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8. (★)如图,线段AB可以看成是线段CD先绕点C旋转$90°$,再向平移小格得到的.
答案
解：线段AB可以看成是线段CD先绕点C逆时针旋转$90°$，再向左平移$\boldsymbol{2}$小格得到的。
解析
【分析】
解决本题需要结合旋转和平移的性质分步判断：第一步先判断旋转方向：绕点C旋转时，点C是旋转中心，位置保持不变，观察CD和AB的方向，要使旋转后的CD与AB方向、长度都一致，需将CD绕C逆时针旋转90°；第二步判断平移参数：旋转后得到的线段与AB互相平行，找到对应点的位置关系，旋转后的线段向左平移2小格就能与AB完全重合，即可得到平移方向和格数。
【解析】
我们以点C为旋转中心，将线段CD逆时针旋转90°，此时得到的线段与AB长度相等、倾斜方向完全一致；再观察旋转后的线段，将其整体向左平移2个小格，线段与AB完全重合，因此线段AB可看成线段CD先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移2小格得到。
【答案】
逆时针；左；2
【知识点】
旋转的性质；平移的性质
【点评】
本题考查图形的旋转和平移变换，解题时需先确定旋转的中心、方向和角度，再通过对应点的位置变化确定平移的方向和距离，是几何变换的基础题型，掌握两种变换的特点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题需要结合旋转和平移的性质分步判断：第一步先判断旋转方向：绕点C旋转时，点C是旋转中心，位置保持不变，观察CD和AB的方向，要使旋转后的CD与AB方向、长度都一致，需将CD绕C逆时针旋转90°；第二步判断平移参数：旋转后得到的线段与AB互相平行，找到对应点的位置关系，旋转后的线段向左平移2小格就能与AB完全重合，即可得到平移方向和格数。
【解析】
我们以点C为旋转中心，将线段CD逆时针旋转90°，此时得到的线段与AB长度相等、倾斜方向完全一致；再观察旋转后的线段，将其整体向左平移2个小格，线段与AB完全重合，因此线段AB可看成线段CD先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移2小格得到。
【答案】
逆时针；左；2
【知识点】
旋转的性质；平移的性质
【点评】
本题考查图形的旋转和平移变换，解题时需先确定旋转的中心、方向和角度，再通过对应点的位置变化确定平移的方向和距离，是几何变换的基础题型，掌握两种变换的特点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9. (★)如图,在由小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后的△A₁B₁C₁.
答案
解：
作法：
(1) 连接OA，作OA₁⊥OA，使点A₁在OA绕点O逆时针旋转90°的方向上，且OA₁=OA，得到点A的对应点A₁；
(2) 同理，分别作出点B、点C绕点O逆时针旋转90°后的对应点B₁、C₁；
(3) 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得的△A₁B₁C₁即为要求画出的旋转后的三角形。
作法：
(1) 连接OA，作OA₁⊥OA，使点A₁在OA绕点O逆时针旋转90°的方向上，且OA₁=OA，得到点A的对应点A₁；
(2) 同理，分别作出点B、点C绕点O逆时针旋转90°后的对应点B₁、C₁；
(3) 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得的△A₁B₁C₁即为要求画出的旋转后的三角形。
解析
【分析】
要解决这道旋转作图题，首先明确旋转三要素：旋转中心为点O、旋转方向是逆时针、旋转角度为90°。根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，因此解题思路为：先找到△ABC三个顶点旋转后的对应点，再顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。具体思考步骤为：先处理点A，连接OA后将其绕O逆时针旋转90°，截取与OA等长的线段得到A的对应点A₁；再用相同方法得到B、C的对应点B₁、C₁；最后顺次连接三个对应点即可。
【解析】
1. 连接OA，过点O作OA₁⊥OA，确保OA₁处于OA绕点O逆时针旋转90°的方向上，且使OA₁=OA，得到点A的对应点A₁；
2. 重复上述操作，分别作出点B、点C绕点O逆时针旋转90°后的对应点B₁、C₁；
