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17.(6分)如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$。
(1)求证:AB=CD；
(2)若点C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，BE=BC，求∠BED的度数。
第17小题图
(1)求证:AB=CD；
(2)若点C是$\overset{\frown}{AB}$的中点，BE=BC，求∠BED的度数。
第17小题图
答案
(1) 证明：
$\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，
$\therefore \overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}+\overset{\frown}{AC}$，即$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$。
$\because$ 在同圆中，相等的弧所对的弦相等，
$\therefore AB=CD$。
(2) 解：
$\because$ 点$C$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$。
又$\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，
$\therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，
$\therefore$ 这三段弧所对的圆周角相等，即$∠ ACD=∠ CAB=∠ ABC$。
设$∠ CAB=x$，则$∠ ACD=x$，
由三角形外角性质得：$∠ BEC=∠ CAB+∠ ACD=2x$。
$\because BE=BC$，
$\therefore ∠ BCE=∠ BEC=2x$。
在$△ BEC$中，由内角和定理：
$∠ ABC+∠ BCE+∠ BEC=180°$，
即$x+2x+2x=180°$，
解得$x=36°$，
$\therefore ∠ BEC=72°$，
$\therefore ∠ BED=180°-∠ BEC=108°$。
答：$∠ BED$的度数为$108°$。
$\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，
$\therefore \overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}+\overset{\frown}{AC}$，即$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$。
$\because$ 在同圆中，相等的弧所对的弦相等，
$\therefore AB=CD$。
(2) 解：
$\because$ 点$C$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$。
又$\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，
$\therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，
$\therefore$ 这三段弧所对的圆周角相等，即$∠ ACD=∠ CAB=∠ ABC$。
设$∠ CAB=x$，则$∠ ACD=x$，
由三角形外角性质得：$∠ BEC=∠ CAB+∠ ACD=2x$。
$\because BE=BC$，
$\therefore ∠ BCE=∠ BEC=2x$。
在$△ BEC$中，由内角和定理：
$∠ ABC+∠ BCE+∠ BEC=180°$，
即$x+2x+2x=180°$，
解得$x=36°$，
$\therefore ∠ BEC=72°$，
$\therefore ∠ BED=180°-∠ BEC=108°$。
答：$∠ BED$的度数为$108°$。
解析
【分析】
(1) 要证明两条弦相等，根据同圆中相等的弧所对的弦相等的性质，只需证明两条弦对应的弧相等即可。已知$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，给两段弧同时加上公共弧$\overset{\frown}{AC}$，即可得到$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$，从而证得AB=CD。
(2) 先根据点C是$\overset{\frown}{AB}$的中点得到$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，结合已知的$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，对应三段弧的圆周角相等。再结合BE=BC的等腰三角形性质，设未知角，利用三角形外角性质和内角和定理列方程求出角的度数，最后根据邻补角的性质计算出∠BED的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，
$\therefore \overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}+\overset{\frown}{AC}$，即$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$。
$\because$ 在同圆中，相等的弧所对的弦相等，
