登录
1.已知线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，点C是线段AB的中点，则线段BC的长是 （
A.20 cm
B.10 cm
C.5 cm
D.7 cm
C
）A.20 cm
B.10 cm
C.5 cm
D.7 cm
答案
1. C
解析
【分析】
拿到这道题首先梳理已知条件：已知线段AB总长为10cm，点C是AB的中点。首先回忆线段中点的定义：线段的中点会将原线段平均分成两段长度相等的线段，每一段的长度都等于原线段长度的一半。因此要求BC的长度，只需要用AB的总长度除以2即可算出结果。
【解析】
解：
∵点C是线段AB的中点
∴$BC=\frac{1}{2}AB$
又
∵$AB=10\ \mathrm{cm}$
∴$BC=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段长度计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心考查对线段中点定义的理解和应用，掌握中点的性质即可快速求解，是线段相关知识点的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先梳理已知条件：已知线段AB总长为10cm，点C是AB的中点。首先回忆线段中点的定义：线段的中点会将原线段平均分成两段长度相等的线段，每一段的长度都等于原线段长度的一半。因此要求BC的长度，只需要用AB的总长度除以2即可算出结果。
【解析】
解：
∵点C是线段AB的中点
∴$BC=\frac{1}{2}AB$
又
∵$AB=10\ \mathrm{cm}$
∴$BC=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
线段中点的定义；线段长度计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，核心考查对线段中点定义的理解和应用，掌握中点的性质即可快速求解，是线段相关知识点的常见基础考题。
【难度系数】
0.9
2.已知线段AB=10 cm，点C是直线AB上一点，BC=4 cm，若M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，则线段MN的长度是（
A.3 cm
B.5 cm
C.7 cm
D.7cm或3 cm
B
）A.3 cm
B.5 cm
C.7 cm
D.7cm或3 cm
答案
2. B
解析
【分析】
首先，题目中点C在直线AB上，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置有两种符合条件的情况：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上（点C在BA延长线时BC长度大于AB，不符合BC=4cm的条件，可排除）。接下来结合线段中点的定义，分别计算两种情况下线段MN的长度，最终确定答案即可。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：点C在线段AB上
∵ AB=10cm，BC=4cm
∴ $AC = AB - BC = 10 - 4 = 6\mathrm{cm}$
∵ M是AC的中点，N是BC的中点
∴ $MC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×6 = 3\mathrm{cm}$，$CN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×4 = 2\mathrm{cm}$
∴ $MN = MC + CN = 3 + 2 = 5\mathrm{cm}$
情况2：点C在线段AB的延长线上
∵ AB=10cm，BC=4cm
∴ $AC = AB + BC = 10 + 4 = 14\mathrm{cm}$
∵ M是AC的中点，N是BC的中点
∴ $MC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×14 = 7\mathrm{cm}$，$CN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×4 = 2\mathrm{cm}$
∴ $MN = MC - CN = 7 - 2 = 5\mathrm{cm}$
综上，两种情况下MN的长度均为5cm。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题容易忽略直线上点的位置的多样性漏分类，错选D选项，解题时要先梳理所有符合条件的点的位置再逐一计算，也可总结规律：当M、N分别为AC、BC中点时，MN恒等于AB长度的一半，可直接快速得到结果。
【难度系数】
0.6
首先，题目中点C在直线AB上，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置有两种符合条件的情况：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上（点C在BA延长线时BC长度大于AB，不符合BC=4cm的条件，可排除）。接下来结合线段中点的定义，分别计算两种情况下线段MN的长度，最终确定答案即可。
【解析】
分两种情况讨论：
情况1：点C在线段AB上
∵ AB=10cm，BC=4cm
∴ $AC = AB - BC = 10 - 4 = 6\mathrm{cm}$
∵ M是AC的中点，N是BC的中点
∴ $MC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×6 = 3\mathrm{cm}$，$CN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×4 = 2\mathrm{cm}$
∴ $MN = MC + CN = 3 + 2 = 5\mathrm{cm}$
情况2：点C在线段AB的延长线上
∵ AB=10cm，BC=4cm
∴ $AC = AB + BC = 10 + 4 = 14\mathrm{cm}$
∵ M是AC的中点，N是BC的中点
∴ $MC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}×14 = 7\mathrm{cm}$，$CN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×4 = 2\mathrm{cm}$
∴ $MN = MC - CN = 7 - 2 = 5\mathrm{cm}$
综上，两种情况下MN的长度均为5cm。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题容易忽略直线上点的位置的多样性漏分类，错选D选项，解题时要先梳理所有符合条件的点的位置再逐一计算，也可总结规律：当M、N分别为AC、BC中点时，MN恒等于AB长度的一半，可直接快速得到结果。
【难度系数】
0.6
3.如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB=8 cm，BC=12 cm，CD=6 cm.
