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1.周长一定的图形变形的基本关系式：
变形前的周长=
变形前的周长=
变形后的周长
。答案
1. 变形后的周长
解析
【分析】
解决这道题首先要明确题目核心前提是“周长一定的图形变形”，也就是图形仅改变形状，一周的总长度没有增加或减少。结合周长的定义，封闭图形一周的长度就是它的周长，既然总长度不变，那么变形前后的周长是相等的，据此就能推出空缺的内容。
【解析】
周长是指封闭图形一周的长度，题目明确是周长一定的图形变形，说明变形过程中仅图形的形状发生改变，图形一周的总长度没有发生增减，因此变形前后的周长相等，即变形前的周长=变形后的周长。
【答案】
变形后的周长
【知识点】
周长的概念；等周长变形规律
【点评】
本题考查图形等周长变形的核心等量关系，是解决图形变形类应用题的基础，熟练掌握该结论可以帮助我们快速找准此类问题的等量关系，为后续列方程解决实际问题奠定基础。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确题目核心前提是“周长一定的图形变形”，也就是图形仅改变形状，一周的总长度没有增加或减少。结合周长的定义，封闭图形一周的长度就是它的周长，既然总长度不变，那么变形前后的周长是相等的，据此就能推出空缺的内容。
【解析】
周长是指封闭图形一周的长度，题目明确是周长一定的图形变形，说明变形过程中仅图形的形状发生改变，图形一周的总长度没有发生增减，因此变形前后的周长相等，即变形前的周长=变形后的周长。
【答案】
变形后的周长
【知识点】
周长的概念；等周长变形规律
【点评】
本题考查图形等周长变形的核心等量关系，是解决图形变形类应用题的基础，熟练掌握该结论可以帮助我们快速找准此类问题的等量关系，为后续列方程解决实际问题奠定基础。
【难度系数】
0.9
2.等积变形的基本关系式:变形前的体积(或面积)=
变形后的体积(或面积)
。答案
2. 变形后的体积(或面积)
解析
【分析】
首先明确“等积变形”的核心含义：“等积”代表面积或体积相等，“变形”代表形状发生改变。在不考虑变形过程中材料损耗的前提下，物体或图形仅形状改变，本身的体积（立体图形）、面积（平面图形）的大小不会发生变化，因此变形前后的体积或面积是相等的，据此就能推出空缺处的内容。
【解析】
等积变形是一元一次方程应用的常见类型，核心特征是“形变而积不变”，即忽略变形损耗时，变形前的体积（或面积）和变形后的体积（或面积）完全相等，因此横线处应填写变形后的体积(或面积)。
【答案】
变形后的体积(或面积)
【知识点】
1.等积变形性质 2.一元一次方程等量关系构建
【点评】
本题是基础概念类考题，是列方程解决几何变形类应用题的核心基础，熟练掌握该等量关系是解决这类应用题的前提。
【难度系数】
0.9
首先明确“等积变形”的核心含义：“等积”代表面积或体积相等，“变形”代表形状发生改变。在不考虑变形过程中材料损耗的前提下，物体或图形仅形状改变，本身的体积（立体图形）、面积（平面图形）的大小不会发生变化，因此变形前后的体积或面积是相等的，据此就能推出空缺处的内容。
【解析】
等积变形是一元一次方程应用的常见类型，核心特征是“形变而积不变”，即忽略变形损耗时，变形前的体积（或面积）和变形后的体积（或面积）完全相等，因此横线处应填写变形后的体积(或面积)。
【答案】
变形后的体积(或面积)
【知识点】
1.等积变形性质 2.一元一次方程等量关系构建
【点评】
本题是基础概念类考题，是列方程解决几何变形类应用题的核心基础，熟练掌握该等量关系是解决这类应用题的前提。
【难度系数】
0.9
1.一根铁丝恰好可以围成一个边长为12 cm的等边三角形，若把它围成一个正方形，则这个正方形的边长为(
A.6 cm
B.9 cm
C.11 cm
D.12 cm
B
)。A.6 cm
B.9 cm
C.11 cm
D.12 cm
答案
1. B
解析
【分析】
解题的核心是抓住铁丝长度不变这一关键不变量，即等边三角形的周长与后续围成的正方形的周长相等。解题思路分两步走：第一步先根据等边三角形的边长计算出铁丝的总长度（也就是等边三角形的周长）；第二步利用正方形周长公式，通过总长度反推正方形的边长，也可以通过设未知数列一元一次方程求解。
