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1. 1.8－(
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0.8
)＝$\frac{5}{9}$×($\frac{9}{5}$
)＝(4
)×0.25＝($\frac{7}{11}$
)＋$\frac{4}{11}$＝1。拍照批改
答案
1. 0.8 $\frac{9}{5}$ 4 $\frac{7}{11}$
解析
【分析】
观察题目可知，所有连等式的最终计算结果都等于1，我们可以把每个含括号的运算单独拆分计算，利用四则运算各部分的关系逆推求解：减法中减数=被减数-差，乘法中一个因数=积÷另一个因数，加法中一个加数=和-另一个加数，依次代入数值计算即可得到每个括号的结果。
【解析】
1. 计算第一个括号：
已知被减数是1.8，差是1，减数=被减数-差，即$1.8 - 1 = 0.8$
2. 计算第二个括号：
已知一个因数是$\frac{5}{9}$，积是1，另一个因数=积÷已知因数，即$1 ÷ \frac{5}{9} = \frac{9}{5}$
3. 计算第三个括号：
已知一个因数是0.25，积是1，另一个因数=积÷已知因数，即$1 ÷ 0.25 = 4$
4. 计算第四个括号：
已知一个加数是$\frac{4}{11}$，和是1，另一个加数=和-已知加数，即$1 - \frac{4}{11} = \frac{7}{11}$
【答案】
0.8；$\frac{9}{5}$；4；$\frac{7}{11}$
【知识点】
四则运算逆运算；倒数的认识；分数加减法
【点评】
本题是基础运算类常考题，解题关键是抓住所有式子结果为1的核心条件，熟练运用各运算的数量关系逆推计算即可，整体计算量小，主要考察基础运算能力。
【难度系数】
0.8
观察题目可知，所有连等式的最终计算结果都等于1，我们可以把每个含括号的运算单独拆分计算，利用四则运算各部分的关系逆推求解：减法中减数=被减数-差，乘法中一个因数=积÷另一个因数，加法中一个加数=和-另一个加数，依次代入数值计算即可得到每个括号的结果。
【解析】
1. 计算第一个括号：
已知被减数是1.8，差是1，减数=被减数-差，即$1.8 - 1 = 0.8$
2. 计算第二个括号：
已知一个因数是$\frac{5}{9}$，积是1，另一个因数=积÷已知因数，即$1 ÷ \frac{5}{9} = \frac{9}{5}$
3. 计算第三个括号：
已知一个因数是0.25，积是1，另一个因数=积÷已知因数，即$1 ÷ 0.25 = 4$
4. 计算第四个括号：
已知一个加数是$\frac{4}{11}$，和是1，另一个加数=和-已知加数，即$1 - \frac{4}{11} = \frac{7}{11}$
【答案】
0.8；$\frac{9}{5}$；4；$\frac{7}{11}$
【知识点】
四则运算逆运算；倒数的认识；分数加减法
【点评】
本题是基础运算类常考题，解题关键是抓住所有式子结果为1的核心条件，熟练运用各运算的数量关系逆推计算即可，整体计算量小，主要考察基础运算能力。
【难度系数】
0.8
2.45分=（
$\frac{3}{4}$
）时 $\frac{5}{8}$吨=（625
）千克 $\frac{7}{25}$平方米=（28
）平方分米答案
1. $\frac{3}{4}$ 2. 625 3. 28
解析
【分析】
本题属于单位换算类题目，解题思路如下：第一步先明确每一组换算单位之间的进率；第二步判断换算方向：小单位换算为大单位时，用数值除以进率；大单位换算为小单位时，用数值乘进率；第三步按照分数乘除法的规则计算，约分后得到结果即可。
【解析】
1. 时间单位换算：时和分的进率为60，分是小单位，时是大单位，因此45分换算为时的计算为：$45÷60=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$；
2. 质量单位换算：吨和千克的进率为1000，吨是大单位，千克是小单位，因此$\frac{5}{8}$吨换算为千克的计算为：$\frac{5}{8}×1000=625$；
3. 面积单位换算：平方米和平方分米的进率为100，平方米是大单位，平方分米是小单位，因此$\frac{7}{25}$平方米换算为平方分米的计算为：$\frac{7}{25}×100=28$。
【答案】
$\frac{3}{4}$；625；28
【知识点】
单位换算；分数乘除法计算
【点评】
本题是基础的单位换算题，核心考查对常见计量单位进率的掌握，以及单位换算方法和分数运算的能力，只要牢记进率、细心计算就能正确作答。
【难度系数】
0.85
