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1. 从$-1$，$0$，$\frac{1}{3}$，$π$，$3$中随机取一个数，取到无理数的概率是
$\frac{1}{5}$
，取到负数的概率是$\frac{1}{5}$
，取到正数的概率是$\frac{3}{5}$
。答案
1. $\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{5}$
解析
【分析】
解题时首先明确概率的计算公式：$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的结果总数}$。第一步先确定总共有多少个等可能的取数结果，本题给出5个不同的数，总结果数为5；第二步分别根据无理数、负数、正数的定义，统计对应类型的数的个数；第三步分别用各类型的个数除以总结果数，即可得到对应的概率。
【解析】
解：从$-1$，$0$，$\frac{1}{3}$，$π$，$3$中随机取一个数，总共有5种等可能的结果。
1. 无理数是无限不循环小数，符合条件的数只有$π$，共1个，故取到无理数的概率为$\frac{1}{5}$；
2. 负数是小于0的数，符合条件的数只有$-1$，共1个，故取到负数的概率为$\frac{1}{5}$；
3. 正数是大于0的数，符合条件的数有$\frac{1}{3}$，$π$，$3$，共3个，故取到正数的概率为$\frac{3}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{5}$
【知识点】
概率公式，无理数的定义，正负数的判定
【点评】
本题属于基础题，将数的分类和概率的基础计算结合考察，只要熟练掌握各类数的定义和概率的基本计算方法，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确概率的计算公式：$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的结果总数}$。第一步先确定总共有多少个等可能的取数结果，本题给出5个不同的数，总结果数为5；第二步分别根据无理数、负数、正数的定义，统计对应类型的数的个数；第三步分别用各类型的个数除以总结果数，即可得到对应的概率。
【解析】
解：从$-1$，$0$，$\frac{1}{3}$，$π$，$3$中随机取一个数，总共有5种等可能的结果。
1. 无理数是无限不循环小数，符合条件的数只有$π$，共1个，故取到无理数的概率为$\frac{1}{5}$；
2. 负数是小于0的数，符合条件的数只有$-1$，共1个，故取到负数的概率为$\frac{1}{5}$；
3. 正数是大于0的数，符合条件的数有$\frac{1}{3}$，$π$，$3$，共3个，故取到正数的概率为$\frac{3}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{5}$
【知识点】
概率公式，无理数的定义，正负数的判定
【点评】
本题属于基础题，将数的分类和概率的基础计算结合考察，只要熟练掌握各类数的定义和概率的基本计算方法，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
2.从一副扑克牌(去掉大、小王)中随意抽取一张，抽到红桃的概率为
$\frac{1}{4}$
，抽到10的概率为$\frac{1}{13}$
，抽到梅花4的概率为$\frac{1}{52}$
。答案
2. $\frac{1}{4}$，$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{52}$
解析
【分析】
这是一道基础的等可能事件概率计算题，核心解题思路是利用古典概型概率公式：$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的总结果数}$。解题第一步先确定总结果数：去掉大、小王的扑克牌共52张，抽取每张牌的可能性相等；第二步分别统计三个事件对应的符合条件的结果数：红桃共13张、点数为10的牌共4张、梅花4仅1张；第三步将对应数值代入公式计算即可得到三个概率。
【解析】
解：去掉大、小王的一副扑克牌共有52张，抽取每张牌的可能性相等。
1. 红桃共有13张，故抽到红桃的概率为$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$；
2. 四种花色各有1张10，共4张10，故抽到10的概率为$\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$；
3. 梅花4只有1张，故抽到梅花4的概率为$\frac{1}{52}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{52}$
【知识点】
古典概型概率计算，等可能事件概率
【点评】
本题属于概率基础题型，重点考查古典概型的计算方法，解题的关键是熟悉去掉大小王后扑克牌的花色、点数构成，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的等可能事件概率计算题，核心解题思路是利用古典概型概率公式：$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有等可能的总结果数}$。解题第一步先确定总结果数：去掉大、小王的扑克牌共52张，抽取每张牌的可能性相等；第二步分别统计三个事件对应的符合条件的结果数：红桃共13张、点数为10的牌共4张、梅花4仅1张；第三步将对应数值代入公式计算即可得到三个概率。
