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1.先设出字母表示
未知数
，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数
的等式，这样的等式叫作方程。答案
1. 未知数 含有未知数
解析
【分析】
这是一道考查方程定义的基础概念题，解题的核心是牢记教材中方程的定义内容。我们可以从方程的两个核心特征入手思考：首先方程需要有未知的量，这类量我们会用字母来表示，对应第一个空缺的内容；其次方程属于特殊的等式，它和普通等式的区别是必须包含前面提到的未知量，对应第二个空缺的内容。
【解析】
根据方程的标准定义：先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。因此第一个空缺填写“未知数”，第二个空缺填写“含有未知数”。
【答案】
未知数；含有未知数
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对核心定义的掌握程度，只要熟练掌握课本基础知识点就能快速作答。
【难度系数】
0.95
这是一道考查方程定义的基础概念题，解题的核心是牢记教材中方程的定义内容。我们可以从方程的两个核心特征入手思考：首先方程需要有未知的量，这类量我们会用字母来表示，对应第一个空缺的内容；其次方程属于特殊的等式，它和普通等式的区别是必须包含前面提到的未知量，对应第二个空缺的内容。
【解析】
根据方程的标准定义：先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。因此第一个空缺填写“未知数”，第二个空缺填写“含有未知数”。
【答案】
未知数；含有未知数
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对核心定义的掌握程度，只要熟练掌握课本基础知识点就能快速作答。
【难度系数】
0.95
【例1】 下列各式是方程的是(
A.$3x - 4 = 1$
B.$3 + 5 = 9 - 1$
C.$3x + 1 - \frac{x}{2}$
D.$y - 2 ≠ 1$
总结 判断一个式子是不是方程的方法：
先判断式子是不是等式，若不是等式，则一定不是方程；若是等式，再看有没有未知数，若有，就是方程，否则就不是方程。
A
).A.$3x - 4 = 1$
B.$3 + 5 = 9 - 1$
C.$3x + 1 - \frac{x}{2}$
D.$y - 2 ≠ 1$
总结 判断一个式子是不是方程的方法：
先判断式子是不是等式，若不是等式，则一定不是方程；若是等式，再看有没有未知数，若有，就是方程，否则就不是方程。
答案
例1 A
解析
【分析】
判断一个式子是不是方程，只需要紧扣两个核心条件：第一，式子必须是等式（即含有等号，表示左右两边相等）；第二，等式中必须含有未知数，两个条件缺一不可。接下来我们就用这两个条件依次判断每个选项，排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐个分析选项：
A选项：$3x - 4 = 1$，含有等号属于等式，且含有未知数x，满足方程的两个条件，是方程；
B选项：$3 + 5 = 9 - 1$，虽然是等式，但式子中没有未知数，因此不是方程；
C选项：$3x + 1 - \frac{x}{2}$，没有等号，属于代数式不是等式，因此不是方程；
D选项：$y - 2 ≠ 1$，是用不等号连接的不等式，不是等式，因此不是方程。
综上，只有A选项符合方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
方程的定义、等式的识别
【点评】
这道题是对方程概念的基础考查，只要熟记方程的两个判定要素，逐一对照选项排查即可得分，做题时要注意不要忽略“是等式”这个前提条件。
【难度系数】
0.9
判断一个式子是不是方程，只需要紧扣两个核心条件：第一，式子必须是等式（即含有等号，表示左右两边相等）；第二，等式中必须含有未知数，两个条件缺一不可。接下来我们就用这两个条件依次判断每个选项，排除不符合的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐个分析选项：
A选项：$3x - 4 = 1$，含有等号属于等式，且含有未知数x，满足方程的两个条件，是方程；
B选项：$3 + 5 = 9 - 1$，虽然是等式，但式子中没有未知数，因此不是方程；
C选项：$3x + 1 - \frac{x}{2}$，没有等号，属于代数式不是等式，因此不是方程；
D选项：$y - 2 ≠ 1$，是用不等号连接的不等式，不是等式，因此不是方程。
综上，只有A选项符合方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
方程的定义、等式的识别
【点评】
这道题是对方程概念的基础考查，只要熟记方程的两个判定要素，逐一对照选项排查即可得分，做题时要注意不要忽略“是等式”这个前提条件。
【难度系数】
0.9
● 跟踪练习1 给出下列各式:①$2x - 1 = 5$;②$4 + 8 = 12$;③$5y + 8$;④$2x + 3y = 0$;⑤$2a + 1 = 1$;⑥$2x^2 - 5x - 1$.其中是等式的是
①②④⑤
,是方程的是①④⑤
.(填序号)答案
跟踪练习1 ①②④⑤ ①④⑤
解析
【分析】