本题属于单位换算类题目，解题思路如下：第一步先明确每一组换算单位之间的进率；第二步判断换算方向：小单位换算为大单位时，用数值除以进率；大单位换算为小单位时，用数值乘进率；第三步按照分数乘除法的规则计算，约分后得到结果即可。
【解析】
1. 时间单位换算：时和分的进率为60，分是小单位，时是大单位，因此45分换算为时的计算为：$45÷60=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}$；
2. 质量单位换算：吨和千克的进率为1000，吨是大单位，千克是小单位，因此$\frac{5}{8}$吨换算为千克的计算为：$\frac{5}{8}×1000=625$；
3. 面积单位换算：平方米和平方分米的进率为100，平方米是大单位，平方分米是小单位，因此$\frac{7}{25}$平方米换算为平方分米的计算为：$\frac{7}{25}×100=28$。
【答案】
$\frac{3}{4}$；625；28
【知识点】
单位换算；分数乘除法计算
【点评】
本题是基础的单位换算题，核心考查对常见计量单位进率的掌握，以及单位换算方法和分数运算的能力，只要牢记进率、细心计算就能正确作答。
【难度系数】
0.85
3.72米的$\frac{3}{8}$是(
27
)米；比80千克多$\frac{1}{4}$是(100
)千克；35平方米比(25
)平方米多$\frac{2}{5}$。答案
1. 27 2. 100 3. 25
解析
【分析】
本题是分数乘除法的基础应用类题目，解题核心是先找准每个问题中的单位“1”，再根据单位“1”已知/未知选择对应计算方法：1. 求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，直接用乘法计算；2. 求比一个数多几分之几的数是多少，单位“1”已知，先算出所求量对应的分率，再用单位“1”的量乘分率；3. 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数时单位“1”未知，先算出已知量对应的分率，再用已知量除以分率得到单位“1”的量。
【解析】
1. 计算72米的$\frac{3}{8}$：
单位“1”是72米，已知，用乘法计算：
$72×\frac{3}{8}=27$（米）
2. 计算比80千克多$\frac{1}{4}$的质量：
单位“1”是80千克，已知，所求量对应分率为$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，列式：
$80×(1+\frac{1}{4})=80×\frac{5}{4}=100$（千克）
3. 计算35平方米比多少平方米多$\frac{2}{5}$：
单位“1”是所求量，未知，35平方米对应分率为$1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$，列式：
$35÷(1+\frac{2}{5})=35÷\frac{7}{5}=35×\frac{5}{7}=25$（平方米）
【答案】
27；100；25
【知识点】
分数乘法应用；分数除法应用；单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘除法的典型基础题型，解题的关键是先准确判断单位“1”是已知还是未知，再对应选择乘、除法计算，掌握规律后可以快速作答。
【难度系数】
0.8
本题是分数乘除法的基础应用类题目，解题核心是先找准每个问题中的单位“1”，再根据单位“1”已知/未知选择对应计算方法：1. 求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，直接用乘法计算；2. 求比一个数多几分之几的数是多少，单位“1”已知，先算出所求量对应的分率，再用单位“1”的量乘分率；3. 已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数时单位“1”未知，先算出已知量对应的分率，再用已知量除以分率得到单位“1”的量。
【解析】
1. 计算72米的$\frac{3}{8}$：
单位“1”是72米，已知，用乘法计算：
$72×\frac{3}{8}=27$（米）
2. 计算比80千克多$\frac{1}{4}$的质量：
单位“1”是80千克，已知，所求量对应分率为$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$，列式：
$80×(1+\frac{1}{4})=80×\frac{5}{4}=100$（千克）
3. 计算35平方米比多少平方米多$\frac{2}{5}$：
