7. 已知 $ \angle AOB = 45^{\circ} $,$ \angle BOC = 30^{\circ} $,求 $ \angle AOC $ 的度数.

15°或75°

本题需要分两种情况讨论$\angle BOC$的位置，进而求出$\angle AOC$的度数。
当$OC$在$\angle AOB$内部时：
$\angle AOC=\angle AOB - \angle BOC=45^{\circ}- 30^{\circ}=15^{\circ}$
当$OC$在$\angle AOB$外部时：
$\angle AOC=\angle AOB + \angle BOC=45^{\circ}+ 30^{\circ}=75^{\circ}$
综上，$\angle AOC$的度数为$15^{\circ}$或$75^{\circ}$。

8. 如图所示,已知 $ \angle COB = 2 \angle AOC $,$ OD $ 平分 $ \angle AOB $,且 $ \angle COD = 20^{\circ} $,求 $ \angle AOB $ 的度数.

120°

设 $\angle AOC = x$，则 $\angle COB = 2x$。
由题意，$\angle AOB = \angle AOC + \angle COB = x + 2x = 3x$。
$OD$ 平分 $\angle AOB$，所以 $\angle AOD = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{3x}{2}$。
根据 $\angle COD = \angle AOD - \angle AOC$，
得$\frac{3x}{2} - x = 20°$。
解得$x = 40°$。
所以$\angle AOB = 3x = 3 × 40° = 120°$。
$\angle AOB =120°$。

9. 已知 $ \angle AOB = 80^{\circ} $,以 $ O $ 为端点作射线 $ OC $,使 $ \angle AOC = 22^{\circ} $,求 $ \angle BOC $ 的度数.

58°或102°

根据题意，已知$\angle AOB = 80^{\circ}$，以$O$为端点作射线$OC$，使$\angle AOC = 22^{\circ}$。
当射线$OC$在$\angle AOB$的内部时：
$\angle BOC = \angle AOB - \angle AOC = 80^{\circ} - 22^{\circ} = 58^{\circ}$。
当射线$OC$在$\angle AOB$的外部时：
$\angle BOC = \angle AOB + \angle AOC = 80^{\circ} + 22^{\circ} = 102^{\circ}$。
所以，$\angle BOC$的度数为$58^{\circ}$或$102^{\circ}$。