【解析】
解：去掉大、小王的一副扑克牌共有52张，抽取每张牌的可能性相等。
1. 红桃共有13张，故抽到红桃的概率为$\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$；
2. 四种花色各有1张10，共4张10，故抽到10的概率为$\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$；
3. 梅花4只有1张，故抽到梅花4的概率为$\frac{1}{52}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{52}$
【知识点】
古典概型概率计算，等可能事件概率
【点评】
本题属于概率基础题型，重点考查古典概型的计算方法，解题的关键是熟悉去掉大小王后扑克牌的花色、点数构成，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.9
3.一个转盘,被等分成12个扇形,其中的3块涂上黑色,4块涂上红色,其余涂上白色,转动转盘上的指针,指针停止后,指向黑色的概率为
$\frac{1}{4}$
,指向红色的概率为 $\frac{1}{3}$
,指向白色的概率为 $\frac{5}{12}$
.答案
3. $\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{12}$
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确转盘被等分成12个扇形，指针指向每个扇形的可能性相等，属于等可能事件；其次分别确定指向黑色、红色的符合条件的结果数，白色的块数可通过总块数减去黑色、红色块数得到；最后根据等可能事件的概率公式：概率=所求情况数÷总情况数，代入计算并化简为最简分数即可。
【解析】
解：
∵转盘被等分成12个扇形，指针指向每个扇形的可能性相等，总共有12种等可能的结果。
①指向黑色的结果有3种，
∴$P(\mathrm{指向黑色})=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$；
②指向红色的结果有4种，
∴$P(\mathrm{指向红色})=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；
③指向白色的结果有$12-3-4=5$种，
∴$P(\mathrm{指向白色})=\frac{5}{12}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{12}$
【知识点】
等可能事件概率计算，分数化简
【点评】
本题是概率基础题型，解题的核心是准确找到总等可能结果数和对应事件的符合条件的结果数，代入公式计算即可，计算时要注意将最终结果约分为最简分数。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确转盘被等分成12个扇形，指针指向每个扇形的可能性相等，属于等可能事件；其次分别确定指向黑色、红色的符合条件的结果数，白色的块数可通过总块数减去黑色、红色块数得到；最后根据等可能事件的概率公式：概率=所求情况数÷总情况数，代入计算并化简为最简分数即可。
【解析】
解：
∵转盘被等分成12个扇形，指针指向每个扇形的可能性相等，总共有12种等可能的结果。
①指向黑色的结果有3种，
∴$P(\mathrm{指向黑色})=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$；
②指向红色的结果有4种，
∴$P(\mathrm{指向红色})=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；
③指向白色的结果有$12-3-4=5$种，
∴$P(\mathrm{指向白色})=\frac{5}{12}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{12}$
【知识点】
等可能事件概率计算，分数化简
【点评】
本题是概率基础题型，解题的核心是准确找到总等可能结果数和对应事件的符合条件的结果数，代入公式计算即可，计算时要注意将最终结果约分为最简分数。
【难度系数】
0.9
4.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是
$\frac{2}{3}$
。答案
4. $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
要解决这道题需分两步思考：第一步，明确简单概率的计算公式为“事件发生的概率=符合要求的情况数÷所有等可能的总情况数”；第二步，先根据轴对称图形、中心对称图形的定义，判断三个图形中同时满足两类图形要求的个数，再代入公式计算即可。
【解析】
解：从三张卡片中任意抽取一张，共有3种等可能的结果。
逐一判断三个图形的对称性：
1. 正三角形：是轴对称图形，绕中心旋转180°后无法与自身重合，不属于中心对称图形，不符合要求；
2. 正方形：沿对边中点连线或对角线折叠后，直线两侧部分可完全重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