单位“1”是所求量，未知，35平方米对应分率为$1+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$，列式：
$35÷(1+\frac{2}{5})=35÷\frac{7}{5}=35×\frac{5}{7}=25$（平方米）
【答案】
27；100；25
【知识点】
分数乘法应用；分数除法应用；单位“1”判定
【点评】
本题是分数乘除法的典型基础题型，解题的关键是先准确判断单位“1”是已知还是未知，再对应选择乘、除法计算，掌握规律后可以快速作答。
【难度系数】
0.8
4.“红色彩笔的支数比黄色彩笔多$\frac{1}{3}$”，这句话是把(
黄色彩笔的支数
)看作单位“1”，数量关系式是(黄色彩笔的支数×$(1 + \frac{1}{3})$=红色彩笔的支数
)。答案
1. 黄色彩笔的支数 2. 黄色彩笔的支数×$(1 + \frac{1}{3})$=红色彩笔的支数
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆单位“1”的判定方法：在分数表述中，“比、是、占、相当于”这类关键词后面的量通常就是单位“1”。第一步先找题中的关键词，“红色彩笔的支数比黄色彩笔多$\frac{1}{3}$”里的关键词是“比”，它后面的量就是单位“1”。第二步推导数量关系：红色比黄色多$\frac{1}{3}$，说明红色彩笔的支数是黄色彩笔支数的$1+\frac{1}{3}$，再根据“单位‘1’的量×对应分率=对应数量”的规律，就能写出对应的数量关系式。
【解析】
1. 判定单位“1”：题中“比”字后对应的量是黄色彩笔的支数，因此把黄色彩笔的支数看作单位“1”。
2. 推导数量关系式：红色彩笔比黄色彩笔多$\frac{1}{3}$，即红色彩笔的支数对应的分率为$1+\frac{1}{3}$，因此可得数量关系式：$\mathrm{黄色彩笔的支数} × (1+\frac{1}{3}) = \mathrm{红色彩笔的支数}$。
【答案】
黄色彩笔的支数；黄色彩笔的支数×$(1 + \frac{1}{3})$=红色彩笔的支数
【知识点】
单位“1”的识别；分数乘法的实际应用
【点评】
本题属于分数应用题的基础常考题，核心考查单位“1”的判定方法和分数乘法的数量关系，掌握找单位“1”的基本技巧就能快速解题，是后续解决复杂分数应用题的基础。
【难度系数】
0.85
解决这道题首先要回忆单位“1”的判定方法：在分数表述中，“比、是、占、相当于”这类关键词后面的量通常就是单位“1”。第一步先找题中的关键词，“红色彩笔的支数比黄色彩笔多$\frac{1}{3}$”里的关键词是“比”，它后面的量就是单位“1”。第二步推导数量关系：红色比黄色多$\frac{1}{3}$，说明红色彩笔的支数是黄色彩笔支数的$1+\frac{1}{3}$，再根据“单位‘1’的量×对应分率=对应数量”的规律，就能写出对应的数量关系式。
【解析】
1. 判定单位“1”：题中“比”字后对应的量是黄色彩笔的支数，因此把黄色彩笔的支数看作单位“1”。
2. 推导数量关系式：红色彩笔比黄色彩笔多$\frac{1}{3}$，即红色彩笔的支数对应的分率为$1+\frac{1}{3}$，因此可得数量关系式：$\mathrm{黄色彩笔的支数} × (1+\frac{1}{3}) = \mathrm{红色彩笔的支数}$。
【答案】
黄色彩笔的支数；黄色彩笔的支数×$(1 + \frac{1}{3})$=红色彩笔的支数
【知识点】
单位“1”的识别；分数乘法的实际应用
【点评】
本题属于分数应用题的基础常考题，核心考查单位“1”的判定方法和分数乘法的数量关系，掌握找单位“1”的基本技巧就能快速解题，是后续解决复杂分数应用题的基础。
【难度系数】
0.85
5. 在(〇)里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{7}{9} ÷ \frac{2}{3}$〇$\frac{7}{9}$
$\frac{2}{5} × \frac{2}{5}$〇$\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{5}$
$\frac{7}{12} × \frac{5}{4}$〇$\frac{7}{12}$
$\frac{7}{9} ÷ \frac{2}{3}$〇$\frac{7}{9}$
$\frac{2}{5} × \frac{2}{5}$〇$\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{5}$
$\frac{7}{12} × \frac{5}{4}$〇$\frac{7}{12}$
答案
1. ＞ 2. ＜ 3. ＞
解析
【分析】
