登录
1. (1)把$\frac{3}{2}×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$写成乘方的形式：______，读作：______。
(2)把$2^5$写成相同因数的积的形式为________。
(2)把$2^5$写成相同因数的积的形式为________。
答案
1.(1)$(\frac{3}{2})^4$，$\frac{3}{2}$的4次幂或$\frac{3}{2}$的4次方 (2)$2×2×2×2×2$
解析
【分析】
首先回忆乘方的核心定义：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数，读作a的n次方（或a的n次幂）。
(1) 题中是4个$\frac{3}{2}$相乘，相同因数是$\frac{3}{2}$，注意底数为分数时，写乘方需要给底数加括号，再结合乘方的读写规则解答即可；
(2) $2^5$的底数是2、指数是5，对应5个2相乘，按照乘方和乘法的转化规则，直接写成5个2连乘的形式即可。
【解析】
(1) $\frac{3}{2}×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$是4个$\frac{3}{2}$相乘，根据乘方定义，乘方形式为$(\frac{3}{2})^4$，读作$\frac{3}{2}$的4次幂（或$\frac{3}{2}$的4次方）；
(2) $2^5$表示5个2相乘，因此写成相同因数积的形式为$2×2×2×2×2$。
【答案】
(1)$(\frac{3}{2})^4$，$\frac{3}{2}$的4次幂（或$\frac{3}{2}$的4次方） (2)$2×2×2×2×2$
【知识点】
乘方的定义，乘方的读写，乘方与乘法转换
【点评】
本题是乘方的基础概念题，主要考察对乘方定义的理解和基础应用，熟练掌握乘方相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
首先回忆乘方的核心定义：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数，读作a的n次方（或a的n次幂）。
(1) 题中是4个$\frac{3}{2}$相乘，相同因数是$\frac{3}{2}$，注意底数为分数时，写乘方需要给底数加括号，再结合乘方的读写规则解答即可；
(2) $2^5$的底数是2、指数是5，对应5个2相乘，按照乘方和乘法的转化规则，直接写成5个2连乘的形式即可。
【解析】
(1) $\frac{3}{2}×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$是4个$\frac{3}{2}$相乘，根据乘方定义，乘方形式为$(\frac{3}{2})^4$，读作$\frac{3}{2}$的4次幂（或$\frac{3}{2}$的4次方）；
(2) $2^5$表示5个2相乘，因此写成相同因数积的形式为$2×2×2×2×2$。
【答案】
(1)$(\frac{3}{2})^4$，$\frac{3}{2}$的4次幂（或$\frac{3}{2}$的4次方） (2)$2×2×2×2×2$
【知识点】
乘方的定义，乘方的读写，乘方与乘法转换
【点评】
本题是乘方的基础概念题，主要考察对乘方定义的理解和基础应用，熟练掌握乘方相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
2. $(-2)^4$表示的意义是 （
A.2个－4相乘的积
B.4个－2相乘的积
C.－2乘4
D.4个－2相加
B
）A.2个－4相乘的积
B.4个－2相乘的积
C.－2乘4
D.4个－2相加
答案
2.B
解析
【分析】
解答本题首先要回忆有理数乘方的定义，明确乘方中底数、指数的含义：$a^n$表示n个a相乘的积，其中a是底数，n是指数。首先确定本题中乘方的底数为-2，指数为4，对应定义即可判断其意义，再逐一排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，形式为$a^n$，表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数。
本题中$(-2)^4$的底数是-2，指数是4，因此它表示的意义是4个-2相乘的积。
对各选项逐一分析：
A. 2个-4相乘的积表示为$(-4)^2$，不符合题意；
B. 4个-2相乘的积表示为$(-2)^4$，符合题意；
C. -2乘4表示为$-2×4$，不符合题意；
D. 4个-2相加表示为$(-2)×4$，不符合题意。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的定义
【点评】