【解析】
方法一（方程法）：
设正方形的边长为$x\ \mathrm{cm}$。
首先计算铁丝的总长度：等边三角形三边相等，周长 = 边长×3，因此铁丝总长为$12×3 = 36\ \mathrm{cm}$。
因为铁丝长度等于正方形的周长，正方形周长公式为$4×边长$，可列方程：
$4x = 36$
解得：$x = 9$
方法二（算术法）：
先算铁丝总长：$12×3=36\ \mathrm{cm}$
正方形边长 = 周长÷4，因此边长为$36÷4=9\ \mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
等边三角形周长计算、正方形周长计算、一元一次方程的应用
【点评】
这是图形周长类的基础题型，解题关键是找到图形变换过程中周长不变的隐含条件，既可以用算术方法直接计算，也可以通过列一元一次方程求解，侧重对基础周长公式和方程应用能力的考察。
【难度系数】
0.9
解题的核心是抓住铁丝长度不变这一关键不变量，即等边三角形的周长与后续围成的正方形的周长相等。解题思路分两步走：第一步先根据等边三角形的边长计算出铁丝的总长度（也就是等边三角形的周长）；第二步利用正方形周长公式，通过总长度反推正方形的边长，也可以通过设未知数列一元一次方程求解。
【解析】
方法一（方程法）：
设正方形的边长为$x\ \mathrm{cm}$。
首先计算铁丝的总长度：等边三角形三边相等，周长 = 边长×3，因此铁丝总长为$12×3 = 36\ \mathrm{cm}$。
因为铁丝长度等于正方形的周长，正方形周长公式为$4×边长$，可列方程：
$4x = 36$
解得：$x = 9$
方法二（算术法）：
先算铁丝总长：$12×3=36\ \mathrm{cm}$
正方形边长 = 周长÷4，因此边长为$36÷4=9\ \mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
等边三角形周长计算、正方形周长计算、一元一次方程的应用
【点评】
这是图形周长类的基础题型，解题关键是找到图形变换过程中周长不变的隐含条件，既可以用算术方法直接计算，也可以通过列一元一次方程求解，侧重对基础周长公式和方程应用能力的考察。
【难度系数】
0.9
2.若给一个圆柱体加粗，使它的底面半径为原来的2倍，则体积为原来的(
A.2倍
B.1倍
C.4倍
D.6倍
C
)。A.2倍
B.1倍
C.4倍
D.6倍
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆圆柱的体积计算公式，明确题目中“加粗”说明圆柱的高保持不变，只有底面半径发生变化。我们可以先设出原来圆柱的底面半径和高，分别计算出变化前后的体积，再求倍数关系即可。
【解析】
设原来圆柱的底面半径为$r$，高为$h$，根据圆柱体积公式$V=S_{底}h=π r^2h$：
原来的体积：$V_原=π r^2 h$
加粗后底面半径变为原来的2倍，即新半径为$2r$，高不变仍为$h$，因此新体积：
$V_现=π×(2r)^2× h=π×4r^2× h=4π r^2 h$
则$\frac{V_现}{V_原}=\frac{4π r^2 h}{π r^2 h}=4$，即体积是原来的4倍。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积公式、积的变化规律
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，解题的核心是抓住高不变的隐含条件，明确体积与底面半径的平方成正比，避免误将半径的倍数直接当作体积的倍数。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆圆柱的体积计算公式，明确题目中“加粗”说明圆柱的高保持不变，只有底面半径发生变化。我们可以先设出原来圆柱的底面半径和高，分别计算出变化前后的体积，再求倍数关系即可。
【解析】
设原来圆柱的底面半径为$r$，高为$h$，根据圆柱体积公式$V=S_{底}h=π r^2h$：
原来的体积：$V_原=π r^2 h$
加粗后底面半径变为原来的2倍，即新半径为$2r$，高不变仍为$h$，因此新体积：
