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1.已知船在静水中的速度为$m$,水流速度为$a$,则船的顺流速度为________,逆流速度为________.
答案
解：船顺流航行时，水流助力船行进，顺流速度等于静水中的速度加上水流速度，即$m+a$；
船逆流航行时，水流阻碍船行进，逆流速度等于静水中的速度减去水流速度，即$m-a$。
答案依次为：$\boldsymbol{m+a}$；$\boldsymbol{m-a}$。
船逆流航行时，水流阻碍船行进，逆流速度等于静水中的速度减去水流速度，即$m-a$。
答案依次为：$\boldsymbol{m+a}$；$\boldsymbol{m-a}$。
解析
【分析】
解题时首先要结合生活实际理解水流对船速的影响：顺流时水流方向和船行驶方向一致，会给船提供助力，因此总速度是船本身在静水中的速度加水流速度；逆流时水流方向和船行驶方向相反，会阻碍船前进，因此总速度是船在静水中的速度减去水流速度，最后代入题目给出的对应字母即可得到结果。
【解析】
船顺流航行时，水流助力船行进，顺流速度等于静水中的速度加上水流速度，已知静水中船的速度为$m$，水流速度为$a$，因此顺流速度为$m+a$；
船逆流航行时，水流阻碍船行进，逆流速度等于静水中的速度减去水流速度，因此逆流速度为$m-a$。
【答案】
$\boldsymbol{m+a}$；$\boldsymbol{m-a}$
【知识点】
1.流水行船速度计算 2.列代数式
【点评】
本题是流水行船问题的基础题型，核心是理解水流对船行驶速度的作用规律，相关速度公式是解决流水类行程问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
解题时首先要结合生活实际理解水流对船速的影响：顺流时水流方向和船行驶方向一致，会给船提供助力，因此总速度是船本身在静水中的速度加水流速度；逆流时水流方向和船行驶方向相反，会阻碍船前进，因此总速度是船在静水中的速度减去水流速度，最后代入题目给出的对应字母即可得到结果。
【解析】
船顺流航行时，水流助力船行进，顺流速度等于静水中的速度加上水流速度，已知静水中船的速度为$m$，水流速度为$a$，因此顺流速度为$m+a$；
船逆流航行时，水流阻碍船行进，逆流速度等于静水中的速度减去水流速度，因此逆流速度为$m-a$。
【答案】
$\boldsymbol{m+a}$；$\boldsymbol{m-a}$
【知识点】
1.流水行船速度计算 2.列代数式
【点评】
本题是流水行船问题的基础题型，核心是理解水流对船行驶速度的作用规律，相关速度公式是解决流水类行程问题的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2. 谈一谈你对列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤的体会。
答案
解：
列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤的体会如下：
1. 审：认真读题，梳理清楚题目中的已知条件、所求问题，理清各个数量之间的关联，这是正确解题的前提基础。
2. 设：合理设出未知数，通常直接设所求的量为$x$，部分复杂问题也可以选择间接设未知数，设元时要明确标注未知数对应的单位名称。
3. 列：找到题目中蕴含的等量关系，根据等量关系列出一元一次方程，这一步是解题的核心，准确找到等量关系就能把实际问题转化为已学的数学方程问题。
4. 解：按照解一元一次方程的规范步骤，正确求解方程，得到未知数的数值。
5. 验与答：检验求出的数值，首先验证它是否是所列方程的解，再验证它是否符合实际问题的现实意义（比如人数、物品数量不能为负数、不能为不符合场景的分数），确认结果合理后，写出完整的答语回应题目问题。
用一元一次方程解决实际问题，不需要像算术方法那样从已知数逆向推导结果，顺着等量关系就能建立式子，思路更顺畅，只要把握好“找等量关系”这个核心，同时注意最终结果要符合实际场景，就能正确解决各类相关实际问题。
列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤的体会如下：
1. 审：认真读题，梳理清楚题目中的已知条件、所求问题，理清各个数量之间的关联，这是正确解题的前提基础。
2. 设：合理设出未知数，通常直接设所求的量为$x$，部分复杂问题也可以选择间接设未知数，设元时要明确标注未知数对应的单位名称。
3. 列：找到题目中蕴含的等量关系，根据等量关系列出一元一次方程，这一步是解题的核心，准确找到等量关系就能把实际问题转化为已学的数学方程问题。
4. 解：按照解一元一次方程的规范步骤，正确求解方程，得到未知数的数值。
5. 验与答：检验求出的数值，首先验证它是否是所列方程的解，再验证它是否符合实际问题的现实意义（比如人数、物品数量不能为负数、不能为不符合场景的分数），确认结果合理后，写出完整的答语回应题目问题。
