3. 已知扇形的半径为 6 cm,圆心角为 $150^{\circ}$,求此扇形的弧长和面积. (结果保留 $\pi$)

解:
∵扇形的半径为6cm，圆心角为$150°$，
∴此扇形的弧长为$l=\frac{150\pi×6}{180}=5\pi$ (cm).根据扇形的面积公式，得$S_{扇形}=\frac{150\pi×6^2}{360}=15\pi$ (cm²).

4. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫做格点,$\triangle ABC$ 的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤并解答：
(1) 画出将 $\triangle ABC$ 向右平移 3 个单位长度后得到的 $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,再画出将 $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后得到的 $\triangle A_{2}B_{1}C_{2}$.
(2) 求线段 $B_{1}C_{1}$ 旋转到 $B_{1}C_{2}$ 的过程中,点 $C_{1}$ 经过的路径长.

(1)略
(2)点$C_1$经过的路径长为$\frac{90\pi×4}{180}=2\pi$.

5. 将半径为 3 cm 的圆形纸片沿 $AB$ 折叠后,圆弧恰好能经过圆心 $O$,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的高.

解:过点O作$OD\perp AB$，垂足为D，OD的延长线交$\odot O$于点C，由折叠的性质可知，$OD=CD=\frac{1}{2}OA$，
∴在$Rt\triangle AOD$中，$\angle A=30°$，同理可得$\angle B=30°$，
∴$\angle AOB=180° - \angle A - \angle B=120°$，
∴$\overset{\frown}{AB}$的长为$\frac{120\pi×3}{180}=2\pi$.设围成的圆锥的底面半径为r，则$2\pi r=2\pi$，
∴$r = 1$ cm，
∴圆锥的高为$h=\sqrt{3^2 - 1^2}=2\sqrt{2}$ (cm).

6. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 $\overset{\frown}{CD}$,点 $O$ 是 $\overset{\frown}{CD}$ 所在圆的圆心),其中 $CD = 600$ m,$E$ 为 $\overset{\frown}{CD}$ 上一点,且 $OE \perp CD$,垂足为 $F$,$OF = 300\sqrt{3}$ m,求这段弯路的长度.

解:连接OC，OD.
∵$OE\perp CD$，
∴$CF=\frac{1}{2}CD = 300$ (m).
∵$OF = 300\sqrt{3}$ m，
∴$\angle COF = 30°$，
∴$OC = 600$ m，$\angle COD = 60°$，
∴$l_{\overset{\frown}{CD}}=\frac{60\pi×600}{180}=200\pi$ (m).