表或画树状图）罗列出所有等可能的结果，再找出符合“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”的结果数，最后根据概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数）计算；也可以分别计算两次摸球对应事件的概率，再将两个概率相乘得到最终结果。
【解析】
方法一：列举法
将2个红球分别记为红₁、红₂，1个绿球记为绿，由于是摸出后放回摇匀，两次摸球的所有等可能结果如下：
(红₁,红₁)、(红₁,红₂)、(红₁,绿)、
(红₂,红₁)、(红₂,红₂)、(红₂,绿)、
(绿,红₁)、(绿,红₂)、(绿,绿)
总共有9种等可能的结果，其中满足“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”的结果有(红₁,绿)、(红₂,绿)，共2种。
根据概率公式，所求概率为$\frac{2}{9}$。
方法二：分步概率计算
袋子中总共有3个球，第一次摸球时，摸到红球的概率为$\frac{红球的数量}{总球数}=\frac{2}{3}$；
由于摸出后放回摇匀，第二次摸球的总球数仍为3，摸到绿球的概率为$\frac{绿球的数量}{总球数}=\frac{1}{3}$；
两次摸球为独立事件，因此所求概率为两次概率的乘积：$\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
列举法求概率，放回试验概率计算，独立事件概率乘法
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的核心是区分放回试验和不放回试验的差异，放回试验中每次试验的总情况数保持不变，避免混淆两类试验的计数规则即可正确求解。
【难度系数】
0.7
本题是有放回的两次摸球概率问题，两次摸球的结果互不影响，属于独立重复试验。解题时可以先通过列举法（列表或画树状图）罗列出所有等可能的结果，再找出符合“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”的结果数，最后根据概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数）计算；也可以分别计算两次摸球对应事件的概率，再将两个概率相乘得到最终结果。
【解析】
方法一：列举法
将2个红球分别记为红₁、红₂，1个绿球记为绿，由于是摸出后放回摇匀，两次摸球的所有等可能结果如下：
(红₁,红₁)、(红₁,红₂)、(红₁,绿)、
(红₂,红₁)、(红₂,红₂)、(红₂,绿)、
(绿,红₁)、(绿,红₂)、(绿,绿)
总共有9种等可能的结果，其中满足“第一次摸到红球，第二次摸到绿球”的结果有(红₁,绿)、(红₂,绿)，共2种。
根据概率公式，所求概率为$\frac{2}{9}$。
方法二：分步概率计算
袋子中总共有3个球，第一次摸球时，摸到红球的概率为$\frac{红球的数量}{总球数}=\frac{2}{3}$；
由于摸出后放回摇匀，第二次摸球的总球数仍为3，摸到绿球的概率为$\frac{绿球的数量}{总球数}=\frac{1}{3}$；
两次摸球为独立事件，因此所求概率为两次概率的乘积：$\frac{2}{3}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
列举法求概率，放回试验概率计算，独立事件概率乘法
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的核心是区分放回试验和不放回试验的差异，放回试验中每次试验的总情况数保持不变，避免混淆两类试验的计数规则即可正确求解。
【难度系数】
0.7
3. 在一个不透明的袋子中装有黄球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个小球后不放回，再摸一个小球，则两次摸到球的颜色不一样的概率是（
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
A
）。A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
3.A
解析
【分析】
这是一道不放回的两步概率求解问题，解题时首先要对每个球做标记，保证所有试验结果等可能，再通过树状图或列表法罗列出所有等可能的结果，接着统计出两次摸到球颜色不同的结果数，最后根据“概率=所求情况数÷总情况数”的公式计算即可。解题时要注意“不放回”的条件，即第一次摸出的球不会出现在第二次的可选范围中，同时要区分两个白球，避免因认为白球无差别导致计数错误。
【解析】
先对小球进行标记：将1个黄球记为Y，2个白球分别记为$W_1$、$W_2$，因为是不放回摸球，用树状图枚举所有等可能结果：
1. 第一次摸球：共3种可能，分别为Y、$W_1$、$W_2$；
2. 第二次摸球：
若第一次摸出Y，第二次可摸出$W_1$、$W_2$，对应结果为$(Y,W_1)$、$(Y,W_2)$；
若第一次摸出$W_1$，第二次可摸出Y、$W_2$，对应结果为$(W_1,Y)$、$(W_1,W_2)$；
