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9. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G. 则下列结论：①$∠ BAD=∠ CAD$；②若$∠ BAC=60°$，则$∠ BEC=120°$；③若点G为BC的中点，则$∠ BGD=90°$；④$AE=DE=DB$. 其中不一定正确的是（）
A.①
B.②
C.③
D.④
第9小题图
A.①
B.②
C.③
D.④
第9小题图
答案
D
解析
【分析】
解题时先明确三角形内心是三条角平分线的交点，结合角平分线性质、圆周角定理、垂直平分线性质、等腰三角形判定逐一分析4个结论：首先根据内心定义判断①；再利用三角形内角和推导∠BEC的度数判断②；接着根据等弧对等弦、垂直平分线性质判断③；最后分析边的等量关系判断④，找出不一定正确的结论即可。
【解析】
∵点E是△ABC的内心，
∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB。
对①：
∵AE平分∠BAC，AE延长线为AD，
∴∠BAD=∠CAD，①正确；
对②：若∠BAC=60°，则∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∴∠EBC+∠ECB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=60°，
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=120°，②正确；
对③：
∵∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，即点D在BC的垂直平分线上，
若G为BC中点，则DG⊥BC，
∴∠BGD=90°，③正确；
对④：可证∠DBE=∠DEB，得DB=DE，但AE与DE相等仅在特殊三角形（如等边△ABC）中成立，一般情况AE≠DE，故④不一定正确。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内心的性质，圆周角定理，等腰三角形判定
【点评】
本题综合考查三角形内心与圆的相关性质，需要熟练运用角平分线、圆周角、垂直平分线等知识逐一验证结论，是三角形与圆结合的典型题型。
【难度系数】
0.6
解题时先明确三角形内心是三条角平分线的交点，结合角平分线性质、圆周角定理、垂直平分线性质、等腰三角形判定逐一分析4个结论：首先根据内心定义判断①；再利用三角形内角和推导∠BEC的度数判断②；接着根据等弧对等弦、垂直平分线性质判断③；最后分析边的等量关系判断④，找出不一定正确的结论即可。
【解析】
∵点E是△ABC的内心，
∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB。
对①：
∵AE平分∠BAC，AE延长线为AD，
∴∠BAD=∠CAD，①正确；
对②：若∠BAC=60°，则∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∴∠EBC+∠ECB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=60°，
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=120°，②正确；
对③：
∵∠BAD=∠CAD，
∴弧BD=弧CD，即点D在BC的垂直平分线上，
若G为BC中点，则DG⊥BC，
∴∠BGD=90°，③正确；
对④：可证∠DBE=∠DEB，得DB=DE，但AE与DE相等仅在特殊三角形（如等边△ABC）中成立，一般情况AE≠DE，故④不一定正确。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内心的性质，圆周角定理，等腰三角形判定
【点评】
本题综合考查三角形内心与圆的相关性质，需要熟练运用角平分线、圆周角、垂直平分线等知识逐一验证结论，是三角形与圆结合的典型题型。
【难度系数】
0.6
10. 如图，$\odot M$的半径为2，圆心$M$的坐标为$(3,4)$，点$P$是$\odot M$上的任意一点，$PA⊥ PB$，且$PA$，$PB$与$x$轴分别交于$A$，$B$两点，若点$A$，点$B$关于原点$O$对称，则$AB$的最小值是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
D
解析
【分析】
首先由PA⊥PB且O为AB中点，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可推导得AB=2OP，因此求AB的最小值可转化为求OP的最小值。再根据点与圆的位置关系，圆外一点到圆上点的最短距离为该点到圆心的距离减去圆的半径，因此只需先求出原点O到圆心M的距离，减去半径即可得到OP的最小值，进而算出AB的最小值。
【解析】
∵ PA⊥PB，
∴ ∠APB=90°，△APB为直角三角形。
∵ 点A、B关于原点O对称，
∴ O是斜边AB的中点。
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：$OP=\frac{1}{2}AB$，即$AB=2OP$，因此要使AB最小，只需OP取最小值。
已知圆心$M(3,4)$，由勾股定理可得原点O到M的距离：$OM=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
∵ 点P在半径为2的⊙M上，
∴ OP的最小值为$OM - r = 5 - 2 = 3$。
∴ AB的最小值为$2×3=6$。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，点与圆的位置关系，勾股定理
【点评】
本题将直角三角形性质与圆的特征结合考查，核心是通过转化思想将AB的最值问题转化为原点到圆上点的最短距离问题，理清转化关系是解题的突破口。
【难度系数】
0.6
首先由PA⊥PB且O为AB中点，结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可推导得AB=2OP，因此求AB的最小值可转化为求OP的最小值。再根据点与圆的位置关系，圆外一点到圆上点的最短距离为该点到圆心的距离减去圆的半径，因此只需先求出原点O到圆心M的距离，减去半径即可得到OP的最小值，进而算出AB的最小值。
【解析】
∵ PA⊥PB，
∴ ∠APB=90°，△APB为直角三角形。
∵ 点A、B关于原点O对称，
∴ O是斜边AB的中点。
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得：$OP=\frac{1}{2}AB$，即$AB=2OP$，因此要使AB最小，只需OP取最小值。
已知圆心$M(3,4)$，由勾股定理可得原点O到M的距离：$OM=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
∵ 点P在半径为2的⊙M上，
∴ OP的最小值为$OM - r = 5 - 2 = 3$。
∴ AB的最小值为$2×3=6$。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，点与圆的位置关系，勾股定理
【点评】
本题将直角三角形性质与圆的特征结合考查，核心是通过转化思想将AB的最值问题转化为原点到圆上点的最短距离问题，理清转化关系是解题的突破口。
【难度系数】
0.6
11. 正八边形的中心角为.