用一元一次方程解决实际问题，不需要像算术方法那样从已知数逆向推导结果，顺着等量关系就能建立式子，思路更顺畅，只要把握好“找等量关系”这个核心，同时注意最终结果要符合实际场景，就能正确解决各类相关实际问题。
解析
【分析】
这是一道关于一元一次方程实际应用的方法总结类题目，思考时可以还原日常解答这类应用题的完整操作流程，按解题的先后顺序梳理每一步的具体做法、注意事项以及对应的作用，最后再总结用方程法解实际问题相比算术法的优势即可，无需复杂计算，结合实际解题经验梳理表述即可。
【解析】
列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤的体会如下：
1. 审：认真读题，梳理清楚题目中的已知条件、所求问题，理清各个数量之间的关联，这是正确解题的前提基础。
2. 设：合理设出未知数，通常直接设所求的量为$x$，部分复杂问题也可以选择间接设未知数，设元时要明确标注未知数对应的单位名称。
3. 列：找到题目中蕴含的等量关系，根据等量关系列出一元一次方程，这一步是解题的核心，准确找到等量关系就能把实际问题转化为已学的数学方程问题。
4. 解：按照解一元一次方程的规范步骤，正确求解方程，得到未知数的数值。
5. 验与答：检验求出的数值，首先验证它是否是所列方程的解，再验证它是否符合实际问题的现实意义（比如人数、物品数量不能为负数、不能为不符合场景的分数），确认结果合理后，写出完整的答语回应题目问题。
用一元一次方程解决实际问题，不需要像算术方法那样从已知数逆向推导结果，顺着等量关系就能建立式子，思路更顺畅，只要把握好“找等量关系”这个核心，同时注意最终结果要符合实际场景，就能正确解决各类相关实际问题。
【答案】
列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤的体会如下：
1. 审：认真读题，梳理清楚题目中的已知条件、所求问题，理清各个数量之间的关联，这是正确解题的前提基础。
2. 设：合理设出未知数，通常直接设所求的量为$x$，部分复杂问题也可以选择间接设未知数，设元时要明确标注未知数对应的单位名称。
3. 列：找到题目中蕴含的等量关系，根据等量关系列出一元一次方程，这一步是解题的核心，准确找到等量关系就能把实际问题转化为已学的数学方程问题。
4. 解：按照解一元一次方程的规范步骤，正确求解方程，得到未知数的数值。
5. 验与答：检验求出的数值，首先验证它是否是所列方程的解，再验证它是否符合实际问题的现实意义（比如人数、物品数量不能为负数、不能为不符合场景的分数），确认结果合理后，写出完整的答语回应题目问题。
用一元一次方程解决实际问题，不需要像算术方法那样从已知数逆向推导结果，顺着等量关系就能建立式子，思路更顺畅，只要把握好“找等量关系”这个核心，同时注意最终结果要符合实际场景，就能正确解决各类相关实际问题。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 列方程解应用题的步骤
【点评】
本题侧重对一元一次方程解决实际问题的方法归纳，能够帮助学生梳理规范的解题流程，明确“找等量关系”这一核心解题要点，加深对用方程思想解决实际问题的优势的理解，为后续学习更复杂的方程应用打好基础。
【难度系数】
0.8
这是一道关于一元一次方程实际应用的方法总结类题目，思考时可以还原日常解答这类应用题的完整操作流程，按解题的先后顺序梳理每一步的具体做法、注意事项以及对应的作用，最后再总结用方程法解实际问题相比算术法的优势即可，无需复杂计算，结合实际解题经验梳理表述即可。
【解析】
列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤的体会如下：
1. 审：认真读题，梳理清楚题目中的已知条件、所求问题，理清各个数量之间的关联，这是正确解题的前提基础。
2. 设：合理设出未知数，通常直接设所求的量为$x$，部分复杂问题也可以选择间接设未知数，设元时要明确标注未知数对应的单位名称。
3. 列：找到题目中蕴含的等量关系，根据等量关系列出一元一次方程，这一步是解题的核心，准确找到等量关系就能把实际问题转化为已学的数学方程问题。
4. 解：按照解一元一次方程的规范步骤，正确求解方程，得到未知数的数值。
5. 验与答：检验求出的数值，首先验证它是否是所列方程的解，再验证它是否符合实际问题的现实意义（比如人数、物品数量不能为负数、不能为不符合场景的分数），确认结果合理后，写出完整的答语回应题目问题。
用一元一次方程解决实际问题，不需要像算术方法那样从已知数逆向推导结果，顺着等量关系就能建立式子，思路更顺畅，只要把握好“找等量关系”这个核心，同时注意最终结果要符合实际场景，就能正确解决各类相关实际问题。
【答案】
列一元一次方程解决实际问题的方法和步骤的体会如下：
1. 审：认真读题，梳理清楚题目中的已知条件、所求问题，理清各个数量之间的关联，这是正确解题的前提基础。
2. 设：合理设出未知数，通常直接设所求的量为$x$，部分复杂问题也可以选择间接设未知数，设元时要明确标注未知数对应的单位名称。
