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11. 下列各组式子中,运算结果相同的是（
A.$-2^3$和$(-2)^3$
B.$-(-2)^2$和$2^2$
C.$(-2)^2$和$-2^2$
D.$|-2^2|$和$-|-2^2|$
A
）A.$-2^3$和$(-2)^3$
B.$-(-2)^2$和$2^2$
C.$(-2)^2$和$-2^2$
D.$|-2^2|$和$-|-2^2|$
答案
11.A
解析
【分析】
本题考查有理数乘方运算与绝对值化简，解题思路是依次计算每个选项中两个式子的运算结果，对比是否相等即可。计算时要注意区分乘方的底数：带括号时底数是括号内的整体，不带括号时负号不属于乘方的底数，需先计算乘方再处理负号，同时牢记负数的奇次幂为负、偶次幂为正，绝对值的结果为非负数。
【解析】
我们分别计算各选项的结果：
A选项：
$-2^3$表示2的3次方的相反数，计算得：$-2^3 = -(2×2×2) = -8$；
$(-2)^3$表示3个-2相乘，计算得：$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$；
两个结果均为-8，运算结果相同。
B选项：
$-(-2)^2 = -[(-2)×(-2)] = -4$，$2^2 = 2×2 = 4$，$-4≠4$，结果不同。
C选项：
$(-2)^2 = (-2)×(-2) = 4$，$-2^2 = -(2×2) = -4$，$4≠-4$，结果不同。
D选项：
$|-2^2| = |-4| = 4$，$-|-2^2| = -|4| = -4$，$4≠-4$，结果不同。
综上只有A选项运算结果相同。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值的性质
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，解题时要先明确乘方的底数，再按运算顺序计算，注意符号的处理。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘方运算与绝对值化简，解题思路是依次计算每个选项中两个式子的运算结果，对比是否相等即可。计算时要注意区分乘方的底数：带括号时底数是括号内的整体，不带括号时负号不属于乘方的底数，需先计算乘方再处理负号，同时牢记负数的奇次幂为负、偶次幂为正，绝对值的结果为非负数。
【解析】
我们分别计算各选项的结果：
A选项：
$-2^3$表示2的3次方的相反数，计算得：$-2^3 = -(2×2×2) = -8$；
$(-2)^3$表示3个-2相乘，计算得：$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$；
两个结果均为-8，运算结果相同。
B选项：
$-(-2)^2 = -[(-2)×(-2)] = -4$，$2^2 = 2×2 = 4$，$-4≠4$，结果不同。
C选项：
$(-2)^2 = (-2)×(-2) = 4$，$-2^2 = -(2×2) = -4$，$4≠-4$，结果不同。
D选项：
$|-2^2| = |-4| = 4$，$-|-2^2| = -|4| = -4$，$4≠-4$，结果不同。
综上只有A选项运算结果相同。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值的性质
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，解题时要先明确乘方的底数，再按运算顺序计算，注意符号的处理。
【难度系数】
0.8
12.计算：
=（
A.$\frac{2×m}{3^n}$
B.$\frac{2^m}{3×n}$
C.$\frac{2×m}{n^3}$
D.$\frac{m^2}{3×n}$
=（B
）A.$\frac{2×m}{3^n}$
B.$\frac{2^m}{3×n}$
C.$\frac{2×m}{n^3}$
D.$\frac{m^2}{3×n}$
答案
12.B
解析
【分析】
解题时先分别处理分子和分母两部分：首先看分子是m个2连续相乘，根据乘方的定义，求多个相同因数的乘积可以用乘方表示，就能把分子化简为乘方形式；再看分母是n个3连续相加，根据乘法的意义，求多个相同加数的和可以用乘法简便计算，就能把分母化简为乘法形式；最后将化简后的分子、分母组合成式子，和选项对照即可得到答案。
【解析】
1. 化简分子：根据乘方的意义，$\underbrace{2×2×\dots×2}_{m个2}=2^m$；
2. 化简分母：根据乘法的意义，$\underbrace{3+3+\dots+3}_{n个3}=3×n$；
3. 因此原式化简为$\frac{2^m}{3×n}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的定义，乘法的意义
【点评】
本题核心考查基础概念的区分，要注意多个相同数相乘用乘方表示，多个相同数相加用乘法表示，不要混淆两种运算的表达形式。
【难度系数】
0.8