若第一次摸出$W_2$，第二次可摸出Y、$W_1$，对应结果为$(W_2,Y)$、$(W_2,W_1)$。
综上，共有6种等可能的结果，其中两次摸到球颜色不同的结果有$(Y,W_1)$、$(Y,W_2)$、$(W_1,Y)$、$(W_2,Y)$，共4种。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{两次颜色不同})=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 树状图/列表法求概率
2. 不放回试验概率计算
3. 概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是准确枚举所有等可能结果，需特别注意“不放回”的限制条件，对同色球进行标记可有效避免计数失误。
【难度系数】
0.7
这是一道不放回的两步概率求解问题，解题时首先要对每个球做标记，保证所有试验结果等可能，再通过树状图或列表法罗列出所有等可能的结果，接着统计出两次摸到球颜色不同的结果数，最后根据“概率=所求情况数÷总情况数”的公式计算即可。解题时要注意“不放回”的条件，即第一次摸出的球不会出现在第二次的可选范围中，同时要区分两个白球，避免因认为白球无差别导致计数错误。
【解析】
先对小球进行标记：将1个黄球记为Y，2个白球分别记为$W_1$、$W_2$，因为是不放回摸球，用树状图枚举所有等可能结果：
1. 第一次摸球：共3种可能，分别为Y、$W_1$、$W_2$；
2. 第二次摸球：
若第一次摸出Y，第二次可摸出$W_1$、$W_2$，对应结果为$(Y,W_1)$、$(Y,W_2)$；
若第一次摸出$W_1$，第二次可摸出Y、$W_2$，对应结果为$(W_1,Y)$、$(W_1,W_2)$；
若第一次摸出$W_2$，第二次可摸出Y、$W_1$，对应结果为$(W_2,Y)$、$(W_2,W_1)$。
综上，共有6种等可能的结果，其中两次摸到球颜色不同的结果有$(Y,W_1)$、$(Y,W_2)$、$(W_1,Y)$、$(W_2,Y)$，共4种。
根据概率公式可得：$P(\mathrm{两次颜色不同})=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 树状图/列表法求概率
2. 不放回试验概率计算
3. 概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题核心是准确枚举所有等可能结果，需特别注意“不放回”的限制条件，对同色球进行标记可有效避免计数失误。
【难度系数】
0.7
4.【跨学科】如图，随机闭合开关$S_1$，$S_2$，$S_3$中的两个，能让灯泡$L_1$，$L_2$同时发光的概率为
$\frac{1}{3}$
。答案
4.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解决本题需分三步思考：第一步，先列举出从3个开关中随机闭合2个的所有等可能结果；第二步，结合电路的通路、断路相关知识，逐一判断每种开关组合下是否能让L₁、L₂同时发光，统计符合条件的结果数量；第三步，利用概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算最终概率。
【解析】
随机闭合开关$S_1$，$S_2$，$S_3$中的两个，共有3种等可能的情况：①闭合$S_1$和$S_2$；②闭合$S_1$和$S_3$；③闭合$S_2$和$S_3$。
对每种情况的电路状态分析如下：
1. 闭合$S_1$和$S_2$：$S_3$断开，整个电路为断路，两灯均不发光，不符合要求；
2. 闭合$S_1$和$S_3$：电流依次经过$L_1$、$S_1$、$L_2$、$S_3$回到电源负极，$L_1$、$L_2$串联接入通路，两灯同时发光，符合要求；
3. 闭合$S_2$和$S_3$：电流经过$S_2$、$L_2$、$S_3$回到电源负极，$L_1$所在支路断开，仅$L_2$发光，不符合要求。
因此符合条件的情况共1种，根据概率公式可得：$P=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列举法求概率，电路状态判断，概率公式应用
【点评】
本题为跨学科综合题，融合了概率计算与简单电路分析的知识，既考查了学生对基础概率求解方法的掌握，也要求学生能正确判断不同开关组合下的电路工作状态，注重知识的灵活综合运用。
【难度系数】
0.6
解决本题需分三步思考：第一步，先列举出从3个开关中随机闭合2个的所有等可能结果；第二步，结合电路的通路、断路相关知识，逐一判断每种开关组合下是否能让L₁、L₂同时发光，统计符合条件的结果数量；第三步，利用概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算最终概率。
【解析】
随机闭合开关$S_1$，$S_2$，$S_3$中的两个，共有3种等可能的情况：①闭合$S_1$和$S_2$；②闭合$S_1$和$S_3$；③闭合$S_2$和$S_3$。
对每种情况的电路状态分析如下：
1. 闭合$S_1$和$S_2$：$S_3$断开，整个电路为断路，两灯均不发光，不符合要求；