解题时先明确两个核心概念：一是等式的定义，即含有等号、表示相等关系的式子；二是方程的定义，即含有未知数的等式。第一步先逐个筛查所有式子，找出带等号的式子即为等式；第二步在已确定的等式中，筛选出含有未知数的式子即为方程，注意不含等号的代数式既不是等式也不是方程，不含未知数的等式不是方程。
【解析】
首先明确概念：
1. 等式：含有等号、表示相等关系的式子；
2. 方程：含有未知数的等式。
逐个分析各式：
①$2x - 1 = 5$：含等号，且含未知数$x$，既是等式也是方程；
②$4 + 8 = 12$：含等号，但不含未知数，是等式，不是方程；
③$5y + 8$：不含等号，属于代数式，既不是等式也不是方程；
④$2x + 3y = 0$：含等号，且含未知数$x、y$，既是等式也是方程；
⑤$2a + 1 = 1$：含等号，且含未知数$a$，既是等式也是方程；
⑥$2x^2 - 5x - 1$：不含等号，属于代数式，既不是等式也不是方程。
因此等式为①②④⑤，方程为①④⑤。
【答案】
①②④⑤；①④⑤
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，关键要理清等式和方程的联系与区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程，判断时先通过等号确定等式范围，再在等式中查找未知数即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
解题时先明确两个核心概念：一是等式的定义，即含有等号、表示相等关系的式子；二是方程的定义，即含有未知数的等式。第一步先逐个筛查所有式子，找出带等号的式子即为等式；第二步在已确定的等式中，筛选出含有未知数的式子即为方程，注意不含等号的代数式既不是等式也不是方程，不含未知数的等式不是方程。
【解析】
首先明确概念：
1. 等式：含有等号、表示相等关系的式子；
2. 方程：含有未知数的等式。
逐个分析各式：
①$2x - 1 = 5$：含等号，且含未知数$x$，既是等式也是方程；
②$4 + 8 = 12$：含等号，但不含未知数，是等式，不是方程；
③$5y + 8$：不含等号，属于代数式，既不是等式也不是方程；
④$2x + 3y = 0$：含等号，且含未知数$x、y$，既是等式也是方程；
⑤$2a + 1 = 1$：含等号，且含未知数$a$，既是等式也是方程；
⑥$2x^2 - 5x - 1$：不含等号，属于代数式，既不是等式也不是方程。
因此等式为①②④⑤，方程为①④⑤。
【答案】
①②④⑤；①④⑤
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，关键要理清等式和方程的联系与区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程，判断时先通过等号确定等式范围，再在等式中查找未知数即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
知识点二 列方程
2. 实际问题
设
→ 方程
2. 实际问题
设
未知数
，用含有未知数
的等图1式表示相等关系→ 方程
答案
2. 未知数 未知数
解析
【分析】
本题考查列方程的基础流程，解题时先回忆列方程解决实际问题的基本步骤：首先要把问题中未知的量设为未知数，再根据题目里的相等关系，写出含有未知数的等式，这个等式就是方程。结合题目给出的逻辑链，就能直接确定两个空的内容。
【解析】
列方程解决实际问题时，第一步要先设未知数，再根据题目中的等量关系，用含有未知数的等式表示相等关系，得到的等式就是方程，因此两个空依次填入未知数、未知数。
【答案】
未知数 未知数
【知识点】
列方程的步骤；方程的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考察对列方程基本流程的掌握，熟记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查列方程的基础流程，解题时先回忆列方程解决实际问题的基本步骤：首先要把问题中未知的量设为未知数，再根据题目里的相等关系，写出含有未知数的等式，这个等式就是方程。结合题目给出的逻辑链，就能直接确定两个空的内容。
【解析】
列方程解决实际问题时，第一步要先设未知数，再根据题目中的等量关系，用含有未知数的等式表示相等关系，得到的等式就是方程，因此两个空依次填入未知数、未知数。
【答案】
未知数 未知数
【知识点】
列方程的步骤；方程的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考察对列方程基本流程的掌握，熟记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【例2】 在某班体育课上，最开始将学生分成两个小组活动，第一组的人数为26人，第二组的人数为22人.由于受学校活动器材的数量限制，要将第一组的人数调整为第二组的人数的一半.设应从第一组调x人到第二组去，则下列方程正确的是(
A.$26+x=22-x$
B.$26-x=22+x$
C.$\frac{1}{2}(26-x)=22+x$
D.$26-x=\frac{1}{2}(22+x)$
总结 根据实际问题列方程，需先分析题意，找出等量关系，再根据等量关系构建方程.
D
).A.$26+x=22-x$
B.$26-x=22+x$
C.$\frac{1}{2}(26-x)=22+x$
D.$26-x=\frac{1}{2}(22+x)$
总结 根据实际问题列方程，需先分析题意，找出等量关系，再根据等量关系构建方程.