本题考查乘方的基础概念，解题的关键是明确乘方各部分的含义，区分开乘方、乘法、加法的不同表示形式，属于基础概念考查题，熟练掌握定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解答本题首先要回忆有理数乘方的定义，明确乘方中底数、指数的含义：$a^n$表示n个a相乘的积，其中a是底数，n是指数。首先确定本题中乘方的底数为-2，指数为4，对应定义即可判断其意义，再逐一排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，形式为$a^n$，表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数。
本题中$(-2)^4$的底数是-2，指数是4，因此它表示的意义是4个-2相乘的积。
对各选项逐一分析：
A. 2个-4相乘的积表示为$(-4)^2$，不符合题意；
B. 4个-2相乘的积表示为$(-2)^4$，符合题意；
C. -2乘4表示为$-2×4$，不符合题意；
D. 4个-2相加表示为$(-2)×4$，不符合题意。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
乘方的定义
【点评】
本题考查乘方的基础概念，解题的关键是明确乘方各部分的含义，区分开乘方、乘法、加法的不同表示形式，属于基础概念考查题，熟练掌握定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 对于$-3^4$，下列叙述中正确的是（
A.读作－3的4次幂
B.底数是－3，指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个－3相乘的积
C
）A.读作－3的4次幂
B.底数是－3，指数是4
C.表示4个3相乘的积的相反数
D.表示4个－3相乘的积
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的基本概念，解题核心是区分有无括号时乘方的底数差异。思考步骤如下：第一步先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数；第二步明确带负号的乘方的书写规则：若负号在括号内，如$(-3)^4$，底数才是-3，若没有括号，如$-3^4$，负号不属于底数部分，实际等价于$-(3^4)$；第三步逐一比对四个选项，判断正误。
【解析】
首先明确$-3^4$的含义：$-3^4$没有括号，负号不属于底数部分，即$-3^4=-(3^4)$。
逐一分析选项：
A选项：$-3^4$读作“负的3的4次幂”或“3的4次幂的相反数”，“－3的4次幂”是$(-3)^4$的读法，故A错误；
B选项：$-3^4$的底数是3，指数是4，底数为-3的是$(-3)^4$，故B错误；
C选项：$3^4$表示4个3相乘的积，前面加负号即表示该积的相反数，故C正确；
D选项：4个－3相乘的积是$(-3)^4$，和$-3^4$含义不同，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方的定义、乘方的底数判定
【点评】
本题是乘方运算的基础易考题，易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的底数范围，解题时牢记“无括号时负号不属于底数”即可快速判断正误。
【难度系数】
0.6
本题考查有理数乘方的基本概念，解题核心是区分有无括号时乘方的底数差异。思考步骤如下：第一步先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数；第二步明确带负号的乘方的书写规则：若负号在括号内，如$(-3)^4$，底数才是-3，若没有括号，如$-3^4$，负号不属于底数部分，实际等价于$-(3^4)$；第三步逐一比对四个选项，判断正误。
【解析】
首先明确$-3^4$的含义：$-3^4$没有括号，负号不属于底数部分，即$-3^4=-(3^4)$。
逐一分析选项：
A选项：$-3^4$读作“负的3的4次幂”或“3的4次幂的相反数”，“－3的4次幂”是$(-3)^4$的读法，故A错误；
B选项：$-3^4$的底数是3，指数是4，底数为-3的是$(-3)^4$，故B错误；
C选项：$3^4$表示4个3相乘的积，前面加负号即表示该积的相反数，故C正确；
D选项：4个－3相乘的积是$(-3)^4$，和$-3^4$含义不同，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方的定义、乘方的底数判定
【点评】
本题是乘方运算的基础易考题，易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的底数范围，解题时牢记“无括号时负号不属于底数”即可快速判断正误。
【难度系数】
0.6
4. 填空：
答案
