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7.若$\frac{x+2}{2}$与$-\frac{3x-1}{4}$互为相反数，则x等于（
A.5
B.$-5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$
A
）。A.5
B.$-5$
C.$\frac{1}{5}$
D.$-\frac{1}{5}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先利用相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解，就能得到x的取值。
【解析】
∵ $\frac{x+2}{2}$与$-\frac{3x-1}{4}$互为相反数
∴ 两个代数式的和为0，可列方程：
$\frac{x+2}{2} + (-\frac{3x-1}{4}) = 0$
整理得：
$\frac{x+2}{2} - \frac{3x-1}{4} = 0$
去分母，方程两边同时乘4（分母2和4的最小公倍数），得：
$2(x+2) - (3x - 1) = 0$
去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号：
$2x + 4 - 3x + 1 = 0$
合并同类项：
$-x + 5 = 0$
移项：
$-x = -5$
系数化为1，两边同时乘-1：
$x = 5$
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查相反数性质的应用与一元一次方程的求解能力，解题的关键是正确根据相反数的性质列方程，需要注意去分母时不要漏乘项、去括号时不要搞错符号。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解，就能得到x的取值。
【解析】
∵ $\frac{x+2}{2}$与$-\frac{3x-1}{4}$互为相反数
∴ 两个代数式的和为0，可列方程：
$\frac{x+2}{2} + (-\frac{3x-1}{4}) = 0$
整理得：
$\frac{x+2}{2} - \frac{3x-1}{4} = 0$
去分母，方程两边同时乘4（分母2和4的最小公倍数），得：
$2(x+2) - (3x - 1) = 0$
去括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号：
$2x + 4 - 3x + 1 = 0$
合并同类项：
$-x + 5 = 0$
移项：
$-x = -5$
系数化为1，两边同时乘-1：
$x = 5$
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查相反数性质的应用与一元一次方程的求解能力，解题的关键是正确根据相反数的性质列方程，需要注意去分母时不要漏乘项、去括号时不要搞错符号。
【难度系数】
0.8
8. $a$，$b$互为相反数，$c$，$d$互为倒数，则关于$x$的方程$(a + b)x^2 + 3cd(x - 1) - \frac{7x - 5}{4} = 3$的解为$x=$
$\frac{19}{5}$
。答案
$\frac{19}{5}$
解析
【分析】
首先根据相反数和倒数的基本性质，可得a+b=0，cd=1，将这两个值代入原方程后，二次项系数为0，原方程可化简为一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的一元一次方程求解步骤计算即可得到x的值。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1。
将a+b=0，cd=1代入原方程，得：
$0× x^2 + 3×1×(x-1) - \frac{7x-5}{4}=3$
化简得：$3(x-1) - \frac{7x-5}{4}=3$
去分母，方程两边同时乘4，得：
$12(x-1)-(7x-5)=12$
去括号，得：
$12x - 12 -7x +5 =12$
移项，得：
$12x -7x =12 +12 -5$
合并同类项，得：
$5x=19$
系数化为1，得：
$x=\frac{19}{5}$
【答案】
$\frac{19}{5}$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题结合基础代数概念考查一元一次方程的求解，解题核心是先利用相反数、倒数的性质简化方程，计算时需注意去分母、去括号时的符号变化，避免因运算失误失分。
【难度系数】
0.7
首先根据相反数和倒数的基本性质，可得a+b=0，cd=1，将这两个值代入原方程后，二次项系数为0，原方程可化简为一元一次方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的一元一次方程求解步骤计算即可得到x的值。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1。
将a+b=0，cd=1代入原方程，得：
$0× x^2 + 3×1×(x-1) - \frac{7x-5}{4}=3$
化简得：$3(x-1) - \frac{7x-5}{4}=3$
去分母，方程两边同时乘4，得：
$12(x-1)-(7x-5)=12$
去括号，得：
$12x - 12 -7x +5 =12$
移项，得：
$12x -7x =12 +12 -5$
合并同类项，得：
$5x=19$
系数化为1，得：