3. 列：找到题目中蕴含的等量关系，根据等量关系列出一元一次方程，这一步是解题的核心，准确找到等量关系就能把实际问题转化为已学的数学方程问题。
4. 解：按照解一元一次方程的规范步骤，正确求解方程，得到未知数的数值。
5. 验与答：检验求出的数值，首先验证它是否是所列方程的解，再验证它是否符合实际问题的现实意义（比如人数、物品数量不能为负数、不能为不符合场景的分数），确认结果合理后，写出完整的答语回应题目问题。
用一元一次方程解决实际问题，不需要像算术方法那样从已知数逆向推导结果，顺着等量关系就能建立式子，思路更顺畅，只要把握好“找等量关系”这个核心，同时注意最终结果要符合实际场景，就能正确解决各类相关实际问题。
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 列方程解应用题的步骤
【点评】
本题侧重对一元一次方程解决实际问题的方法归纳，能够帮助学生梳理规范的解题流程，明确“找等量关系”这一核心解题要点，加深对用方程思想解决实际问题的优势的理解，为后续学习更复杂的方程应用打好基础。
【难度系数】
0.8
一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h. 已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
答案
解：设船在静水中的平均速度为$x$ km/h。
则顺水行驶的速度为$(x+3)$ km/h，逆水行驶的速度为$(x-3)$ km/h。
根据甲、乙两个码头之间的路程不变，列方程得：
$2(x + 3) = 2.5(x - 3)$
去括号，得：
$2x + 6 = 2.5x - 7.5$
移项，得：
$2x - 2.5x = -7.5 - 6$
合并同类项，得：
$-0.5x = -13.5$
系数化为1，得：
$x = 27$
答：船在静水中的平均速度为27 km/h。
则顺水行驶的速度为$(x+3)$ km/h，逆水行驶的速度为$(x-3)$ km/h。
根据甲、乙两个码头之间的路程不变，列方程得：
$2(x + 3) = 2.5(x - 3)$
去括号，得：
$2x + 6 = 2.5x - 7.5$
移项，得：
$2x - 2.5x = -7.5 - 6$
合并同类项，得：
$-0.5x = -13.5$
系数化为1，得：
$x = 27$
答：船在静水中的平均速度为27 km/h。
解析
【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题核心是找到不变量建立等量关系。首先船往返于甲、乙两码头，两码头之间的路程固定不变，即顺水行驶的总路程=逆水行驶的总路程。回忆流水行船的速度关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。我们可以设船在静水中的平均速度为未知数，分别表示出顺水、逆水的行驶速度，再结合已知的行驶时间，根据路程相等的等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设船在静水中的平均速度为$x$ km/h。
则顺水行驶的速度为$(x+3)$ km/h，逆水行驶的速度为$(x-3)$ km/h。
根据甲、乙两个码头之间的路程不变，列方程得：
$2(x + 3) = 2.5(x - 3)$
去括号，得：
$2x + 6 = 2.5x - 7.5$
移项，得：
$2x - 2.5x = -7.5 - 6$
合并同类项，得：
$-0.5x = -13.5$
系数化为1，得：
$x = 27$
答：船在静水中的平均速度为27 km/h。
【答案】
27 km/h
【知识点】
一元一次方程的应用，流水行船行程问题，解一元一次方程
【点评】
本题是行程类应用题的典型基础题，解题关键是抓住往返路程不变这一核心等量关系，同时熟练掌握流水行船问题中速度的表达式，既考察了学生列方程解应用题的能力，也巩固了一元一次方程的解法。
【难度系数】
0.8
这是流水行船类的行程问题，解题核心是找到不变量建立等量关系。首先船往返于甲、乙两码头，两码头之间的路程固定不变，即顺水行驶的总路程=逆水行驶的总路程。回忆流水行船的速度关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。我们可以设船在静水中的平均速度为未知数，分别表示出顺水、逆水的行驶速度，再结合已知的行驶时间，根据路程相等的等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设船在静水中的平均速度为$x$ km/h。
则顺水行驶的速度为$(x+3)$ km/h，逆水行驶的速度为$(x-3)$ km/h。
根据甲、乙两个码头之间的路程不变，列方程得：
$2(x + 3) = 2.5(x - 3)$
去括号，得：
$2x + 6 = 2.5x - 7.5$
移项，得：
$2x - 2.5x = -7.5 - 6$