答案
解析
【分析】首先明确正多边形中心角的定义：正多边形的中心角是正多边形外接圆中以中心为顶点、任意一边为弦所对的圆心角。所有正多边形的中心角之和为周角360°，且正多边形各边相等，对应的中心角也全部相等，因此要求正八边形的中心角，只需用360°除以正八边形的边数8即可得到结果。
【解析】正n边形的中心角总和为360°，且每个中心角度数相等，计算公式为：$\mathrm{中心角}=\frac{360°}{n}$。
已知是正八边形，即$n=8$，代入公式计算：
$\frac{360°}{8}=45°$
【答案】$45°$
【知识点】正多边形性质；中心角计算
【点评】本题为基础题型，主要考查正多边形中心角的计算，掌握中心角的计算公式即可快速解答，属于送分类题目。
【难度系数】0.9
【解析】正n边形的中心角总和为360°，且每个中心角度数相等，计算公式为：$\mathrm{中心角}=\frac{360°}{n}$。
已知是正八边形，即$n=8$，代入公式计算：
$\frac{360°}{8}=45°$
【答案】$45°$
【知识点】正多边形性质；中心角计算
【点评】本题为基础题型，主要考查正多边形中心角的计算，掌握中心角的计算公式即可快速解答，属于送分类题目。
【难度系数】0.9
12. 如图，PA，PB，DC分别切$\odot O$于点A，B，E，若$PA=10\ \mathrm{cm}$，则$△ PCD$的周长为cm.
第12小题图
第13小题图
第14小题图
第15小题图
第12小题图 第13小题图 第14小题图 第15小题图答案
$\boldsymbol{20}$
解析
【分析】
解题时先回忆切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。本题要求△PCD的周长，可先将周长拆分为PC+CD+PD，再利用切线长定理把CD拆分出的CE、DE分别替换成相等的CA、DB，最终将周长转化为PA+PB的和，代入已知PA的长度即可求解。
【解析】
解：
∵PA、PB分别切$\odot O$于A、B
∴根据切线长定理可得：$PB=PA=10\ \mathrm{cm}$
又
∵DC切$\odot O$于E，CA切$\odot O$于A，DB切$\odot O$于B
∴$CE=CA$，$DE=DB$
∴$△ PCD$的周长 $= PC + CD + PD$
$= PC + CE + DE + PD$
$= PC + CA + DB + PD$
$= (PC + CA) + (PD + DB)$
$= PA + PB$
$= 10 + 10 = 20(\mathrm{cm})$
【答案】
$\boldsymbol{20}$
【知识点】
切线长定理；三角形周长计算
【点评】
本题是切线长定理的典型应用题型，解题核心是通过切线长相等对三角形的周长进行等量代换，将未知周长转化为已知的切线长之和，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。本题要求△PCD的周长，可先将周长拆分为PC+CD+PD，再利用切线长定理把CD拆分出的CE、DE分别替换成相等的CA、DB，最终将周长转化为PA+PB的和，代入已知PA的长度即可求解。
【解析】
解：
∵PA、PB分别切$\odot O$于A、B
∴根据切线长定理可得：$PB=PA=10\ \mathrm{cm}$
又
∵DC切$\odot O$于E，CA切$\odot O$于A，DB切$\odot O$于B
∴$CE=CA$，$DE=DB$
∴$△ PCD$的周长 $= PC + CD + PD$
$= PC + CE + DE + PD$
$= PC + CA + DB + PD$
$= (PC + CA) + (PD + DB)$
$= PA + PB$
$= 10 + 10 = 20(\mathrm{cm})$
【答案】
$\boldsymbol{20}$
【知识点】
切线长定理；三角形周长计算
【点评】
本题是切线长定理的典型应用题型，解题核心是通过切线长相等对三角形的周长进行等量代换，将未知周长转化为已知的切线长之和，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.8
13.如图，AB是$\odot O$的直径，点D为$\odot O$上一点，且$∠ ABD=30°$，AB=8，则$\overset{\frown}{BD}$的长为。
答案
$\frac{8π}{3}$
解析
【分析】
要求弧$\overset{\frown}{BD}$的长，首先回忆弧长公式$l=\frac{nπR}{180}$，可知需要先求出两个量：①$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角度数$n$；②$\odot O$的半径$R$。第一步先求半径：已知直径AB=8，可得半径$R=4$。第二步求圆心角：由AB是直径，可得直径所对的圆周角∠ADB=90°，结合已知∠ABD=30°，可算出$\overset{\frown}{BD}$所对的圆周角∠BAD=60°，再根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可得到圆心角$n=120°$。最后将两个量代入弧长公式计算即可。
【解析】
解：连接OD
1. 因为AB是$\odot O$的直径，AB=8，所以$\odot O$的半径$R=\frac{AB}{2}=4$，且直径所对的圆周角$∠ ADB=90°$。
