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1. 小颖为元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图所示的是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么游戏者获胜，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。如果转盘的指针落在分割线上，则重新转动转盘。游戏者获胜的概率是（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
C
）。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道两步试验的概率求解问题，解题时我们可以先分别明确两个转盘各自的等可能结果，再通过列表法或树状图法列举出两个转盘搭配的所有等可能总结果，接着筛选出满足“一个转盘转出红色、另一个转出蓝色”的获胜结果数，最后根据等可能事件的概率公式计算获胜概率即可。
【解析】
我们用列表法列举所有等可能的结果：
| 转盘A\转盘B | 黄 | 蓝 | 红 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | （红，黄） | （红，蓝）√ | （红，红） |
| 蓝 | （蓝，黄） | （蓝，蓝） | （蓝，红）√ |
由表格可得，一共有6种等可能的结果，其中符合“一红一蓝配成紫色”的获胜结果有2种。
根据概率公式 $ P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}} $，可得获胜的概率为：
$ P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} $
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算，列表法求概率
【点评】
本题是概率的常规应用题型，解题核心是准确列举出所有等可能的结果，再结合题目的获胜条件筛选对应结果即可，属于概率部分的基础题型，熟练掌握列表法或树状图法就能快速求解。
【难度系数】
0.7
这是一道两步试验的概率求解问题，解题时我们可以先分别明确两个转盘各自的等可能结果，再通过列表法或树状图法列举出两个转盘搭配的所有等可能总结果，接着筛选出满足“一个转盘转出红色、另一个转出蓝色”的获胜结果数，最后根据等可能事件的概率公式计算获胜概率即可。
【解析】
我们用列表法列举所有等可能的结果：
| 转盘A\转盘B | 黄 | 蓝 | 红 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 红 | （红，黄） | （红，蓝）√ | （红，红） |
| 蓝 | （蓝，黄） | （蓝，蓝） | （蓝，红）√ |
由表格可得，一共有6种等可能的结果，其中符合“一红一蓝配成紫色”的获胜结果有2种。
根据概率公式 $ P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}} $，可得获胜的概率为：
$ P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} $
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算，列表法求概率
【点评】
本题是概率的常规应用题型，解题核心是准确列举出所有等可能的结果，再结合题目的获胜条件筛选对应结果即可，属于概率部分的基础题型，熟练掌握列表法或树状图法就能快速求解。
【难度系数】
0.7
2. 将转盘A等分为红、白2个区域，将转盘B等分为黄、蓝、绿3个区域。同时转动两个转盘，配成紫色的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{3}$
C
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
2.C
解析
【分析】
解题首先要明确：配成紫色的条件是红色和蓝色混合得到紫色，即需要同时满足转盘A转出红色、转盘B转出蓝色。本题是两步等可能随机试验，总结果数有限，适合用列表法或树状图法列举所有等可能的结果，再根据概率公式：$P(\mathrm{事件})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能结果数}}$计算即可。
【解析】
我们用列表法列举所有可能的结果：
| 转盘A\转盘B | 黄 | 蓝 | 绿 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 红 | （红，黄） | （红，蓝） | （红，绿） |
| 白 | （白，黄） | （白，蓝） | （白，绿） |
由上表可得，共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的结果只有（红，蓝）1种，