$\therefore AB=CD$。
(2) 解：
$\because$ 点$C$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$。
又$\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，
$\therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，
$\therefore$ 这三段弧所对的圆周角相等，即$∠ ACD=∠ CAB=∠ ABC$。
设$∠ CAB=x$，则$∠ ACD=x$，
由三角形外角性质得：$∠ BEC=∠ CAB+∠ ACD=2x$。
$\because BE=BC$，
$\therefore ∠ BCE=∠ BEC=2x$。
在$△ BEC$中，由内角和定理：
$∠ ABC+∠ BCE+∠ BEC=180°$，
即$x+2x+2x=180°$，
解得$x=36°$，
$\therefore ∠ BEC=72°$，
$\therefore ∠ BED=180°-∠ BEC=108°$。
【答案】
(1) AB=CD得证；
(2) $∠ BED=108°$
【知识点】
弧与弦的对应关系，圆周角定理，等腰三角形性质
【点评】
本题是圆的基础综合题，将圆的弧、弦、圆周角的性质与三角形的相关性质结合考查，解题核心是将弧的相等关系转化为角的相等关系，通过设未知数列方程即可顺利求解，属于圆章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明两条弦相等，根据同圆中相等的弧所对的弦相等的性质，只需证明两条弦对应的弧相等即可。已知$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，给两段弧同时加上公共弧$\overset{\frown}{AC}$，即可得到$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$，从而证得AB=CD。
(2) 先根据点C是$\overset{\frown}{AB}$的中点得到$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，结合已知的$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，可得$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，对应三段弧的圆周角相等。再结合BE=BC的等腰三角形性质，设未知角，利用三角形外角性质和内角和定理列方程求出角的度数，最后根据邻补角的性质计算出∠BED的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，
$\therefore \overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}+\overset{\frown}{AC}$，即$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$。
$\because$ 在同圆中，相等的弧所对的弦相等，
$\therefore AB=CD$。
(2) 解：
$\because$ 点$C$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$。
又$\because \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CB}$，
$\therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CB}$，
$\therefore$ 这三段弧所对的圆周角相等，即$∠ ACD=∠ CAB=∠ ABC$。
设$∠ CAB=x$，则$∠ ACD=x$，
由三角形外角性质得：$∠ BEC=∠ CAB+∠ ACD=2x$。
$\because BE=BC$，
$\therefore ∠ BCE=∠ BEC=2x$。
在$△ BEC$中，由内角和定理：
$∠ ABC+∠ BCE+∠ BEC=180°$，
即$x+2x+2x=180°$，
解得$x=36°$，
$\therefore ∠ BEC=72°$，
$\therefore ∠ BED=180°-∠ BEC=108°$。
【答案】
(1) AB=CD得证；
(2) $∠ BED=108°$
【知识点】
弧与弦的对应关系，圆周角定理，等腰三角形性质
【点评】
本题是圆的基础综合题，将圆的弧、弦、圆周角的性质与三角形的相关性质结合考查，解题核心是将弧的相等关系转化为角的相等关系，通过设未知数列方程即可顺利求解，属于圆章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.7
18.(8分)在$△ ABC$中,以AB为直径作$\odot O$,$\odot O$与BC边交于其中点D,过点D作$DE⊥ AC$,垂足为E.求证:
(1)$DE$是$\odot O$的切线;
(2)$AB=AC$.
第18小题图
(1)$DE$是$\odot O$的切线;
(2)$AB=AC$.
第18小题图
答案
证明：
(1) 连接$OD$，
∵ $O$是$AB$的中点，$D$是$BC$的中点，
∴ $OD$是$△ ABC$的中位线，
∴ $OD// AC$，
∵ $DE⊥ AC$，
∴ $DE⊥ OD$，
又∵ $OD$是$\odot O$的半径，
∴ $DE$是$\odot O$的切线。
(2) 连接$AD$，
∵ $AB$是$\odot O$的直径，
