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1. 观察下列一组数：$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{9}$，…，根据排列规律推出第8个数是（
A.$\frac{8}{13}$
B.$\frac{8}{15}$
C.$\frac{8}{17}$
D.$\frac{8}{19}$
C
）。A.$\frac{8}{13}$
B.$\frac{8}{15}$
C.$\frac{8}{17}$
D.$\frac{8}{19}$
答案
1. C
解析
【分析】
这是一道分数数列的规律探究题，解题时可将分数拆分为分子、分母两部分，分别观察它们和序号之间的关系：首先看分子，第1个数分子是1、第2个是2、第3个是3，可推出分子和序号相等；再看分母，第1个数分母是3、第2个是5、第3个是7、第4个是9，属于连续的奇数，可推导得分母是序号的2倍加1，总结出第n个数的表达式后，代入n=8即可求出第8个数。
【解析】
我们分别观察分子、分母与对应序号的规律：
1. 分子规律：
第1个数的分子是1，第2个数的分子是2，第3个数的分子是3，第4个数的分子是4，可得：第n个数的分子等于n（n为正整数）。
2. 分母规律：
第1个数的分母是$3=2×1+1$，
第2个数的分母是$5=2×2+1$，
第3个数的分母是$7=2×3+1$，
第4个数的分母是$9=2×4+1$，
可得：第n个数的分母为$2n+1$（n为正整数）。
综上，第n个数的表达式为$\frac{n}{2n+1}$。
当$n=8$时，代入得：分子为8，分母为$2×8+1=17$，即第8个数是$\frac{8}{17}$。
【答案】
C
【知识点】
数列规律探究；代数式表示规律
【点评】
本题是典型的数列规律探究基础题，解题核心是拆分观察各部分和序号的对应关系，总结出通用的规律表达式后代入计算即可，侧重考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
这是一道分数数列的规律探究题，解题时可将分数拆分为分子、分母两部分，分别观察它们和序号之间的关系：首先看分子，第1个数分子是1、第2个是2、第3个是3，可推出分子和序号相等；再看分母，第1个数分母是3、第2个是5、第3个是7、第4个是9，属于连续的奇数，可推导得分母是序号的2倍加1，总结出第n个数的表达式后，代入n=8即可求出第8个数。
【解析】
我们分别观察分子、分母与对应序号的规律：
1. 分子规律：
第1个数的分子是1，第2个数的分子是2，第3个数的分子是3，第4个数的分子是4，可得：第n个数的分子等于n（n为正整数）。
2. 分母规律：
第1个数的分母是$3=2×1+1$，
第2个数的分母是$5=2×2+1$，
第3个数的分母是$7=2×3+1$，
第4个数的分母是$9=2×4+1$，
可得：第n个数的分母为$2n+1$（n为正整数）。
综上，第n个数的表达式为$\frac{n}{2n+1}$。
当$n=8$时，代入得：分子为8，分母为$2×8+1=17$，即第8个数是$\frac{8}{17}$。
【答案】
C
【知识点】
数列规律探究；代数式表示规律
【点评】
本题是典型的数列规律探究基础题，解题核心是拆分观察各部分和序号的对应关系，总结出通用的规律表达式后代入计算即可，侧重考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
2. 观察下列单项式：$2x$，$-4x^3$，$6x^5$，$-8x^7$，$10x^9$，…，则第2026个单项式是
$-4 052x^{4 051}$
。答案
2. $-4 052x^{4 051}$
解析
【分析】
解决此类单项式规律题，可将单项式拆分为符号、系数绝对值、字母及指数三部分分别找规律：①观察符号：第1个单项式为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负，可得规律：奇数项为正，偶数项为负；②观察系数绝对值：2、4、6、8……是连续的正偶数，第n个的系数绝对值为2n；③观察x的指数：1、3、5、7……是连续的正奇数，第n个的x的指数为2n-1。得到第n个单项式的通用规律后，代入n=2026即可求解。
【解析】
步骤1：确定符号：第2026个是偶数项，因此符号为负；
步骤2：计算系数绝对值：第n个系数绝对值为2n，当n=2026时，系数绝对值为$2×2026=4052$；
步骤3：计算x的指数：第n个x的指数为2n-1，当n=2026时，指数为$2×2026-1=4051$；
步骤4：组合三部分，得到第2026个单项式为$-4052x^{4051}$。
【答案】
$\boxed{-4052x^{4051}}$
【知识点】
单项式的组成；规律型数字变化；整式的认识
【点评】