3. 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得三角形即为所求。
【答案】
作法：
(1) 连接OA，作OA₁⊥OA，使点A₁在OA绕点O逆时针旋转90°的方向上，且OA₁=OA，得到点A的对应点A₁；
(2) 同理，分别作出点B、点C绕点O逆时针旋转90°后的对应点B₁、C₁；
(3) 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得的△A₁B₁C₁即为要求画出的旋转后的三角形。
【知识点】
旋转的性质、旋转作图
【点评】
本题是基础的图形变换作图题，核心考查旋转作图的操作方法，解题时要注意准确判断旋转方向、保证旋转角度和对应线段长度正确，熟练掌握旋转的性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.85
要解决这道旋转作图题，首先明确旋转三要素：旋转中心为点O、旋转方向是逆时针、旋转角度为90°。根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，因此解题思路为：先找到△ABC三个顶点旋转后的对应点，再顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。具体思考步骤为：先处理点A，连接OA后将其绕O逆时针旋转90°，截取与OA等长的线段得到A的对应点A₁；再用相同方法得到B、C的对应点B₁、C₁；最后顺次连接三个对应点即可。
【解析】
1. 连接OA，过点O作OA₁⊥OA，确保OA₁处于OA绕点O逆时针旋转90°的方向上，且使OA₁=OA，得到点A的对应点A₁；
2. 重复上述操作，分别作出点B、点C绕点O逆时针旋转90°后的对应点B₁、C₁；
3. 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得三角形即为所求。
【答案】
作法：
(1) 连接OA，作OA₁⊥OA，使点A₁在OA绕点O逆时针旋转90°的方向上，且OA₁=OA，得到点A的对应点A₁；
(2) 同理，分别作出点B、点C绕点O逆时针旋转90°后的对应点B₁、C₁；
(3) 顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得的△A₁B₁C₁即为要求画出的旋转后的三角形。
【知识点】
旋转的性质、旋转作图
【点评】
本题是基础的图形变换作图题，核心考查旋转作图的操作方法，解题时要注意准确判断旋转方向、保证旋转角度和对应线段长度正确，熟练掌握旋转的性质是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.85
10. (★★)如图,三角形乙是由三角形甲经过旋转得到的,则下列旋转方法正确的是【 】
A.绕点P逆时针旋转 $60°$
B.绕点Q顺时针旋转 $180°$
C.绕点N逆时针旋转 $90°$
D.绕点M顺时针旋转 $180°$
A.绕点P逆时针旋转 $60°$
B.绕点Q顺时针旋转 $180°$
C.绕点N逆时针旋转 $90°$
D.绕点M顺时针旋转 $180°$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆旋转的核心性质：旋转前后图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，同时旋转三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角。解题时我们可以结合选项给出的旋转中心逐一验证：首先先判断旋转180°的选项，180°旋转属于中心对称，对应点连线需经过旋转中心且被中心平分，观察图形可直接排除不符合的B、D选项；再验证剩余选项的旋转中心，对比对应点到旋转中心的距离、旋转角是否匹配，最终选出正确答案。
【解析】
根据旋转的性质逐一分析选项：
1. 分析选项B、D：若旋转角为180°，则两个图形成中心对称，对应点连线需经过旋转中心且被中心平分，观察图形可知，绕点Q或点M旋转180°，均无法使三角形甲与三角形乙重合，故B、D错误。
2. 分析选项A：若绕点P逆时针旋转60°，三角形甲的顶点到点P的距离与三角形乙的对应顶点到点P的距离不相等，不符合旋转的性质，故A错误。
3. 分析选项C：绕点N逆时针旋转90°时，三角形甲的所有对应点到点N的距离与三角形乙对应点到点N的距离相等，且对应点与点N连线的夹角均为90°，旋转后三角形甲与三角形乙完全重合，故C正确。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；旋转三要素；中心对称的特征
【点评】