合并同类项，得：
$-0.5x = -13.5$
系数化为1，得：
$x = 27$
答：船在静水中的平均速度为27 km/h。
【答案】
27 km/h
【知识点】
一元一次方程的应用，流水行船行程问题，解一元一次方程
【点评】
本题是行程类应用题的典型基础题，解题关键是抓住往返路程不变这一核心等量关系，同时熟练掌握流水行船问题中速度的表达式，既考察了学生列方程解应用题的能力，也巩固了一元一次方程的解法。
【难度系数】
0.8
1. 解下列方程：
(1)$5 - (x - 1) = 3 - 3x$；
(2)$4(x - 1) + 3(2x + 1) = 8x$。
(1)$5 - (x - 1) = 3 - 3x$；
(2)$4(x - 1) + 3(2x + 1) = 8x$。
答案
1.(1)$x=-\frac{3}{2}$ (2)$x=\frac{1}{2}$
解析
【分析】
这两道题都是带括号的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步去括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；第二步移项，把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程 $5 - (x - 1) = 3 - 3x$
去括号得：
$5 - x + 1 = 3 - 3x$
合并左边常数项得：
$6 - x = 3 - 3x$
移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧：
$-x + 3x = 3 - 6$
合并同类项得：
$2x = -3$
系数化为1，两边同时除以2：
$x = -\frac{3}{2}$
(2) 解方程 $4(x - 1) + 3(2x + 1) = 8x$
去括号得：
$4x - 4 + 6x + 3 = 8x$
合并左侧同类项得：
$10x - 1 = 8x$
移项得：
$10x - 8x = 1$
合并同类项得：
$2x = 1$
系数化为1，两边同时除以2：
$x = \frac{1}{2}$
【答案】
(1)$x=-\frac{3}{2}$ (2)$x=\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去括号法则
3. 等式的基本性质
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，核心考察去括号时的符号处理规则和移项变号的要求，熟练掌握解一元一次方程的标准步骤即可顺利求解，是后续学习方程应用的基础。
【难度系数】
0.8
这两道题都是带括号的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步去括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；第二步移项，把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程 $5 - (x - 1) = 3 - 3x$
去括号得：
$5 - x + 1 = 3 - 3x$
合并左边常数项得：
$6 - x = 3 - 3x$
移项，将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧：
$-x + 3x = 3 - 6$
合并同类项得：
$2x = -3$
系数化为1，两边同时除以2：
$x = -\frac{3}{2}$
(2) 解方程 $4(x - 1) + 3(2x + 1) = 8x$
去括号得：
$4x - 4 + 6x + 3 = 8x$
合并左侧同类项得：
$10x - 1 = 8x$
移项得：
$10x - 8x = 1$
合并同类项得：
$2x = 1$
系数化为1，两边同时除以2：
$x = \frac{1}{2}$
【答案】
(1)$x=-\frac{3}{2}$ (2)$x=\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 去括号法则
3. 等式的基本性质
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，核心考察去括号时的符号处理规则和移项变号的要求，熟练掌握解一元一次方程的标准步骤即可顺利求解，是后续学习方程应用的基础。
【难度系数】
0.8
2.为了参加全校文艺演出,某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队.现根据演出需要,从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队,使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.则从舞蹈队中抽调了
11
人参加合唱队.答案