$x=\frac{19}{5}$
【答案】
$\frac{19}{5}$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题结合基础代数概念考查一元一次方程的求解，解题核心是先利用相反数、倒数的性质简化方程，计算时需注意去分母、去括号时的符号变化，避免因运算失误失分。
【难度系数】
0.7
9.下面是小慧同学解方程的过程,请认真阅读并回答问题:
解方程:$\frac{x-1}{2}-\frac{5x+2}{4}=1$。
解:$2(x-1)-5x+2=4$,第一步
$2x-2-5x+2=4$,第二步
$2x-5x=4+2-2$,第三步
$-3x=4$,第四步
$x=-\frac{4}{3}$。第五步
(1)上面步骤中,第
(2)小慧同学的解答过程从第
(3)请写出正确的解答过程。
解方程:$\frac{x-1}{2}-\frac{5x+2}{4}=1$。
解:$2(x-1)-5x+2=4$,第一步
$2x-2-5x+2=4$,第二步
$2x-5x=4+2-2$,第三步
$-3x=4$,第四步
$x=-\frac{4}{3}$。第五步
(1)上面步骤中,第
三
步是移项,移项的依据是等式的基本性质
;(2)小慧同学的解答过程从第
一
步开始出错,错误的原因是去分母后5x+2未加括号
;(3)请写出正确的解答过程。
答案
解:(1)三 等式的基本性质
(2)一 去分母后5x+2未加括号
(3)$2(x-1)-(5x+2)=4$,
$2x-2-5x-2=4$,
$2x-5x=4+2+2$,
$-3x=8$,
$x=-\frac{8}{3}$。
(2)一 去分母后5x+2未加括号
(3)$2(x-1)-(5x+2)=4$,
$2x-2-5x-2=4$,
$2x-5x=4+2+2$,
$-3x=8$,
$x=-\frac{8}{3}$。
解析
【分析】
本题围绕一元一次方程的求解过程设置问题，解题思路如下：（1）先明确移项的定义：把方程中某一项改变符号后从等号一侧移到另一侧，据此匹配对应步骤，移项的核心依据是等式的基本性质；（2）逐步骤核对解方程的操作规范，去分母时，等式两边同乘分母的最小公倍数，若分子是多项式，必须给多项式整体加括号，据此定位错误步骤和原因；（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的规范步骤求解方程即可。
【解析】
（1）观察解题步骤，第三步将等号左侧的常数项移到了等号右侧，符合移项的特征，因此第三步是移项，移项的依据是等式的基本性质（等式两边加或减同一个数或整式，等式仍然成立）。
（2）第一步去分母时，原方程左边第二项为$-\frac{5x+2}{4}$，等式两边同乘4后，应该为$-(5x+2)$，小慧没有给$5x+2$整体加括号，导致后续符号错误，因此解答过程从第一步开始出错，错误原因是去分母后$5x+2$未加括号。
（3）正确解答过程：
去分母，得$2(x-1)-(5x+2)=4$
去括号，得$2x-2-5x-2=4$
移项，得$2x-5x=4+2+2$
合并同类项，得$-3x=8$
系数化为1，得$x=-\frac{8}{3}$
【答案】
(1) 三；等式的基本性质
(2) 一；去分母后5x+2未加括号
(3) $2(x-1)-(5x+2)=4$，
$2x-2-5x-2=4$，
$2x-5x=4+2+2$，
$-3x=8$，
$x=-\frac{8}{3}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
3. 去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查解方程的规范步骤和常见易错点，解题时要注意去分母时分子为多项式需添加括号，移项要变号，熟练掌握基础步骤就能避免同类错误。
【难度系数】
0.7
本题围绕一元一次方程的求解过程设置问题，解题思路如下：（1）先明确移项的定义：把方程中某一项改变符号后从等号一侧移到另一侧，据此匹配对应步骤，移项的核心依据是等式的基本性质；（2）逐步骤核对解方程的操作规范，去分母时，等式两边同乘分母的最小公倍数，若分子是多项式，必须给多项式整体加括号，据此定位错误步骤和原因；（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的规范步骤求解方程即可。
【解析】
（1）观察解题步骤，第三步将等号左侧的常数项移到了等号右侧，符合移项的特征，因此第三步是移项，移项的依据是等式的基本性质（等式两边加或减同一个数或整式，等式仍然成立）。
（2）第一步去分母时，原方程左边第二项为$-\frac{5x+2}{4}$，等式两边同乘4后，应该为$-(5x+2)$，小慧没有给$5x+2$整体加括号，导致后续符号错误，因此解答过程从第一步开始出错，错误原因是去分母后$5x+2$未加括号。
（3）正确解答过程：
去分母，得$2(x-1)-(5x+2)=4$
去括号，得$2x-2-5x-2=4$
移项，得$2x-5x=4+2+2$
合并同类项，得$-3x=8$
系数化为1，得$x=-\frac{8}{3}$
【答案】
(1) 三；等式的基本性质
(2) 一；去分母后5x+2未加括号
(3) $2(x-1)-(5x+2)=4$，
$2x-2-5x-2=4$，
$2x-5x=4+2+2$，
$-3x=8$，
$x=-\frac{8}{3}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 等式的基本性质