3. 圆：沿任意一条直径折叠都能重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，符合要求。
综上，符合要求的结果共有2种，根据概率公式可得所求概率为 $\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
概率的计算；轴对称图形判定；中心对称图形判定
【点评】
本题是几何性质与概率计算结合的基础题，解题核心是准确掌握常见平面图形的对称性，熟练运用简单概率的计算方法。
【难度系数】
0.8
要解决这道题需分两步思考：第一步，明确简单概率的计算公式为“事件发生的概率=符合要求的情况数÷所有等可能的总情况数”；第二步，先根据轴对称图形、中心对称图形的定义，判断三个图形中同时满足两类图形要求的个数，再代入公式计算即可。
【解析】
解：从三张卡片中任意抽取一张，共有3种等可能的结果。
逐一判断三个图形的对称性：
1. 正三角形：是轴对称图形，绕中心旋转180°后无法与自身重合，不属于中心对称图形，不符合要求；
2. 正方形：沿对边中点连线或对角线折叠后，直线两侧部分可完全重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，符合要求；
3. 圆：沿任意一条直径折叠都能重合，是轴对称图形；绕圆心旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，符合要求。
综上，符合要求的结果共有2种，根据概率公式可得所求概率为 $\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
概率的计算；轴对称图形判定；中心对称图形判定
【点评】
本题是几何性质与概率计算结合的基础题，解题核心是准确掌握常见平面图形的对称性，熟练运用简单概率的计算方法。
【难度系数】
0.8
5.小芳有长度为4 cm和10 cm的两根木棒，她想钉一个三角形相框，再从长度为3 cm，6 cm，10 cm，15 cm四根木棒中任选一根，能钉成三角形相框的概率是…………【 】
A.1
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$
A.1
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：第一步，根据三角形三边关系确定第三根木棒的长度取值范围；第二步，从给定的4根木棒中筛选出符合范围的木棒，再结合概率公式计算能钉成三角形相框的概率。
【解析】
设选取的第三根木棒长度为$x\ \mathrm{cm}$，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，可得：
$10 - 4 ＜ x ＜ 10 + 4$，即$6 ＜ x ＜ 14$。
在3cm、6cm、10cm、15cm四根木棒中，只有长度为10cm的木棒满足$6 ＜ x ＜ 14$，即符合条件的选择有1种，总共有4种等可能的选择。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{所有等可能的情况数}}$，可得能钉成三角形相框的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系；概率公式
【点评】
本题是三角形性质与概率计算的基础综合题，解题的关键是准确求出第三边的取值范围，注意取值范围不含等号，避免误将6cm、15cm计入符合条件的情况。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步思考：第一步，根据三角形三边关系确定第三根木棒的长度取值范围；第二步，从给定的4根木棒中筛选出符合范围的木棒，再结合概率公式计算能钉成三角形相框的概率。
【解析】
设选取的第三根木棒长度为$x\ \mathrm{cm}$，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，可得：
$10 - 4 ＜ x ＜ 10 + 4$，即$6 ＜ x ＜ 14$。
在3cm、6cm、10cm、15cm四根木棒中，只有长度为10cm的木棒满足$6 ＜ x ＜ 14$，即符合条件的选择有1种，总共有4种等可能的选择。
根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{所有等可能的情况数}}$，可得能钉成三角形相框的概率为$\frac{1}{4}$。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系；概率公式
【点评】
本题是三角形性质与概率计算的基础综合题，解题的关键是准确求出第三边的取值范围，注意取值范围不含等号，避免误将6cm、15cm计入符合条件的情况。
【难度系数】
0.6
6.布袋中有红、白、黄三种颜色的橡皮，这些橡皮除颜色不同外没有其他区别.下列甲、乙、丙、丁的说法中,错误的是 …【 】
① 甲对取出一块红橡皮的把握不大,就说“从布袋中取出一块红橡皮的概率是$\frac{1}{3}$”;
② 乙认为肯定会取出一块白橡皮,就说“从布袋中取出一块白橡皮的概率是98%”;
③ 丙认为一定取不出白橡皮,就说“从布袋中取出一块白橡皮的概率是0”;
④ 丁认为取出一块黄橡皮不大可能,就说“从布袋中取出一块黄橡皮的概率是0.1%”.