11
解析
【分析】
这是一道人员调配类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确调配前后两个队伍的人数变化，设抽调的人数为未知数，抽调后合唱队人数为原有人数加调入人数，舞蹈队人数为原有人数减调出人数；再抓住“抽调后合唱队人数恰好是舞蹈队人数的3倍”这一核心等量关系列方程，最后解方程并检验结果是否符合题意即可。
【解析】
解：设从舞蹈队中抽调了$ x $人参加合唱队。
根据题意，抽调后合唱队人数为$ 46+x $，舞蹈队人数为$ 30-x $，可列方程：
$ 46 + x = 3(30 - x) $
去括号得：$ 46 + x = 90 - 3x $
移项得：$ x + 3x = 90 - 46 $
合并同类项得：$ 4x = 44 $
系数化为1得：$ x = 11 $
检验：将$ x=11 $代入原题，抽调后合唱队有$ 46+11=57 $人，舞蹈队有$ 30-11=19 $人，$ 57÷19=3 $，符合题目要求。
【答案】
11
【知识点】
一元一次方程应用；一元一次方程解法；调配问题
【点评】
本题属于基础方程应用题，解题关键是准确梳理调配前后两个队伍的人数变化，抓住题目给出的倍数关系建立正确的等量关系，主要考察学生的审题能力和基础解方程能力。
【难度系数】
0.8
这是一道人员调配类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确调配前后两个队伍的人数变化，设抽调的人数为未知数，抽调后合唱队人数为原有人数加调入人数，舞蹈队人数为原有人数减调出人数；再抓住“抽调后合唱队人数恰好是舞蹈队人数的3倍”这一核心等量关系列方程，最后解方程并检验结果是否符合题意即可。
【解析】
解：设从舞蹈队中抽调了$ x $人参加合唱队。
根据题意，抽调后合唱队人数为$ 46+x $，舞蹈队人数为$ 30-x $，可列方程：
$ 46 + x = 3(30 - x) $
去括号得：$ 46 + x = 90 - 3x $
移项得：$ x + 3x = 90 - 46 $
合并同类项得：$ 4x = 44 $
系数化为1得：$ x = 11 $
检验：将$ x=11 $代入原题，抽调后合唱队有$ 46+11=57 $人，舞蹈队有$ 30-11=19 $人，$ 57÷19=3 $，符合题目要求。
【答案】
11
【知识点】
一元一次方程应用；一元一次方程解法；调配问题
【点评】
本题属于基础方程应用题，解题关键是准确梳理调配前后两个队伍的人数变化，抓住题目给出的倍数关系建立正确的等量关系，主要考察学生的审题能力和基础解方程能力。
【难度系数】
0.8
3. 一份测试卷一共30道题，规定答对一题得3分，答错一题扣1分，小明每题都做了，共得78分，那么他答对了几道题？
答案
27
解析
【分析】
这是一道典型的一元一次方程应用的得分类问题，解题核心是找准等量关系：总得分=答对题目总得分 - 答错题目总扣分。首先设答对的题数为未知数，用总题数表示出答错的题数，再根据得分规则列出方程，最后解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
解：设小明答对了$ x $道题，则答错的题数为$ (30 - x) $道。
根据题意列方程：
$ 3x - 1×(30 - x) = 78 $
去括号得：
$ 3x - 30 + x = 78 $
合并同类项得：
$ 4x - 30 = 78 $
移项计算得：
$ 4x = 108 $
系数化为1得：
$ x = 27 $
经检验，$ x=27 $符合题意。
【答案】
27
【知识点】
一元一次方程应用、解一元一次方程、得分类应用题
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是准确梳理得分规则，找准等量关系列方程，计算时要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
这是一道典型的一元一次方程应用的得分类问题，解题核心是找准等量关系：总得分=答对题目总得分 - 答错题目总扣分。首先设答对的题数为未知数，用总题数表示出答错的题数，再根据得分规则列出方程，最后解一元一次方程即可得到结果。
【解析】
解：设小明答对了$ x $道题，则答错的题数为$ (30 - x) $道。
根据题意列方程：
$ 3x - 1×(30 - x) = 78 $
去括号得：
$ 3x - 30 + x = 78 $
合并同类项得：
$ 4x - 30 = 78 $
移项计算得：
$ 4x = 108 $
系数化为1得：
$ x = 27 $
经检验，$ x=27 $符合题意。
【答案】
27
【知识点】
一元一次方程应用、解一元一次方程、得分类应用题
【点评】
本题属于基础应用题，解题的关键是准确梳理得分规则，找准等量关系列方程，计算时要注意去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