3. 去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查解方程的规范步骤和常见易错点，解题时要注意去分母时分子为多项式需添加括号，移项要变号，熟练掌握基础步骤就能避免同类错误。
【难度系数】
0.7
10.已知点 A 在数轴上表示数$\frac{x-1}{3}$，点 B 在数轴上表示数$\frac{2x+1}{2}$，若点 A，B 到原点的距离相等，求 x 的值。
答案
解: 根据题意得 $\frac{x-1}{3} = \frac{2x+1}{2}$ 或 $\frac{x-1}{3} = -\frac{2x+1}{2}$,
解得 $x=-\frac{5}{4}$ 或 $x=-\frac{1}{8}$。
解得 $x=-\frac{5}{4}$ 或 $x=-\frac{1}{8}$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值。若两点到原点距离相等，则这两个点表示的数的绝对值相等，即两个数要么相等，要么互为相反数，因此分两种情况列出一元一次方程，分别求解即可得到x的值。
【解析】
解：根据题意，点A、B到原点的距离相等，可得$\left|\frac{x-1}{3}\right|=\left|\frac{2x+1}{2}\right|$，分两种情况讨论：
情况1：两数相等，即$\frac{x-1}{3} = \frac{2x+1}{2}$
去分母，两边同时乘6得：$2(x-1)=3(2x+1)$
去括号得：$2x-2=6x+3$
移项、合并同类项得：$-4x=5$
系数化为1得：$x=-\frac{5}{4}$
情况2：两数互为相反数，即$\frac{x-1}{3} = -\frac{2x+1}{2}$
去分母，两边同时乘6得：$2(x-1)=-3(2x+1)$
去括号得：$2x-2=-6x-3$
移项、合并同类项得：$8x=-1$
系数化为1得：$x=-\frac{1}{8}$
综上，x的值为$-\frac{5}{4}$或$-\frac{1}{8}$。
【答案】
$x=-\frac{5}{4}$或$x=-\frac{1}{8}$
【知识点】
绝对值的性质，一元一次方程的解法，数轴的意义
【点评】
本题解题的关键是理解数轴上点到原点距离的含义，运用分类讨论思想避免漏解，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是得分基础。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确数轴上点到原点的距离等于该点所表示数的绝对值。若两点到原点距离相等，则这两个点表示的数的绝对值相等，即两个数要么相等，要么互为相反数，因此分两种情况列出一元一次方程，分别求解即可得到x的值。
【解析】
解：根据题意，点A、B到原点的距离相等，可得$\left|\frac{x-1}{3}\right|=\left|\frac{2x+1}{2}\right|$，分两种情况讨论：
情况1：两数相等，即$\frac{x-1}{3} = \frac{2x+1}{2}$
去分母，两边同时乘6得：$2(x-1)=3(2x+1)$
去括号得：$2x-2=6x+3$
移项、合并同类项得：$-4x=5$
系数化为1得：$x=-\frac{5}{4}$
情况2：两数互为相反数，即$\frac{x-1}{3} = -\frac{2x+1}{2}$
去分母，两边同时乘6得：$2(x-1)=-3(2x+1)$
去括号得：$2x-2=-6x-3$
移项、合并同类项得：$8x=-1$
系数化为1得：$x=-\frac{1}{8}$
综上，x的值为$-\frac{5}{4}$或$-\frac{1}{8}$。
【答案】
$x=-\frac{5}{4}$或$x=-\frac{1}{8}$
【知识点】
绝对值的性质，一元一次方程的解法，数轴的意义
【点评】
本题解题的关键是理解数轴上点到原点距离的含义，运用分类讨论思想避免漏解，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是得分基础。
【难度系数】
0.6
11.【综合与实践】阅读下列材料：
绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种，可分为最简绝对值方程和复杂绝对值方程。
形如$|kx|=c(c≥0)$的方程是最简绝对值方程，根据绝对值的意义，可化为两个一元一次方程$kx=c$和$kx=-c$。
例：解方程$|x|+1=3$。
方法一：当$x≥0$时，原方程可化为$x+1=3$，解得$x=2$；
当$x＜0$时，原方程可化为$-x+1=3$，解得$x=-2$。
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$。
方法二：移项，得$|x|=3-1$，合并同类项，得$|x|=2$，解得$x=±2$。
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$。
解方程：
(1)$2|x|+5=13$；
(2)$\frac{2|x|+3}{4}=3-|x|$。
绝对值符号中含有未知数的方程叫作绝对值方程。绝对值方程属于代数方程的一种，可分为最简绝对值方程和复杂绝对值方程。
形如$|kx|=c(c≥0)$的方程是最简绝对值方程，根据绝对值的意义，可化为两个一元一次方程$kx=c$和$kx=-c$。
例：解方程$|x|+1=3$。
方法一：当$x≥0$时，原方程可化为$x+1=3$，解得$x=2$；
当$x＜0$时，原方程可化为$-x+1=3$，解得$x=-2$。
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$。
