7.某物理兴趣小组设计了一个拉力传感器,其工作原理如图所示,其中M、N均为绝缘材料,将N固定在地面上,O、Q间是可伸缩导线(电阻不计),弹簧上端M和滑动变阻器$R_2$的滑片P固定在一起,电源电压为12 V,拉力F竖直向上。闭合开关S,当拉力为10 N时,电流表示数为1 A,电压表示数为2 V。
(1)拉力F为10 N时,求$R_2$接入电路的阻值大小;
(2)拉力F为10 N时,求10 s内$R_1$产生的热量;
(3)已知拉力F的大小与滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值大小成正比例关系,即$F = kR_2$,求k的数值;拉动M,当电压表示数为8 V时,求拉力F的大小。

解：
(1) 由电路可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。
根据欧姆定律 $I=\frac{U}{R}$，拉力为10 N时$R_2$接入电路的阻值：
$R_2 = \frac{U_2}{I} = \frac{2\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 2\ \Omega$
(2) 串联电路总电压等于各部分电路电压之和，此时$R_1$两端的电压：
$U_1 = U - U_2 = 12\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 10\ \mathrm{V}$
10 s内$R_1$产生的热量：
$Q_1 = U_1 I t = 10\ \mathrm{V} × 1\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s} = 100\ \mathrm{J}$
(3) 将$F=10\ \mathrm{N}$、$R_2=2\ \Omega$代入$F=kR_2$，得：
$k = \frac{F}{R_2} = \frac{10\ \mathrm{N}}{2\ \Omega} = 5\ \mathrm{N/}\Omega$
定值电阻$R_1$的阻值：
$R_1 = \frac{U_1}{I} = \frac{10\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$
当电压表示数为8 V时，$R_1$两端的电压：
$U_1' = U - U_2' = 12\ \mathrm{V} - 8\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$
此时电路中的电流：
$I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{4\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.4\ \mathrm{A}$
此时$R_2$接入电路的阻值：
$R_2' = \frac{U_2'}{I'} = \frac{8\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$
对应的拉力大小：
$F' = k R_2' = 5\ \mathrm{N/}\Omega × 20\ \Omega = 100\ \mathrm{N}$
答：(1) $R_2$接入电路的阻值为$2\ \Omega$；(2) 10 s内$R_1$产生的热量为$100\ \mathrm{J}$；(3) $k$的数值为$5\ \mathrm{N/}\Omega$，电压表示数为8 V时拉力为$100\ \mathrm{N}$。