4. A,B 两地相距 15 km,一辆汽车以每小时 50 km 的速度从 A 地出发,另一辆汽车以每小时 40 km 的速度从 B 地出发,相向而行.问:经过多长时间两车相距 3 km?
答案
设经过x h,两车相遇前相距3 km. 依题意,得$(50 + 40)x = 15 - 3$. 解得$x = \frac{2}{15}$. 设经过y h,两车相遇后又相距3 km,依题意,得$(50 + 40)y = 15 + 3$. 解得$y = \frac{1}{5}$. 所以经过$\frac{2}{15}$ h 或$\frac{1}{5}$ h 两车相距3 km.
解析
【分析】
两车相向而行时，相距3km存在两种情况：一是两车还未相遇，此时两车共同行驶的总路程等于A、B两地总距离减去3km；二是两车相遇后继续行驶，错开后再次相距3km，此时两车共同行驶的总路程等于A、B两地总距离加上3km。两种情况均可依据“路程和=速度和×行驶时间”的等量关系列一元一次方程求解。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 两车相遇前相距3km
设经过$x\ \mathrm{h}$两车相遇前相距3km，此时两车行驶的路程和为$15-3=12\ \mathrm{km}$，根据等量关系列方程：
$\begin{aligned}(50+40)x &= 15 - 3\\90x &= 12\\x &= \frac{2}{15}\end{aligned}$
2. 两车相遇后相距3km
设经过$y\ \mathrm{h}$两车相遇后相距3km，此时两车行驶的路程和为$15+3=18\ \mathrm{km}$，同理列方程：
$\begin{aligned}(50+40)y &= 15 + 3\\90y &= 18\\y &= \frac{1}{5}\end{aligned}$
【答案】
经过$\frac{2}{15}\ \mathrm{h}$或$\frac{1}{5}\ \mathrm{h}$两车相距3km。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 相向而行行程问题
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是行程问题的典型题型，解题核心是要考虑到两车相距指定距离存在相遇前、相遇后两种场景，需分类讨论列方程求解，避免漏解。
【难度系数】
0.6
两车相向而行时，相距3km存在两种情况：一是两车还未相遇，此时两车共同行驶的总路程等于A、B两地总距离减去3km；二是两车相遇后继续行驶，错开后再次相距3km，此时两车共同行驶的总路程等于A、B两地总距离加上3km。两种情况均可依据“路程和=速度和×行驶时间”的等量关系列一元一次方程求解。
【解析】
解：分两种情况讨论：
1. 两车相遇前相距3km
设经过$x\ \mathrm{h}$两车相遇前相距3km，此时两车行驶的路程和为$15-3=12\ \mathrm{km}$，根据等量关系列方程：
$\begin{aligned}(50+40)x &= 15 - 3\\90x &= 12\\x &= \frac{2}{15}\end{aligned}$
2. 两车相遇后相距3km
设经过$y\ \mathrm{h}$两车相遇后相距3km，此时两车行驶的路程和为$15+3=18\ \mathrm{km}$，同理列方程：
$\begin{aligned}(50+40)y &= 15 + 3\\90y &= 18\\y &= \frac{1}{5}\end{aligned}$
【答案】
经过$\frac{2}{15}\ \mathrm{h}$或$\frac{1}{5}\ \mathrm{h}$两车相距3km。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 相向而行行程问题
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是行程问题的典型题型，解题核心是要考虑到两车相距指定距离存在相遇前、相遇后两种场景，需分类讨论列方程求解，避免漏解。
【难度系数】
0.6