4. 6、$-5$、$-\frac{1}{2}$、5、4、3
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确乘方的基本概念：形如$a^n$的式子叫做幂，其中$a$是相同的因数，叫做底数，$n$是相同因数的个数，叫做指数。需要特别注意：当底数是负数或分数时，通常会把负数、分数整体放在括号内，括号里的整体才是底数。接下来我们逐个分析三个幂：
1. 分析$6^5$，直接对应找出底数和指数；
2. 分析$(-5)^4$，括号内的$-5$是整体底数，右上角的数是指数；
3. 分析$(-\frac{1}{2})^3$，括号内的$-\frac{1}{2}$是整体底数，右上角的数是指数。
【解析】
根据乘方中底数、指数的定义逐一判断：
1. 幂$6^5$：底数为$6$，指数为$5$；
2. 幂$(-5)^4$：底数为括号内的$-5$，指数为$4$；
3. 幂$(-\frac{1}{2})^3$：底数为括号内的$-\frac{1}{2}$，指数为$3$。
因此底数栏从左到右依次填$6$、$-5$、$-\frac{1}{2}$，指数栏从左到右依次填$5$、$4$、$3$。
【答案】
$6$、$-5$、$-\frac{1}{2}$、$5$、$4$、$3$
【知识点】
乘方的定义；幂的构成
【点评】
本题是乘方概念的基础考察题，核心是准确识别幂的底数和指数，要重点注意负数、分数作为底数时会加括号，括号内的整体才是底数，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先要明确乘方的基本概念：形如$a^n$的式子叫做幂，其中$a$是相同的因数，叫做底数，$n$是相同因数的个数，叫做指数。需要特别注意：当底数是负数或分数时，通常会把负数、分数整体放在括号内，括号里的整体才是底数。接下来我们逐个分析三个幂：
1. 分析$6^5$，直接对应找出底数和指数；
2. 分析$(-5)^4$，括号内的$-5$是整体底数，右上角的数是指数；
3. 分析$(-\frac{1}{2})^3$，括号内的$-\frac{1}{2}$是整体底数，右上角的数是指数。
【解析】
根据乘方中底数、指数的定义逐一判断：
1. 幂$6^5$：底数为$6$，指数为$5$；
2. 幂$(-5)^4$：底数为括号内的$-5$，指数为$4$；
3. 幂$(-\frac{1}{2})^3$：底数为括号内的$-\frac{1}{2}$，指数为$3$。
因此底数栏从左到右依次填$6$、$-5$、$-\frac{1}{2}$，指数栏从左到右依次填$5$、$4$、$3$。
【答案】
$6$、$-5$、$-\frac{1}{2}$、$5$、$4$、$3$
【知识点】
乘方的定义；幂的构成
【点评】
本题是乘方概念的基础考察题，核心是准确识别幂的底数和指数，要重点注意负数、分数作为底数时会加括号，括号内的整体才是底数，避免出现概念混淆的错误。
【难度系数】
0.9
5. 计算$(-3)^2$的结果是 （
A.9
B.$-9$
C.3
D.$-3$
A
）A.9
B.$-9$
C.3
D.$-3$
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查有理数的乘方运算，解题时首先要明确乘方的定义：$a^n$表示$n$个$a$相乘。首先确定本题的底数是$-3$，不是$3$，因此$(-3)^2$的含义是2个$-3$相乘，再按照有理数乘法法则计算即可得到结果，解题时要注意区分$(-3)^2$和$-3^2$的差异，后者底数是3，表示3的平方的相反数，避免混淆底数导致出错。
【解析】
根据乘方的定义，$(-3)^2$表示2个$-3$相乘，列式为：
$(-3)^2=(-3)×(-3)$
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两个负数相乘结果为正，绝对值$3×3=9$，因此：
$(-3)×(-3)=9$
所以计算结果为9，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握乘方的定义，重点要区分底数带括号和不带括号的运算差异，是对乘方基础概念掌握程度的检验。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的乘方运算，解题时首先要明确乘方的定义：$a^n$表示$n$个$a$相乘。首先确定本题的底数是$-3$，不是$3$，因此$(-3)^2$的含义是2个$-3$相乘，再按照有理数乘法法则计算即可得到结果，解题时要注意区分$(-3)^2$和$-3^2$的差异，后者底数是3，表示3的平方的相反数，避免混淆底数导致出错。
【解析】
根据乘方的定义，$(-3)^2$表示2个$-3$相乘，列式为：
$(-3)^2=(-3)×(-3)$