$V_现=π×(2r)^2× h=π×4r^2× h=4π r^2 h$
则$\frac{V_现}{V_原}=\frac{4π r^2 h}{π r^2 h}=4$，即体积是原来的4倍。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积公式、积的变化规律
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，解题的核心是抓住高不变的隐含条件，明确体积与底面半径的平方成正比，避免误将半径的倍数直接当作体积的倍数。
【难度系数】
0.7
3.小王在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把直尺、一个圆柱形的玻璃杯和足量的水，测出了这块矿石的体积。如果他量出玻璃杯的内直径为$d$，把矿石完全浸没在杯中，且没有水溢出，测出杯中的水面上升的高度是$h$，那么这块矿石的体积是（$\quad$）。
A.$\frac{π}{4}d^2h$
B.$\frac{π}{2}d^2h$
C.$π d^2h$
D.$4π d^2h$
A.$\frac{π}{4}d^2h$
B.$\frac{π}{2}d^2h$
C.$π d^2h$
D.$4π d^2h$
答案
3. A
解析
【分析】
解题时首先明确核心思路：不规则的矿石体积无法直接测量，利用排水法可将其转化为规则形状的体积计算。当矿石完全浸没且无水溢出时，矿石的体积等于杯中上升部分水的体积，上升的水的形状为圆柱形，因此只需用圆柱体积公式计算这部分水的体积即可得到矿石体积。接下来先根据直径求出圆柱底面半径，再代入圆柱体积公式（底面积×高）计算，最后对应选项选出答案。
【解析】
解：
∵矿石完全浸没在水中，且没有水溢出，
∴矿石的体积等于玻璃杯内上升部分的水的体积。
已知玻璃杯的内直径为$d$，则其底面半径$r=\frac{d}{2}$，水面上升的高度为$h$，
上升的水为圆柱形，根据圆柱体积公式$V=S_{底}× h$，
底面积$S_{底}=π r^2=π×(\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}$，
因此矿石体积$V=\frac{π d^2}{4}× h=\frac{π}{4}d^2h$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
排水法求体积；圆柱体积计算
【点评】
本题考查转化思想在实际测量中的应用，解题关键是建立不规则物体体积和排开的水的体积的等量关系，结合圆柱体积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确核心思路：不规则的矿石体积无法直接测量，利用排水法可将其转化为规则形状的体积计算。当矿石完全浸没且无水溢出时，矿石的体积等于杯中上升部分水的体积，上升的水的形状为圆柱形，因此只需用圆柱体积公式计算这部分水的体积即可得到矿石体积。接下来先根据直径求出圆柱底面半径，再代入圆柱体积公式（底面积×高）计算，最后对应选项选出答案。
【解析】
解：
∵矿石完全浸没在水中，且没有水溢出，
∴矿石的体积等于玻璃杯内上升部分的水的体积。
已知玻璃杯的内直径为$d$，则其底面半径$r=\frac{d}{2}$，水面上升的高度为$h$，
上升的水为圆柱形，根据圆柱体积公式$V=S_{底}× h$，
底面积$S_{底}=π r^2=π×(\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}$，
因此矿石体积$V=\frac{π d^2}{4}× h=\frac{π}{4}d^2h$。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
排水法求体积；圆柱体积计算
【点评】
本题考查转化思想在实际测量中的应用，解题关键是建立不规则物体体积和排开的水的体积的等量关系，结合圆柱体积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.一个梯形的面积是$60\ \mathrm{cm}^2$，高是$5\ \mathrm{cm}$，它的上底比下底短$2\ \mathrm{cm}$，求这个梯形上底和下底的长度。设下底长是$x\ \mathrm{cm}$，则下面所列方程正确的是（