我们可以用两种思路解题：一是先计算出两边算式的结果，再比较分数大小；二是利用分数乘除法的变化规律快速判断：不为0的数，乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的非0数，商比原数大，除以大于1的数，商比原数小。我们逐个分析每组式子，用规律判断即可快速得出结果，也可计算验证。
【解析】
1. 比较$\frac{7}{9} ÷ \frac{2}{3}$和$\frac{7}{9}$：
除数$\frac{2}{3}＜1$，根据“不为0的数除以小于1的非0数，商大于原数”，可得$\frac{7}{9} ÷ \frac{2}{3}＞\frac{7}{9}$，填“＞”。
2. 比较$\frac{2}{5} × \frac{2}{5}$和$\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{5}$：
左边：因数$\frac{2}{5}＜1$，根据“不为0的数乘小于1的数，积小于原数”，得$\frac{2}{5} × \frac{2}{5}＜\frac{2}{5}$；
右边：除数$\frac{2}{3}＜1$，根据“不为0的数除以小于1的非0数，商大于原数”，得$\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{5}＞\frac{2}{5}$；
所以$\frac{2}{5} × \frac{2}{5}＜\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{5}$，填“＜”。
3. 比较$\frac{7}{12} × \frac{5}{4}$和$\frac{7}{12}$：
因数$\frac{5}{4}＞1$，根据“不为0的数乘大于1的数，积大于原数”，可得$\frac{7}{12} × \frac{5}{4}＞\frac{7}{12}$，填“＞”。
【答案】
＞；＜；＞
【知识点】
分数乘除法计算；积与因数的关系；商与除数的关系
【点评】
本题考查分数乘除法的大小比较，既可以直接计算结果对比，也可以利用积、商的变化规律快速得出结论，熟练掌握相关规律能大幅提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
我们可以用两种思路解题：一是先计算出两边算式的结果，再比较分数大小；二是利用分数乘除法的变化规律快速判断：不为0的数，乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的非0数，商比原数大，除以大于1的数，商比原数小。我们逐个分析每组式子，用规律判断即可快速得出结果，也可计算验证。
【解析】
1. 比较$\frac{7}{9} ÷ \frac{2}{3}$和$\frac{7}{9}$：
除数$\frac{2}{3}＜1$，根据“不为0的数除以小于1的非0数，商大于原数”，可得$\frac{7}{9} ÷ \frac{2}{3}＞\frac{7}{9}$，填“＞”。
2. 比较$\frac{2}{5} × \frac{2}{5}$和$\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{5}$：
左边：因数$\frac{2}{5}＜1$，根据“不为0的数乘小于1的数，积小于原数”，得$\frac{2}{5} × \frac{2}{5}＜\frac{2}{5}$；
右边：除数$\frac{2}{3}＜1$，根据“不为0的数除以小于1的非0数，商大于原数”，得$\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{5}＞\frac{2}{5}$；
所以$\frac{2}{5} × \frac{2}{5}＜\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{5}$，填“＜”。
3. 比较$\frac{7}{12} × \frac{5}{4}$和$\frac{7}{12}$：
因数$\frac{5}{4}＞1$，根据“不为0的数乘大于1的数，积大于原数”，可得$\frac{7}{12} × \frac{5}{4}＞\frac{7}{12}$，填“＞”。
【答案】
＞；＜；＞
【知识点】
分数乘除法计算；积与因数的关系；商与除数的关系
【点评】
本题考查分数乘除法的大小比较，既可以直接计算结果对比，也可以利用积、商的变化规律快速得出结论，熟练掌握相关规律能大幅提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.8
6.把一根3米长的绳子平均剪成4段，每段是全长的(
$\frac{1}{4}$
)，每段长($\frac{3}{4}$