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两个负数相乘结果为正，绝对值$3×3=9$，因此：
$(-3)×(-3)=9$
所以计算结果为9，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握乘方的定义，重点要区分底数带括号和不带括号的运算差异，是对乘方基础概念掌握程度的检验。
【难度系数】
0.9
6. 下列有理数的乘方中,结果为正数的是 (
A.$-(\dfrac{1}{4})^3$
B.$(-\dfrac{1}{4})^3$
C.$-\dfrac{1}{7^2}$
D.$(-\dfrac{1}{7})^2$
D
)A.$-(\dfrac{1}{4})^3$
B.$(-\dfrac{1}{4})^3$
C.$-\dfrac{1}{7^2}$
D.$(-\dfrac{1}{7})^2$
答案
6.D
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的正负判断，解题思路如下：首先明确有理数乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数；其次要注意区分负号是在乘方的括号内（属于底数的一部分）还是括号外（是整个乘方结果的符号），逐一分析每个选项的正负，最终选出结果为正数的选项。
【解析】
我们逐个计算判断各选项的正负：
A. $-(\dfrac{1}{4})^3$：先算$(\dfrac{1}{4})^3=\dfrac{1}{64}$，前面加负号得$-\dfrac{1}{64}$，是负数，不符合要求；
B. $(-\dfrac{1}{4})^3$：底数是负数，指数3是奇数，根据负数奇次幂为负，得$(-\dfrac{1}{4})^3=-\dfrac{1}{64}$，是负数，不符合要求；
C. $-\dfrac{1}{7^2}$：先算$7^2=49$，前面加负号得$-\dfrac{1}{49}$，是负数，不符合要求；
D. $(-\dfrac{1}{7})^2$：底数是负数，指数2是偶数，根据负数偶次幂为正，得$(-\dfrac{1}{7})^2=\dfrac{1}{49}$，是正数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方符号法则
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题核心考查有理数乘方的符号判定，解题的关键是区分负号是否属于底数的一部分，熟练掌握乘方的符号规律即可快速选出正确答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数乘方的正负判断，解题思路如下：首先明确有理数乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数；其次要注意区分负号是在乘方的括号内（属于底数的一部分）还是括号外（是整个乘方结果的符号），逐一分析每个选项的正负，最终选出结果为正数的选项。
【解析】
我们逐个计算判断各选项的正负：
A. $-(\dfrac{1}{4})^3$：先算$(\dfrac{1}{4})^3=\dfrac{1}{64}$，前面加负号得$-\dfrac{1}{64}$，是负数，不符合要求；
B. $(-\dfrac{1}{4})^3$：底数是负数，指数3是奇数，根据负数奇次幂为负，得$(-\dfrac{1}{4})^3=-\dfrac{1}{64}$，是负数，不符合要求；
C. $-\dfrac{1}{7^2}$：先算$7^2=49$，前面加负号得$-\dfrac{1}{49}$，是负数，不符合要求；
D. $(-\dfrac{1}{7})^2$：底数是负数，指数2是偶数，根据负数偶次幂为正，得$(-\dfrac{1}{7})^2=\dfrac{1}{49}$，是正数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 乘方符号法则
2. 有理数乘方运算
【点评】
本题核心考查有理数乘方的符号判定，解题的关键是区分负号是否属于底数的一部分，熟练掌握乘方的符号规律即可快速选出正确答案，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
7. 比较大小：$(-2)^3$
＜
$-|-6|$（填“＞”“＜”或“=”）。答案
7.＜
解析
【分析】
要比较两个式子的大小，首先需要分别计算出两个式子的结果，再根据有理数比较大小的规则判断大小关系。第一步先计算左边有理数乘方的结果，第二步计算右边含绝对值的式子的结果，第三步比较两个负数的大小即可。
【解析】
首先计算左侧式子的值：
$(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$
再计算右侧式子的值：