2. 闭合$S_1$和$S_3$：电流依次经过$L_1$、$S_1$、$L_2$、$S_3$回到电源负极，$L_1$、$L_2$串联接入通路，两灯同时发光，符合要求；
3. 闭合$S_2$和$S_3$：电流经过$S_2$、$L_2$、$S_3$回到电源负极，$L_1$所在支路断开，仅$L_2$发光，不符合要求。
因此符合条件的情况共1种，根据概率公式可得：$P=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
列举法求概率，电路状态判断，概率公式应用
【点评】
本题为跨学科综合题，融合了概率计算与简单电路分析的知识，既考查了学生对基础概率求解方法的掌握，也要求学生能正确判断不同开关组合下的电路工作状态，注重知识的灵活综合运用。
【难度系数】
0.6
5.【数学游戏】如图所示的是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为每点击一次按钮，“☺”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子。当“☺”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“☺”回到格子A的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
5.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要计算连续点击两次按钮后“☺”回到格子A的概率，首先明确每次移动仅能到相邻格子，可通过树状图或列表法列举出两次移动的所有等可能结果，再统计其中最终回到A的结果数，最后根据概率公式计算即可。首先第一次点击时，“☺”在A，仅能向左到D或向右到B，共2种等可能情况；再分别分析第二次点击时从D、B出发的移动情况，即可得到所有总结果数和符合要求的结果数。
【解析】
用树状图分析所有可能的移动情况：
1. 第一次点击，“☺”从A出发，有2种等可能的移动结果：①移动到D；②移动到B。
2. 第二次点击：
若第一次移动到D，可移动到相邻的E或A，共2种结果；
若第一次移动到B，可移动到相邻的A或C，共2种结果。
综上，两次点击后总共有$2×2=4$种等可能的结果，其中能回到A的结果有2种（D→A、B→A）。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得回到A的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
树状图法求概率；概率公式
【点评】
本题是典型的两步随机事件概率求解问题，解题核心是不重不漏地列举出所有等可能的结果，再找到满足条件的结果数代入公式计算即可，属于基础概率应用类题目。
【难度系数】
0.8
要计算连续点击两次按钮后“☺”回到格子A的概率，首先明确每次移动仅能到相邻格子，可通过树状图或列表法列举出两次移动的所有等可能结果，再统计其中最终回到A的结果数，最后根据概率公式计算即可。首先第一次点击时，“☺”在A，仅能向左到D或向右到B，共2种等可能情况；再分别分析第二次点击时从D、B出发的移动情况，即可得到所有总结果数和符合要求的结果数。
【解析】
用树状图分析所有可能的移动情况：
1. 第一次点击，“☺”从A出发，有2种等可能的移动结果：①移动到D；②移动到B。
2. 第二次点击：
若第一次移动到D，可移动到相邻的E或A，共2种结果；
若第一次移动到B，可移动到相邻的A或C，共2种结果。
综上，两次点击后总共有$2×2=4$种等可能的结果，其中能回到A的结果有2种（D→A、B→A）。
根据概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得回到A的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
树状图法求概率；概率公式
【点评】
本题是典型的两步随机事件概率求解问题，解题核心是不重不漏地列举出所有等可能的结果，再找到满足条件的结果数代入公式计算即可，属于基础概率应用类题目。
【难度系数】
0.8
6.【数学应用】在一次数学兴趣小组的活动中，小燕和小凯设计了如图所示的A，B两个转盘做游戏。游戏规则如下：两人同时转动A，B两个转盘，转盘停止转动后，若指针所指区域内两数之和小于11，则小燕获胜；若指针所指区域内两数之和等于11，则为平局；若指针所指区域内两数之和大于11，则小凯获胜（若指针停在线上，则重转一次，直到指针指向某一区域内为止）。
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数之和的所有结果；
（2）分别求出两人获胜的概率。
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数之和的所有结果；
（2）分别求出两人获胜的概率。
答案
6. 解:(1)列表如下。
| 转盘 B | 转盘 A | | |
| --- | --- | --- | --- |
| | 3 | 4 | 5 |
| 6 | (3,6) | (4,6) | (5,6) |