因此配成紫色的概率为：$P=\frac{1}{6}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 列表法求概率 2. 概率计算公式
【点评】
本题是概率计算的基础常考题，解题关键是明确配紫色的对应条件，正确列举所有等可能结果，再代入公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确：配成紫色的条件是红色和蓝色混合得到紫色，即需要同时满足转盘A转出红色、转盘B转出蓝色。本题是两步等可能随机试验，总结果数有限，适合用列表法或树状图法列举所有等可能的结果，再根据概率公式：$P(\mathrm{事件})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能结果数}}$计算即可。
【解析】
我们用列表法列举所有可能的结果：
| 转盘A\转盘B | 黄 | 蓝 | 绿 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 红 | （红，黄） | （红，蓝） | （红，绿） |
| 白 | （白，黄） | （白，蓝） | （白，绿） |
由上表可得，共有6种等可能的结果，其中能配成紫色的结果只有（红，蓝）1种，
因此配成紫色的概率为：$P=\frac{1}{6}$。
【答案】
C
【知识点】
1. 列表法求概率 2. 概率计算公式
【点评】
本题是概率计算的基础常考题，解题关键是明确配紫色的对应条件，正确列举所有等可能结果，再代入公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.7
3. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，配成紫色的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{7}{12}$
C
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{7}{12}$
答案
3.C
解析
【分析】
要解决配紫色的概率问题，首先明确配成紫色的条件是两个转盘转出的颜色为一红一蓝。解题步骤可分为三步：第一步先根据各颜色区域的圆心角度数，分别算出两个转盘转出每种颜色的概率；第二步拆分符合配紫色要求的两类互斥情况：①第一个转盘转出红色、第二个转盘转出蓝色；②第一个转盘转出蓝色、第二个转盘转出红色；第三步分别计算两类情况的概率，相加后就是配成紫色的总概率，也可通过列表法或树状图列举所有等可能结果，再统计符合条件的结果数计算概率。
【解析】
首先计算两个转盘各颜色的转出概率：
第一个转盘：红色区域圆心角为$90°$，则$P(\mathrm{第一个转红})=\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}$，$P(\mathrm{第一个转蓝})=\frac{360°-90°}{360°}=\frac{3}{4}$；
第二个转盘：红、黄、蓝区域圆心角均为$120°$，则$P(\mathrm{第二个转红})=P(\mathrm{第二个转黄})=P(\mathrm{第二个转蓝})=\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$。
配成紫色分两种互斥情况：
1. 第一个转红、第二个转蓝：概率为$\frac{1}{4} × \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$；
2. 第一个转蓝、第二个转红：概率为$\frac{3}{4} × \frac{1}{3} = \frac{3}{12}$。
总概率为两类情况概率之和：$\frac{1}{12}+\frac{3}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
概率计算、分步事件概率、互斥事件概率
【点评】
本题是概率的典型应用问题，解题核心是明确配紫色的成立条件，正确拆分符合要求的事件类型，结合分步乘法和互斥加法计算概率，也可通过列表或树状图梳理所有结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
要解决配紫色的概率问题，首先明确配成紫色的条件是两个转盘转出的颜色为一红一蓝。解题步骤可分为三步：第一步先根据各颜色区域的圆心角度数，分别算出两个转盘转出每种颜色的概率；第二步拆分符合配紫色要求的两类互斥情况：①第一个转盘转出红色、第二个转盘转出蓝色；②第一个转盘转出蓝色、第二个转盘转出红色；第三步分别计算两类情况的概率，相加后就是配成紫色的总概率，也可通过列表法或树状图列举所有等可能结果，再统计符合条件的结果数计算概率。
【解析】
首先计算两个转盘各颜色的转出概率：
第一个转盘：红色区域圆心角为$90°$，则$P(\mathrm{第一个转红})=\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}$，$P(\mathrm{第一个转蓝})=\frac{360°-90°}{360°}=\frac{3}{4}$；