本题主要考查图形旋转的相关知识，解题时结合选项给出的旋转中心逐一验证即可，掌握旋转前后图形的对应关系是解题的核心，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆旋转的核心性质：旋转前后图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，同时旋转三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角。解题时我们可以结合选项给出的旋转中心逐一验证：首先先判断旋转180°的选项，180°旋转属于中心对称，对应点连线需经过旋转中心且被中心平分，观察图形可直接排除不符合的B、D选项；再验证剩余选项的旋转中心，对比对应点到旋转中心的距离、旋转角是否匹配，最终选出正确答案。
【解析】
根据旋转的性质逐一分析选项：
1. 分析选项B、D：若旋转角为180°，则两个图形成中心对称，对应点连线需经过旋转中心且被中心平分，观察图形可知，绕点Q或点M旋转180°，均无法使三角形甲与三角形乙重合，故B、D错误。
2. 分析选项A：若绕点P逆时针旋转60°，三角形甲的顶点到点P的距离与三角形乙的对应顶点到点P的距离不相等，不符合旋转的性质，故A错误。
3. 分析选项C：绕点N逆时针旋转90°时，三角形甲的所有对应点到点N的距离与三角形乙对应点到点N的距离相等，且对应点与点N连线的夹角均为90°，旋转后三角形甲与三角形乙完全重合，故C正确。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；旋转三要素；中心对称的特征
【点评】
本题主要考查图形旋转的相关知识，解题时结合选项给出的旋转中心逐一验证即可，掌握旋转前后图形的对应关系是解题的核心，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
11. (★★)如图，$△ ABC$是等边三角形，D是BC的中点，以D为旋转中心，把$△ ABC$顺时针旋转$60°$后，所成的图形是【 】
答案
D
解析
【分析】
解决本题需先抓住旋转的三要素：旋转中心为点D，旋转方向为顺时针，旋转角度为60°，再结合等边三角形的性质推导各顶点旋转后的位置：首先等边三角形的内角均为60°，D是BC中点可得BD=DC；再根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，依次确定A、B、C三个顶点旋转后的对应点位置，即可匹配得到旋转后的图形。
【解析】
1. 由等边三角形的性质可知，△ABC的三个内角均为60°，又D是BC的中点，因此BD=DC，且AD⊥BC（等边三角形三线合一）。
2. 根据旋转的性质，将△ABC绕点D顺时针旋转60°时：
（1）点B绕点D顺时针旋转60°，得到的对应点到D的距离等于BD，且该对应点与D的连线和BD的夹角为60°；
（2）点C绕点D顺时针旋转60°，得到的对应点到D的距离等于DC，且该对应点与D的连线和DC的夹角为60°；
（3）点A绕点D顺时针旋转60°，得到的对应点到D的距离等于AD，且该对应点与D的连线和AD的夹角为60°。
3. 结合各顶点旋转后的位置特征，可判断旋转后所得图形为选项D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，等边三角形的性质
【点评】
本题是几何变换类基础题，解题的核心是准确把握旋转三要素，结合等边三角形的性质确定各顶点旋转后的对应位置，即可快速判断出正确图形。
【难度系数】
0.7
解决本题需先抓住旋转的三要素：旋转中心为点D，旋转方向为顺时针，旋转角度为60°，再结合等边三角形的性质推导各顶点旋转后的位置：首先等边三角形的内角均为60°，D是BC中点可得BD=DC；再根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，依次确定A、B、C三个顶点旋转后的对应点位置，即可匹配得到旋转后的图形。
【解析】
1. 由等边三角形的性质可知，△ABC的三个内角均为60°，又D是BC的中点，因此BD=DC，且AD⊥BC（等边三角形三线合一）。
2. 根据旋转的性质，将△ABC绕点D顺时针旋转60°时：
（1）点B绕点D顺时针旋转60°，得到的对应点到D的距离等于BD，且该对应点与D的连线和BD的夹角为60°；
（2）点C绕点D顺时针旋转60°，得到的对应点到D的距离等于DC，且该对应点与D的连线和DC的夹角为60°；
（3）点A绕点D顺时针旋转60°，得到的对应点到D的距离等于AD，且该对应点与D的连线和AD的夹角为60°。