本题是整式规律探究的常见题型，核心解题思路是拆分单项式的各个组成部分分别找规律，再合并得到结果，侧重考察学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决此类单项式规律题，可将单项式拆分为符号、系数绝对值、字母及指数三部分分别找规律：①观察符号：第1个单项式为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负，可得规律：奇数项为正，偶数项为负；②观察系数绝对值：2、4、6、8……是连续的正偶数，第n个的系数绝对值为2n；③观察x的指数：1、3、5、7……是连续的正奇数，第n个的x的指数为2n-1。得到第n个单项式的通用规律后，代入n=2026即可求解。
【解析】
步骤1：确定符号：第2026个是偶数项，因此符号为负；
步骤2：计算系数绝对值：第n个系数绝对值为2n，当n=2026时，系数绝对值为$2×2026=4052$；
步骤3：计算x的指数：第n个x的指数为2n-1，当n=2026时，指数为$2×2026-1=4051$；
步骤4：组合三部分，得到第2026个单项式为$-4052x^{4051}$。
【答案】
$\boxed{-4052x^{4051}}$
【知识点】
单项式的组成；规律型数字变化；整式的认识
【点评】
本题是整式规律探究的常见题型，核心解题思路是拆分单项式的各个组成部分分别找规律，再合并得到结果，侧重考察学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
3.一列有理数按照以下规律排列：－1，2，－2，0，3，－1，1，4，0，2，…，则第2026个数是
674
.答案
3. 674
解析
【分析】
遇到数列规律题时，先观察单个数的变化找不到规律，就可以尝试分组分析。首先观察这列数，发现第一个数是单独的-1，从第二个数开始每3个数为一组，每组的数有固定的变化规律。接下来先计算第2026个数去掉首项后对应的序号，再通过除法确定它在第几组的第几个位置，最后代入组内规律就能算出结果。
【解析】
1. 拆分数列找分组规律：
观察数列可知，第1个数为单独的-1，从第2个数开始每3个数分为1组：
第1组（对应位置2、3、4）：2，-2，0
第2组（对应位置5、6、7）：3，-1，1
第3组（对应位置8、9、10）：4，0，2
……
总结规律：第k组的3个数分别为$k+1$、$k-3$、$k-1$，其中每组第3个数为$k-1$。
2. 确定第2026个数的位置：
去掉首项后，第2026个数对应后续序列的序号为：$2026-1=2025$
3. 计算所属组数和位置：
每组有3个数，$2025÷3=675$，没有余数，说明第2026个数是第675组的第3个数。
4. 代入规律计算：
第675组的第3个数为$675-1=674$。
【答案】
674
【知识点】
数列规律探究，有理数运算
【点评】
本题属于分组型数列规律题，解题的核心是合理对数列分组，总结出每组数的变化规则，再结合整数除法确定所求数的组内位置，解题时要注意不要遗漏单独排列的首项，避免计算序号时出错。
【难度系数】
0.6
遇到数列规律题时，先观察单个数的变化找不到规律，就可以尝试分组分析。首先观察这列数，发现第一个数是单独的-1，从第二个数开始每3个数为一组，每组的数有固定的变化规律。接下来先计算第2026个数去掉首项后对应的序号，再通过除法确定它在第几组的第几个位置，最后代入组内规律就能算出结果。
【解析】
1. 拆分数列找分组规律：
观察数列可知，第1个数为单独的-1，从第2个数开始每3个数分为1组：
第1组（对应位置2、3、4）：2，-2，0
第2组（对应位置5、6、7）：3，-1，1
第3组（对应位置8、9、10）：4，0，2
……
总结规律：第k组的3个数分别为$k+1$、$k-3$、$k-1$，其中每组第3个数为$k-1$。
2. 确定第2026个数的位置：
去掉首项后，第2026个数对应后续序列的序号为：$2026-1=2025$
3. 计算所属组数和位置：
每组有3个数，$2025÷3=675$，没有余数，说明第2026个数是第675组的第3个数。
4. 代入规律计算：
第675组的第3个数为$675-1=674$。
【答案】
674
【知识点】
数列规律探究，有理数运算
【点评】
本题属于分组型数列规律题，解题的核心是合理对数列分组，总结出每组数的变化规则，再结合整数除法确定所求数的组内位置，解题时要注意不要遗漏单独排列的首项，避免计算序号时出错。
【难度系数】
0.6
4.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（
A.23
B.75
C.77
D.139
B
）。A.23
B.75
C.77
D.139
答案
4. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步推导规律：首先观察“品”字形最上方的数字规律，确定当前图形的序号；再观察左下角的数字规律，算出b的值；最后梳理三个位置数字的运算关系，即可求出a的值。
【解析】
1. 推导上方数字的规律：观察前3个图形上方的数1、3、5，是连续的奇数，可得第n个图形上方的数为$2n-1$。已知当前图形上方数为11，列方程$2n-1=11$，解得$n=6$，即该图形是第6个。
2. 推导左下角数字的规律：观察前3个图形左下角的数2、4、8，可得第n个图形左下角的数为$2^n$。当$n=6$时，$b=2^6=64$。
3. 推导数字间的运算关系：观察可得$1+2=3$，$3+4=7$，$5+8=13$，即右下角的数=上方数+左下角数，因此$a=11+64=75$。
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，有理数加法，乘方运算
【点评】
本题属于图形类数字规律探究题，解题核心是分位置归纳规律，再建立不同位置数字的运算联系，能够有效锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步推导规律：首先观察“品”字形最上方的数字规律，确定当前图形的序号；再观察左下角的数字规律，算出b的值；最后梳理三个位置数字的运算关系，即可求出a的值。
【解析】
1. 推导上方数字的规律：观察前3个图形上方的数1、3、5，是连续的奇数，可得第n个图形上方的数为$2n-1$。已知当前图形上方数为11，列方程$2n-1=11$，解得$n=6$，即该图形是第6个。
2. 推导左下角数字的规律：观察前3个图形左下角的数2、4、8，可得第n个图形左下角的数为$2^n$。当$n=6$时，$b=2^6=64$。
3. 推导数字间的运算关系：观察可得$1+2=3$，$3+4=7$，$5+8=13$，即右下角的数=上方数+左下角数，因此$a=11+64=75$。
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，有理数加法，乘方运算
【点评】
本题属于图形类数字规律探究题，解题核心是分位置归纳规律，再建立不同位置数字的运算联系，能够有效锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
5.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为(
A.135
B.153
C.170
D.189
C
).A.135
B.153
C.170
D.189
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们按位置逐个分析正方形中四个数的规律：第一步先观察左上、右上、左下三个位置的数字变化规律，第二步推导右下数字和前三个数字的运算关系，最后代入第四个正方形的已知数计算x即可。首先看左上数字：第1个为1、第2个为2、第3个为3，依次递增1；再看右上数字：4=2×(1+1)、6=2×(2+1)、8=2×(3+1)，可得右上数字=2×(左上数字+1)；接着看左下数字：2=1+1、3=2+1、4=3+1，可得左下数字=左上数字+1；最后看右下数字：9=4×2+1、20=6×3+2、35=8×4+3，可得右下数字=右上数字×左下数字+左上数字，按这个规律计算即可。
【解析】
1. 推导各位置数字规律：
（1）左上数字：第n个正方形的左上数字为n，依次递增1；
（2）右上数字：满足关系$\mathrm{右上}=2×(\mathrm{左上}+1)$；
（3）左下数字：满足关系$\mathrm{左下}=\mathrm{左上}+1$；
（4）右下数字：满足关系$\mathrm{右下}=\mathrm{右上}×\mathrm{左下}+\mathrm{左上}$。
2. 计算a、b的值：
已知第四个正方形右上数字为18，代入右上数字规律：
$2×(a+1)=18$，解得$a=8$；
则$b=a+1=8+1=9$。
3. 计算x的值：
代入右下数字规律：
$x=18× b+a=18×9+8=162+8=170$。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究，整式运算
【点评】
本题属于典型的数字规律类题目，解题核心是按位置分类观察数字变化特征，验证规律的普适性后再代入计算，考察学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们按位置逐个分析正方形中四个数的规律：第一步先观察左上、右上、左下三个位置的数字变化规律，第二步推导右下数字和前三个数字的运算关系，最后代入第四个正方形的已知数计算x即可。首先看左上数字：第1个为1、第2个为2、第3个为3，依次递增1；再看右上数字：4=2×(1+1)、6=2×(2+1)、8=2×(3+1)，可得右上数字=2×(左上数字+1)；接着看左下数字：2=1+1、3=2+1、4=3+1，可得左下数字=左上数字+1；最后看右下数字：9=4×2+1、20=6×3+2、35=8×4+3，可得右下数字=右上数字×左下数字+左上数字，按这个规律计算即可。