第二个转盘：红、黄、蓝区域圆心角均为$120°$，则$P(\mathrm{第二个转红})=P(\mathrm{第二个转黄})=P(\mathrm{第二个转蓝})=\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$。
配成紫色分两种互斥情况：
1. 第一个转红、第二个转蓝：概率为$\frac{1}{4} × \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$；
2. 第一个转蓝、第二个转红：概率为$\frac{3}{4} × \frac{1}{3} = \frac{3}{12}$。
总概率为两类情况概率之和：$\frac{1}{12}+\frac{3}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
概率计算、分步事件概率、互斥事件概率
【点评】
本题是概率的典型应用问题，解题核心是明确配紫色的成立条件，正确拆分符合要求的事件类型，结合分步乘法和互斥加法计算概率，也可通过列表或树状图梳理所有结果，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
4. 学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图所示的是两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B中蓝色扇形区域所占的圆心角是$120°$。小李同时转动转盘A和转盘B，求他赢得游戏的概率。
答案
4. 解:将转盘B红色扇形平均分成两部分,画树状图如下：
共有9种结果,且每种结果出现的可能性相同。
一个转盘转出红色,另一个转盘转出蓝色的结果有(蓝,红)(蓝,红)(红,蓝)3种,
所以小李赢得游戏的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
解题首先明确配紫色的获胜规则：两个转盘分别转出红色和蓝色即可获胜。首先分析转盘的概率特点：转盘A被平均分成3个扇形，转得红、黄、蓝的概率相等；转盘B蓝色区域圆心角为120°，红色区域圆心角为240°，为了得到等可能结果，我们将转盘B的红色区域平均分为两个圆心角120°的小扇形，此时转盘B共有3种等可能的结果。接下来通过树状图列举同时转动两个转盘的所有等可能结果，再统计符合获胜条件的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
第一步：将转盘B的红色扇形平均分成两个圆心角均为120°的等面积扇形，此时转动两个转盘的所有结果均为等可能事件。
第二步：画树状图列举所有结果：转盘A有蓝、黄、红3种等可能结果，对应每种A的结果，转盘B都有蓝、红、红3种等可能结果，总共得到9种等可能的结果。
第三步：统计符合条件的结果：一个转盘出红、另一个出蓝的结果有3种，分别是（蓝，红）、（蓝，红）、（红，蓝）。
第四步：代入概率公式计算：$P(\mathrm{获胜})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
4. 解:将转盘B红色扇形平均分成两部分,画树状图如下：
共有9种结果,且每种结果出现的可能性相同。
一个转盘转出红色,另一个转盘转出蓝色的结果有(蓝,红)(蓝,红)(红,蓝)3种,
所以小李赢得游戏的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【知识点】
树状图求概率、概率公式、扇形区域概率计算
【点评】
本题结合趣味游戏考查概率的实际应用，解题的核心是将非等可能的转盘区域转化为等可能区域，再通过树状图不重不漏地列举所有结果，是概率计算的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
解题首先明确配紫色的获胜规则：两个转盘分别转出红色和蓝色即可获胜。首先分析转盘的概率特点：转盘A被平均分成3个扇形，转得红、黄、蓝的概率相等；转盘B蓝色区域圆心角为120°，红色区域圆心角为240°，为了得到等可能结果，我们将转盘B的红色区域平均分为两个圆心角120°的小扇形，此时转盘B共有3种等可能的结果。接下来通过树状图列举同时转动两个转盘的所有等可能结果，再统计符合获胜条件的结果数，最后代入概率公式计算即可。
【解析】
第一步：将转盘B的红色扇形平均分成两个圆心角均为120°的等面积扇形，此时转动两个转盘的所有结果均为等可能事件。
第二步：画树状图列举所有结果：转盘A有蓝、黄、红3种等可能结果，对应每种A的结果，转盘B都有蓝、红、红3种等可能结果，总共得到9种等可能的结果。
第三步：统计符合条件的结果：一个转盘出红、另一个出蓝的结果有3种，分别是（蓝，红）、（蓝，红）、（红，蓝）。
第四步：代入概率公式计算：$P(\mathrm{获胜})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
4. 解:将转盘B红色扇形平均分成两部分,画树状图如下：
共有9种结果,且每种结果出现的可能性相同。
一个转盘转出红色,另一个转盘转出蓝色的结果有(蓝,红)(蓝,红)(红,蓝)3种,
所以小李赢得游戏的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【知识点】