先计算绝对值：$|-6|=6$，因此$-|-6|=-6$
接下来比较$-8$和$-6$的大小：
两个负数比较大小，绝对值大的数更小。
因为$|-8|=8$，$|-6|=6$，$8＞6$，所以$-8 ＜ -6$
即$(-2)^3 ＜ -|-6|$
【答案】
＜
【知识点】
有理数的乘方运算；绝对值的化简；有理数比较大小
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是先正确化简两个待比较的式子，再熟练运用负数比较大小的规则判断，计算时要注意符号的处理，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要比较两个式子的大小，首先需要分别计算出两个式子的结果，再根据有理数比较大小的规则判断大小关系。第一步先计算左边有理数乘方的结果，第二步计算右边含绝对值的式子的结果，第三步比较两个负数的大小即可。
【解析】
首先计算左侧式子的值：
$(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$
再计算右侧式子的值：
先计算绝对值：$|-6|=6$，因此$-|-6|=-6$
接下来比较$-8$和$-6$的大小：
两个负数比较大小，绝对值大的数更小。
因为$|-8|=8$，$|-6|=6$，$8＞6$，所以$-8 ＜ -6$
即$(-2)^3 ＜ -|-6|$
【答案】
＜
【知识点】
有理数的乘方运算；绝对值的化简；有理数比较大小
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是先正确化简两个待比较的式子，再熟练运用负数比较大小的规则判断，计算时要注意符号的处理，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
8.计算:
(1)$(-10)^3$.
(2)$(-\dfrac{1}{2})^3$.
(3)$-4^3$.
(4)$(-0.2)^3$.
(5)$-\dfrac{5^2}{2}$.
(6)$-(-6)^3$.
(1)$(-10)^3$.
(2)$(-\dfrac{1}{2})^3$.
(3)$-4^3$.
(4)$(-0.2)^3$.
(5)$-\dfrac{5^2}{2}$.
(6)$-(-6)^3$.
答案
8.解:(1)原式$=-1000$.
(2)原式$=-\frac{1}{8}$.
(3)原式$=-64$.
(4)原式$=-0.008$.
(5)原式$=-\frac{25}{2}$.
(6)原式$=216$.
(2)原式$=-\frac{1}{8}$.
(3)原式$=-64$.
(4)原式$=-0.008$.
(5)原式$=-\frac{25}{2}$.
(6)原式$=216$.
解析
【分析】
解决这类有理数乘方运算题，首先要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，解题核心是先准确判断每道题中乘方的底数，区分带括号（如$(-a)^n$）和不带括号（如$-a^n$）的底数差异：$(-a)^n$的底数是$-a$，$-a^n$的底数是$a$，仅表示$a^n$的相反数。再结合乘方符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，按先算乘方、再处理符号或其他运算的顺序计算即可。
【解析】
(1) $(-10)^3$表示3个$-10$相乘：
原式$=(-10)×(-10)×(-10)=100×(-10)=-1000$
(2) $(-\dfrac{1}{2})^3$表示3个$-\dfrac{1}{2}$相乘：
原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{8}$
(3) $-4^3$底数为4，表示4的3次方的相反数，先算乘方再取负：
原式$=-(4×4×4)=-64$
(4) $(-0.2)^3$表示3个$-0.2$相乘：
原式$=(-0.2)×(-0.2)×(-0.2)=0.04×(-0.2)=-0.008$
(5) $-\dfrac{5^2}{2}$先算分子的乘方，再处理符号和除法：
原式$=-\dfrac{5×5}{2}=-\dfrac{25}{2}$
(6) $-(-6)^3$先算$(-6)^3$，再取相反数：
原式$=-[(-6)×(-6)×(-6)]=-(-216)=216$
【答案】
(1)$-1000$；(2)$-\dfrac{1}{8}$；(3)$-64$；(4)$-0.008$；(5)$-\dfrac{25}{2}$；(6)$216$
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号法则；有理数运算顺序
【点评】