【解析】
1. 推导各位置数字规律：
（1）左上数字：第n个正方形的左上数字为n，依次递增1；
（2）右上数字：满足关系$\mathrm{右上}=2×(\mathrm{左上}+1)$；
（3）左下数字：满足关系$\mathrm{左下}=\mathrm{左上}+1$；
（4）右下数字：满足关系$\mathrm{右下}=\mathrm{右上}×\mathrm{左下}+\mathrm{左上}$。
2. 计算a、b的值：
已知第四个正方形右上数字为18，代入右上数字规律：
$2×(a+1)=18$，解得$a=8$；
则$b=a+1=8+1=9$。
3. 计算x的值：
代入右下数字规律：
$x=18× b+a=18×9+8=162+8=170$。
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究，整式运算
【点评】
本题属于典型的数字规律类题目，解题核心是按位置分类观察数字变化特征，验证规律的普适性后再代入计算，考察学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
6.用圆圈按图中所示的规律拼图案，其中第1个图案中有2个圆圈，第2个图案中有5个圆圈，第3个图案中有8个圆圈，第4个图案中有11个圆圈，按此规律排列下去，则第7个图案中圆圈的个数为(
A.14
B.20
C.23
D.26
B
).A.14
B.20
C.23
D.26
答案
6. B
解析
【分析】
解决这类图形规律题，首先将已知的每个图案的圆圈数量和对应序号放在一起对比：先计算相邻图案的圆圈数量差，发现后一个图案比前一个图案多3个圆圈，属于固定差值的规律变化，由此可推导得出第n个图案的圆圈数量的表达式，最后将n=7代入表达式即可算出结果。
【解析】
首先整理已知条件：
第1个图案圆圈个数：2，可写为$3×1 -1=2$；
第2个图案圆圈个数：5，可写为$3×2 -1=5$；
第3个图案圆圈个数：8，可写为$3×3 -1=8$；
第4个图案圆圈个数：11，可写为$3×4 -1=11$；
由此归纳可得规律：第n个图案中圆圈的个数为$3n-1$。
当n=7时，代入得：$3×7 -1=21-1=20$，因此第7个图案有20个圆圈。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题是规律探究类的基础题型，重点考查学生的观察能力和归纳总结能力，解题关键是找到圆圈数量和图案序号之间的对应关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解决这类图形规律题，首先将已知的每个图案的圆圈数量和对应序号放在一起对比：先计算相邻图案的圆圈数量差，发现后一个图案比前一个图案多3个圆圈，属于固定差值的规律变化，由此可推导得出第n个图案的圆圈数量的表达式，最后将n=7代入表达式即可算出结果。
【解析】
首先整理已知条件：
第1个图案圆圈个数：2，可写为$3×1 -1=2$；
第2个图案圆圈个数：5，可写为$3×2 -1=5$；
第3个图案圆圈个数：8，可写为$3×3 -1=8$；
第4个图案圆圈个数：11，可写为$3×4 -1=11$；
由此归纳可得规律：第n个图案中圆圈的个数为$3n-1$。
当n=7时，代入得：$3×7 -1=21-1=20$，因此第7个图案有20个圆圈。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题是规律探究类的基础题型，重点考查学生的观察能力和归纳总结能力，解题关键是找到圆圈数量和图案序号之间的对应关系，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
7.如图，照这样的方式继续摆放桌子和椅子，摆100张桌子可坐(
A.205
B.204
C.203
D.202
B
)人。A.205
B.204
C.203
D.202
答案
7. B
解析
【分析】
我们可以先分别计算摆1张、2张、3张桌子时的可坐人数，对比找规律：观察图形可知，不管摆几张桌子，左右两侧的座位数固定为4个，上下两侧的座位数和桌子数量有关，每张桌子对应上下各1个座位，即每增加1张桌子就多2个座位，由此总结出n张桌子对应的可坐人数公式，最后代入n=100计算即可。
【解析】
解：先统计前3组的可坐人数：
① 摆1张桌子时：上下共有$1×2=2$个座位，左右共有4个座位，总人数为$2+4=6$人，即$2×1+4=6$；
② 摆2张桌子时：上下共有$2×2=4$个座位，左右共有4个座位，总人数为$4+4=8$人，即$2×2+4=8$；