(1)求BM的长；
(2)求AN的长.
(1)求BM的长；
(2)求AN的长.
答案
3. 解:(1)4 cm. (2)17 cm.
解析
【分析】
（1）求BM的长，已知点M是AB的中点，根据线段中点的定义，中点将线段分为长度相等的两段，因此BM的长度是AB长度的一半，代入AB的数值即可直接计算。
（2）求AN的长，观察图形可知AN=AB+BN，因此需要先求出BN的长度：先由BC和CD的长度求和得到BD的长度，再根据N是BD的中点，可得BN是BD长度的一半，算出BN后，加上AB的长度即可得到AN的长。
【解析】
（1）
∵ 点M是AB的中点，
∴ $BM=\frac{1}{2}AB$，
又
∵ $AB=8\ \mathrm{cm}$，
∴ $BM=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$。
（2）由图可知 $BD=BC+CD$，
∵ $BC=12\ \mathrm{cm}$，$CD=6\ \mathrm{cm}$，
∴ $BD=12+6=18\ \mathrm{cm}$，
∵ 点N是BD的中点，
∴ $BN=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×18=9\ \mathrm{cm}$，
又
∵ $AN=AB+BN$，
∴ $AN=8+9=17\ \mathrm{cm}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}$；（2）$\boldsymbol{17\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的核心是准确识别图形中各线段的位置关系，结合线段中点的性质，通过线段的和差运算逐步推导所求线段的长度，掌握此类题型可为后续复杂的几何计算打下基础。
【难度系数】
0.9
（1）求BM的长，已知点M是AB的中点，根据线段中点的定义，中点将线段分为长度相等的两段，因此BM的长度是AB长度的一半，代入AB的数值即可直接计算。
（2）求AN的长，观察图形可知AN=AB+BN，因此需要先求出BN的长度：先由BC和CD的长度求和得到BD的长度，再根据N是BD的中点，可得BN是BD长度的一半，算出BN后，加上AB的长度即可得到AN的长。
【解析】
（1）
∵ 点M是AB的中点，
∴ $BM=\frac{1}{2}AB$，
又
∵ $AB=8\ \mathrm{cm}$，
∴ $BM=\frac{1}{2}×8=4\ \mathrm{cm}$。
（2）由图可知 $BD=BC+CD$，
∵ $BC=12\ \mathrm{cm}$，$CD=6\ \mathrm{cm}$，
∴ $BD=12+6=18\ \mathrm{cm}$，
∵ 点N是BD的中点，
∴ $BN=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×18=9\ \mathrm{cm}$，
又
∵ $AN=AB+BN$，
∴ $AN=8+9=17\ \mathrm{cm}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}$；（2）$\boldsymbol{17\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的核心是准确识别图形中各线段的位置关系，结合线段中点的性质，通过线段的和差运算逐步推导所求线段的长度，掌握此类题型可为后续复杂的几何计算打下基础。
【难度系数】
0.9
