1. 若$x=4$时，代数式$5(x + b) - 10$与代数式$bx + 4x$的值相等，则$b=$.

6

【分析】
解题时首先抓住“两个代数式值相等”这一关键条件，先建立两个代数式相等的等式，再将已知的x=4代入等式，就能得到一个只含未知数b的一元一次方程，最后按照解一元一次方程的步骤求解即可得到b的值。
【解析】
解：根据题意，当x=4时，$5(x + b) - 10 = bx + 4x$
将$x=4$代入等式，得：
$5×(4 + b) - 10 = 4b + 4×4$
分别化简等号两边：
左边：$20 + 5b - 10 = 5b + 10$
右边：$4b + 16$
因此方程变为：$5b + 10 = 4b + 16$
移项，得：$5b - 4b = 16 - 10$
合并同类项，得：$b = 6$
【答案】
6
【知识点】
代数式求值；解一元一次方程；列方程求参数
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用代数式值相等的关系建立方程，解题的关键是正确代入已知的x值，准确计算并解一元一次方程，是对一元一次方程基础应用的考察。
【难度系数】
0.8

2.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10％，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为()

A.880元
B.800元
C.720元
D.1 080元

A

【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题核心是找准题目中的等量关系。首先明确销售总额=销售量×单辆车售价，题目明确2月份与1月份的销售总额相同，我们可以设1月份的售价为未知数，分别表示出1月、2月的销售总额，再根据等量关系列方程求解即可。第一步先设1月份每辆车售价为x元，第二步分别计算2月份的销售量和单辆车售价，第三步根据总额相等列方程，第四步解方程得到结果。
【解析】
解：设1月份每辆车的售价为x元。
1. 计算2月份的相关量：
2月份销售量：$100×(1+10\%)=110$（辆）
2月份每辆车售价：$(x-80)$元
2. 根据“2月份与1月份销售总额相同”列方程：
$100x = 110(x - 80)$
3. 解方程：
展开右侧得：$100x = 110x - 8800$
移项得：$110x - 100x = 8800$
合并同类项得：$10x = 8800$
系数化为1得：$x = 880$
即1月份的售价为880元。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 销售问题数量关系
【点评】
本题属于基础的列方程解应用题，解题关键是准确抓住“两个月销售总额相等”这一核心等量关系，正确表示出不同月份的销售量和单辆车售价即可顺利求解，是对一元一次方程应用的基础考察。
【难度系数】
0.75

3. 解方程 $ x + 1 - 2(x - 1) = 1 - 3x $.
解:去括号,得 $ x + 1 - 2x - 1 = 1 - 3x $. ①
移项,得 $ x - 2x + 3x = 1 + 1 - 1 $. ②
合并同类项,得 $ 2x = 1 $. ③
系数化为1,得 $ x = \frac{1}{2} $. ④
上述解答过程错在哪一步?指出并加以更正.

错在第①步,去括号时未变号,更正略.

【分析】
本题考查解一元一次方程的步骤辨析，解题时需对照解一元一次方程的每一步运算规则逐一排查。首先回忆去括号法则：括号外的因数是负数时，去括号后括号内各项的符号要与原来的符号相反，且括号外的因数要与括号内每一项相乘。我们先检查第①步去括号运算：原式左边为$x+1-2(x-1)$，按法则计算$-2(x-1)$应得到$-2x+2$，但原步骤得到的是$-2x-1$，明显不符合去括号法则，因此错误出在第①步，后续步骤均是基于第一步错误结果计算的，更正时只需按正确去括号法则重新计算即可。
【解析】
解答过程错在第①步，去括号时没有正确处理符号，且$-2$未乘括号内的$-1$，出现计算错误。
正确解答过程：
去括号，得 $x + 1 - 2x + 2 = 1 - 3x$
移项，得 $x - 2x + 3x = 1 - 1 - 2$
合并同类项，得 $2x = -2$
系数化为1，得 $x = -1$
【答案】
错在第①步，去括号时未正确变号，正确的解为$x=-1$
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础易错题，主要考查去括号环节的运算规范，做题时要注意括号前的系数和符号，避免出现符号错误或漏乘括号内项的问题。
【难度系数】
0.8

4. 解下列方程：
(1)$3 - 2(2x + 1) = 2(x - 3)$；
(2)$4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)$。

4.(1)$x=\frac{7}{6}$ (2)$x=\frac{1}{2}$

【分析】
这两道都是带括号的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：①去括号：注意括号前的符号，括号前是负号时去括号后括号内各项要变号，同时括号外的乘数要乘遍括号内的每一项，不要漏乘；②移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项要变号；③合并同类项：将同类项合并化简；④系数化为1：利用等式的性质两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$3 - 2(2x + 1) = 2(x - 3)$
去括号，得：
$3 - 4x - 2 = 2x - 6$
合并左边常数项，得：
$1 - 4x = 2x - 6$
移项，得：
$-4x - 2x = -6 - 1$
合并同类项，得：
$-6x = -7$
系数化为1，两边同时除以$-6$，得：
$x = \frac{7}{6}$
(2) 解方程$4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)$
去括号，得：
$4x - 60 + 3x = 6x - 63 + 7x$
合并同类项，得：
$7x - 60 = 13x - 63$
移项，得：
$7x - 13x = -63 + 60$
合并同类项，得：
$-6x = -3$
系数化为1，两边同时除以$-6$，得：
$x = \frac{1}{2}$
【答案】
(1)$x=\frac{7}{6}$；(2)$x=\frac{1}{2}$
【知识点】
去括号法则、移项法则、解一元一次方程
【点评】
本题是解带括号一元一次方程的常规题型，解题的易错点在于去括号时容易出现符号错误或者漏乘括号内项的问题，熟练掌握解一元一次方程的步骤，计算时细心即可正确求解。
【难度系数】
0.8

5. 阅读下列材料. 让我们来规定一种运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$.
例如：$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix}=2×5 - 3×4=10 - 12=-2$. 再如：$\begin{vmatrix}x&2\\1&4\end{vmatrix}=4x - 2$.
按照这种运算的规定,请解答下列问题：
(1) $\begin{vmatrix}1&3\\-2&1\end{vmatrix}=$ ______ (只填最后结果)；
(2) 求$x$的值,使$\begin{vmatrix}x&x - 3\\3&2\end{vmatrix}=0$(写出解题过程).

5.(1)7 (2)$x=9$

【分析】
本题是新定义运算类题目，首先需明确题目给出的二阶行列式运算规则：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，即主对角线两数乘积减去副对角线两数乘积。第(1)问直接将对应位置的数代入规则计算即可；第(2)问先按照规则将行列式转化为含x的代数式，令其等于0得到一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解x即可。
【解析】
(1) 根据新运算规则代入计算：
$\begin{vmatrix}1&3\\-2&1\end{vmatrix}=1×1 - 3×(-2)=1 + 6=7$
(2) 先按新运算规则展开行列式：
$\begin{vmatrix}x&x - 3\\3&2\end{vmatrix}=2x - 3(x - 3)$
由题意得方程：
$2x - 3(x - 3)=0$
解此方程：
去括号，得 $2x - 3x + 9 = 0$
合并同类项，得 $-x + 9 = 0$
移项，得 $-x = -9$
系数化为1，得 $x=9$
【答案】
(1) 7；(2) $x=9$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题为新定义题型，重点考查对新运算规则的理解能力和基础运算能力，只要准确把握新运算的转化方法，结合一元一次方程的常规解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8