方法二：移项，得$|x|=3-1$，合并同类项，得$|x|=2$，解得$x=±2$。
所以原方程的解为$x=2$或$x=-2$。
解方程：
(1)$2|x|+5=13$；
(2)$\frac{2|x|+3}{4}=3-|x|$。
答案
解:(1)原方程可化为 $2|x|=8,|x|=4$,解得$x=±4$,所以原方程的解为 $x=4$ 或 $x=-4$。
(2)原方程可化为 $2|x|+3=12-4|x|$,
$2|x|+4|x|=12-3$,
$6|x|=9$,
$|x|=\frac{3}{2}$,
解得 $x=±\frac{3}{2}$,
所以原方程的解为 $x=\frac{3}{2}$ 或 $x=-\frac{3}{2}$。
(2)原方程可化为 $2|x|+3=12-4|x|$,
$2|x|+4|x|=12-3$,
$6|x|=9$,
$|x|=\frac{3}{2}$,
解得 $x=±\frac{3}{2}$,
所以原方程的解为 $x=\frac{3}{2}$ 或 $x=-\frac{3}{2}$。
解析
【分析】
这两道题是含绝对值的一元一次方程，解题时可先将$\vert x\vert$看作一个整体，按照解一元一次方程的常规步骤先求出$\vert x\vert$的值，再根据绝对值的性质：若$\vert a\vert = b$（$b＞0$），则$a=\pm b$，即可求出$x$的解。第(1)题先移项、合并同类项，再将$\vert x\vert$的系数化为1；第(2)题先去分母，再移项、合并同类项，将$\vert x\vert$的系数化为1，最后求解$x$即可。
【解析】
(1) 对原方程移项，得：
$2\vert x\vert = 13-5$
合并同类项，得：
$2\vert x\vert = 8$
两边同时除以2，得：
$\vert x\vert = 4$
根据绝对值的意义，解得$x=\pm4$
所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
(2) 给原方程两边同时乘4去分母，得：
$2\vert x\vert +3 = 4×(3-\vert x\vert)$
整理得：
$2\vert x\vert +3 = 12-4\vert x\vert$
移项，得：
$2\vert x\vert +4\vert x\vert = 12-3$
合并同类项，得：
$6\vert x\vert = 9$
两边同时除以6，得：
$\vert x\vert = \frac{3}{2}$
根据绝对值的意义，解得$x=\pm\frac{3}{2}$
所以原方程的解为$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $x=4$或$x=-4$；
(2) $x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$。
【知识点】
绝对值的性质；一元一次方程的解法；绝对值方程的解法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对绝对值性质的理解和一元一次方程解法的掌握，解题时将$\vert x\vert$看作整体求解能简化计算过程，计算时注意去分母、移项时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.8
这两道题是含绝对值的一元一次方程，解题时可先将$\vert x\vert$看作一个整体，按照解一元一次方程的常规步骤先求出$\vert x\vert$的值，再根据绝对值的性质：若$\vert a\vert = b$（$b＞0$），则$a=\pm b$，即可求出$x$的解。第(1)题先移项、合并同类项，再将$\vert x\vert$的系数化为1；第(2)题先去分母，再移项、合并同类项，将$\vert x\vert$的系数化为1，最后求解$x$即可。
【解析】
(1) 对原方程移项，得：
$2\vert x\vert = 13-5$
合并同类项，得：
$2\vert x\vert = 8$
两边同时除以2，得：
$\vert x\vert = 4$
根据绝对值的意义，解得$x=\pm4$
所以原方程的解为$x=4$或$x=-4$。
(2) 给原方程两边同时乘4去分母，得：
$2\vert x\vert +3 = 4×(3-\vert x\vert)$
整理得：
$2\vert x\vert +3 = 12-4\vert x\vert$
移项，得：
$2\vert x\vert +4\vert x\vert = 12-3$
合并同类项，得：
$6\vert x\vert = 9$
两边同时除以6，得：
$\vert x\vert = \frac{3}{2}$
根据绝对值的意义，解得$x=\pm\frac{3}{2}$
所以原方程的解为$x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $x=4$或$x=-4$；
(2) $x=\frac{3}{2}$或$x=-\frac{3}{2}$。
【知识点】
绝对值的性质；一元一次方程的解法；绝对值方程的解法
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对绝对值性质的理解和一元一次方程解法的掌握，解题时将$\vert x\vert$看作整体求解能简化计算过程，计算时注意去分母、移项时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.8