本题是有理数乘方的基础运算题，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，导致符号计算错误，解题时需先明确底数，再结合符号法则计算，养成先判断符号、再计算数值的习惯。
【难度系数】
0.9
解决这类有理数乘方运算题，首先要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，解题核心是先准确判断每道题中乘方的底数，区分带括号（如$(-a)^n$）和不带括号（如$-a^n$）的底数差异：$(-a)^n$的底数是$-a$，$-a^n$的底数是$a$，仅表示$a^n$的相反数。再结合乘方符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，按先算乘方、再处理符号或其他运算的顺序计算即可。
【解析】
(1) $(-10)^3$表示3个$-10$相乘：
原式$=(-10)×(-10)×(-10)=100×(-10)=-1000$
(2) $(-\dfrac{1}{2})^3$表示3个$-\dfrac{1}{2}$相乘：
原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{1}{8}$
(3) $-4^3$底数为4，表示4的3次方的相反数，先算乘方再取负：
原式$=-(4×4×4)=-64$
(4) $(-0.2)^3$表示3个$-0.2$相乘：
原式$=(-0.2)×(-0.2)×(-0.2)=0.04×(-0.2)=-0.008$
(5) $-\dfrac{5^2}{2}$先算分子的乘方，再处理符号和除法：
原式$=-\dfrac{5×5}{2}=-\dfrac{25}{2}$
(6) $-(-6)^3$先算$(-6)^3$，再取相反数：
原式$=-[(-6)×(-6)×(-6)]=-(-216)=216$
【答案】
(1)$-1000$；(2)$-\dfrac{1}{8}$；(3)$-64$；(4)$-0.008$；(5)$-\dfrac{25}{2}$；(6)$216$
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号法则；有理数运算顺序
【点评】
本题是有理数乘方的基础运算题，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，导致符号计算错误，解题时需先明确底数，再结合符号法则计算，养成先判断符号、再计算数值的习惯。
【难度系数】
0.9
9. 数学文化·《孙子算经》《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……则文中的鸟巢共有（
A.$9^3$个
B.$10^3$个
C.$9^4$个
D.$10^4$个
C
）A.$9^3$个
B.$10^3$个
C.$9^4$个
D.$10^4$个
答案
9.C
解析
【分析】
本题考查乘方的实际应用，解题时先梳理题干中各个事物的数量层级关系：求多个相同因数的乘积可以用乘方形式表示，我们只需要数清楚计算鸟巢总数时需要多少个9相乘，即可对应到乘方的结果。首先从堤坝数量开始推导，逐步计算到鸟巢的数量，确定相同因数9的个数即可。
【解析】
我们按照层级逐步计算数量：
1. 堤坝的总数量为9；
2. 每座堤坝有9棵树，因此树的总数量为$9 × 9 = 9^2$；
3. 每棵树有9根树枝，因此树枝的总数量为$9^2 × 9 = 9^3$；
4. 每根树枝有9个鸟巢，因此鸟巢的总数量为$9^3 × 9 = 9^4$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义，乘方的实际应用
【点评】
本题结合传统数学文化命题，形式新颖，核心考查乘方的基本概念，解题的关键是理清不同事物间的数量关系，准确数出相同因数的个数。
【难度系数】
0.8
本题考查乘方的实际应用，解题时先梳理题干中各个事物的数量层级关系：求多个相同因数的乘积可以用乘方形式表示，我们只需要数清楚计算鸟巢总数时需要多少个9相乘，即可对应到乘方的结果。首先从堤坝数量开始推导，逐步计算到鸟巢的数量，确定相同因数9的个数即可。
【解析】
我们按照层级逐步计算数量：
1. 堤坝的总数量为9；
2. 每座堤坝有9棵树，因此树的总数量为$9 × 9 = 9^2$；
3. 每棵树有9根树枝，因此树枝的总数量为$9^2 × 9 = 9^3$；
4. 每根树枝有9个鸟巢，因此鸟巢的总数量为$9^3 × 9 = 9^4$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义，乘方的实际应用
【点评】
本题结合传统数学文化命题，形式新颖，核心考查乘方的基本概念，解题的关键是理清不同事物间的数量关系，准确数出相同因数的个数。
【难度系数】
0.8
10.老师出了一道计算题，计算：$(-2\frac{1}{3})^3$.