解题时先分别处理分子和分母两部分：首先看分子是m个2连续相乘，根据乘方的定义，求多个相同因数的乘积可以用乘方表示，就能把分子化简为乘方形式；再看分母是n个3连续相加，根据乘法的意义，求多个相同加数的和可以用乘法简便计算，就能把分母化简为乘法形式；最后将化简后的分子、分母组合成式子，和选项对照即可得到答案。
【解析】
1. 化简分子：根据乘方的意义，$\underbrace{2×2×\dots×2}_{m个2}=2^m$；
2. 化简分母：根据乘法的意义，$\underbrace{3+3+\dots+3}_{n个3}=3×n$；
3. 因此原式化简为$\frac{2^m}{3×n}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的定义，乘法的意义
【点评】
本题核心考查基础概念的区分，要注意多个相同数相乘用乘方表示，多个相同数相加用乘法表示，不要混淆两种运算的表达形式。
【难度系数】
0.8
13. 新考向·跨学科融合 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由1个分裂成2个）。若这种细菌由1个分裂成256个，则完成这个过程的时间是（
A.3时
B.3.5时
C.4时
D.4.5时
C
）A.3时
B.3.5时
C.4时
D.4.5时
答案
13.C
解析
【分析】
这是有理数乘方的实际应用题，解题思路分两步：第一步先明确细菌分裂规律：初始为1个，每分裂1次数量变为原来的2倍，分裂n次后总数量就是$2^n$个；第二步先根据最终细菌数量256求出分裂次数n，再结合每次分裂间隔为半小时，计算总时长，对应选出正确选项即可。
【解析】
设分裂n次后细菌数量为256个，由分裂规律可得：
$2^n=256$
因为$2^8=256$，因此$n=8$
已知每半小时（即0.5小时）分裂一次，总时长为：
$8×0.5=4$（小时）
故选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方运算；乘方的实际应用
【点评】
本题结合细菌分裂的场景考查乘方的实际应用，解题核心是理清分裂次数与细菌总数的乘方关系，求出分裂次数后准确换算总时间，注意不要混淆分裂间隔的时间单位即可。
【难度系数】
0.7
这是有理数乘方的实际应用题，解题思路分两步：第一步先明确细菌分裂规律：初始为1个，每分裂1次数量变为原来的2倍，分裂n次后总数量就是$2^n$个；第二步先根据最终细菌数量256求出分裂次数n，再结合每次分裂间隔为半小时，计算总时长，对应选出正确选项即可。
【解析】
设分裂n次后细菌数量为256个，由分裂规律可得：
$2^n=256$
因为$2^8=256$，因此$n=8$
已知每半小时（即0.5小时）分裂一次，总时长为：
$8×0.5=4$（小时）
故选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方运算；乘方的实际应用
【点评】
本题结合细菌分裂的场景考查乘方的实际应用，解题核心是理清分裂次数与细菌总数的乘方关系，求出分裂次数后准确换算总时间，注意不要混淆分裂间隔的时间单位即可。
【难度系数】
0.7
14.已知a,b互为相反数，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则$x^{2024} - (a + b)$的值为
1
。答案
14.1
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：①回忆相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，可直接求出a+b的值；②根据数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，得到x的取值为±1；③再结合有理数乘方的性质，负数的偶次幂是正数，1的任意次幂都是1，可得x的2024次方的结果，最后代入式子计算即可。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴a + b = 0，
∵x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，
∴|x|=1，即x=1或x=-1，
∵2024是偶数，
∴$x^{2024}=(\pm1)^{2024}=1$，
将a+b=0、$x^{2024}=1$代入式子得：
$x^{2024} - (a + b)=1 - 0=1$
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质；绝对值的几何意义；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础类常考题，综合考查了相反数、绝对值、有理数乘方的核心性质，解题的关键是熟练掌握相关基础概念，代入计算时注意乘方的符号判断即可。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：①回忆相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，可直接求出a+b的值；②根据数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值，得到x的取值为±1；③再结合有理数乘方的性质，负数的偶次幂是正数，1的任意次幂都是1，可得x的2024次方的结果，最后代入式子计算即可。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴a + b = 0，
∵x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，
∴|x|=1，即x=1或x=-1，
∵2024是偶数，
∴$x^{2024}=(\pm1)^{2024}=1$，
将a+b=0、$x^{2024}=1$代入式子得：
$x^{2024} - (a + b)=1 - 0=1$
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质；绝对值的几何意义；有理数乘方运算
【点评】
本题是基础类常考题，综合考查了相反数、绝对值、有理数乘方的核心性质，解题的关键是熟练掌握相关基础概念，代入计算时注意乘方的符号判断即可。
【难度系数】
0.8
15. 一列数：3，-9，27，-81，…，则第10个数为
$-3^{10}$
。答案
15.$-3^{10}$
解析
【分析】
要解决这道数列规律题，我们可以分两步推导规律：第一步先分析每个数绝对值的变化规律，第二步再分析符号的变化规律，整合得到第n个数的通用表达式后，代入n=10就能求出结果。首先观察前4个数的绝对值：3、9、27、81，可发现都是3的幂次，第1个数是3的1次方，第2个数是3的2次方，以此类推，第n个数的绝对值就是3的n次方；再看符号：奇数位的数为正，偶数位的数为负，可用$(-1)^{n+1}$表示符号规律，最终代入n=10计算即可。
【解析】
观察数列特征分步推导：
1. 绝对值规律：第1个数的绝对值为$3=3^1$，第2个数的绝对值为$9=3^2$，第3个数的绝对值为$27=3^3$，第4个数的绝对值为$81=3^4$，因此第$n$（$n$为正整数）个数的绝对值为$3^n$；
2. 符号规律：序号为奇数时符号为正，序号为偶数时符号为负，符号可表示为$(-1)^{n+1}$；
3. 综上，第$n$个数的表达式为$(-1)^{n+1} · 3^n$；
4. 将$n=10$代入表达式得：
$(-1)^{10+1} · 3^{10}=(-1)^{11} · 3^{10}=-3^{10}$。
【答案】
$-3^{10}$
【知识点】
有理数乘方运算；数字规律探究
【点评】
本题是乘方相关的基础规律题，解题核心是分别拆解数列的绝对值变化和符号变化特征，结合乘方意义推导通项后代入求解，是乘方章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道数列规律题，我们可以分两步推导规律：第一步先分析每个数绝对值的变化规律，第二步再分析符号的变化规律，整合得到第n个数的通用表达式后，代入n=10就能求出结果。首先观察前4个数的绝对值：3、9、27、81，可发现都是3的幂次，第1个数是3的1次方，第2个数是3的2次方，以此类推，第n个数的绝对值就是3的n次方；再看符号：奇数位的数为正，偶数位的数为负，可用$(-1)^{n+1}$表示符号规律，最终代入n=10计算即可。
【解析】
观察数列特征分步推导：
1. 绝对值规律：第1个数的绝对值为$3=3^1$，第2个数的绝对值为$9=3^2$，第3个数的绝对值为$27=3^3$，第4个数的绝对值为$81=3^4$，因此第$n$（$n$为正整数）个数的绝对值为$3^n$；
2. 符号规律：序号为奇数时符号为正，序号为偶数时符号为负，符号可表示为$(-1)^{n+1}$；
3. 综上，第$n$个数的表达式为$(-1)^{n+1} · 3^n$；
4. 将$n=10$代入表达式得：
$(-1)^{10+1} · 3^{10}=(-1)^{11} · 3^{10}=-3^{10}$。
【答案】
$-3^{10}$
【知识点】
有理数乘方运算；数字规律探究
【点评】
本题是乘方相关的基础规律题，解题核心是分别拆解数列的绝对值变化和符号变化特征，结合乘方意义推导通项后代入求解，是乘方章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
16. (1)平方等于$\frac{4}{9}$的有理数有哪几个？有没有平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数？
(2)立方等于64的有理数有几个？是多少？有没有立方等于$-64$的有理数？
(2)立方等于64的有理数有几个？是多少？有没有立方等于$-64$的有理数？
答案
16.解:(1)平方等于$\frac{4}{9}$的有理数有2个,是$\frac{2}{3}$和$-\frac{2}{3}$;没有平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数.