A.$5[x+(x-2)]=60$
B.$5[x+(x+2)]=60$
C.$\frac{1}{2}×5[x+(x-2)]=60$
D.$\frac{1}{2}×5[x+(x+2)]=60$
C
）。A.$5[x+(x-2)]=60$
B.$5[x+(x+2)]=60$
C.$\frac{1}{2}×5[x+(x-2)]=60$
D.$\frac{1}{2}×5[x+(x+2)]=60$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先回忆梯形的面积计算公式，再结合题目给出的设未知数条件，先用含x的式子表示出上底的长度，最后将上底、下底、高、面积的数值代入面积公式，列出方程后和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
已知设下底长为$x\ \mathrm{cm}$，上底比下底短$2\ \mathrm{cm}$，因此上底长为$(x-2)\ \mathrm{cm}$。
梯形的面积公式为：$S=\frac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}$，题中已知面积$S=60\ \mathrm{cm}^2$，高为$5\ \mathrm{cm}$，将各量代入公式可得：
$\frac{1}{2}×5[x+(x-2)]=60$，和选项C的方程一致。
【答案】
C
【知识点】
梯形面积计算；列一元一次方程
【点评】
本题考查根据实际问题列一元一次方程，解题的核心是准确掌握梯形面积公式，同时能根据数量关系正确用未知数表示出未知量，注意不要遗漏面积公式中的$\frac{1}{2}$，避免错选。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆梯形的面积计算公式，再结合题目给出的设未知数条件，先用含x的式子表示出上底的长度，最后将上底、下底、高、面积的数值代入面积公式，列出方程后和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
已知设下底长为$x\ \mathrm{cm}$，上底比下底短$2\ \mathrm{cm}$，因此上底长为$(x-2)\ \mathrm{cm}$。
梯形的面积公式为：$S=\frac{1}{2}×(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}$，题中已知面积$S=60\ \mathrm{cm}^2$，高为$5\ \mathrm{cm}$，将各量代入公式可得：
$\frac{1}{2}×5[x+(x-2)]=60$，和选项C的方程一致。
【答案】
C
【知识点】
梯形面积计算；列一元一次方程
【点评】
本题考查根据实际问题列一元一次方程，解题的核心是准确掌握梯形面积公式，同时能根据数量关系正确用未知数表示出未知量，注意不要遗漏面积公式中的$\frac{1}{2}$，避免错选。
【难度系数】
0.8
5.小明用一个底面半径是10 cm且装满水的圆柱形凉水杯，向一个底面半径为5 cm、高为8 cm的圆柱形空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降(
A.8 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.2 cm
D
)。A.8 cm
B.5 cm
C.4 cm
D.2 cm
答案
5. D
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住倒水过程中体积不变的等量关系：从凉水杯中倒出的水的体积，恰好等于倒满空玻璃杯的水的体积。倒出的水在凉水杯中对应的是底面半径为10cm、高度为下降高度的圆柱形水柱，我们可以设下降高度为未知数，结合圆柱体积公式列出方程求解。
【解析】
设凉水杯的水面将下降$ x $ cm。
圆柱体积公式为$ V=π r^2 h $（$ r $为底面半径，$ h $为高）。