2. 在$Rt△ ABD$中，$∠ ABD=30°$，所以$∠ BAD=90°-∠ ABD=60°$。
3. 根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$\overset{\frown}{BD}$所对的圆周角为$∠ BAD$，圆心角为$∠ BOD$，因此$∠ BOD=2∠ BAD=120°$。
4. 代入弧长公式计算$\overset{\frown}{BD}$的长：
$l_{\overset{\frown}{BD}}=\frac{nπR}{180}=\frac{120×π×4}{180}=\frac{8π}{3}$
【答案】
$\frac{8π}{3}$
【知识点】
弧长公式、圆周角定理、直角三角形性质
【点评】
本题是圆的基础计算类题型，核心考查弧长计算和圆周角相关性质的应用，解题的关键是熟练掌握直径的性质和圆周角定理，准确求出弧对应的圆心角度数与圆的半径，是圆章节的常考基础题。
【难度系数】
0.7
要求弧$\overset{\frown}{BD}$的长，首先回忆弧长公式$l=\frac{nπR}{180}$，可知需要先求出两个量：①$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角度数$n$；②$\odot O$的半径$R$。第一步先求半径：已知直径AB=8，可得半径$R=4$。第二步求圆心角：由AB是直径，可得直径所对的圆周角∠ADB=90°，结合已知∠ABD=30°，可算出$\overset{\frown}{BD}$所对的圆周角∠BAD=60°，再根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可得到圆心角$n=120°$。最后将两个量代入弧长公式计算即可。
【解析】
解：连接OD
1. 因为AB是$\odot O$的直径，AB=8，所以$\odot O$的半径$R=\frac{AB}{2}=4$，且直径所对的圆周角$∠ ADB=90°$。
2. 在$Rt△ ABD$中，$∠ ABD=30°$，所以$∠ BAD=90°-∠ ABD=60°$。
3. 根据圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，$\overset{\frown}{BD}$所对的圆周角为$∠ BAD$，圆心角为$∠ BOD$，因此$∠ BOD=2∠ BAD=120°$。
4. 代入弧长公式计算$\overset{\frown}{BD}$的长：
$l_{\overset{\frown}{BD}}=\frac{nπR}{180}=\frac{120×π×4}{180}=\frac{8π}{3}$
【答案】
$\frac{8π}{3}$
【知识点】
弧长公式、圆周角定理、直角三角形性质
【点评】
本题是圆的基础计算类题型，核心考查弧长计算和圆周角相关性质的应用，解题的关键是熟练掌握直径的性质和圆周角定理，准确求出弧对应的圆心角度数与圆的半径，是圆章节的常考基础题。
【难度系数】
0.7
14.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=4$,$BC=3$,$\odot O$为$\mathrm{Rt}△ ABC$的内切圆,则图中阴影部分的面积为________.(结果保留$π$)
答案
$\boldsymbol{6-π}$
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，观察图形可知阴影是直角三角形减去内部内切圆的剩余部分，因此可采用割补法：阴影面积=Rt△ABC的面积 - ⊙O的面积。第一步先用勾股定理求出直角三角形的斜边长；第二步推导计算内切圆的半径；第三步分别计算三角形和内切圆的面积，作差即可得到结果。
【解析】
步骤1：计算Rt△ABC的斜边长
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$
步骤2：计算Rt△ABC的面积
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC × BC=\frac{1}{2}×4×3=6$
步骤3：求内切圆⊙O的半径r
利用面积法推导：三角形面积等于以内切圆半径为高，三边为底的三个小三角形面积和，即$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×(AC+BC+AB)× r$
代入数值得：$6=\frac{1}{2}×(4+3+5)× r$，解得$r=1$
步骤4：计算内切圆面积
$S_{\odot O}=π r^2=π ×1^2=π$
步骤5：计算阴影面积
$S_{阴影}=S_{△ ABC}-S_{\odot O}=6-π$
【答案】
$\boldsymbol{6-π}$
【知识点】
勾股定理；三角形内切圆性质；割补法求面积
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用割补法将不规则阴影面积转化为两个规则图形面积的差，解题关键是熟练掌握直角三角形内切圆半径的计算方法，是圆与三角形结合的常考题型。
【难度系数】
0.75
要求阴影部分的面积，观察图形可知阴影是直角三角形减去内部内切圆的剩余部分，因此可采用割补法：阴影面积=Rt△ABC的面积 - ⊙O的面积。第一步先用勾股定理求出直角三角形的斜边长；第二步推导计算内切圆的半径；第三步分别计算三角形和内切圆的面积，作差即可得到结果。
