1.如图，用圆规比较两条线段AB和$A'B'$的长短，其中正确的是（）


A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.没有刻度尺，无法确定

1. C

【分析】
本题考查用圆规比较线段长短的方法，解题时先回忆叠合法比较线段长度的思路：用圆规量取第一条线段的长度后，保持张角不变，对齐第二条线段的一个端点，通过另一个端点的位置判断两条线段的长短。本题中先用量取了AB长度的圆规对齐A'，观察到圆规另一脚落在B'的外侧，说明AB比A'B'长，即可得出结论。
【解析】
用圆规比较线段长短采用叠合法，步骤如下：
1. 把圆规的两个脚尖分别对准线段AB的端点A、B，此时圆规两脚的距离等于线段AB的长度；
2. 保持圆规张角不变，将圆规的一个脚尖对准线段A'B'的端点A'，观察另一个脚尖的位置：该脚尖落在B'的右侧（即线段A'B'的延长线上），说明A'B'的长度小于圆规两脚的间距，因此$A'B'＜AB$。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短比较；叠合法的应用
【点评】
本题是基础类题目，主要考查线段比较的常用方法，熟练掌握叠合法比较线段长度的操作和判断逻辑即可快速得出答案，解题时注意准确观察圆规脚尖对应的位置。
【难度系数】
0.9

2.如图，AB＋BC AC，AC＋BC AB，AB＋AC BC（填“＞”“＜”或“＝”），理由是。

2. ＞ ＞ ＞ 两点之间，线段最短

【分析】
要比较三角形中两边之和与第三边的大小，可将两边之和看作两点之间折线路径的总长度，第三边看作这两点之间的线段长度。回忆线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段最短，据此即可逐一判断每组的大小关系。
【解析】
1. 比较$AB+BC$与$AC$：点$A$与点$C$之间，折线路径$A\to B\to C$的长度为$AB+BC$，线段$AC$是连接$A$、$C$两点的线段，根据“两点之间，线段最短”，可得$AB+BC＞AC$；
2. 比较$AC+BC$与$AB$：点$A$与点$B$之间，折线路径$A\to C\to B$的长度为$AC+BC$，线段$AB$是连接$A$、$B$两点的线段，根据“两点之间，线段最短”，可得$AC+BC＞AB$；
3. 比较$AB+AC$与$BC$：点$B$与点$C$之间，折线路径$B\to A\to C$的长度为$AB+AC$，线段$BC$是连接$B$、$C$两点的线段，根据“两点之间，线段最短”，可得$AB+AC＞BC$。
【答案】
＞；＞；＞；两点之间，线段最短
【知识点】
两点之间线段最短；三角形三边关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，侧重考察对线段基本性质的理解与运用，这类题目是推导三角形三边关系的基础，熟练掌握线段的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9

3.如图,线段$AB=10\ \mathrm{cm}$,点$N$在$AB$上,$NB=2\ \mathrm{cm}$,$M$是线段$AB$的中点,求线段$MN$的长.

3. 解:3 cm.

【分析】
要求线段MN的长度，首先观察图形可得MN=MB-NB，已知NB的长度，因此只需要先求出MB的长度即可。因为M是AB的中点，根据线段中点的性质，中点会把线段分成相等的两段，所以MB的长度是AB的一半，结合已知的AB总长就能算出MB，再代入MN和MB、NB的和差关系即可求出结果。
【解析】
解：
∵ M是线段AB的中点，$AB=10\ \mathrm{cm}$
∴ $MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$
又
∵ $NB=2\ \mathrm{cm}$
∴ $MN=MB-NB=5-2=3\ \mathrm{cm}$
【答案】
3 cm
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是基础的线段长度计算题，解题的关键是掌握线段中点的性质，理清不同线段之间的和差关系，找准已知量和未知量的关联就能快速求解。
【难度系数】
0.85

4.如图所示,工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O,并且要求仓库O到工厂A,B的距离之和最短,请你在公路m上确定仓库O的位置,并说明理由.

4. 解:如图,连接AB,交公路m于点O,则点O即为所求的点.
理由:根据两点之间,线段最短,可知OA+OB最短.