1. 计算倒满玻璃杯的水的体积
玻璃杯底面半径$ r_1=5\mathrm{cm} $，高$ h_1=8\mathrm{cm} $，因此体积为：
$ V_1=π r_1^2 h_1=π×5^2×8=200π \ (\mathrm{cm}^3) $
2. 表示凉水杯中下降部分水的体积
凉水杯底面半径$ r_2=10\mathrm{cm} $，水面下降高度为$ x $，因此下降部分水的体积为：
$ V_2=π r_2^2 x=π×10^2× x=100π x \ (\mathrm{cm}^3) $
3. 根据体积相等列方程求解
因为倒出的水的体积等于玻璃杯的容积，即$ V_1=V_2 $，所以：
$ 100π x=200π $
两边同时除以$ π $得：$ 100x=200 $
解得：$ x=2 $
即凉水杯水面下降2cm。
【答案】
D
【知识点】
圆柱体积计算；一元一次方程的应用；等积变形
【点评】
本题是典型的等积类应用题，解题的关键是准确找到变化前后体积不变的等量关系，结合对应几何体的体积公式列算式或方程求解即可，需要注意不要混淆两个圆柱的底面半径。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是抓住倒水过程中体积不变的等量关系：从凉水杯中倒出的水的体积，恰好等于倒满空玻璃杯的水的体积。倒出的水在凉水杯中对应的是底面半径为10cm、高度为下降高度的圆柱形水柱，我们可以设下降高度为未知数，结合圆柱体积公式列出方程求解。
【解析】
设凉水杯的水面将下降$ x $ cm。
圆柱体积公式为$ V=π r^2 h $（$ r $为底面半径，$ h $为高）。
1. 计算倒满玻璃杯的水的体积
玻璃杯底面半径$ r_1=5\mathrm{cm} $，高$ h_1=8\mathrm{cm} $，因此体积为：
$ V_1=π r_1^2 h_1=π×5^2×8=200π \ (\mathrm{cm}^3) $
2. 表示凉水杯中下降部分水的体积
凉水杯底面半径$ r_2=10\mathrm{cm} $，水面下降高度为$ x $，因此下降部分水的体积为：
$ V_2=π r_2^2 x=π×10^2× x=100π x \ (\mathrm{cm}^3) $
3. 根据体积相等列方程求解
因为倒出的水的体积等于玻璃杯的容积，即$ V_1=V_2 $，所以：
$ 100π x=200π $
两边同时除以$ π $得：$ 100x=200 $
解得：$ x=2 $
即凉水杯水面下降2cm。
【答案】
D
【知识点】
圆柱体积计算；一元一次方程的应用；等积变形
【点评】
本题是典型的等积类应用题，解题的关键是准确找到变化前后体积不变的等量关系，结合对应几何体的体积公式列算式或方程求解即可，需要注意不要混淆两个圆柱的底面半径。
【难度系数】
0.8
6.如图,在周长为 10 m 的长方形窗户上钉一块宽为 1 m 的长方形遮阳布,使透光部分正好是一正方形,则钉好后的透光面积为(
A.$4\ \mathrm{m}^2$
B.$9\ \mathrm{m}^2$
C.$16\ \mathrm{m}^2$
D.$25\ \mathrm{m}^2$
A
)。A.$4\ \mathrm{m}^2$
B.$9\ \mathrm{m}^2$
C.$16\ \mathrm{m}^2$
D.$25\ \mathrm{m}^2$
答案
6. A
解析
【分析】
解题时先抓住核心条件：透光部分为正方形、原长方形窗户周长为10m、遮阳布宽1m。我们可以先设透光正方形的边长为x m，推导可知原长方形窗户的水平边长等于正方形边长x m，竖直边长等于正方形边长加遮阳布宽度，即(x+1)m，再结合长方形周长公式列一元一次方程，求解出x后计算正方形面积即可得到透光面积。
【解析】
解：设透光部分正方形的边长为$ x \, \mathrm{m} $。
由题意得，原长方形窗户的水平边长为$ x \, \mathrm{m} $，竖直边长为$ (x+1) \, \mathrm{m} $。
根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，结合周长为10m列方程：
$ 2[x + (x+1)] = 10 $
化简得：$ 2(2x+1)=10 $