3. 结合各顶点旋转后的位置特征，可判断旋转后所得图形为选项D。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，等边三角形的性质
【点评】
本题是几何变换类基础题，解题的核心是准确把握旋转三要素，结合等边三角形的性质确定各顶点旋转后的对应位置，即可快速判断出正确图形。
【难度系数】
0.7
12. (★★)如图,将△ABC先向下平移1个单位长度,再绕点P顺时针旋转一定角度,得到△A₁B₁C₁,顶点A落到了点A₁(5,3)处,则点B的对应点B₁的坐标是 【 】
A.(3,0)
B.(3,2)
C.(2,2)
D.(1,2)
A.(3,0)
B.(3,2)
C.(2,2)
D.(1,2)
答案
C
解析
【分析】
解题分两步进行：第一步先明确平移规则，将△ABC各点向下平移1个单位，即横坐标不变，纵坐标减1，得到各点平移后的对应点；第二步确定旋转规则，先通过点A平移后的坐标与旋转后A₁的坐标，结合旋转中心P，推导得出旋转变换的规律，再将点B平移后的坐标按该规律变换，即可求出B₁的坐标。
【解析】
1. 确定原始坐标：由图可得点A坐标为$(-3,4)$，点B坐标为$(-2,1)$，旋转中心P坐标为$(1,-1)$。
2. 执行平移变换：图形向下平移1个单位，横坐标不变，纵坐标减1，因此A平移后的对应点$A'$坐标为$(-3,4-1)=(-3,3)$，B平移后的对应点$B'$坐标为$(-2,1-1)=(-2,0)$。
3. 推导旋转变换规律：平移后的$A'$绕点P顺时针旋转得到$A_1(5,3)$，转换为以P为原点的相对坐标：
$A'$相对P的坐标为$(-3-1,3-(-1))=(-4,4)$
$A_1$相对P的坐标为$(5-1,3-(-1))=(4,4)$
根据顺时针旋转$90°$的坐标变换规则：相对坐标$(a,b)$顺时针旋转$90°$后变为$(b,-a)$，验证$(-4,4)$旋转后为$(4,4)$，与$A_1$的相对坐标一致，可知旋转方式为绕P顺时针旋转$90°$。
4. 计算$B_1$坐标：
$B'$相对P的坐标为$(-2-1,0-(-1))=(-3,1)$
顺时针旋转$90°$后相对坐标为$(1,3)$（代入规则得$(b,-a)=(1,3)$）
转换为原坐标系坐标：$(1+1,3+(-1))=(2,2)$，即$B_1$坐标为$(2,2)$。
【答案】
C
【知识点】
坐标与平移变换，坐标与旋转变换
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形的平移和旋转的综合应用，解题核心是先通过已知对应点确定变换规则，再将规则应用到未知点的坐标计算中，计算旋转坐标时要注意以旋转中心为基准计算相对坐标，避免直接对原坐标旋转出错。
【难度系数】
0.65
解题分两步进行：第一步先明确平移规则，将△ABC各点向下平移1个单位，即横坐标不变，纵坐标减1，得到各点平移后的对应点；第二步确定旋转规则，先通过点A平移后的坐标与旋转后A₁的坐标，结合旋转中心P，推导得出旋转变换的规律，再将点B平移后的坐标按该规律变换，即可求出B₁的坐标。
【解析】
1. 确定原始坐标：由图可得点A坐标为$(-3,4)$，点B坐标为$(-2,1)$，旋转中心P坐标为$(1,-1)$。
2. 执行平移变换：图形向下平移1个单位，横坐标不变，纵坐标减1，因此A平移后的对应点$A'$坐标为$(-3,4-1)=(-3,3)$，B平移后的对应点$B'$坐标为$(-2,1-1)=(-2,0)$。
3. 推导旋转变换规律：平移后的$A'$绕点P顺时针旋转得到$A_1(5,3)$，转换为以P为原点的相对坐标：
$A'$相对P的坐标为$(-3-1,3-(-1))=(-4,4)$
$A_1$相对P的坐标为$(5-1,3-(-1))=(4,4)$
根据顺时针旋转$90°$的坐标变换规则：相对坐标$(a,b)$顺时针旋转$90°$后变为$(b,-a)$，验证$(-4,4)$旋转后为$(4,4)$，与$A_1$的相对坐标一致，可知旋转方式为绕P顺时针旋转$90°$。
4. 计算$B_1$坐标：
$B'$相对P的坐标为$(-2-1,0-(-1))=(-3,1)$
顺时针旋转$90°$后相对坐标为$(1,3)$（代入规则得$(b,-a)=(1,3)$）
转换为原坐标系坐标：$(1+1,3+(-1))=(2,2)$，即$B_1$坐标为$(2,2)$。
【答案】
C
【知识点】
坐标与平移变换，坐标与旋转变换
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形的平移和旋转的综合应用，解题核心是先通过已知对应点确定变换规则，再将规则应用到未知点的坐标计算中，计算旋转坐标时要注意以旋转中心为基准计算相对坐标，避免直接对原坐标旋转出错。
【难度系数】
0.65