)米。答案
1. $\frac{1}{4}$ 2. $\frac{3}{4}$
解析
【分析】
解决这道题要先明确两个问题的区别：第一个空求的是每段占全长的分率，和绳子的总长度无关，是把全长看作单位“1”来平均分；第二个空求的是每段的具体长度，需要用绳子的总长度除以平均分的段数。解题时先区分所求的是分率还是具体量，再分别计算即可。
【解析】
1. 求每段是全长的几分之几：
把绳子的全长看作单位“1”，平均剪成4段，就是将单位“1”平均分成4份，每份占整体的：$1÷4=\frac{1}{4}$。
2. 求每段的具体长度：
绳子总长度是3米，平均分成4段，每段的长度为总长度除以段数：$3÷4=\frac{3}{4}$（米）。
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题是分数认识的基础题型，易错点在于混淆“分率”和“具体长度”的概念，解题时只需注意：求占比时把整体看作单位“1”平均分，求具体长度时用总数量除以平均分的份数即可。
【难度系数】
0.8
解决这道题要先明确两个问题的区别：第一个空求的是每段占全长的分率，和绳子的总长度无关，是把全长看作单位“1”来平均分；第二个空求的是每段的具体长度，需要用绳子的总长度除以平均分的段数。解题时先区分所求的是分率还是具体量，再分别计算即可。
【解析】
1. 求每段是全长的几分之几：
把绳子的全长看作单位“1”，平均剪成4段，就是将单位“1”平均分成4份，每份占整体的：$1÷4=\frac{1}{4}$。
2. 求每段的具体长度：
绳子总长度是3米，平均分成4段，每段的长度为总长度除以段数：$3÷4=\frac{3}{4}$（米）。
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题是分数认识的基础题型，易错点在于混淆“分率”和“具体长度”的概念，解题时只需注意：求占比时把整体看作单位“1”平均分，求具体长度时用总数量除以平均分的份数即可。
【难度系数】
0.8
7. $\frac{7}{6}$的倒数是(
$\frac{6}{7}$
),2.5的倒数是($\frac{2}{5}$
)。答案
1. $\frac{6}{7}$ 2. $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
解题时首先要明确倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数分两种情况处理：1. 求分数的倒数，直接把分数的分子和分母交换位置即可；2. 求小数的倒数，先把小数转化为最简分数，再交换分子和分母的位置。按照这个思路分别计算两个数的倒数即可。
【解析】
1. 求$\frac{7}{6}$的倒数：
根据分数求倒数的方法，将$\frac{7}{6}$的分子7和分母6交换位置，得到$\frac{6}{7}$，验证：$\frac{7}{6}×\frac{6}{7}=1$，符合倒数的定义。
2. 求2.5的倒数：
先把2.5转化为最简分数，$2.5=2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，再将$\frac{5}{2}$的分子5和分母2交换位置，得到$\frac{2}{5}$，验证：$\frac{5}{2}×\frac{2}{5}=1$，符合倒数的定义。
【答案】
$\frac{6}{7}$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
倒数的认识；小数与分数的互化
【点评】
本题是基础类题型，重点考查倒数的计算方法，需要注意求小数的倒数时要先把小数化为最简分数，再计算倒数，熟练掌握方法就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数分两种情况处理：1. 求分数的倒数，直接把分数的分子和分母交换位置即可；2. 求小数的倒数，先把小数转化为最简分数，再交换分子和分母的位置。按照这个思路分别计算两个数的倒数即可。
【解析】
1. 求$\frac{7}{6}$的倒数：
根据分数求倒数的方法，将$\frac{7}{6}$的分子7和分母6交换位置，得到$\frac{6}{7}$，验证：$\frac{7}{6}×\frac{6}{7}=1$，符合倒数的定义。
2. 求2.5的倒数：
先把2.5转化为最简分数，$2.5=2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，再将$\frac{5}{2}$的分子5和分母2交换位置，得到$\frac{2}{5}$，验证：$\frac{5}{2}×\frac{2}{5}=1$，符合倒数的定义。
【答案】
