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1. 计算$(-6)^2$的结果等于 （）
A.$-12$
B.$12$
C.$-36$
D.$36$
A.$-12$
B.$12$
C.$-36$
D.$36$
答案
D
解析
根据有理数乘方的定义，$(-6)^2$表示2个$-6$相乘，计算得$(-6)×(-6)=36$。
2. 我国元代《算学启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（）
A.$0×(-2)$
B.$2×2$
C.$(-2)×(-2)$
D.$2×(-2)$
A.$0×(-2)$
B.$2×2$
C.$(-2)×(-2)$
D.$2×(-2)$
答案
D
解析
先理解题意：“同名相乘为正”即同号两数相乘结果为正，“异名相乘为负”即异号两数相乘结果为负。
逐个分析选项：
A. $0×(-2)=0$，0既不是正数也不是负数；
B. $2×2$是同号（同为正）相乘，结果为正；
C. $(-2)×(-2)$是同号（同为负）相乘，结果为正；
D. $2×(-2)$是异号相乘，符合“异名相乘为负”，结果为负数。
逐个分析选项：
A. $0×(-2)=0$，0既不是正数也不是负数；
B. $2×2$是同号（同为正）相乘，结果为正；
C. $(-2)×(-2)$是同号（同为负）相乘，结果为正；
D. $2×(-2)$是异号相乘，符合“异名相乘为负”，结果为负数。
3. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔.若高于海平面300 m的山峰，在等高线上标注为+300 m，则某盆地低于海平面40 m，在等高线上标注为（）
A.$-40$ m
B.40 m
C.$+400$ m
D.$-400$ m
A.$-40$ m
B.40 m
C.$+400$ m
D.$-400$ m
答案
A
解析
本题考查用正负数表示相反意义的量，已知高于海平面的海拔记为正，那么和它意义相反的低于海平面的海拔就记为负，因此低于海平面40m应标注为-40m。
4. 下列各组数相等的是 （）
A.$(-2)^2$与$-2^2$
B.$(-1)^3$与$-(-1)^2$
C.$-|-0.3|$与$0.3$
D.$|a|$与$a$
A.$(-2)^2$与$-2^2$
B.$(-1)^3$与$-(-1)^2$
C.$-|-0.3|$与$0.3$
D.$|a|$与$a$
答案
B
解析
分别计算各组数：
A选项：$(-2)^2=4$，$-2^2=-4$，两数不相等；
B选项：$(-1)^3=-1$，$-(-1)^2=-1$，两数相等；
C选项：$-|-0.3|=-0.3$，$-0.3≠0.3$，两数不相等；
D选项：当$a＜0$时，$|a|=-a≠ a$，两数不一定相等。
综上，只有B组的数相等。
A选项：$(-2)^2=4$，$-2^2=-4$，两数不相等；
B选项：$(-1)^3=-1$，$-(-1)^2=-1$，两数相等；
C选项：$-|-0.3|=-0.3$，$-0.3≠0.3$，两数不相等；
D选项：当$a＜0$时，$|a|=-a≠ a$，两数不一定相等。
综上，只有B组的数相等。
5. 下列说法中正确的是（）
A.$\frac{1}{2}$的相反数是 2
B.$-2$的倒数是 $-\frac{1}{2}$
C.$-2^4=16$
D.$2^3=6$
A.$\frac{1}{2}$的相反数是 2
B.$-2$的倒数是 $-\frac{1}{2}$
C.$-2^4=16$
D.$2^3=6$
答案
B
解析
逐个验证各选项：A选项，$\frac{1}{2}$的相反数是$-\frac{1}{2}$，并非2，A错误；B选项，乘积为1的两个数互为倒数，$(-2)×(-\frac{1}{2})=1$，因此$-2$的倒数是$-\frac{1}{2}$，B正确；C选项，$-2^4=-16≠16$，C错误；D选项，$2^3=8≠6$，D错误。
6.计算$-2.5 - (-3 + \frac{1}{4}) + 1.75 -7\frac{1}{2}$的最好方法是 （）
A.按顺序计算
B.运用结合律
C.运用分配律
D.运用交换律和结合律
A.按顺序计算
B.运用结合律
C.运用分配律
D.运用交换律和结合律
答案
D
解析
先去括号得$-2.5 +3 -\frac{1}{4} +1.75 -7\frac{1}{2}$，观察可知$-2.5$和$-7\frac{1}{2}$相加、$-\frac{1}{4}$和$1.75$相加结果均为整数，先通过加法交换律调整数的位置，再利用加法结合律将相加得整数的数优先结合计算，可大幅简化运算。该式不适用分配律，仅用结合律无法完成简便运算，按顺序计算步骤繁琐，因此最好方法是运用交换律和结合律。
7. 在计算$1÷(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})$时，下列四个过程：①原式$=1÷\frac{1}{6}$；②原式$=1÷\frac{1}{3}-1÷\frac{1}{2}$；③原式$=6÷(2-3)$；④原式$=1×(3-2)$，其中正确的是（）
A.①
B.②
C.③
D.④