(2)立方等于64的有理数有1个,是4;立方等于-64的有理数是-4.
(2)立方等于64的有理数有1个,是4;立方等于-64的有理数是-4.
解析
【分析】
我们可以结合有理数乘方的符号性质逐步解题：
1. 解决平方相关问题时，先回忆有理数平方的性质：任意有理数的平方都是非负数（正数或0），且互为相反数的两个数的平方相等。因此找平方等于正数的有理数时要同时考虑正、负两种情况，而平方为负数的有理数不存在。
2. 解决立方相关问题时，回忆有理数立方的性质：正数的立方为正，负数的立方为负，且互为相反数的两个数的立方仍互为相反数，因此立方等于某正数的有理数只有对应的正数，立方等于某负数的有理数只有对应的负数。
【解析】
(1) 计算乘方可得：$(\frac{2}{3})^2=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$，$(-\frac{2}{3})^2=(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})=\frac{4}{9}$，因此平方等于$\frac{4}{9}$的有理数有2个。
因为所有有理数的平方都大于等于0，不可能为负数，所以不存在平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数。
(2) 计算乘方可得：$4^3=4×4×4=64$，因此立方等于64的有理数有1个，是4；
再计算得：$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，因此存在立方等于$-64$的有理数，为$-4$。
【答案】
(1)平方等于$\frac{4}{9}$的有理数有2个,是$\frac{2}{3}$和$-\frac{2}{3}$;没有平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数.
(2)立方等于64的有理数有1个,是4;立方等于-64的有理数是-4.
【知识点】
有理数乘方运算，平方的非负性，立方的符号性质
【点评】
本题是乘方模块的基础概念题，主要考查平方、立方的基本性质，解题时要注意区分平方和立方的符号规律，避免漏记互为相反数的平方相等的特点导致漏解。
【难度系数】
0.8
我们可以结合有理数乘方的符号性质逐步解题：
1. 解决平方相关问题时，先回忆有理数平方的性质：任意有理数的平方都是非负数（正数或0），且互为相反数的两个数的平方相等。因此找平方等于正数的有理数时要同时考虑正、负两种情况，而平方为负数的有理数不存在。
2. 解决立方相关问题时，回忆有理数立方的性质：正数的立方为正，负数的立方为负，且互为相反数的两个数的立方仍互为相反数，因此立方等于某正数的有理数只有对应的正数，立方等于某负数的有理数只有对应的负数。
【解析】
(1) 计算乘方可得：$(\frac{2}{3})^2=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$，$(-\frac{2}{3})^2=(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})=\frac{4}{9}$，因此平方等于$\frac{4}{9}$的有理数有2个。
因为所有有理数的平方都大于等于0，不可能为负数，所以不存在平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数。
(2) 计算乘方可得：$4^3=4×4×4=64$，因此立方等于64的有理数有1个，是4；
再计算得：$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$，因此存在立方等于$-64$的有理数，为$-4$。
【答案】
(1)平方等于$\frac{4}{9}$的有理数有2个,是$\frac{2}{3}$和$-\frac{2}{3}$;没有平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数.
(2)立方等于64的有理数有1个,是4;立方等于-64的有理数是-4.
【知识点】
有理数乘方运算，平方的非负性，立方的符号性质
【点评】
本题是乘方模块的基础概念题，主要考查平方、立方的基本性质，解题时要注意区分平方和立方的符号规律，避免漏记互为相反数的平方相等的特点导致漏解。
【难度系数】
0.8
17. 如图，当你把一张纸对折1次时可以得到2层，对折2次时可以得到4层，对折3次时可以得到8层，继续对折下去（最多折7次）。
(1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？
(2)如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度。
(1)你能发现层数与折纸次数之间的关系吗？
(2)如果每层纸的厚度是0.05毫米，求对折7次时纸的总厚度。
答案
17.解:(1)$\because$对折1次,层数为$2=2^1$,对折2次,层数为$4=2^2$,对折3次,层数为$8=2^3$,$\therefore$对折$n$次,层数为$2^n$.