$\frac{6}{7}$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
倒数的认识；小数与分数的互化
【点评】
本题是基础类题型，重点考查倒数的计算方法，需要注意求小数的倒数时要先把小数化为最简分数，再计算倒数，熟练掌握方法就能快速作答。
【难度系数】
0.9
8.方方$\frac{2}{3}$小时行了$\frac{16}{9}$千米，她平均每小时行(
$\frac{8}{3}$
)千米，她行1千米要($\frac{3}{8}$
)小时。答案
1. $\frac{8}{3}$ 2. $\frac{3}{8}$
解析
【分析】
首先明确两个问题的计算逻辑：①求平均每小时行多少千米，也就是求行驶速度，我们学过行程问题的基本数量关系“速度=路程÷时间”，直接用总路程除以对应的行驶时间即可计算；②求行1千米需要的时间，本质是把总行驶时间按行驶的路程平均分，每份就是行1千米的耗时，所以用总时间除以总路程计算。计算时遵循分数除法的规则：除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数。
【解析】
1. 计算平均每小时行驶的路程：
已知行驶路程为$\frac{16}{9}$千米，行驶时间为$\frac{2}{3}$小时，根据速度=路程÷时间列式：
$\frac{16}{9} ÷ \frac{2}{3} = \frac{16}{9} × \frac{3}{2} = \frac{8}{3}$（千米）
2. 计算行1千米需要的时间：
用总时间除以总路程列式：
$\frac{2}{3} ÷ \frac{16}{9} = \frac{2}{3} × \frac{9}{16} = \frac{3}{8}$（小时）
【答案】
$\frac{8}{3}$；$\frac{3}{8}$
【知识点】
1.行程问题数量关系 2.分数除法应用
【点评】
这道题的易错点是混淆两个问题的被除数和除数，做题时要先明确所求量的含义：求“每小时的路程”就用路程除以时间，求“每千米的时间”就用时间除以路程，理清逻辑后就能避免出错。
【难度系数】
0.7
首先明确两个问题的计算逻辑：①求平均每小时行多少千米，也就是求行驶速度，我们学过行程问题的基本数量关系“速度=路程÷时间”，直接用总路程除以对应的行驶时间即可计算；②求行1千米需要的时间，本质是把总行驶时间按行驶的路程平均分，每份就是行1千米的耗时，所以用总时间除以总路程计算。计算时遵循分数除法的规则：除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数。
【解析】
1. 计算平均每小时行驶的路程：
已知行驶路程为$\frac{16}{9}$千米，行驶时间为$\frac{2}{3}$小时，根据速度=路程÷时间列式：
$\frac{16}{9} ÷ \frac{2}{3} = \frac{16}{9} × \frac{3}{2} = \frac{8}{3}$（千米）
2. 计算行1千米需要的时间：
用总时间除以总路程列式：
$\frac{2}{3} ÷ \frac{16}{9} = \frac{2}{3} × \frac{9}{16} = \frac{3}{8}$（小时）
【答案】
$\frac{8}{3}$；$\frac{3}{8}$
【知识点】
1.行程问题数量关系 2.分数除法应用
【点评】
这道题的易错点是混淆两个问题的被除数和除数，做题时要先明确所求量的含义：求“每小时的路程”就用路程除以时间，求“每千米的时间”就用时间除以路程，理清逻辑后就能避免出错。
【难度系数】
0.7
9.如果下降5 m记作－5 m，那么上升4 m记作(
+4
)m；如果＋2 kg表示增加2 kg，那么－3 kg表示(减少3kg
)。答案
1. +4 2. 减少3kg
解析
【分析】
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题思路如下：首先明确题目中给定的正、负数分别对应的实际意义，与给定意义相反的量，就用相反符号的数来表示。第一问已知下降用负数表示，上升是下降的相反意义，因此用正数表示；第二问已知正数表示增加，负数就表示和增加相反的意义，对应减少的含义。
【解析】
1. 处理第一个空：题目规定下降5m记作-5m，说明“下降”这类量用负数表示，与“下降”相反的“上升”类量就用正数表示，因此上升4m记作+4m。
2. 处理第二个空：题目规定+2kg表示增加2kg，说明正数表示“增加”的量，那么负数就表示与“增加”相反的“减少”的量，因此-3kg表示减少3kg。
【答案】
+4；减少3kg