A.①②③
B.②③④
C.①②③④
D.①③④
① 甲对取出一块红橡皮的把握不大,就说“从布袋中取出一块红橡皮的概率是$\frac{1}{3}$”;
② 乙认为肯定会取出一块白橡皮,就说“从布袋中取出一块白橡皮的概率是98%”;
③ 丙认为一定取不出白橡皮,就说“从布袋中取出一块白橡皮的概率是0”;
④ 丁认为取出一块黄橡皮不大可能,就说“从布袋中取出一块黄橡皮的概率是0.1%”.
A.①②③
B.②③④
C.①②③④
D.①③④
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确概率的核心定义：概率是反映随机事件发生可能性大小的客观数值，其大小由事件包含的结果数占所有等可能结果数的比例决定，不能凭主观感受随意判定；同时必然事件概率为1，不可能事件概率为0。接下来逐一分析4个说法的正误即可：
1. 分析①：题目未给出三种颜色橡皮的数量关系，不能默认三种橡皮数量相等，因此无法直接得出取红橡皮的概率为$\frac{1}{3}$，甲的说法错误；
2. 分析②：“肯定取出白橡皮”是必然事件，对应概率应为1（100%），不是98%，乙的说法错误；
3. 分析③：布袋中明确存在白橡皮，因此取出白橡皮是可能发生的事件，概率不可能为0，丙的说法错误；
4. 分析④：“不大可能”仅代表概率低，没有具体数量统计的前提下，不能直接认定概率就是0.1%，丁的说法错误。
四个说法均错误，对应选项C。
【解析】
解：根据概率的意义逐一判断：
① 题目仅说明布袋有红、白、黄三种橡皮，未说明三种橡皮数量相等，因此取出红橡皮的概率不一定为$\frac{1}{3}$，甲的说法错误；
② “肯定会取出白橡皮”属于必然事件，其概率为1（即100%），不是98%，乙的说法错误；
③ 布袋中存在白色橡皮，因此取出白橡皮是可能发生的事件，概率不为0，丙的说法错误；
④ “取出黄橡皮不大可能”仅说明该事件发生概率较低，无具体数量依据时不能直接判定其概率为0.1%，丁的说法错误。
综上，①②③④的说法都错误，故选C。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义；必然事件与不可能事件的概率；概率的计算依据
【点评】
本题考查对概率概念的理解，易错点在于易默认三种颜色橡皮数量相等误判①正确，或忽略布袋中存在白橡皮误判③正确。解题时要牢记概率是客观数值，需结合实际数据计算，不能仅凭主观感受判断。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确概率的核心定义：概率是反映随机事件发生可能性大小的客观数值，其大小由事件包含的结果数占所有等可能结果数的比例决定，不能凭主观感受随意判定；同时必然事件概率为1，不可能事件概率为0。接下来逐一分析4个说法的正误即可：
1. 分析①：题目未给出三种颜色橡皮的数量关系，不能默认三种橡皮数量相等，因此无法直接得出取红橡皮的概率为$\frac{1}{3}$，甲的说法错误；
2. 分析②：“肯定取出白橡皮”是必然事件，对应概率应为1（100%），不是98%，乙的说法错误；
3. 分析③：布袋中明确存在白橡皮，因此取出白橡皮是可能发生的事件，概率不可能为0，丙的说法错误；
4. 分析④：“不大可能”仅代表概率低，没有具体数量统计的前提下，不能直接认定概率就是0.1%，丁的说法错误。
四个说法均错误，对应选项C。
【解析】
解：根据概率的意义逐一判断：
① 题目仅说明布袋有红、白、黄三种橡皮，未说明三种橡皮数量相等，因此取出红橡皮的概率不一定为$\frac{1}{3}$，甲的说法错误；
② “肯定会取出白橡皮”属于必然事件，其概率为1（即100%），不是98%，乙的说法错误；
③ 布袋中存在白色橡皮，因此取出白橡皮是可能发生的事件，概率不为0，丙的说法错误；
④ “取出黄橡皮不大可能”仅说明该事件发生概率较低，无具体数量依据时不能直接判定其概率为0.1%，丁的说法错误。
综上，①②③④的说法都错误，故选C。
【答案】
C
【知识点】
概率的意义；必然事件与不可能事件的概率；概率的计算依据
【点评】
本题考查对概率概念的理解，易错点在于易默认三种颜色橡皮数量相等误判①正确，或忽略布袋中存在白橡皮误判③正确。解题时要牢记概率是客观数值，需结合实际数据计算，不能仅凭主观感受判断。