③ 摆3张桌子时：上下共有$3×2=6$个座位，左右共有4个座位，总人数为$6+4=10$人，即$2×3+4=10$；
由此可得规律：摆n张桌子时，可坐人数为$2n + 4$。
当$n=100$时，可坐人数为$2×100 + 4 = 204$人。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是区分图形中的不变部分和变化部分，找到变化量和桌子数量的数量关系，总结规律后代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.7
我们可以先分别计算摆1张、2张、3张桌子时的可坐人数，对比找规律：观察图形可知，不管摆几张桌子，左右两侧的座位数固定为4个，上下两侧的座位数和桌子数量有关，每张桌子对应上下各1个座位，即每增加1张桌子就多2个座位，由此总结出n张桌子对应的可坐人数公式，最后代入n=100计算即可。
【解析】
解：先统计前3组的可坐人数：
① 摆1张桌子时：上下共有$1×2=2$个座位，左右共有4个座位，总人数为$2+4=6$人，即$2×1+4=6$；
② 摆2张桌子时：上下共有$2×2=4$个座位，左右共有4个座位，总人数为$4+4=8$人，即$2×2+4=8$；
③ 摆3张桌子时：上下共有$3×2=6$个座位，左右共有4个座位，总人数为$6+4=10$人，即$2×3+4=10$；
由此可得规律：摆n张桌子时，可坐人数为$2n + 4$。
当$n=100$时，可坐人数为$2×100 + 4 = 204$人。
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是区分图形中的不变部分和变化部分，找到变化量和桌子数量的数量关系，总结规律后代入计算即可得到结果。
【难度系数】
0.7
8.观察下列式子：
$1^2 - 1 = 1 × 0$；
$2^2 - 2 = 2 × 1$；
$3^2 - 3 = 3 × 2$；
$4^2 - 4 = 4 × 3$；
$5^2 - 5 = 5 × 4$；
……
依此规律，则第$n$（$n$为正整数）个等式是
$1^2 - 1 = 1 × 0$；
$2^2 - 2 = 2 × 1$；
$3^2 - 3 = 3 × 2$；
$4^2 - 4 = 4 × 3$；
$5^2 - 5 = 5 × 4$；
……
依此规律，则第$n$（$n$为正整数）个等式是
$n^2-n=n(n-1)$
.答案
8. $n^2-n=n(n-1)$
解析
【分析】
解决此类规律探究题，可先分别观察等式左右两边与式子序号的对应关系：①先看左边：第1个式子对应序号1，左边为$1^2-1$，第2个式子对应序号2，左边为$2^2-2$，以此类推，第n个式子的左边就是序号n的平方减去n；②再看右边：第1个式子右边是$1×0$，其中$0=1-1$，第2个式子右边是$2×1$，其中$1=2-1$，以此类推，第n个式子的右边就是序号n乘序号n减1的差，最后把左右两边组合即可得到第n个等式。
【解析】
观察给出的等式：
第1个等式：$1^2 - 1 = 1 × 0$，其中$0=1-1$；
第2个等式：$2^2 - 2 = 2 × 1$，其中$1=2-1$；
第3个等式：$3^2 - 3 = 3 × 2$，其中$2=3-1$；
……
以此类推，第n个等式的左边为$n^2 - n$，右边为$n(n-1)$，因此第n个等式为$n^2 - n = n(n-1)$。
也可通过因式分解验证：左边提取公因式n得$n(n-1)$，与右边相等，结论成立。
【答案】
$n^2-n=n(n-1)$
【知识点】
规律探究，列代数式，整式运算
【点评】
本题是基础的数字类规律探究题，解题核心是找到等式各部分与序号的对应关系，得出结论后可代入具体数值验证是否符合已知式子，能有效考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
解决此类规律探究题，可先分别观察等式左右两边与式子序号的对应关系：①先看左边：第1个式子对应序号1，左边为$1^2-1$，第2个式子对应序号2，左边为$2^2-2$，以此类推，第n个式子的左边就是序号n的平方减去n；②再看右边：第1个式子右边是$1×0$，其中$0=1-1$，第2个式子右边是$2×1$，其中$1=2-1$，以此类推，第n个式子的右边就是序号n乘序号n减1的差，最后把左右两边组合即可得到第n个等式。
【解析】
观察给出的等式：
第1个等式：$1^2 - 1 = 1 × 0$，其中$0=1-1$；
第2个等式：$2^2 - 2 = 2 × 1$，其中$1=2-1$；
第3个等式：$3^2 - 3 = 3 × 2$，其中$2=3-1$；
……
以此类推，第n个等式的左边为$n^2 - n$，右边为$n(n-1)$，因此第n个等式为$n^2 - n = n(n-1)$。
也可通过因式分解验证：左边提取公因式n得$n(n-1)$，与右边相等，结论成立。
【答案】