两边同时除以2得：$ 2x+1=5 $
移项计算得：$ 2x=4 $，解得$ x=2 $
因此透光面积为正方形面积：$ x^2=2^2=4 \, \mathrm{m}^2 $
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用、长方形周长计算、正方形面积计算
【点评】
本题是典型的几何类方程应用题，解题关键是结合图形梳理出原长方形边长和透光正方形边长的数量关系，再代入周长公式列方程求解，理清线段长度关系即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
解题时先抓住核心条件：透光部分为正方形、原长方形窗户周长为10m、遮阳布宽1m。我们可以先设透光正方形的边长为x m，推导可知原长方形窗户的水平边长等于正方形边长x m，竖直边长等于正方形边长加遮阳布宽度，即(x+1)m，再结合长方形周长公式列一元一次方程，求解出x后计算正方形面积即可得到透光面积。
【解析】
解：设透光部分正方形的边长为$ x \, \mathrm{m} $。
由题意得，原长方形窗户的水平边长为$ x \, \mathrm{m} $，竖直边长为$ (x+1) \, \mathrm{m} $。
根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，结合周长为10m列方程：
$ 2[x + (x+1)] = 10 $
化简得：$ 2(2x+1)=10 $
两边同时除以2得：$ 2x+1=5 $
移项计算得：$ 2x=4 $，解得$ x=2 $
因此透光面积为正方形面积：$ x^2=2^2=4 \, \mathrm{m}^2 $
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用、长方形周长计算、正方形面积计算
【点评】
本题是典型的几何类方程应用题，解题关键是结合图形梳理出原长方形边长和透光正方形边长的数量关系，再代入周长公式列方程求解，理清线段长度关系即可顺利作答。
【难度系数】
0.7
7.(1)已知长方形的宽比长少3 cm，周长为48 cm，如果设长方形的宽为x cm，那么可列方程为
(2)用直径为4 cm的圆钢(圆柱形实心钢材)，铸造三个底面直径为2 cm、高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取
(3)一个长方形的周长为36 cm，若长减少4 cm，宽增加2 cm，则这个长方形就变成了正方形，则原长方形的长为
2(x+x+3)=48
。(2)用直径为4 cm的圆钢(圆柱形实心钢材)，铸造三个底面直径为2 cm、高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取
12 cm
长的圆钢。(3)一个长方形的周长为36 cm，若长减少4 cm，宽增加2 cm，则这个长方形就变成了正方形，则原长方形的长为
12 cm
。答案
7.(1)2(x+x+3)=48 (2)12 cm (3)12 cm
解析
【分析】
(1) 本题是长方形周长类的方程列写问题，先根据宽与长的数量关系表示出长，再结合长方形周长公式找等量关系列方程：已知宽为x cm，宽比长少3 cm，因此长为(x+3)cm，周长=2×(长+宽)，代入已知周长即可列出方程。
(2) 本题是等积变换问题，铸造前后钢材总体积不变，先分别计算3个小圆柱形零件的总体积，再根据圆钢体积等于零件总体积的等量关系列方程求解即可，用到圆柱体积公式V=πr²h（r为底面半径，h为高）。
(3) 本题是图形变形类的方程应用问题，先根据长方形周长求出长与宽的和，再结合“长减少4cm、宽增加2cm后变成正方形，即变形后长和宽相等”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设长方形的宽为x cm，则长为(x+3) cm，根据长方形周长公式：2×(长+宽)=周长，代入已知周长48 cm，可得方程：$2(x + x + 3)=48$。
(2) 设需要截取圆钢的长度为h cm，铸造前后体积相等：