【解析】
步骤1：计算Rt△ABC的斜边长
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$
步骤2：计算Rt△ABC的面积
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AC × BC=\frac{1}{2}×4×3=6$
步骤3：求内切圆⊙O的半径r
利用面积法推导：三角形面积等于以内切圆半径为高，三边为底的三个小三角形面积和，即$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×(AC+BC+AB)× r$
代入数值得：$6=\frac{1}{2}×(4+3+5)× r$，解得$r=1$
步骤4：计算内切圆面积
$S_{\odot O}=π r^2=π ×1^2=π$
步骤5：计算阴影面积
$S_{阴影}=S_{△ ABC}-S_{\odot O}=6-π$
【答案】
$\boldsymbol{6-π}$
【知识点】
勾股定理；三角形内切圆性质；割补法求面积
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用割补法将不规则阴影面积转化为两个规则图形面积的差，解题关键是熟练掌握直角三角形内切圆半径的计算方法，是圆与三角形结合的常考题型。
【难度系数】
0.75
15.如图，$\odot O$与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与$\odot O$相切于点E.若$AB=7$，$DO=5$，则DE的长度为.
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
【分析】
解题时先利用圆的切线性质确定圆心位置，添加辅助线构造直角三角形：设⊙O与AD的切点为F，连接OF，由⊙O同时与AB、AD相切，结合正方形∠BAD=90°，可得四边形AFO是正方形，即OF=AF=r（r为⊙O半径）。再根据切线长定理，点D引出的两条切线DE、DF长度相等，即DE=DF。最后在Rt△OFD中用勾股定理列方程求半径，舍去不符合题意的解后即可得到DE的长度。
【解析】
解：设⊙O与AD边相切于点F，连接OF。
∵ ⊙O与AB、AD都相切，
∴ OF⊥AD，且圆心O在∠BAD的角平分线上。
∵ 四边形ABCD是正方形，∠BAD=90°，AD=AB=7，
∴ 四边形AFO是正方形，设⊙O的半径为r，则AF=OF=r，
∴ DF=AD - AF=7 - r。
∵ DE、DF都是⊙O的切线，根据切线长定理可得DE=DF=7 - r。
在Rt△OFD中，由勾股定理得：
$OF^2 + DF^2 = OD^2$
代入已知条件得：$r^2 + (7 - r)^2 = 5^2$
整理得：$r^2 - 7r + 12 = 0$
解得 $r_1=3$，$r_2=4$。
当r=4时，⊙O最右端点横坐标为4+4=8＞7，超出正方形边界，不符合题意，舍去；
当r=3时符合题意，此时DE=7 - 3=4。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
切线的性质，切线长定理，勾股定理
【点评】
本题结合正方形与圆的性质考查几何计算，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，结合方程思想求解，同时要注意结合图形实际舍去不符合意义的解。
【难度系数】
0.65
解题时先利用圆的切线性质确定圆心位置，添加辅助线构造直角三角形：设⊙O与AD的切点为F，连接OF，由⊙O同时与AB、AD相切，结合正方形∠BAD=90°，可得四边形AFO是正方形，即OF=AF=r（r为⊙O半径）。再根据切线长定理，点D引出的两条切线DE、DF长度相等，即DE=DF。最后在Rt△OFD中用勾股定理列方程求半径，舍去不符合题意的解后即可得到DE的长度。
【解析】
解：设⊙O与AD边相切于点F，连接OF。
∵ ⊙O与AB、AD都相切，
∴ OF⊥AD，且圆心O在∠BAD的角平分线上。
∵ 四边形ABCD是正方形，∠BAD=90°，AD=AB=7，
∴ 四边形AFO是正方形，设⊙O的半径为r，则AF=OF=r，
∴ DF=AD - AF=7 - r。
∵ DE、DF都是⊙O的切线，根据切线长定理可得DE=DF=7 - r。
在Rt△OFD中，由勾股定理得：
$OF^2 + DF^2 = OD^2$
代入已知条件得：$r^2 + (7 - r)^2 = 5^2$
整理得：$r^2 - 7r + 12 = 0$
解得 $r_1=3$，$r_2=4$。
当r=4时，⊙O最右端点横坐标为4+4=8＞7，超出正方形边界，不符合题意，舍去；
当r=3时符合题意，此时DE=7 - 3=4。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
切线的性质，切线长定理，勾股定理
【点评】
本题结合正方形与圆的性质考查几何计算，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，结合方程思想求解，同时要注意结合图形实际舍去不符合意义的解。
【难度系数】
0.65
三、解答题(共9小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)已知A,B,C,D是$\odot O$上的四点,延长DC,AB,相交于点E,若$BC=BE$.