∴ $∠ ADB=90°$，即$AD⊥ BC$，
又∵ $D$是$BC$的中点，
∴ $AD$垂直平分线段$BC$，
∴ $AB=AC$。
(1) 连接$OD$，
∵ $O$是$AB$的中点，$D$是$BC$的中点，
∴ $OD$是$△ ABC$的中位线，
∴ $OD// AC$，
∵ $DE⊥ AC$，
∴ $DE⊥ OD$，
又∵ $OD$是$\odot O$的半径，
∴ $DE$是$\odot O$的切线。
(2) 连接$AD$，
∵ $AB$是$\odot O$的直径，
∴ $∠ ADB=90°$，即$AD⊥ BC$，
又∵ $D$是$BC$的中点，
∴ $AD$垂直平分线段$BC$，
∴ $AB=AC$。
解析
【分析】
（1）要证明DE是$\odot O$的切线，根据切线判定定理，需证明DE垂直于过切点的半径，因此先连接OD。已知O为AB中点、D为BC中点，可推出OD是$△ ABC$的中位线，得到$OD// AC$，结合$DE⊥ AC$的条件即可证得$DE⊥ OD$，进而证明DE是切线。
（2）要证明$AB=AC$，可通过证明AD是BC的垂直平分线推导。连接AD，由AB是$\odot O$的直径，根据“直径所对的圆周角为直角”可得$AD⊥ BC$，结合D是BC中点，可知AD垂直平分BC，根据垂直平分线的性质即可得到$AB=AC$。
【解析】
证明：
(1) 连接$OD$，
∵ $O$是$AB$的中点，$D$是$BC$的中点，
∴ $OD$是$△ ABC$的中位线，
∴ $OD// AC$，
∵ $DE⊥ AC$，
∴ $DE⊥ OD$，
又
∵ $OD$是$\odot O$的半径，
∴ $DE$是$\odot O$的切线。
(2) 连接$AD$，
∵ $AB$是$\odot O$的直径，
∴ $∠ ADB=90°$，即$AD⊥ BC$，
又
∵ $D$是$BC$的中点，
∴ $AD$垂直平分线段$BC$，
∴ $AB=AC$。
【答案】
(1) $DE$是$\odot O$的切线，证明成立；(2) $AB=AC$，证明成立。
【知识点】
切线的判定；三角形中位线定理；圆周角定理
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础证明题，解题核心是合理添加辅助线，熟练掌握几何基础定理即可快速解答，属于圆章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.7
（1）要证明DE是$\odot O$的切线，根据切线判定定理，需证明DE垂直于过切点的半径，因此先连接OD。已知O为AB中点、D为BC中点，可推出OD是$△ ABC$的中位线，得到$OD// AC$，结合$DE⊥ AC$的条件即可证得$DE⊥ OD$，进而证明DE是切线。
（2）要证明$AB=AC$，可通过证明AD是BC的垂直平分线推导。连接AD，由AB是$\odot O$的直径，根据“直径所对的圆周角为直角”可得$AD⊥ BC$，结合D是BC中点，可知AD垂直平分BC，根据垂直平分线的性质即可得到$AB=AC$。
【解析】
证明：
(1) 连接$OD$，
∵ $O$是$AB$的中点，$D$是$BC$的中点，
∴ $OD$是$△ ABC$的中位线，
∴ $OD// AC$，
∵ $DE⊥ AC$，
∴ $DE⊥ OD$，
又
∵ $OD$是$\odot O$的半径，
∴ $DE$是$\odot O$的切线。
(2) 连接$AD$，
∵ $AB$是$\odot O$的直径，
∴ $∠ ADB=90°$，即$AD⊥ BC$，
又
∵ $D$是$BC$的中点，
∴ $AD$垂直平分线段$BC$，
∴ $AB=AC$。
【答案】
(1) $DE$是$\odot O$的切线，证明成立；(2) $AB=AC$，证明成立。
【知识点】
切线的判定；三角形中位线定理；圆周角定理
【点评】
本题是圆与三角形结合的基础证明题，解题核心是合理添加辅助线，熟练掌握几何基础定理即可快速解答，属于圆章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.7
19.(8分)如图,有一座拱桥是圆弧形的,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施.若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?
答案
解析
【分析】
（1）要求圆弧所在圆的半径，可先连接OA，利用垂径定理得到AD的长度，再用r表示出OD的长度，在Rt△OAD中运用勾股定理列方程即可求解r；（2）要判断是否需要采取紧急措施，需先计算PE=4时的水面跨度A'B'的长度，连接OA'，先求出OE的长度，再在Rt△OA'E中用勾股定理求出A'E的长度，进而得到A'B'的长度，与30米比较大小，若A'B'＜30则需采取措施，反之不需要。
【解析】
（1）连接OA，由题意得：OP⊥AB，
根据垂径定理，$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×60=30$米，
$OD=OP-PD=(r-18)$米，
在$Rt△ OAD$中，由勾股定理得：$OA^2=AD^2+OD^2$，
代入得：$r^2=30^2+(r-18)^2$，
展开得：$r^2=900+r^2-36r+324$，
移项化简得：$36r=1224$，
解得：$r=34$米。
（2）连接$OA'$，由题意得$PE=4$米，
则$OE=OP-PE=34-4=30$米，
$\because OP⊥ A'B'$，由垂径定理得$A'E=B'E$，
在$Rt△ OA'E$中，由勾股定理得：$A'E^2=OA'^2-OE^2$，
代入得：$A'E^2=34^2-30^2=1156-900=256$，