(2)$0.05×2^7=0.05×128=6.4$(毫米).答:对折7次时纸的总厚度为6.4毫米.
(2)$0.05×2^7=0.05×128=6.4$(毫米).答:对折7次时纸的总厚度为6.4毫米.
解析
【分析】
解决第(1)问时，先观察已知的对折次数和对应层数的关系：对折1次层数为2，可写作$2^1$；对折2次层数为4，可写作$2^2$；对折3次层数为8，可写作$2^3$，据此即可归纳出层数和对折次数的通用规律。解决第(2)问时，总厚度=总层数×每层厚度，先根据第(1)问的规律求出对折7次的层数，再乘每层厚度即可算出总厚度。
【解析】
(1)观察对折次数和层数的对应关系：
对折1次，层数为$2=2^1$，
对折2次，层数为$4=2^2$，
对折3次，层数为$8=2^3$，
由此可归纳得出：对折$n$次时，层数为$2^n$（$n$为正整数，且$n≤7$）。
(2)对折7次时，总层数为$2^7=128$，
已知每层纸厚度为0.05毫米，因此总厚度为：
$0.05×2^7=0.05×128=6.4$（毫米）。
答：对折7次时纸的总厚度为6.4毫米。
【答案】
(1)对折$n$次，层数为$2^n$；
(2)6.4毫米
【知识点】
有理数的乘方运算，规律探究，乘方的实际应用
【点评】
本题结合折纸的生活化情境考查乘方的相关知识，解题核心是通过已知的几组对应数据总结出通用的乘方规律，再代入数值计算即可，侧重对基础规律探究能力和乘方计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，先观察已知的对折次数和对应层数的关系：对折1次层数为2，可写作$2^1$；对折2次层数为4，可写作$2^2$；对折3次层数为8，可写作$2^3$，据此即可归纳出层数和对折次数的通用规律。解决第(2)问时，总厚度=总层数×每层厚度，先根据第(1)问的规律求出对折7次的层数，再乘每层厚度即可算出总厚度。
【解析】
(1)观察对折次数和层数的对应关系：
对折1次，层数为$2=2^1$，
对折2次，层数为$4=2^2$，
对折3次，层数为$8=2^3$，
由此可归纳得出：对折$n$次时，层数为$2^n$（$n$为正整数，且$n≤7$）。
(2)对折7次时，总层数为$2^7=128$，
已知每层纸厚度为0.05毫米，因此总厚度为：
$0.05×2^7=0.05×128=6.4$（毫米）。
答：对折7次时纸的总厚度为6.4毫米。
【答案】
(1)对折$n$次，层数为$2^n$；
(2)6.4毫米
【知识点】
有理数的乘方运算，规律探究，乘方的实际应用
【点评】
本题结合折纸的生活化情境考查乘方的相关知识，解题核心是通过已知的几组对应数据总结出通用的乘方规律，再代入数值计算即可，侧重对基础规律探究能力和乘方计算能力的考查。
【难度系数】
0.8
【方法指导】 (1)任意数的绝对值$|a|$和任意数的偶次方$a^{2n}$（$n$为正整数）是常见的非负数。
(2)如果几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0。如：
①若$|a|+|b|=0$，则$|a|=|b|=0$，$\therefore a=b=0$。
②若$a^{2n}+|b|=0$，则$a^{2n}=|b|=0$，$\therefore a=b=0$。
【例】 若$(a-2)^2+|b+3|=0$，则$a×b=$
(2)如果几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0。如：
①若$|a|+|b|=0$，则$|a|=|b|=0$，$\therefore a=b=0$。
②若$a^{2n}+|b|=0$，则$a^{2n}=|b|=0$，$\therefore a=b=0$。
【例】 若$(a-2)^2+|b+3|=0$，则$a×b=$
$-6$
。答案
$-6$
解析
【分析】
解题时先观察等式特征：等式是平方项与绝对值的和为0，我们可以结合题干给出的非负数性质思考：平方和绝对值都属于非负数，当几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，因此我们可以先分别令两个非负数等于0，求出a、b的取值，再代入计算a与b的乘积即可。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的平方和绝对值都是非负数，即$(a-2)^2≥0$，$|b+3|≥0$，且$(a-2)^2+|b+3|=0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$a-2=0$，$b+3=0$
解得：$a=2$，$b=-3$
将a、b的值代入计算得：$a× b=2×(-3)=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
非负数的性质、绝对值的性质、有理数乘法
【点评】
本题属于基础题，核心考查非负数和为0的性质的应用，解题时注意求解字母取值和计算乘法时不要搞错符号，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时先观察等式特征：等式是平方项与绝对值的和为0，我们可以结合题干给出的非负数性质思考：平方和绝对值都属于非负数，当几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，因此我们可以先分别令两个非负数等于0，求出a、b的取值，再代入计算a与b的乘积即可。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的平方和绝对值都是非负数，即$(a-2)^2≥0$，$|b+3|≥0$，且$(a-2)^2+|b+3|=0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$a-2=0$，$b+3=0$