| 6 | (3,6) | (4,6) | (5,6) |
| 7 | (3,7) | (4,7) | (5,7) |
| 8 | (3,8) | (4,8) | (5,8) |
(2)由(1)得,共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同。
两数之和小于11的有(3,6)(4,6)(3,6)(4,6)(3,7)5种,
两数之和大于11的有(5,7)(4,8)(5,8)3种,
所以小燕获胜的概率为$\frac{5}{12}$,小凯获胜的概率为$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
| 转盘 B | 转盘 A | | |
| --- | --- | --- | --- |
| | 3 | 4 | 5 |
| 6 | (3,6) | (4,6) | (5,6) |
| 6 | (3,6) | (4,6) | (5,6) |
| 7 | (3,7) | (4,7) | (5,7) |
| 8 | (3,8) | (4,8) | (5,8) |
(2)由(1)得,共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同。
两数之和小于11的有(3,6)(4,6)(3,6)(4,6)(3,7)5种,
两数之和大于11的有(5,7)(4,8)(5,8)3种,
所以小燕获胜的概率为$\frac{5}{12}$,小凯获胜的概率为$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确两个转盘的等可能结果：转盘A三个区域圆心角均为120°，因此指针指向3、4、5的概率相等，共3种等可能结果；转盘B中数字6对应的圆心角为180°，7、8对应的圆心角各为90°，为转化为等可能事件，可将转盘B看作4个等可能区域，即2个区域为6、1个区域为7、1个区域为8，共4种等可能结果。
第（1）问选择列表法，将转盘A的数字作为行、转盘B的数字作为列，枚举所有组合即可得到两数之和的所有结果；第（2）问先确定总等可能结果数，再分别找出两数之和小于11、大于11的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数/总结果数”计算两人获胜的概率。
【解析】
（1）将两个转盘的等可能结果列表如下：
| 转盘B\转盘A | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- |
| 6 | (3,6) | (4,6) | (5,6) |
| 6 | (3,6) | (4,6) | (5,6) |
| 7 | (3,7) | (4,7) | (5,7) |
| 8 | (3,8) | (4,8) | (5,8) |
（2）由上述列表可知，共有12种等可能出现的结果：
两数之和小于11的结果有(3,6)、(4,6)、(3,6)、(4,6)、(3,7)，共5种，因此小燕获胜的概率为$\frac{5}{12}$；
两数之和大于11的结果有(5,7)、(4,8)、(5,8)，共3种，因此小凯获胜的概率为$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
【答案】
（1）两数之和所有结果见上述列表；
（2）小燕获胜的概率为$\frac{5}{12}$，小凯获胜的概率为$\frac{1}{4}$。
【知识点】
列表法求概率，概率计算公式，等可能事件判定
【点评】
本题核心是将非等可能的转盘区域转化为等可能事件，再通过列表法清晰枚举所有结果，解题时要注意正确区分不同圆心角对应的等可能份数，避免因计数错误导致概率计算失误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确两个转盘的等可能结果：转盘A三个区域圆心角均为120°，因此指针指向3、4、5的概率相等，共3种等可能结果；转盘B中数字6对应的圆心角为180°，7、8对应的圆心角各为90°，为转化为等可能事件，可将转盘B看作4个等可能区域，即2个区域为6、1个区域为7、1个区域为8，共4种等可能结果。
第（1）问选择列表法，将转盘A的数字作为行、转盘B的数字作为列，枚举所有组合即可得到两数之和的所有结果；第（2）问先确定总等可能结果数，再分别找出两数之和小于11、大于11的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数/总结果数”计算两人获胜的概率。
【解析】
（1）将两个转盘的等可能结果列表如下：
| 转盘B\转盘A | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- |
| 6 | (3,6) | (4,6) | (5,6) |
| 6 | (3,6) | (4,6) | (5,6) |
| 7 | (3,7) | (4,7) | (5,7) |
| 8 | (3,8) | (4,8) | (5,8) |
（2）由上述列表可知，共有12种等可能出现的结果：
两数之和小于11的结果有(3,6)、(4,6)、(3,6)、(4,6)、(3,7)，共5种，因此小燕获胜的概率为$\frac{5}{12}$；