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念题，核心是理解正负数可以用来表示一对具有相反意义的量，只要准确对应题目中约定的正负含义，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
这道题考查正负数表示相反意义的量的应用，解题思路如下：首先明确题目中给定的正、负数分别对应的实际意义，与给定意义相反的量，就用相反符号的数来表示。第一问已知下降用负数表示，上升是下降的相反意义，因此用正数表示；第二问已知正数表示增加，负数就表示和增加相反的意义，对应减少的含义。
【解析】
1. 处理第一个空：题目规定下降5m记作-5m，说明“下降”这类量用负数表示，与“下降”相反的“上升”类量就用正数表示，因此上升4m记作+4m。
2. 处理第二个空：题目规定+2kg表示增加2kg，说明正数表示“增加”的量，那么负数就表示与“增加”相反的“减少”的量，因此-3kg表示减少3kg。
【答案】
+4；减少3kg
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念题，核心是理解正负数可以用来表示一对具有相反意义的量，只要准确对应题目中约定的正负含义，即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
10.某校六年级学生的平均身高为151厘米，如果把这个平均身高作为标准，记作0厘米。欢欢的身高是148厘米，她的身高用正负数表示，应该记作(
-3
)厘米。明明的身高被记作+6厘米，他的实际身高是(157
)厘米。答案
1. -3 2. 157
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数在本题中的含义：把平均身高151厘米作为标准记为0，超出标准的部分记为正数，低于标准的部分记为负数。第一空先计算欢欢的身高与标准身高的差值，判断出欢欢身高低于标准，所以用负数表示差值；第二空已知标记为+6厘米，说明明明身高比标准高6厘米，用标准身高加差值即可得到实际身高。
【解析】
1. 计算欢欢的身高标记：
标准身高为151厘米，欢欢身高148厘米，比标准身高低：$151 - 148 = 3$（厘米）
低于标准的部分记为负，因此欢欢的身高记作$-3$厘米。
2. 计算明明的实际身高：
身高记作$+6$厘米，说明比标准身高高6厘米，实际身高为：$151 + 6 = 157$（厘米）
【答案】
-3；157
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解正负数可用来表示具有相反意义的量，明确“标准量”“正”“负”各自对应的含义即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数在本题中的含义：把平均身高151厘米作为标准记为0，超出标准的部分记为正数，低于标准的部分记为负数。第一空先计算欢欢的身高与标准身高的差值，判断出欢欢身高低于标准，所以用负数表示差值；第二空已知标记为+6厘米，说明明明身高比标准高6厘米，用标准身高加差值即可得到实际身高。
【解析】
1. 计算欢欢的身高标记：
标准身高为151厘米，欢欢身高148厘米，比标准身高低：$151 - 148 = 3$（厘米）
低于标准的部分记为负，因此欢欢的身高记作$-3$厘米。
2. 计算明明的实际身高：
身高记作$+6$厘米，说明比标准身高高6厘米，实际身高为：$151 + 6 = 157$（厘米）
【答案】
-3；157
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解正负数可用来表示具有相反意义的量，明确“标准量”“正”“负”各自对应的含义即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）（6分）
1. 自然数$a$的倒数一定是$\frac{1}{a}$。（
2. 一个数(0除外)除以分数，商一定大于这个数。（
3. 李明的家在学校北偏西$50°$的方向上，也可以说是在学校西偏北$40°$的方向上。（
4. $\frac{4}{5} × 3 ÷ \frac{4}{5} × 3 = 1$（
5. 温度从$-9° \mathrm{C}$上升$1° \mathrm{C}$后是$-10° \mathrm{C}$。（
6. 通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。（
1. 自然数$a$的倒数一定是$\frac{1}{a}$。（
×
）2. 一个数(0除外)除以分数，商一定大于这个数。（
×
）3. 李明的家在学校北偏西$50°$的方向上，也可以说是在学校西偏北$40°$的方向上。（
√