答案
例2 D
解析
【分析】
这是一道人员调配类的列方程题目，解题思路如下：第一步先梳理人员调动后两个小组的人数变化：从第一组调x人到第二组，第一组人数会减少x，第二组人数会增加x；第二步找题目给出的核心等量关系：调整后第一组的人数是第二组人数的一半；第三步将调动后两组的人数代数式代入等量关系，就能得到对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
首先计算调动后两组的人数：
1. 第一组调出x人后，剩余人数为：$26 - x$
2. 第二组调入x人后，现有总人数为：$22 + x$
根据题意“调整后第一组的人数为第二组的人数的一半”，可得等量关系：$\mathrm{调整后第一组人数}=\frac{1}{2}×\mathrm{调整后第二组人数}$
将上述代数式代入等量关系，得到方程：$26-x=\frac{1}{2}(22+x)$，对比选项可知D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用、调配问题分析
【点评】
本题是列方程的基础题型，解题核心是准确梳理调配前后各数量的变化，找准题干给出的等量关系，注意不要混淆两个数量之间的倍数对应关系。
【难度系数】
0.7
这是一道人员调配类的列方程题目，解题思路如下：第一步先梳理人员调动后两个小组的人数变化：从第一组调x人到第二组，第一组人数会减少x，第二组人数会增加x；第二步找题目给出的核心等量关系：调整后第一组的人数是第二组人数的一半；第三步将调动后两组的人数代数式代入等量关系，就能得到对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
首先计算调动后两组的人数：
1. 第一组调出x人后，剩余人数为：$26 - x$
2. 第二组调入x人后，现有总人数为：$22 + x$
根据题意“调整后第一组的人数为第二组的人数的一半”，可得等量关系：$\mathrm{调整后第一组人数}=\frac{1}{2}×\mathrm{调整后第二组人数}$
将上述代数式代入等量关系，得到方程：$26-x=\frac{1}{2}(22+x)$，对比选项可知D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用、调配问题分析
【点评】
本题是列方程的基础题型，解题核心是准确梳理调配前后各数量的变化，找准题干给出的等量关系，注意不要混淆两个数量之间的倍数对应关系。
【难度系数】
0.7
● 跟踪练习2 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记录了一道题，其大意是：三人分得了一块田地的$\frac{2}{3}$，剩下3亩，这块田地一共有多少亩？设这块田地有$x$亩，则可列方程为（
A.$\frac{2x}{3}=x+3$
B.$\frac{2x}{3}=x-3$
C.$\frac{2x}{3}=2x+3$
D.$\frac{2x}{3}=2x-3$
B
）。A.$\frac{2x}{3}=x+3$
B.$\frac{2x}{3}=x-3$
C.$\frac{2x}{3}=2x+3$
D.$\frac{2x}{3}=2x-3$
答案
跟踪练习2 B
解析
【分析】
这是一道根据实际问题列一元一次方程的题目，解题核心是找准题目中的等量关系。思考步骤如下：第一步，明确未知量：题目已经设总田地亩数为x；第二步，表示相关量：三人分得的是总田地的$\frac{2}{3}$，可表示为$\frac{2x}{3}$亩，剩余田地是3亩；第三步，梳理等量关系：三人分得的田地亩数 = 总田地亩数 - 剩下的田地亩数，按这个关系列式后匹配选项即可。
【解析】
设这块田地有x亩。
三人分得的田地亩数为总亩数的$\frac{2}{3}$，即$\frac{2x}{3}$亩。
根据题意可得等量关系：分得的田地亩数 = 总田地亩数 - 剩余的田地亩数，将对应量代入关系，可列方程：
$\frac{2x}{3}=x - 3$，与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次方程；找等量关系；分数实际应用
【点评】
本题依托我国古代数学著作出题，兼具知识性和趣味性，核心考查根据实际问题列方程的基础能力，解题的关键是准确梳理各个量之间的逻辑关系，找准等量关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
这是一道根据实际问题列一元一次方程的题目，解题核心是找准题目中的等量关系。思考步骤如下：第一步，明确未知量：题目已经设总田地亩数为x；第二步，表示相关量：三人分得的是总田地的$\frac{2}{3}$，可表示为$\frac{2x}{3}$亩，剩余田地是3亩；第三步，梳理等量关系：三人分得的田地亩数 = 总田地亩数 - 剩下的田地亩数，按这个关系列式后匹配选项即可。
【解析】
设这块田地有x亩。
三人分得的田地亩数为总亩数的$\frac{2}{3}$，即$\frac{2x}{3}$亩。
根据题意可得等量关系：分得的田地亩数 = 总田地亩数 - 剩余的田地亩数，将对应量代入关系，可列方程：
$\frac{2x}{3}=x - 3$，与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次方程；找等量关系；分数实际应用
【点评】