【难度系数】
0.6
7.口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是 …………【 】
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.7
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.7
答案
A
解析
【分析】
本题考查概率的基本运算，解题思路如下：首先明确从袋中摸出1个球的所有可能结果只有红球、白球、黑球三种，这三个事件是互斥的（即一次摸球不可能同时摸出两种颜色的球），且三个事件的概率之和为必然事件的概率1，因此只需用1减去摸出红球和白球的概率，即可求出摸出黑球的概率。
【解析】
∵ 摸出红球、白球、黑球三个事件互斥，且所有摸球结果仅包含这三种情况
∴ 三种事件的概率之和为1
则摸出黑球的概率为：
$P(\mathrm{黑球}) = 1 - P(\mathrm{红球}) - P(\mathrm{白球}) = 1 - 0.3 - 0.4 = 0.3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 概率的基本性质
2. 互斥事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考察对概率基本性质的应用，只要掌握所有互斥基本事件的概率总和为1的规律，即可快速计算得到结果。
【难度系数】
0.9
本题考查概率的基本运算，解题思路如下：首先明确从袋中摸出1个球的所有可能结果只有红球、白球、黑球三种，这三个事件是互斥的（即一次摸球不可能同时摸出两种颜色的球），且三个事件的概率之和为必然事件的概率1，因此只需用1减去摸出红球和白球的概率，即可求出摸出黑球的概率。
【解析】
∵ 摸出红球、白球、黑球三个事件互斥，且所有摸球结果仅包含这三种情况
∴ 三种事件的概率之和为1
则摸出黑球的概率为：
$P(\mathrm{黑球}) = 1 - P(\mathrm{红球}) - P(\mathrm{白球}) = 1 - 0.3 - 0.4 = 0.3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 概率的基本性质
2. 互斥事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考察对概率基本性质的应用，只要掌握所有互斥基本事件的概率总和为1的规律，即可快速计算得到结果。
【难度系数】
0.9
8.小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是 ……………………【 】
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{9}$
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{4}{9}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{9}$
答案
B
解析
【分析】
这是一道基础的等可能事件概率计算题，解题思路如下：第一步先确定所有等可能的结果总数：9人随机排队，小李的位置可以是1~9中的任意一个，共9种等可能的情况；第二步确定符合“小李报到偶数”的结果数：找出1~9中的所有偶数，统计其个数；第三步根据概率的计算公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：
∵9人随机排成一列，小李的报数结果为1、2、3、4、5、6、7、8、9，共9种等可能的情况，
其中报数为偶数的情况有2、4、6、8，共4种，
∴根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{所有等可能的情况数}}$，可得小李报到偶数的概率为$\frac{4}{9}$。
【答案】
B
【知识点】
概率计算、偶数的识别
【点评】
本题属于基础类概率题，核心考查对概率定义的理解，解题的关键是准确梳理总情况数和符合要求的情况数，易错点是容易误把1~9的偶数个数当成5个，计算时需仔细核对。
【难度系数】