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
C
解析
先逐一判断四个过程：
1. 计算括号内$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{1}{6}$，①中将括号内结果算为$\frac{1}{6}$，计算错误；
2. 除法没有分配律，不能将被除数分别除以括号内的两个数再相减，②变形错误；
3. 根据商不变性质，给原式的被除数和括号内的除数同时乘6，可得原式$=6÷(2-3)$，变形正确；
4. $1×(3-2)=1$，和原式正确结果$-6$不符，④变形错误。
因此只有③正确。
1. 计算括号内$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{1}{6}$，①中将括号内结果算为$\frac{1}{6}$，计算错误；
2. 除法没有分配律，不能将被除数分别除以括号内的两个数再相减，②变形错误；
3. 根据商不变性质，给原式的被除数和括号内的除数同时乘6，可得原式$=6÷(2-3)$，变形正确；
4. $1×(3-2)=1$，和原式正确结果$-6$不符，④变形错误。
因此只有③正确。
8.已知|a|=5，b²=16且ab＞0，则a−b的值为（）
A.1
B.1或9
C.−1或−9
D.1或−1
A.1
B.1或9
C.−1或−9
D.1或−1
答案
D
解析
由|a|=5，可得a=±5；由b²=16，可得b=±4。
根据ab＞0，可知a、b同号：
1. 当a=5，b=4时，a-b=5-4=1；
2. 当a=-5，b=-4时，a-b=-5-(-4)=-1。
因此a-b的值为1或-1。
根据ab＞0，可知a、b同号：
1. 当a=5，b=4时，a-b=5-4=1；
2. 当a=-5，b=-4时，a-b=-5-(-4)=-1。
因此a-b的值为1或-1。
9. 如图所示，在数轴上表示有理数$a,b,c,d$.下列结论中正确的是 （）
A.$a+b＞c+d$
B.$ab＜cd$
C.$(a+3)(b+1)＞0$
D.$(a-d)(c-b)＞0$
A.$a+b＞c+d$
B.$ab＜cd$
C.$(a+3)(b+1)＞0$
D.$(a-d)(c-b)＞0$
答案
C
解析
由数轴可得各数的取值范围：$-4＜a＜-3$，$-2＜b＜-1$，$0＜c＜1$，$1＜d＜2$。
逐个判断选项：
1. 选项A：$a$、$b$均为负数，$a+b＜0$；$c$、$d$均为正数，$c+d＞0$，因此$a+b＜c+d$，A错误。
2. 选项B：$a＜0$，$b＜0$，则$ab＞0$，且$ab＞(-3)×(-1)=3$；$0＜c＜1$，$1＜d＜2$，则$cd＜1×2=2$，因此$ab＞cd$，B错误。
3. 选项C：由$-4＜a＜-3$得$a+3＜0$，由$-2＜b＜-1$得$b+1＜0$，两个负数相乘结果为正，因此$(a+3)(b+1)＞0$，C正确。
4. 选项D：$a＜d$，故$a-d＜0$；$c＞b$，故$c-b＞0$，负数乘正数结果为负，因此$(a-d)(c-b)＜0$，D错误。
逐个判断选项：
1. 选项A：$a$、$b$均为负数，$a+b＜0$；$c$、$d$均为正数，$c+d＞0$，因此$a+b＜c+d$，A错误。
2. 选项B：$a＜0$，$b＜0$，则$ab＞0$，且$ab＞(-3)×(-1)=3$；$0＜c＜1$，$1＜d＜2$，则$cd＜1×2=2$，因此$ab＞cd$，B错误。
3. 选项C：由$-4＜a＜-3$得$a+3＜0$，由$-2＜b＜-1$得$b+1＜0$，两个负数相乘结果为正，因此$(a+3)(b+1)＞0$，C正确。
4. 选项D：$a＜d$，故$a-d＜0$；$c＞b$，故$c-b＞0$，负数乘正数结果为负，因此$(a-d)(c-b)＜0$，D错误。
10.在人工智能的众多算法和数据处理中，经常涉及不同进制数之间的转换操作. 二进制数$(101)_2$可用十进制表示为$1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 5$，同样地，三进制数$(201)_3$可用十进制表示为$2×3^2 + 0×3^1 + 1×3^0 = 19$. 现有二进制数$a=(10\ 101)_2$，三进制数$b=(1\ 011)_3$，那么$a,b$的大小关系是
（）
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.不能确定
（）
A.$a＞b$
B.$a＜b$
C.$a=b$
D.不能确定
答案
B
解析
将二进制数$a=(10101)_2$转换为十进制：$a=1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 16+0+4+0+1=21$；
将三进制数$b=(1011)_3$转换为十进制：$b=1×3^3 + 0×3^2 + 1×3^1 + 1×3^0 = 27+0+3+1=31$；
比较得$21＜31$，即$a＜b$。
将三进制数$b=(1011)_3$转换为十进制：$b=1×3^3 + 0×3^2 + 1×3^1 + 1×3^0 = 27+0+3+1=31$；
比较得$21＜31$，即$a＜b$。