$\therefore A'E=16$米（长度取正值），
$\therefore A'B'=2A'E=2×16=32$米，
$\because 32＞30$，
$\therefore$不需要采取紧急措施。
【答案】
（1）圆弧所在的圆的半径r为34米；（2）不需要采取紧急措施。
【知识点】
垂径定理；勾股定理；圆的基本性质
【点评】
本题是圆的实际应用类问题，解题的核心是将拱桥的实际数据转化为几何图形中的线段长度，通过构造直角三角形，结合垂径定理和勾股定理建立方程或计算线段长度即可解决问题，体现了数学建模的思想。
【难度系数】
0.7
（1）要求圆弧所在圆的半径，可先连接OA，利用垂径定理得到AD的长度，再用r表示出OD的长度，在Rt△OAD中运用勾股定理列方程即可求解r；（2）要判断是否需要采取紧急措施，需先计算PE=4时的水面跨度A'B'的长度，连接OA'，先求出OE的长度，再在Rt△OA'E中用勾股定理求出A'E的长度，进而得到A'B'的长度，与30米比较大小，若A'B'＜30则需采取措施，反之不需要。
【解析】
（1）连接OA，由题意得：OP⊥AB，
根据垂径定理，$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×60=30$米，
$OD=OP-PD=(r-18)$米，
在$Rt△ OAD$中，由勾股定理得：$OA^2=AD^2+OD^2$，
代入得：$r^2=30^2+(r-18)^2$，
展开得：$r^2=900+r^2-36r+324$，
移项化简得：$36r=1224$，
解得：$r=34$米。
（2）连接$OA'$，由题意得$PE=4$米，
则$OE=OP-PE=34-4=30$米，
$\because OP⊥ A'B'$，由垂径定理得$A'E=B'E$，
在$Rt△ OA'E$中，由勾股定理得：$A'E^2=OA'^2-OE^2$，
代入得：$A'E^2=34^2-30^2=1156-900=256$，
$\therefore A'E=16$米（长度取正值），
$\therefore A'B'=2A'E=2×16=32$米，
$\because 32＞30$，
$\therefore$不需要采取紧急措施。
【答案】
（1）圆弧所在的圆的半径r为34米；（2）不需要采取紧急措施。
【知识点】
垂径定理；勾股定理；圆的基本性质
【点评】
本题是圆的实际应用类问题，解题的核心是将拱桥的实际数据转化为几何图形中的线段长度，通过构造直角三角形，结合垂径定理和勾股定理建立方程或计算线段长度即可解决问题，体现了数学建模的思想。
【难度系数】
0.7
20.（9分）如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的$\odot O$与BC相切于点M.
(1)求证：CD与$\odot O$相切；
(2)若正方形ABCD的边长为1，求OC的长.
第20小题图
(1)求证：CD与$\odot O$相切；
(2)若正方形ABCD的边长为1，求OC的长.
第20小题图
答案
解析
【分析】
(1) 要证明CD与$\odot O$相切，根据切线的判定定理，需证明圆心O到CD的距离等于$\odot O$的半径。已知$\odot O$与BC相切，故OM是半径且$OM⊥ BC$，又O在正方形对角线AC上，AC平分$∠ BCD$，结合角平分线的性质可得O到CD的距离等于OM，即可得证。
(2) 已知正方形边长为1，可先求出对角线AC的长度。设$\odot O$半径为r，由等腰直角三角形的性质可得OC与r的关系，再结合$AC=OA+OC$列方程求解，即可得到OC的长度。
【解析】
(1) 证明：过点O作$ON⊥ CD$于点N，连接OM。
∵ $\odot O$与BC相切于点M，
∴ $OM⊥ BC$，$OM=OA$（$\odot O$的半径）。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC平分$∠ BCD$。
又
∵ $OM⊥ BC$，$ON⊥ CD$，根据角平分线的性质，得$OM=ON$。
∴ $ON=OA$，即ON是$\odot O$的半径，且$ON⊥ CD$，
∴ CD与$\odot O$相切。
(2) 解：
∵ 正方形ABCD的边长为1，
∴ $AB=BC=1$，$∠ B=90°$，$∠ ACB=45°$，
∴ 在$Rt△ ABC$中，$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。
设$\odot O$的半径为r，则$OA=OM=r$，
∵ $OM⊥ BC$，$∠ ACB=45°$，
∴ $△ OMC$是等腰直角三角形，
∴ $OC=\sqrt{2}OM=\sqrt{2}r$。
又
∵ $AC=OA+OC$，
∴ $r+\sqrt{2}r=\sqrt{2}$，
解得 $r=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=2-\sqrt{2}$，
∴ $OC=\sqrt{2}r=\sqrt{2}×(2-\sqrt{2})=2\sqrt{2}-2$。
【答案】
(1) 证明见解析；
(2) $2\sqrt{2}-2$
【知识点】
切线的判定与性质，正方形的性质，角平分线的性质
【点评】
本题将正方形与圆结合，考查了切线的判定、角平分线性质、正方形性质及解直角三角形相关知识，解题时注意利用角平分线性质作辅助线证明切线，结合方程思想求解线段长度，是几何综合类的典型习题。
【难度系数】
0.6
(1) 要证明CD与$\odot O$相切，根据切线的判定定理，需证明圆心O到CD的距离等于$\odot O$的半径。已知$\odot O$与BC相切，故OM是半径且$OM⊥ BC$，又O在正方形对角线AC上，AC平分$∠ BCD$，结合角平分线的性质可得O到CD的距离等于OM，即可得证。