本题依托我国古代数学著作出题，兼具知识性和趣味性，核心考查根据实际问题列方程的基础能力，解题的关键是准确梳理各个量之间的逻辑关系，找准等量关系即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
3.一般地，使方程左、右两边的值相等的
未知数
的值，叫作方程的解
。求方程的解的过程，叫作解方程
。答案
3. 未知数 解 解方程
解析
【分析】
本题考查方程相关的基础概念，解题时直接回忆教材对应定义即可：方程是含有未知数的等式，能让方程左右两边相等的是未知数的取值，该取值的名称、求这个取值的过程名称都是教材要求熟记的基础概念，直接对应填空即可。
【解析】
根据方程相关基础定义：
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；求方程的解的过程，叫作解方程。因此三个空依次填入对应概念内容即可。
【答案】
未知数 解 解方程
【知识点】
方程基础概念、方程的解、解方程
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考察对教材中方程相关基础定义的掌握程度，熟记课本概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查方程相关的基础概念，解题时直接回忆教材对应定义即可：方程是含有未知数的等式，能让方程左右两边相等的是未知数的取值，该取值的名称、求这个取值的过程名称都是教材要求熟记的基础概念，直接对应填空即可。
【解析】
根据方程相关基础定义：
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；求方程的解的过程，叫作解方程。因此三个空依次填入对应概念内容即可。
【答案】
未知数 解 解方程
【知识点】
方程基础概念、方程的解、解方程
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考察对教材中方程相关基础定义的掌握程度，熟记课本概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
【例3】 下列方程中，解为$x=4$的是（
A.$3x - 2 = -10$
B.$\frac{1}{2}x + 3 = 2x + 3$
C.$3x + 8 = 5x$
D.$2(x + 3) = x + 3$
C
）.A.$3x - 2 = -10$
B.$\frac{1}{2}x + 3 = 2x + 3$
C.$3x + 8 = 5x$
D.$2(x + 3) = x + 3$
答案
例3 C
解析
【分析】
这道题要求选出解为$x=4$的方程，有两种常用解题思路：一是代入检验法，将$x=4$分别代入四个选项的方程中，分别计算左右两边的值，若左右两边相等，则$x=4$是该方程的解，反之则不是；二是分别解出四个选项中一元一次方程的解，判断哪个解为$4$。其中代入检验法计算量更小，更适合做这类选择题。
【解析】
我们使用代入检验法逐一验证：
选项A：把$x=4$代入方程，左边$=3×4 -2=10$，右边$=-10$，左边≠右边，$x=4$不是该方程的解，排除A；
选项B：把$x=4$代入方程，左边$=\frac{1}{2}×4 +3=5$，右边$=2×4 +3=11$，左边≠右边，$x=4$不是该方程的解，排除B；
选项C：把$x=4$代入方程，左边$=3×4 +8=20$，右边$=5×4=20$，左边=右边，$x=4$是该方程的解；
选项D：把$x=4$代入方程，左边$=2×(4+3)=14$，右边$=4+3=7$，左边≠右边，$x=4$不是该方程的解，排除D。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程检验；一元一次方程解法
【点评】
本题主要考查方程解的概念的应用，代入检验法是解决这类题型的常用技巧，也可通过直接解方程得到答案，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
这道题要求选出解为$x=4$的方程，有两种常用解题思路：一是代入检验法，将$x=4$分别代入四个选项的方程中，分别计算左右两边的值，若左右两边相等，则$x=4$是该方程的解，反之则不是；二是分别解出四个选项中一元一次方程的解，判断哪个解为$4$。其中代入检验法计算量更小，更适合做这类选择题。
【解析】
我们使用代入检验法逐一验证：
选项A：把$x=4$代入方程，左边$=3×4 -2=10$，右边$=-10$，左边≠右边，$x=4$不是该方程的解，排除A；
选项B：把$x=4$代入方程，左边$=\frac{1}{2}×4 +3=5$，右边$=2×4 +3=11$，左边≠右边，$x=4$不是该方程的解，排除B；
选项C：把$x=4$代入方程，左边$=3×4 +8=20$，右边$=5×4=20$，左边=右边，$x=4$是该方程的解；
选项D：把$x=4$代入方程，左边$=2×(4+3)=14$，右边$=4+3=7$，左边≠右边，$x=4$不是该方程的解，排除D。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程检验；一元一次方程解法
【点评】
本题主要考查方程解的概念的应用，代入检验法是解决这类题型的常用技巧，也可通过直接解方程得到答案，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