解得：$a=2$，$b=-3$
将a、b的值代入计算得：$a× b=2×(-3)=-6$
【答案】
$-6$
【知识点】
非负数的性质、绝对值的性质、有理数乘法
【点评】
本题属于基础题，核心考查非负数和为0的性质的应用，解题时注意求解字母取值和计算乘法时不要搞错符号，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
1.若$|a-2|+|b+3|=0$，则$b^a$的值为
9
。答案
1.9
解析
【分析】
首先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，即|x|≥0。当两个非负数的和为0时，只有两个非负数同时为0才能满足等式，因此我们可以分别列出关于a、b的一元一次方程，求出a、b的取值后，再代入乘方算式计算结果即可。
【解析】
解：
∵绝对值具有非负性，即$|a-2|≥0$，$|b+3|≥0$，且$|a-2|+|b+3|=0$
∴可列方程组：
$\begin{cases}a-2=0\\b+3=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=2\\b=-3\end{cases}$
将$a=2$，$b=-3$代入$b^a$得：
$b^a=(-3)^2=9$
【答案】
9
【知识点】
绝对值的非负性；有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”的规律，计算乘方时要注意负数的偶次幂结果为正，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，即|x|≥0。当两个非负数的和为0时，只有两个非负数同时为0才能满足等式，因此我们可以分别列出关于a、b的一元一次方程，求出a、b的取值后，再代入乘方算式计算结果即可。
【解析】
解：
∵绝对值具有非负性，即$|a-2|≥0$，$|b+3|≥0$，且$|a-2|+|b+3|=0$
∴可列方程组：
$\begin{cases}a-2=0\\b+3=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=2\\b=-3\end{cases}$
将$a=2$，$b=-3$代入$b^a$得：
$b^a=(-3)^2=9$
【答案】
9
【知识点】
绝对值的非负性；有理数的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是掌握“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”的规律，计算乘方时要注意负数的偶次幂结果为正，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
2.(2024·资阳)若$(a-1)^2 + |b-2| = 0$，则$ab=$
2
.答案
2.2
解析
【分析】
解题的关键是掌握非负数的性质。我们知道任意有理数的平方都是非负数（即≥0），任意有理数的绝对值也是非负数（即≥0），当两个非负数相加的和为0时，只能是这两个非负数各自都等于0。因此我们可以分别列出关于a和b的方程，求出a、b的值后，再代入计算ab的乘积即可。
【解析】
解：
∵ $(a-1)^2 ≥ 0$，$|b-2| ≥ 0$，且$(a-1)^2 + |b-2| = 0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$a-1 = 0$，$b-2 = 0$
解得：$a=1$，$b=2$
∴ $ab = 1 × 2 = 2$
【答案】
2
【知识点】
1. 平方的非负性 2. 绝对值的非负性 3. 有理数的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查非负数的性质，掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”这一规律即可快速求解，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题的关键是掌握非负数的性质。我们知道任意有理数的平方都是非负数（即≥0），任意有理数的绝对值也是非负数（即≥0），当两个非负数相加的和为0时，只能是这两个非负数各自都等于0。因此我们可以分别列出关于a和b的方程，求出a、b的值后，再代入计算ab的乘积即可。
【解析】
解：
∵ $(a-1)^2 ≥ 0$，$|b-2| ≥ 0$，且$(a-1)^2 + |b-2| = 0$
∴ 根据非负数的性质可得：
$a-1 = 0$，$b-2 = 0$
解得：$a=1$，$b=2$
∴ $ab = 1 × 2 = 2$
【答案】
2
【知识点】
1. 平方的非负性 2. 绝对值的非负性 3. 有理数的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查非负数的性质，掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”这一规律即可快速求解，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