求证:$△ ADE$是等腰三角形.
第16小题图
16.(6分)已知A,B,C,D是$\odot O$上的四点,延长DC,AB,相交于点E,若$BC=BE$.
求证:$△ ADE$是等腰三角形.
第16小题图
答案
证明：
∵ $BC = BE$，
∴ $∠ E = ∠ BCE$。
∵ 四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，
∴ $∠ A + ∠ BCD = 180°$。
又∵ $∠ BCE + ∠ BCD = 180°$，
∴ $∠ A = ∠ BCE$。
∴ $∠ A = ∠ E$，
∴ $AD = DE$，
∴ $△ ADE$是等腰三角形。
∵ $BC = BE$，
∴ $∠ E = ∠ BCE$。
∵ 四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，
∴ $∠ A + ∠ BCD = 180°$。
又∵ $∠ BCE + ∠ BCD = 180°$，
∴ $∠ A = ∠ BCE$。
∴ $∠ A = ∠ E$，
∴ $AD = DE$，
∴ $△ ADE$是等腰三角形。
解析
【分析】
要证明△ADE为等腰三角形，核心是证明三角形中有两个内角相等或两条边相等。首先由已知BC=BE，根据等边对等角可推出∠E=∠BCE；再结合四边形ABCD是圆内接四边形，根据圆内接四边形对角互补的性质，可得∠A与∠BCD互补，而∠BCE和∠BCD是邻补角也互补，根据同角的补角相等，可证得∠A=∠BCE，通过等量代换得到∠A=∠E，最后由等角对等边得到AD=DE，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ $BC = BE$，
∴ $∠ E = ∠ BCE$。
∵ 四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，
∴ $∠ A + ∠ BCD = 180°$。
又
∵ $∠ BCE + ∠ BCD = 180°$，
∴ $∠ A = ∠ BCE$。
∴ $∠ A = ∠ E$，
∴ $AD = DE$，
∴ $△ ADE$是等腰三角形。
【答案】
$△ ADE$是等腰三角形
【知识点】
等腰三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；补角的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的关键是通过角的等量代换得到待证三角形的两个内角相等，要求熟练掌握相关性质定理，能够锻炼基础的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
要证明△ADE为等腰三角形，核心是证明三角形中有两个内角相等或两条边相等。首先由已知BC=BE，根据等边对等角可推出∠E=∠BCE；再结合四边形ABCD是圆内接四边形，根据圆内接四边形对角互补的性质，可得∠A与∠BCD互补，而∠BCE和∠BCD是邻补角也互补，根据同角的补角相等，可证得∠A=∠BCE，通过等量代换得到∠A=∠E，最后由等角对等边得到AD=DE，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ $BC = BE$，
∴ $∠ E = ∠ BCE$。
∵ 四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，
∴ $∠ A + ∠ BCD = 180°$。
又
∵ $∠ BCE + ∠ BCD = 180°$，
∴ $∠ A = ∠ BCE$。
∴ $∠ A = ∠ E$，
∴ $AD = DE$，
∴ $△ ADE$是等腰三角形。
【答案】
$△ ADE$是等腰三角形
【知识点】
等腰三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；补角的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题的关键是通过角的等量代换得到待证三角形的两个内角相等，要求熟练掌握相关性质定理，能够锻炼基础的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