嘉嘉的计算过程如下：
解：原式$=(-2)^3×(\frac{1}{3})^3$……第一步
$=(-8)×\frac{1}{27}$……第二步
$=-\frac{8}{27}$.……第三步
（1）请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？
（2）请把正确的计算过程写出来.
嘉嘉的计算过程如下：
解：原式$=(-2)^3×(\frac{1}{3})^3$……第一步
$=(-8)×\frac{1}{27}$……第二步
$=-\frac{8}{27}$.……第三步
（1）请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？
（2）请把正确的计算过程写出来.
答案
10.解:(1)嘉嘉的计算过程是从第一步开始出错的.
(2)原式$=(-\frac{7}{3})^3=(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})=-\frac{343}{27}$.
(2)原式$=(-\frac{7}{3})^3=(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})=-\frac{343}{27}$.
解析
【分析】
本题考查带分数的乘方运算，解题思路如下：1.判断错误步骤：首先明确带分数的定义，带分数是整数与分数的和，不是乘积关系，嘉嘉第一步错误将带分数$-2\frac{1}{3}$拆分为$(-2)×\frac{1}{3}$，违背了带分数的含义，因此从第一步就开始出错；2.正确计算逻辑：计算带分数的乘方时，要先将带分数转化为假分数，再根据乘方的运算法则，先判断符号（负数的奇次幂为负），再分别计算分子、分母的乘方，最终得到结果。
【解析】
(1) 嘉嘉对带分数的含义理解错误，误将带分数拆成整数部分乘分数部分，因此计算过程从第一步开始出错。
(2) 正确计算过程：
先将带分数化为假分数：$-2\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$，
再计算乘方：
原式$=(-\frac{7}{3})^3$
$=(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})$
$=-\frac{7×7×7}{3×3×3}$
$=-\frac{343}{27}$
【答案】
(1) 第一步；
(2) 原式$=(-\frac{7}{3})^3=(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})=-\frac{343}{27}$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 带分数化假分数
3. 乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是计算带分数乘方时错误拆分带分数，解题时要牢记带分数的乘方需先转化为假分数再计算，同时要注意负数乘方的符号判断，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
本题考查带分数的乘方运算，解题思路如下：1.判断错误步骤：首先明确带分数的定义，带分数是整数与分数的和，不是乘积关系，嘉嘉第一步错误将带分数$-2\frac{1}{3}$拆分为$(-2)×\frac{1}{3}$，违背了带分数的含义，因此从第一步就开始出错；2.正确计算逻辑：计算带分数的乘方时，要先将带分数转化为假分数，再根据乘方的运算法则，先判断符号（负数的奇次幂为负），再分别计算分子、分母的乘方，最终得到结果。
【解析】
(1) 嘉嘉对带分数的含义理解错误，误将带分数拆成整数部分乘分数部分，因此计算过程从第一步开始出错。
(2) 正确计算过程：
先将带分数化为假分数：$-2\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$，
再计算乘方：
原式$=(-\frac{7}{3})^3$
$=(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})$
$=-\frac{7×7×7}{3×3×3}$
$=-\frac{343}{27}$
【答案】
(1) 第一步；
(2) 原式$=(-\frac{7}{3})^3=(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})=-\frac{343}{27}$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 带分数化假分数
3. 乘方符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是计算带分数乘方时错误拆分带分数，解题时要牢记带分数的乘方需先转化为假分数再计算，同时要注意负数乘方的符号判断，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