0.8
这是一道基础的等可能事件概率计算题，解题思路如下：第一步先确定所有等可能的结果总数：9人随机排队，小李的位置可以是1~9中的任意一个，共9种等可能的情况；第二步确定符合“小李报到偶数”的结果数：找出1~9中的所有偶数，统计其个数；第三步根据概率的计算公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：
∵9人随机排成一列，小李的报数结果为1、2、3、4、5、6、7、8、9，共9种等可能的情况，
其中报数为偶数的情况有2、4、6、8，共4种，
∴根据概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{所有等可能的情况数}}$，可得小李报到偶数的概率为$\frac{4}{9}$。
【答案】
B
【知识点】
概率计算、偶数的识别
【点评】
本题属于基础类概率题，核心考查对概率定义的理解，解题的关键是准确梳理总情况数和符合要求的情况数，易错点是容易误把1~9的偶数个数当成5个，计算时需仔细核对。
【难度系数】
0.8
9.箱子内装有53颗白球和2颗红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸出1颗球后将球再放回的方式摸53次球.若箱子内每颗球被摸到的机会相等,且前52次中摸到白球51次及红球1次,则第53次摸球时,小芬摸到红球的概率为 ……………………【 】
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{53}$
D.$\frac{2}{55}$
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{53}$
D.$\frac{2}{55}$
答案
D
解析
【分析】
首先明确该摸球试验为有放回摸球，每次摸球时箱子内球的数量、种类都保持不变，且每次摸球的结果相互独立，之前的摸球结果不会对后续摸球的概率产生影响。解题时只需先计算箱子内球的总数量，再根据简单概率的计算公式，用红球的数量除以总球数即可得到单次摸到红球的概率，也就是第53次摸到红球的概率。
【解析】
解：因为摸球方式为每次摸出1颗球后放回，所以每次摸球时箱子内始终有53颗白球、2颗红球，总球数为$53+2=55$颗。
由于每颗球被摸到的机会相等，根据等可能事件的概率计算公式：某事件发生的概率=该事件对应的情况数÷总情况数，可得单次摸到红球的概率为红球数量除以总球数，即$\frac{2}{55}$。
前52次的摸球结果是已经发生的独立事件，不会影响第53次摸球的概率，因此第53次摸到红球的概率为$\frac{2}{55}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 放回抽样的特征
【点评】
本题的易错点是容易受前52次摸球结果的干扰，错误认为之前的结果会改变后续摸球的概率，只要抓住放回摸球每次试验条件完全相同的特点，就能快速排除干扰，正确计算概率。
【难度系数】
0.7
首先明确该摸球试验为有放回摸球，每次摸球时箱子内球的数量、种类都保持不变，且每次摸球的结果相互独立，之前的摸球结果不会对后续摸球的概率产生影响。解题时只需先计算箱子内球的总数量，再根据简单概率的计算公式，用红球的数量除以总球数即可得到单次摸到红球的概率，也就是第53次摸到红球的概率。
【解析】
解：因为摸球方式为每次摸出1颗球后放回，所以每次摸球时箱子内始终有53颗白球、2颗红球，总球数为$53+2=55$颗。
由于每颗球被摸到的机会相等，根据等可能事件的概率计算公式：某事件发生的概率=该事件对应的情况数÷总情况数，可得单次摸到红球的概率为红球数量除以总球数，即$\frac{2}{55}$。
前52次的摸球结果是已经发生的独立事件，不会影响第53次摸球的概率，因此第53次摸到红球的概率为$\frac{2}{55}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 放回抽样的特征
【点评】
本题的易错点是容易受前52次摸球结果的干扰，错误认为之前的结果会改变后续摸球的概率，只要抓住放回摸球每次试验条件完全相同的特点，就能快速排除干扰，正确计算概率。
【难度系数】
0.7