）4. $\frac{4}{5} × 3 ÷ \frac{4}{5} × 3 = 1$（
×
）5. 温度从$-9° \mathrm{C}$上升$1° \mathrm{C}$后是$-10° \mathrm{C}$。（
×
）6. 通过地球上的经度和纬度，人们可以确定一个地点在地球上的位置。（
√
）答案
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 6. √
解析
【分析】
做这类判断题时，要先对应每道题考查的知识点，回忆知识点的完整内容，判断题目说法是否严谨、是否覆盖了所有适用情况，也可以通过举反例的方式验证说法是否成立，逐个判断即可。
1. 考查倒数的定义，要注意自然数包含0这一特殊情况；
2. 考查分数除法中商和被除数的关系，要考虑除数是大于1还是小于1的分数；
3. 考查方向角的转换，明确正北和正西的夹角是90°即可换算；
4. 考查分数乘除混合运算的顺序，同级运算要按从左到右的顺序计算，不能随意改变运算顺序；
5. 考查负数的简单计算，上升温度就是在原温度基础上加上升的度数；
6. 考查位置确定的条件，两个独立的数据可以确定平面上一个唯一的位置。
【解析】
1. 自然数包含0，0没有倒数，当a=0时，$\frac{1}{a}$无意义，所以原说法错误；
2. 一个数（0除外）除以小于1的分数，商大于原数，除以大于1的分数，商小于原数，例如$2÷\frac{3}{2}=\frac{4}{3}＜2$，所以原说法错误；
3. 正北方向和正西方向的夹角是$90°$，北偏西$50°$换算为西偏北的角度就是$90°-50°=40°$，所以原说法正确；
4. 乘除是同级运算，要按从左到右的顺序计算：$\frac{4}{5} × 3 ÷ \frac{4}{5} × 3 = (\frac{4}{5}÷\frac{4}{5})×(3×3)=1×9=9$，结果是9不是1，所以原说法错误；
5. 温度从$-9°\mathrm{C}$上升$1°\mathrm{C}$，计算为$-9+1=-8°\mathrm{C}$，不是$-10°\mathrm{C}$，所以原说法错误；
6. 经度和纬度是两个独立的有序数据，可以唯一确定地球上一个地点的位置，所以原说法正确。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 6. √
【知识点】
倒数的认识、分数四则运算、位置的确定
【点评】
这组题目侧重考查基础概念的理解和应用，易错点多是忽略特殊情况、记错运算规则导致的，学习时要注意掌握概念的完整内容，养成严谨审题、规范计算的习惯。
【难度系数】
0.7
做这类判断题时，要先对应每道题考查的知识点，回忆知识点的完整内容，判断题目说法是否严谨、是否覆盖了所有适用情况，也可以通过举反例的方式验证说法是否成立，逐个判断即可。
1. 考查倒数的定义，要注意自然数包含0这一特殊情况；
2. 考查分数除法中商和被除数的关系，要考虑除数是大于1还是小于1的分数；
3. 考查方向角的转换，明确正北和正西的夹角是90°即可换算；
4. 考查分数乘除混合运算的顺序，同级运算要按从左到右的顺序计算，不能随意改变运算顺序；
5. 考查负数的简单计算，上升温度就是在原温度基础上加上升的度数；
6. 考查位置确定的条件，两个独立的数据可以确定平面上一个唯一的位置。
【解析】
1. 自然数包含0，0没有倒数，当a=0时，$\frac{1}{a}$无意义，所以原说法错误；
2. 一个数（0除外）除以小于1的分数，商大于原数，除以大于1的分数，商小于原数，例如$2÷\frac{3}{2}=\frac{4}{3}＜2$，所以原说法错误；
3. 正北方向和正西方向的夹角是$90°$，北偏西$50°$换算为西偏北的角度就是$90°-50°=40°$，所以原说法正确；
4. 乘除是同级运算，要按从左到右的顺序计算：$\frac{4}{5} × 3 ÷ \frac{4}{5} × 3 = (\frac{4}{5}÷\frac{4}{5})×(3×3)=1×9=9$，结果是9不是1，所以原说法错误；
5. 温度从$-9°\mathrm{C}$上升$1°\mathrm{C}$，计算为$-9+1=-8°\mathrm{C}$，不是$-10°\mathrm{C}$，所以原说法错误；
6. 经度和纬度是两个独立的有序数据，可以唯一确定地球上一个地点的位置，所以原说法正确。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. × 6. √
【知识点】
倒数的认识、分数四则运算、位置的确定
【点评】
这组题目侧重考查基础概念的理解和应用，易错点多是忽略特殊情况、记错运算规则导致的，学习时要注意掌握概念的完整内容，养成严谨审题、规范计算的习惯。
【难度系数】
0.7