两数之和大于11的结果有(5,7)、(4,8)、(5,8)，共3种，因此小凯获胜的概率为$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
【答案】
（1）两数之和所有结果见上述列表；
（2）小燕获胜的概率为$\frac{5}{12}$，小凯获胜的概率为$\frac{1}{4}$。
【知识点】
列表法求概率，概率计算公式，等可能事件判定
【点评】
本题核心是将非等可能的转盘区域转化为等可能事件，再通过列表法清晰枚举所有结果，解题时要注意正确区分不同圆心角对应的等可能份数，避免因计数错误导致概率计算失误。
【难度系数】
0.7
7.【综合与实践】如图，有A,B,C三类长方形（或正方形）卡片$(a＞b)$，其中甲同学持有A,B类卡片各一张，乙同学持有B,C类卡片各一张，丙同学持有A,C类卡片各一张。随机选取两名同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是
$\frac{1}{3}$
。答案
7.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
解题时首先枚举从三名同学中任选两人的所有等可能情况，共有3种：甲乙组合、甲丙组合、乙丙组合。再结合完全平方公式的几何意义判断：若四张卡片能拼成正方形，则四张卡片的总面积必须是完全平方式，刚好对应$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，即需要1张面积为$a^2$的A卡、1张面积为$b^2$的B卡、2张面积为$ab$的C卡。接下来逐一验证每种组合的卡片是否满足该条件，最后用符合条件的情况数除以总情况数即可得到概率。
【解析】
解：从甲、乙、丙三名同学中随机选两名，共有3种等可能的结果：选甲乙、选甲丙、选乙丙。
已知A类卡片面积为$a^2$，B类卡片面积为$b^2$，C类卡片面积为$ab$，若四张卡片可拼成正方形，则总面积需为完全平方式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，即需要1张A卡、1张B卡、2张C卡。
1. 选甲乙：两人共有1张A、2张B、1张C，总面积为$a^2+2b^2+ab$，不是完全平方式，不能拼成正方形；
2. 选甲丙：两人共有2张A、1张B、1张C，总面积为$2a^2+b^2+ab$，不是完全平方式，不能拼成正方形；
3. 选乙丙：两人共有1张A、1张B、2张C，总面积为$a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$，符合要求，可以拼成边长为$(a+b)$的正方形。
综上，能拼成正方形的结果有1种，因此概率$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 概率公式
2. 完全平方公式的几何意义
3. 组合事件枚举
【点评】
本题将概率计算和整式的几何意义结合考查，需要学生既能够准确枚举所有等可能事件，又能熟练运用完全平方公式判断拼图是否可行，较好地体现了代数与几何知识的综合运用。
【难度系数】
0.6
解题时首先枚举从三名同学中任选两人的所有等可能情况，共有3种：甲乙组合、甲丙组合、乙丙组合。再结合完全平方公式的几何意义判断：若四张卡片能拼成正方形，则四张卡片的总面积必须是完全平方式，刚好对应$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，即需要1张面积为$a^2$的A卡、1张面积为$b^2$的B卡、2张面积为$ab$的C卡。接下来逐一验证每种组合的卡片是否满足该条件，最后用符合条件的情况数除以总情况数即可得到概率。
【解析】
解：从甲、乙、丙三名同学中随机选两名，共有3种等可能的结果：选甲乙、选甲丙、选乙丙。
已知A类卡片面积为$a^2$，B类卡片面积为$b^2$，C类卡片面积为$ab$，若四张卡片可拼成正方形，则总面积需为完全平方式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，即需要1张A卡、1张B卡、2张C卡。
1. 选甲乙：两人共有1张A、2张B、1张C，总面积为$a^2+2b^2+ab$，不是完全平方式，不能拼成正方形；
2. 选甲丙：两人共有2张A、1张B、1张C，总面积为$2a^2+b^2+ab$，不是完全平方式，不能拼成正方形；
3. 选乙丙：两人共有1张A、1张B、2张C，总面积为$a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$，符合要求，可以拼成边长为$(a+b)$的正方形。
综上，能拼成正方形的结果有1种，因此概率$P=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
1. 概率公式
2. 完全平方公式的几何意义
3. 组合事件枚举
【点评】
本题将概率计算和整式的几何意义结合考查，需要学生既能够准确枚举所有等可能事件，又能熟练运用完全平方公式判断拼图是否可行，较好地体现了代数与几何知识的综合运用。
【难度系数】
0.6