(2) 已知正方形边长为1，可先求出对角线AC的长度。设$\odot O$半径为r，由等腰直角三角形的性质可得OC与r的关系，再结合$AC=OA+OC$列方程求解，即可得到OC的长度。
【解析】
(1) 证明：过点O作$ON⊥ CD$于点N，连接OM。
∵ $\odot O$与BC相切于点M，
∴ $OM⊥ BC$，$OM=OA$（$\odot O$的半径）。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC平分$∠ BCD$。
又
∵ $OM⊥ BC$，$ON⊥ CD$，根据角平分线的性质，得$OM=ON$。
∴ $ON=OA$，即ON是$\odot O$的半径，且$ON⊥ CD$，
∴ CD与$\odot O$相切。
(2) 解：
∵ 正方形ABCD的边长为1，
∴ $AB=BC=1$，$∠ B=90°$，$∠ ACB=45°$，
∴ 在$Rt△ ABC$中，$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。
设$\odot O$的半径为r，则$OA=OM=r$，
∵ $OM⊥ BC$，$∠ ACB=45°$，
∴ $△ OMC$是等腰直角三角形，
∴ $OC=\sqrt{2}OM=\sqrt{2}r$。
又
∵ $AC=OA+OC$，
∴ $r+\sqrt{2}r=\sqrt{2}$，
解得 $r=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=2-\sqrt{2}$，
∴ $OC=\sqrt{2}r=\sqrt{2}×(2-\sqrt{2})=2\sqrt{2}-2$。
【答案】
(1) 证明见解析；
(2) $2\sqrt{2}-2$
【知识点】
切线的判定与性质，正方形的性质，角平分线的性质
【点评】
本题将正方形与圆结合，考查了切线的判定、角平分线性质、正方形性质及解直角三角形相关知识，解题时注意利用角平分线性质作辅助线证明切线，结合方程思想求解线段长度，是几何综合类的典型习题。
【难度系数】
0.6
21.(9分)如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AD是∠BAC的角平分线,且AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.
答案
解：
(1) ∵ 在等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴ ∠B=∠C=30°，
∵ AD是∠BAC的角平分线，
∴ AD⊥BC，BD=CD，∠BAD=∠CAD=60°，
在Rt△ABD中，∠B=30°，AD=6，
∴ AB=2AD=12，
由勾股定理得：$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}$，
∴ $BC=2BD=12\sqrt{3}$，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD=\frac{1}{2}×12\sqrt{3}×6=36\sqrt{3}$，
∵ 扇形AEF的圆心角为120°，半径为6，
∴ $S_{扇形AEF}=\frac{120π×6^2}{360}=12π$，
∴ 阴影部分的面积为：$S_{阴影}=S_{△ ABC}-S_{扇形AEF}=36\sqrt{3}-12π$。
(2) 设圆锥底面圆的半径为r，
扇形AEF的弧长$l=\frac{120π×6}{180}=4π$，
由题意得圆锥底面周长等于弧长l：$2π r=4π$，
解得：$r=2$，
∵ 圆锥的母线长为6，
由勾股定理得圆锥的高：
$h=\sqrt{6^2 - r^2}=\sqrt{6^2-2^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
答：(1) 阴影部分的面积为$36\sqrt{3}-12π$；(2) 这个圆锥的高h为$4\sqrt{2}$。
(1) ∵ 在等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴ ∠B=∠C=30°，
∵ AD是∠BAC的角平分线，
∴ AD⊥BC，BD=CD，∠BAD=∠CAD=60°，
在Rt△ABD中，∠B=30°，AD=6，
∴ AB=2AD=12，
由勾股定理得：$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}$，
∴ $BC=2BD=12\sqrt{3}$，
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC× AD=\frac{1}{2}×12\sqrt{3}×6=36\sqrt{3}$，
∵ 扇形AEF的圆心角为120°，半径为6，
∴ $S_{扇形AEF}=\frac{120π×6^2}{360}=12π$，
∴ 阴影部分的面积为：$S_{阴影}=S_{△ ABC}-S_{扇形AEF}=36\sqrt{3}-12π$。
(2) 设圆锥底面圆的半径为r，
扇形AEF的弧长$l=\frac{120π×6}{180}=4π$，
由题意得圆锥底面周长等于弧长l：$2π r=4π$，
解得：$r=2$，
∵ 圆锥的母线长为6，
由勾股定理得圆锥的高：
$h=\sqrt{6^2 - r^2}=\sqrt{6^2-2^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
答：(1) 阴影部分的面积为$36\sqrt{3}-12π$；(2) 这个圆锥的高h为$4\sqrt{2}$。
