典例1 例如 $44x + 64 = 328$，$13 + x = \frac{1}{3}(45 + x)$ 等，像这样的方程叫作一元一次方程，请写出一元一次方程的共同特点：

.

只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1

【分析】
要总结一元一次方程的共同特点，我们可以结合其名称和定义从三个核心维度思考：首先看“一元”的含义，对应未知数的数量要求；再看“一次”的含义，对应未知数的次数要求；最后还要明确方程的类型前提，也就是含未知数的式子的形式要求，从这三个维度梳理就能得到全部共同特点。
【解析】
我们结合一元一次方程的定义逐一梳理特点：
1. 从未知数数量来看：一元一次方程只含有1个未知数，也就是定义里所说的“元”；
2. 从式子的类型来看：方程中所有含有未知数的式子都是整式，不会出现分母含未知数、根号下含未知数的情况；
3. 从未知数的次数来看：方程里未知数的最高次数为1，不会出现未知数的平方、立方等高次项。
【答案】
只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对一元一次方程概念核心要素的识记，准确掌握概念的三个关键判断标准即可顺利作答。
【难度系数】
0.9

典例2 小明学习了“等式的性质”后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程$4x - 2 = 3x - 2$，方程的两边加2，得$4x = 3x$，然后方程的两边除以$x$，得$4 = 3$。”
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
(2)你能用等式的性质求出方程$4x - 2 = 3x - 2$的解吗？

(1)不对.
理由:方程 $4x - 2 = 3x - 2$ 的解为 $x = 0$. 当 $4x = 3x$ 时,等式两边不能除以 $x$,因为 $x$ 可能等于 0.
(2)$4x - 2 = 3x - 2$,
方程的两边加 2,得 $4x = 3x$.
方程的两边减 $3x$,得 $x = 0$.
故方程 $4x - 2 = 3x - 2$ 的解为 $x = 0$.

【分析】
(1)判断小明的说法是否正确需结合等式的性质2分析：等式两边除以同一个不为0的数，等式才仍然成立。小明将$4x=3x$两边除以$x$时，没有考虑$x$可能为0，而0不能作除数，因此该操作不符合等式性质的要求。
(2)求方程的解时要遵循等式的性质逐步变形：先利用等式性质1两边加2消去常数项，再两边减$3x$将含$x$的项合并，即可求出解，注意不能直接除以$x$。
【解析】
(1)小明的说法不对。
理由：根据等式的性质2，等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等。方程$4x-2=3x-2$的解为$x=0$，当变形到$4x=3x$时，$x$的值为0，此时除以$x$相当于除以0，0不能作除数，因此该操作不成立，小明的推导错误。
(2)求解方程$4x-2=3x-2$：
第一步，根据等式的性质1，方程两边同时加2，得$4x-2+2=3x-2+2$，化简为$4x=3x$；
第二步，根据等式的性质1，方程两边同时减$3x$，得$4x-3x=3x-3x$，化简为$x=0$。
【答案】
(1)不对.
理由:方程 $4x - 2 = 3x - 2$ 的解为 $x = 0$. 当 $4x = 3x$ 时,等式两边不能除以 $x$,因为 $x$ 可能等于 0.
(2)$4x - 2 = 3x - 2$,
方程的两边加 2,得 $4x = 3x$.
方程的两边减 $3x$,得 $x = 0$.
故方程 $4x - 2 = 3x - 2$ 的解为 $x = 0$.
【知识点】
1.等式的性质
2.解一元一次方程
【点评】
本题重点考查等式性质的应用，易错点是使用等式性质2时忽略除数不能为0的要求，解题时要注意先判断除数的取值是否为0，再选择合适的变形方式，掌握正确的一元一次方程求解步骤。
【难度系数】
0.8