树状图求概率、概率公式、扇形区域概率计算
【点评】
本题结合趣味游戏考查概率的实际应用，解题的核心是将非等可能的转盘区域转化为等可能区域，再通过树状图不重不漏地列举所有结果，是概率计算的典型基础应用题。
【难度系数】
0.7
1. 用图中的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，可配成紫色的概率是（
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
D
）。A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
1.D
解析
【分析】
要计算配成紫色的概率，首先明确配紫色的条件是两个转盘分别转出红色和蓝色（即一个红、一个蓝），共两种符合条件的情况：①第一个转盘转出红色，第二个转盘转出蓝色；②第一个转盘转出蓝色，第二个转盘转出红色。我们先分别计算两个转盘转出红、蓝的概率，再分别计算两种符合条件的情况的概率，最后相加即可得到总概率。其中第一个转盘被平均分成2份，红、蓝各占一半；第二个转盘红色区域圆心角为135°，用圆心角占360°的比例即可算出转出红、蓝的概率。
【解析】
配成紫色的情况为“一红一蓝”，分两类计算：
1. 先求两个转盘转出红、蓝的概率：
第一个转盘平均分为2份，因此$P(红\_\_\_\_\_\_1)=\frac{1}{2}$，$P(蓝\_\_\_\_\_\_1)=\frac{1}{2}$；
第二个转盘红色区域圆心角为$135°$，因此$P(红\_\_\_\_\_\_2)=\frac{135°}{360°}=\frac{3}{8}$，$P(蓝\_\_\_\_\_\_2)=\frac{360°-135°}{360°}=\frac{5}{8}$。
2. 分别计算两类符合条件的概率：
①第一个转盘红、第二个转盘蓝的概率：$P_1=P(红\_\_\_\_\_\_1) × P(蓝\_\_\_\_\_\_2)=\frac{1}{2} × \frac{5}{8}=\frac{5}{16}$；
②第一个转盘蓝、第二个转盘红的概率：$P_2=P(蓝\_\_\_\_\_\_1) × P(红\_\_\_\_\_\_2)=\frac{1}{2} × \frac{3}{8}=\frac{3}{16}$。
3. 计算总概率：
$P(配成紫色)=P_1+P_2=\frac{5}{16}+\frac{3}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
几何概率计算，概率乘法原理，互斥事件概率加法
【点评】
本题是概率的常规应用题，解题核心是明确配紫色的所有符合条件的情况，结合几何概率的计算方法求出各事件概率，再利用概率的加法和乘法规则计算即可，掌握基础概率计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
要计算配成紫色的概率，首先明确配紫色的条件是两个转盘分别转出红色和蓝色（即一个红、一个蓝），共两种符合条件的情况：①第一个转盘转出红色，第二个转盘转出蓝色；②第一个转盘转出蓝色，第二个转盘转出红色。我们先分别计算两个转盘转出红、蓝的概率，再分别计算两种符合条件的情况的概率，最后相加即可得到总概率。其中第一个转盘被平均分成2份，红、蓝各占一半；第二个转盘红色区域圆心角为135°，用圆心角占360°的比例即可算出转出红、蓝的概率。
【解析】
配成紫色的情况为“一红一蓝”，分两类计算：
1. 先求两个转盘转出红、蓝的概率：
第一个转盘平均分为2份，因此$P(红\_\_\_\_\_\_1)=\frac{1}{2}$，$P(蓝\_\_\_\_\_\_1)=\frac{1}{2}$；
第二个转盘红色区域圆心角为$135°$，因此$P(红\_\_\_\_\_\_2)=\frac{135°}{360°}=\frac{3}{8}$，$P(蓝\_\_\_\_\_\_2)=\frac{360°-135°}{360°}=\frac{5}{8}$。
2. 分别计算两类符合条件的概率：
①第一个转盘红、第二个转盘蓝的概率：$P_1=P(红\_\_\_\_\_\_1) × P(蓝\_\_\_\_\_\_2)=\frac{1}{2} × \frac{5}{8}=\frac{5}{16}$；
②第一个转盘蓝、第二个转盘红的概率：$P_2=P(蓝\_\_\_\_\_\_1) × P(红\_\_\_\_\_\_2)=\frac{1}{2} × \frac{3}{8}=\frac{3}{16}$。
3. 计算总概率：
$P(配成紫色)=P_1+P_2=\frac{5}{16}+\frac{3}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$。
【答案】
D
【知识点】
几何概率计算，概率乘法原理，互斥事件概率加法
【点评】
本题是概率的常规应用题，解题核心是明确配紫色的所有符合条件的情况，结合几何概率的计算方法求出各事件概率，再利用概率的加法和乘法规则计算即可，掌握基础概率计算方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