【分析】
要解决在公路m上找一点O使得OA+OB最短的问题，首先观察点A、B的位置：两点分别在直线m的两侧。我们学过“两点之间，线段最短”的基本事实，若连接A、B两点，所得线段与直线m的交点即为O点，此时OA+OB的和恰好等于线段AB的长度，是所有可能情况中最短的，若选取直线m上其他任意点，该点到A、B的距离之和都会大于AB的长度。
【解析】
步骤1：连接A、B两点，线段AB与直线m交于点O，点O就是所求的仓库位置。
理由：根据两点之间线段最短的性质，此时OA+OB=AB，是OA+OB的最小值。若在直线m上任意取一个与O不重合的点O'，则根据两点之间线段最短，O'A+O'B＞AB，因此只有O点满足到A、B的距离之和最短的要求。
【答案】
如图,连接AB,交公路m于点O,则点O即为所求的点.
理由:根据两点之间,线段最短,可知OA+OB最短.

【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 最短路径问题
【点评】
本题是线段性质的实际应用类基础题，核心是利用线段的基本性质解决最短路径选址问题，本题中两点在直线两侧，直接连线找交点即可，是后续学习更复杂最短路径问题的基础。
【难度系数】
0.9

5.作图题:已知线段$a,b,c(a＞b＞c$,如图所示),画出满足下列条件的线段:
(1)$2a+b$; (2)$2a-b$;
(3)$a+b-c$; (4)$a-b+c$.

5. 解:(1)如图所示,在直线上作线段AC=2a,CB=b,则线段AB=2a+b.

(2)如图所示,在直线上作AC=2a,BC=b,则线段AB=2a-b.

(3)如图所示,在直线上作AB=a,BC=b,AD=c,则线段CD=a+b-c.

(4)如图所示,在直线上作AB=a,AC=b,BD=c,则线段CD=a-b+c.

【分析】
要解决线段和差的作图题，首先明确尺规作线段和差的基本规则：作线段的和时，在射线上顺次截取各线段，总长度就是所求的和；作线段的差时，先截取较长线段，再从较长线段的端点向线段内部反向截取较短线段，剩余部分就是所求的差。各小问的具体思路如下：
(1) $2a+b$是2个线段$a$的长度加1个线段$b$的长度，先顺次截2次$a$得到$2a$，再顺次截$b$即可；
(2) $2a-b$是$2a$减去$b$，先截出$2a$，再从$2a$的端点往回截$b$，剩余部分就是结果；
(3) $a+b-c$是$a$加$b$的和再减$c$，先顺次截$a$、$b$得到$a+b$，再从一端往回截$c$，剩余部分就是结果；
(4) $a-b+c$是$a$减$b$的差再加$c$，先截$a$，往回截$b$得到$a-b$，再顺次截$c$即可。
【解析】
作图的通用步骤：先画一条直线作为作图基准线，用圆规分别量取已知线段$a$、$b$、$c$的长度，再根据和差要求按方向截取：
(1) 作$2a+b$：在直线上取点$A$，沿直线方向连续截取2次长度为$a$的线段得到$AC=2a$，再以$C$为端点沿相同方向截取$CB=b$，线段$AB$即为所求；
(2) 作$2a-b$：在直线上取点$A$，沿直线方向截取$AC=2a$，再以$C$为端点向$A$一侧（反向）截取$CB=b$，线段$AB$即为所求；
(3) 作$a+b-c$：在直线上取点$A$，沿直线方向顺次截取$AB=a$、$BC=b$得到$AC=a+b$，再以$A$为端点沿$AC$方向截取$AD=c$，线段$CD$即为所求；
(4) 作$a-b+c$：在直线上取点$A$，沿直线方向截取$AB=a$，再以$B$为端点向$A$一侧截取$BC=b$，再沿$AB$方向截取$BD=c$，线段$CD$即为所求。
【答案】
(1)如图所示,在直线上作线段$AC=2a$,$CB=b$,则线段$AB=2a+b$.

(2)如图所示,在直线上作$AC=2a$,$BC=b$,则线段$AB=2a-b$.

(3)如图所示,在直线上作$AB=a$,$BC=b$,$AD=c$,则线段$CD=a+b-c$.

(4)如图所示,在直线上作$AB=a$,$AC=b$,$BD=c$,则线段$CD=a-b+c$.

【知识点】
1. 尺规作线段
2. 线段的和差运算
【点评】
本题是线段和差作图的基础题型，核心是掌握“同向顺次截取作和、反向内部截取作差”的作图规则，需要注意截取方向不要混淆，该方法是后续复杂几何作图的重要基础。
【难度系数】
0.8