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10.有10张卡片，除数字外其他完全相同，上面的数字分别是2，4，4，4，6，8，8，8，8，8，卡片搅乱后，从中随机抽取一张，卡片上的数字是下列情况的概率各是多少？为什么？
(1)2；
(2)大于2；
(3)8；
(4)偶数；
(5)奇数。
(1)2；
(2)大于2；
(3)8；
(4)偶数；
(5)奇数。
答案
10. (1) $\frac{1}{10}$.(2) $\frac{9}{10}$.(3) $\frac{1}{2}$.(4)1.(5)0.
解析
【分析】
本题属于等可能事件的概率计算问题，首先明确试验满足等可能性：10张卡片除数字外完全相同，因此每张卡片被抽到的可能性相等，总共有10种等可能的抽取结果。求解每个小问的思路一致：先统计出对应事件包含的符合条件的卡片数量，再代入概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}}$计算即可。
【解析】
从10张卡片中随机抽取1张，共有10种等可能的结果。
(1) 数字为2的卡片有1张，因此$P(\mathrm{抽到数字2})=\frac{1}{10}$；
(2) 大于2的数字有4、4、4、6、8、8、8、8、8，共9张，因此$P(\mathrm{抽到大于2的数})=\frac{9}{10}$；
(3) 数字为8的卡片有5张，因此$P(\mathrm{抽到数字8})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；
(4) 所有卡片上的数字均为偶数，共10张，因此$P(\mathrm{抽到偶数})=\frac{10}{10}=1$；
(5) 卡片上没有奇数，符合条件的结果数为0，因此$P(\mathrm{抽到奇数})=\frac{0}{10}=0$。
【答案】
(1) $\frac{1}{10}$；(2) $\frac{9}{10}$；(3) $\frac{1}{2}$；(4) $1$；(5) $0$
【知识点】
概率计算公式；等可能事件概率；事件概率判断
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查概率公式的简单应用，解题关键是准确统计各事件对应的符合条件的卡片数量，同时要牢记必然事件的概率为1、不可能事件的概率为0，整体难度较低，细心统计即可得分。
【难度系数】
0.9
本题属于等可能事件的概率计算问题，首先明确试验满足等可能性：10张卡片除数字外完全相同，因此每张卡片被抽到的可能性相等，总共有10种等可能的抽取结果。求解每个小问的思路一致：先统计出对应事件包含的符合条件的卡片数量，再代入概率公式$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的总结果数}}$计算即可。
【解析】
从10张卡片中随机抽取1张，共有10种等可能的结果。
(1) 数字为2的卡片有1张，因此$P(\mathrm{抽到数字2})=\frac{1}{10}$；
(2) 大于2的数字有4、4、4、6、8、8、8、8、8，共9张，因此$P(\mathrm{抽到大于2的数})=\frac{9}{10}$；
(3) 数字为8的卡片有5张，因此$P(\mathrm{抽到数字8})=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；
(4) 所有卡片上的数字均为偶数，共10张，因此$P(\mathrm{抽到偶数})=\frac{10}{10}=1$；
(5) 卡片上没有奇数，符合条件的结果数为0，因此$P(\mathrm{抽到奇数})=\frac{0}{10}=0$。
【答案】
(1) $\frac{1}{10}$；(2) $\frac{9}{10}$；(3) $\frac{1}{2}$；(4) $1$；(5) $0$
【知识点】
概率计算公式；等可能事件概率；事件概率判断
【点评】
本题是概率基础题型，核心考查概率公式的简单应用，解题关键是准确统计各事件对应的符合条件的卡片数量，同时要牢记必然事件的概率为1、不可能事件的概率为0，整体难度较低，细心统计即可得分。
【难度系数】
0.9
11.一枚质地均匀的正四面体骰子，每个面上依次标有“马”“年”“大”“吉”，投掷这枚骰子一次：
（1）掷得的字是“马”的概率等于多少？
这个数的含义是什么？
（2）掷得的字不是“马”的概率等于多少？
这个数的含义是什么？
（3）掷得的字不是“大”“吉”的概率等于多少？这个数的含义是什么？
（1）掷得的字是“马”的概率等于多少？
这个数的含义是什么？
（2）掷得的字不是“马”的概率等于多少？
这个数的含义是什么？
（3）掷得的字不是“大”“吉”的概率等于多少？这个数的含义是什么？
答案
11. (1) $\frac{1}{4}$.(2) $\frac{3}{4}$.(3) $\frac{1}{2}$. 含义略.