3.已知$(x-2)^2$与$2|y-3|$互为相反数，则$|x-y|=$
1
。答案
3.1
解析
【分析】
首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，列出等式。再结合平方和绝对值的非负性，也就是任意数的平方、绝对值都大于等于0，若两个非负数的和为0，那么这两个非负数各自都为0，就能求出x和y的值，最后代入$|x-y|$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(x-2)^2$与$2|y-3|$互为相反数
∴$(x-2)^2 + 2|y-3| = 0$
∵$(x-2)^2 ≥ 0$，$2|y-3| ≥ 0$，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0
∴$x-2=0$，$y-3=0$
解得$x=2$，$y=3$
代入$|x-y|$可得：
$|x-y|=|2-3|=|-1|=1$
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质，非负数的性质，绝对值运算
【点评】
本题属于基础常考题型，解题核心是掌握非负数的和为0时每个非负数都为0的性质，结合相反数定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加和为0，列出等式。再结合平方和绝对值的非负性，也就是任意数的平方、绝对值都大于等于0，若两个非负数的和为0，那么这两个非负数各自都为0，就能求出x和y的值，最后代入$|x-y|$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(x-2)^2$与$2|y-3|$互为相反数
∴$(x-2)^2 + 2|y-3| = 0$
∵$(x-2)^2 ≥ 0$，$2|y-3| ≥ 0$，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0
∴$x-2=0$，$y-3=0$
解得$x=2$，$y=3$
代入$|x-y|$可得：
$|x-y|=|2-3|=|-1|=1$
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质，非负数的性质，绝对值运算
【点评】
本题属于基础常考题型，解题核心是掌握非负数的和为0时每个非负数都为0的性质，结合相反数定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.若$(a+1)^2 + |b-3| + |c-1| = 0$,则$c - a + b=$
5
.答案
4.5
解析
【分析】
本题考查非负数的性质应用，解题思路如下：首先我们知道平方数和绝对值都具有非负性，即它们的结果都是大于等于0的。当几个非负数相加的和为0时，只有每一个非负数都等于0，等式才能成立。所以我们可以据此分别列出关于a、b、c的等式，求出三个字母的值，最后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何数的平方、绝对值都是非负数，
∴ $(a+1)^2 ≥ 0$，$|b-3| ≥ 0$，$|c-1| ≥ 0$，
又
∵ $(a+1)^2 + |b-3| + |c-1| = 0$，
∴ 可得：$a+1=0$，$b-3=0$，$c-1=0$，
解得：$a=-1$，$b=3$，$c=1$，
将a、b、c的值代入$c - a + b$得：
$c - a + b = 1 - (-1) + 3 = 1 + 1 + 3 = 5$。
【答案】
5
【知识点】
非负数的性质；绝对值的非负性；平方的非负性
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质，熟练掌握平方和绝对值的非负性即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题考查非负数的性质应用，解题思路如下：首先我们知道平方数和绝对值都具有非负性，即它们的结果都是大于等于0的。当几个非负数相加的和为0时，只有每一个非负数都等于0，等式才能成立。所以我们可以据此分别列出关于a、b、c的等式，求出三个字母的值，最后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何数的平方、绝对值都是非负数，
∴ $(a+1)^2 ≥ 0$，$|b-3| ≥ 0$，$|c-1| ≥ 0$，
又
∵ $(a+1)^2 + |b-3| + |c-1| = 0$，
∴ 可得：$a+1=0$，$b-3=0$，$c-1=0$，
解得：$a=-1$，$b=3$，$c=1$，
将a、b、c的值代入$c - a + b$得：
$c - a + b = 1 - (-1) + 3 = 1 + 1 + 3 = 5$。
【答案】
5
【知识点】
非负数的性质；绝对值的非负性；平方的非负性
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的性质，熟练掌握平方和绝对值的非负性即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