单个小零件的底面半径为$2÷2=1\ \mathrm{cm}$，单个零件体积为$π×1^2×16=16π\ \mathrm{cm}^3$，3个零件总体积为$3×16π=48π\ \mathrm{cm}^3$；
圆钢的底面半径为$4÷2=2\ \mathrm{cm}$，圆钢体积为$π×2^2× h=4π h\ \mathrm{cm}^3$；
列方程得$4π h=48π$，两边同时消去π得$4h=48$，解得$h=12$，即需要截取12 cm长的圆钢。
(3) 设原长方形的长为x cm，长方形周长为36 cm，则长+宽=$36÷2=18\ \mathrm{cm}$，因此原宽为$(18 - x)\ \mathrm{cm}$；
长减少4 cm后为$(x - 4)\ \mathrm{cm}$，宽增加2 cm后为$18 - x + 2=(20 - x)\ \mathrm{cm}$，变形为正方形说明边长相等，列方程得：
$x - 4 = 20 - x$
移项合并同类项得$2x=24$
解得$x=12$，即原长方形的长为12 cm。
【答案】
(1)$2(x+x+3)=48$ (2)$12\ \mathrm{cm}$ (3)$12\ \mathrm{cm}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 长方形周长计算 3. 等积变形问题
【点评】
这三道题是一元一次方程应用的常见基础题型，分别对应周长计算、等积变换、图形变形三类应用场景，解题核心是准确找到题目中的等量关系，再结合相关几何公式列方程求解，能够很好地考察方程建模的基础能力。
【难度系数】
0.8
(1) 本题是长方形周长类的方程列写问题，先根据宽与长的数量关系表示出长，再结合长方形周长公式找等量关系列方程：已知宽为x cm，宽比长少3 cm，因此长为(x+3)cm，周长=2×(长+宽)，代入已知周长即可列出方程。
(2) 本题是等积变换问题，铸造前后钢材总体积不变，先分别计算3个小圆柱形零件的总体积，再根据圆钢体积等于零件总体积的等量关系列方程求解即可，用到圆柱体积公式V=πr²h（r为底面半径，h为高）。
(3) 本题是图形变形类的方程应用问题，先根据长方形周长求出长与宽的和，再结合“长减少4cm、宽增加2cm后变成正方形，即变形后长和宽相等”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设长方形的宽为x cm，则长为(x+3) cm，根据长方形周长公式：2×(长+宽)=周长，代入已知周长48 cm，可得方程：$2(x + x + 3)=48$。
(2) 设需要截取圆钢的长度为h cm，铸造前后体积相等：
单个小零件的底面半径为$2÷2=1\ \mathrm{cm}$，单个零件体积为$π×1^2×16=16π\ \mathrm{cm}^3$，3个零件总体积为$3×16π=48π\ \mathrm{cm}^3$；
圆钢的底面半径为$4÷2=2\ \mathrm{cm}$，圆钢体积为$π×2^2× h=4π h\ \mathrm{cm}^3$；
列方程得$4π h=48π$，两边同时消去π得$4h=48$，解得$h=12$，即需要截取12 cm长的圆钢。
(3) 设原长方形的长为x cm，长方形周长为36 cm，则长+宽=$36÷2=18\ \mathrm{cm}$，因此原宽为$(18 - x)\ \mathrm{cm}$；
长减少4 cm后为$(x - 4)\ \mathrm{cm}$，宽增加2 cm后为$18 - x + 2=(20 - x)\ \mathrm{cm}$，变形为正方形说明边长相等，列方程得：
$x - 4 = 20 - x$
移项合并同类项得$2x=24$
解得$x=12$，即原长方形的长为12 cm。
【答案】
(1)$2(x+x+3)=48$ (2)$12\ \mathrm{cm}$ (3)$12\ \mathrm{cm}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 长方形周长计算 3. 等积变形问题
【点评】
这三道题是一元一次方程应用的常见基础题型，分别对应周长计算、等积变换、图形变形三类应用场景，解题核心是准确找到题目中的等量关系，再结合相关几何公式列方程求解，能够很好地考察方程建模的基础能力。
【难度系数】
0.8
