三、解答题
13. 已知线段$x$、$y$.
(1)当$\frac{x+3y}{x-y}=\frac{3}{2}$时,求$\frac{x}{y}$的值;
(2)当$\frac{x+3y}{x-y}=\frac{x}{y}$时,求$\frac{x}{y}$的值.

13. (1) 9
(2) 3

14. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，$BC=AC+2$，求线段 AC 的长。

$1+\sqrt{5}$

15. 如图，已知$\frac{AB}{AE}=\frac{DC}{DF}$. 求证：
(1)$\frac{EB}{AE}=\frac{FC}{DF}$；
(2)$\frac{AB}{EB}=\frac{DC}{FC}$.

15. (1) $\because \frac{AB}{AE}=\frac{DC}{DF}$,
$\therefore \frac{AB}{AE}-1=\frac{DC}{DF}-1$, 即$\frac{EB}{AE}=\frac{FC}{DF}$.
(2) $\because \frac{EB}{AE}=\frac{FC}{DF}≠0$,
$\therefore \frac{AE}{EB}=\frac{DF}{FC}$,
$\therefore \frac{AE}{EB}+1=\frac{DF}{FC}+1$, 即$\frac{AB}{EB}=\frac{DC}{FC}$.

若一个矩形的短边与长边的比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$（黄金比），就称这样的矩形是黄金矩形.
(1)操作:请你在如图所示的黄金矩形$ABCD(AB＞AD)$内,以短边$AD$为一边作正方形$AEFD$;
(2)探究:(1)中的四边形$EBCF$是不是黄金矩形?请说明理由.

6. (1) 略
(2) 四边形$EBCF$仍为黄金矩形.
提示:证$\frac{FC}{BC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.