$n^2-n=n(n-1)$
【知识点】
规律探究，列代数式，整式运算
【点评】
本题是基础的数字类规律探究题，解题核心是找到等式各部分与序号的对应关系，得出结论后可代入具体数值验证是否符合已知式子，能有效考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
9.从2开始,连续的偶数相加,观察下列各式:
$2=1^2+1$;
$2+4=2^2+2$;
$2+4+6=3^2+3$;
$2+4+6+8=4^2+4$;
……
根据规律,解答下列问题:
(1)写出第5个等式:
(2)①写出第$n$个等式:
②计算:$102+104+106+\dots+198+200=$
$2=1^2+1$;
$2+4=2^2+2$;
$2+4+6=3^2+3$;
$2+4+6+8=4^2+4$;
……
根据规律,解答下列问题:
(1)写出第5个等式:
$2+4+6+8+10=5^2+5$
.(2)①写出第$n$个等式:
$2+4+6+\dots+2n-2+2n=n^2+n$
(用含$n$的代数式表示).②计算:$102+104+106+\dots+198+200=$
7 550
.答案
9. (1) $2+4+6+8+10=5^2+5$
(2) ① $2+4+6+\dots+2n-2+2n=n^2+n$
② 7 550
(2) ① $2+4+6+\dots+2n-2+2n=n^2+n$
② 7 550
解析
【分析】
先观察已知等式的共性：第k个等式的左边是从2开始的连续k个偶数相加，最后一个加数为2k；等式右边为k² + k，k为等式的序号。
(1)求第5个等式，即k=5，左边写出5个连续偶数相加到2×5=10，右边代入k=5即可；
(2)①将k替换为n，即可写出第n个等式；
②计算102到200的偶数和，可转化为“从2到200的所有偶数和”减去“从2到100的所有偶数和”，分别代入规律公式计算后求差即可。
【解析】
(1)根据前4个等式的规律，第5个等式是5个从2开始的连续偶数相加：
左边为$2+4+6+8+10$，右边为$5^2+5$，因此第5个等式为$2+4+6+8+10=5^2+5$。
(2)①第n个等式，左边是从2开始的n个连续偶数相加，最后一个数为2n，右边为$n^2+n$，即$2+4+6+\dots+2n=n^2+n$。
②根据规律计算：
从2到200的偶数共有100个，和为$100^2+100=10000+100=10100$；
从2到100的偶数共有50个，和为$50^2+50=2500+50=2550$；
则$102+104+\dots+200=10100-2550=7550$。
【答案】
(1) $2+4+6+8+10=5^2+5$
(2) ① $2+4+6+\dots+2n=n^2+n$
② $7550$
【知识点】
数字规律探究，列代数式，有理数运算
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心是找到等式左右两边的结果和等式序号的对应关系，难点在于第三问的计算要灵活运用转化思想，将所求式子转化为符合规律的两个式子的差，是规律类考题的常见考法。
【难度系数】
0.7
先观察已知等式的共性：第k个等式的左边是从2开始的连续k个偶数相加，最后一个加数为2k；等式右边为k² + k，k为等式的序号。
(1)求第5个等式，即k=5，左边写出5个连续偶数相加到2×5=10，右边代入k=5即可；
(2)①将k替换为n，即可写出第n个等式；
②计算102到200的偶数和，可转化为“从2到200的所有偶数和”减去“从2到100的所有偶数和”，分别代入规律公式计算后求差即可。
【解析】
(1)根据前4个等式的规律，第5个等式是5个从2开始的连续偶数相加：
左边为$2+4+6+8+10$，右边为$5^2+5$，因此第5个等式为$2+4+6+8+10=5^2+5$。
(2)①第n个等式，左边是从2开始的n个连续偶数相加，最后一个数为2n，右边为$n^2+n$，即$2+4+6+\dots+2n=n^2+n$。
②根据规律计算：
从2到200的偶数共有100个，和为$100^2+100=10000+100=10100$；
从2到100的偶数共有50个，和为$50^2+50=2500+50=2550$；
则$102+104+\dots+200=10100-2550=7550$。
【答案】
(1) $2+4+6+8+10=5^2+5$
(2) ① $2+4+6+\dots+2n=n^2+n$
② $7550$
【知识点】
数字规律探究，列代数式，有理数运算
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，核心是找到等式左右两边的结果和等式序号的对应关系，难点在于第三问的计算要灵活运用转化思想，将所求式子转化为符合规律的两个式子的差，是规律类考题的常见考法。
【难度系数】
0.7
