7. 一圆锥侧面展开图的面积是 $15\pi$ $cm^{2}$,母线的长是 5 cm.
(1) 这个圆锥的底面半径是多少厘米？
(2) 在这个圆锥的底面上,有一点 $P$,它到中心 $O$ 的距离是 1 cm. 请求出过这一点到边缘两端的最长弦和最短弦的长.

解:
(1)设底面半径为R，则底面周长$=2\pi R$，圆锥的侧面展开图的面积$=\frac{1}{2}×2\pi R×5=15\pi$，
∴$R = 3$，
∴这个圆锥的底面半径是3cm.
(2)如图,根据题意，得$OP = 1$ cm，
∵底面圆的半径为3cm，
∴$AP=\sqrt{OA^2 - OP^2}=2\sqrt{2}$ (cm).
∴过点P最长的弦为6cm，最短的弦为$2AP = 2×2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ (cm).

1. 填空题.
(1) 如图,A,B,C 是⊙O 上的三个点,∠ABC = 25°,则∠AOC = .

(2) 如图,点 A,B,C,D 在⊙O 上,OB⊥AC,若∠BOC = 56°,则∠ADB = .

(3) 一圆锥底面半径为 6 cm,母线长为 10 cm,则它的侧面展开图的圆心角为,全面积为.
(4) 如图,AB 是半圆的直径,C,D 是半圆上的两点,$\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{CD}$. 若∠C = 32°,则∠ADC = .

(5) 如图,M 是 CD 的中点,EM⊥CD,CD = 2 cm,EM = 5 cm,则$\overset{\frown}{CED}$所在圆的半径为cm.

(6) 如图,将一块三角板和一个半圆形量角器按图中所示方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧($\overset{\frown}{AB}$)对应的圆心角(∠AOB)为 120°,OC 的长为 2 cm,则三角板和量角器重叠部分的面积是.

(7) 如图,⊙O 的两条弦 AB,CD 互相垂直,垂足为 E,且 AB = CD,已知 CE = 1,ED = 3,则⊙O 的半径是.

(8) 如图,△ABC 内接于⊙O,∠BAC = 120°,AB = AC,BD 为⊙O 的直径,AD = $\sqrt{3}$,则 BC = .

1.
(1)$50^{\circ }$
(2)$28^{\circ }$
(3)$216^{\circ },96\pi \ cm^2$
(4)$116^{\circ }$
(5)2.6
(6)$\left( \dfrac{16\pi}{3}+2\sqrt{3}\right)cm^2$
(7)$\sqrt{5}$
(8)$\sqrt{3}$