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算与概率的含义，解题思路如下：首先明确投掷质地均匀的正四面体骰子一次，共有4种等可能的结果（“马”“年”“大”“吉”）；再分别找到每个小问中符合要求的结果数，根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果总数”计算对应概率；最后结合概率的统计意义解释数值的含义即可。
【解析】
投掷这枚正四面体骰子一次，共有4种等可能的结果，分别为“马”“年”“大”“吉”。
（1）掷得的字是“马”的结果仅有1种，因此概率为 $1÷4=\frac{1}{4}$，含义为大量重复投掷该骰子时，平均每4次约有1次掷得的字是“马”。
（2）掷得的字不是“马”的结果有“年”“大”“吉”共3种，因此概率为 $3÷4=\frac{3}{4}$，含义为大量重复投掷该骰子时，平均每4次约有3次掷得的字不是“马”。
（3）掷得的字不是“大”“吉”的结果有“马”“年”共2种，因此概率为 $2÷4=\frac{1}{2}$，含义为大量重复投掷该骰子时，平均每2次约有1次掷得的字不是“大”“吉”。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$，含义略；(2) $\frac{3}{4}$，含义略；(3) $\frac{1}{2}$，含义略。
【知识点】
等可能事件概率计算、概率的意义
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查等可能事件的概率计算方法，以及对概率统计含义的理解，侧重基础概念的应用。
【难度系数】
0.8
本题考查等可能事件的概率计算与概率的含义，解题思路如下：首先明确投掷质地均匀的正四面体骰子一次，共有4种等可能的结果（“马”“年”“大”“吉”）；再分别找到每个小问中符合要求的结果数，根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果总数”计算对应概率；最后结合概率的统计意义解释数值的含义即可。
【解析】
投掷这枚正四面体骰子一次，共有4种等可能的结果，分别为“马”“年”“大”“吉”。
（1）掷得的字是“马”的结果仅有1种，因此概率为 $1÷4=\frac{1}{4}$，含义为大量重复投掷该骰子时，平均每4次约有1次掷得的字是“马”。
（2）掷得的字不是“马”的结果有“年”“大”“吉”共3种，因此概率为 $3÷4=\frac{3}{4}$，含义为大量重复投掷该骰子时，平均每4次约有3次掷得的字不是“马”。
（3）掷得的字不是“大”“吉”的结果有“马”“年”共2种，因此概率为 $2÷4=\frac{1}{2}$，含义为大量重复投掷该骰子时，平均每2次约有1次掷得的字不是“大”“吉”。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$，含义略；(2) $\frac{3}{4}$，含义略；(3) $\frac{1}{2}$，含义略。
【知识点】
等可能事件概率计算、概率的意义
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查等可能事件的概率计算方法，以及对概率统计含义的理解，侧重基础概念的应用。
【难度系数】
0.8
12.某个班级有学生40人，其中有共青团员15人.全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人.如果要在班内任选1人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组的概率为多少？现在要在班内的共青团员中任选一名当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率又是多少.
答案
12. 提示: $\frac{1}{40} × 10 = \frac{1}{4}$，$\frac{1}{15} × 4 = \frac{4}{15}$.
解析
【分析】
解这道题需依据概率的基本计算方法：某事件发生的概率等于该事件对应的符合条件的情况数除以所有可能的总情况数。第一个问题的选取范围是全班所有学生，总情况数为全班总人数，符合条件的情况数是第一小组的总人数；第二个问题的选取范围是全班共青团员，总情况数为全班团员总人数，符合条件的情况数是第一小组的团员人数，分别代入公式计算即可。
【解析】
解：（1）计算任选1名学生代表恰好在第一小组的概率：
全班共有40名学生，即总选取情况共40种，其中属于第一小组的情况有10种，
根据概率公式可得：
$P_1=\frac{第一小组人数}{全班总人数}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$
（2）计算任选1名团员代表恰好在第一小组的概率：
全班共有15名共青团员，即总选取情况共15种，其中属于第一小组的团员情况有4种，
同理可得：
$P_2=\frac{第一小组团员人数}{全班团员总人数}=\frac{4}{15}$
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{4}{15}$
【知识点】
概率的简单计算；样本范围判断
【点评】
本题是概率基础应用题，解题的关键是区分两个问题的选取范围，准确对应总情况数和符合条件的情况数，避免因混淆统计范围出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解这道题需依据概率的基本计算方法：某事件发生的概率等于该事件对应的符合条件的情况数除以所有可能的总情况数。第一个问题的选取范围是全班所有学生，总情况数为全班总人数，符合条件的情况数是第一小组的总人数；第二个问题的选取范围是全班共青团员，总情况数为全班团员总人数，符合条件的情况数是第一小组的团员人数，分别代入公式计算即可。
【解析】
解：（1）计算任选1名学生代表恰好在第一小组的概率：
全班共有40名学生，即总选取情况共40种，其中属于第一小组的情况有10种，
根据概率公式可得：
$P_1=\frac{第一小组人数}{全班总人数}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$
（2）计算任选1名团员代表恰好在第一小组的概率：
全班共有15名共青团员，即总选取情况共15种，其中属于第一小组的团员情况有4种，
同理可得：
$P_2=\frac{第一小组团员人数}{全班团员总人数}=\frac{4}{15}$
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{4}{15}$
【知识点】
概率的简单计算；样本范围判断
【点评】
本题是概率基础应用题，解题的关键是区分两个问题的选取范围，准确对应总情况数和符合条件的情况数，避免因混淆统计范围出现计算错误。
【难度系数】
0.8
