登录
一、选择题
1. 下列四个选项中的三角形，与图1中的三角形相似的是(
1. 下列四个选项中的三角形，与图1中的三角形相似的是(
B
)答案
1. B
解析
【分析】
要判断网格中的两个三角形是否相似，我们可以采用“先算边长、再比比例”的思路：第一步设每个小正方形的边长为1，用勾股定理算出图1中三角形的三边长，得到三边的长度比；第二步分别计算四个选项中每个三角形的三边长，算出对应的三边比；第三步根据“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理，找到三边比和原三角形一致的选项即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
①计算图1中三角形的三边长：
短边：$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
中边：$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，
长边：$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，
因此原三角形三边长度比为$\sqrt{2}:2\sqrt{2}:\sqrt{10}=1:2:\sqrt{5}$。
②分别计算各选项三角形的三边比：
A选项：三边长为$2\sqrt{2}、\sqrt{10}、\sqrt{10}$，比值为$2:\sqrt{5}:\sqrt{5}$，与原三角形比值不符，不相似；
B选项：三边长为$2、4、\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，比值为$2:4:2\sqrt{5}=1:2:\sqrt{5}$，与原三角形比值一致，两三角形相似；
C选项：三边长为$2、3、\sqrt{13}$，比值为$2:3:\sqrt{13}$，与原三角形比值不符，不相似；
D选项：三边长为$\sqrt{5}、\sqrt{13}、4$，比值与原三角形不符，不相似。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；相似三角形的判定
【点评】
本题是网格背景下相似三角形判定的常规题型，核心解题方法是通过勾股定理计算各边长度，利用三边成比例判断三角形相似，要求学生熟练掌握勾股定理和相似三角形的判定定理。
【难度系数】
0.7
要判断网格中的两个三角形是否相似，我们可以采用“先算边长、再比比例”的思路：第一步设每个小正方形的边长为1，用勾股定理算出图1中三角形的三边长，得到三边的长度比；第二步分别计算四个选项中每个三角形的三边长，算出对应的三边比；第三步根据“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理，找到三边比和原三角形一致的选项即可。
【解析】
设每个小正方形的边长为1。
①计算图1中三角形的三边长：
短边：$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，
中边：$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$，
长边：$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，
因此原三角形三边长度比为$\sqrt{2}:2\sqrt{2}:\sqrt{10}=1:2:\sqrt{5}$。
②分别计算各选项三角形的三边比：
A选项：三边长为$2\sqrt{2}、\sqrt{10}、\sqrt{10}$，比值为$2:\sqrt{5}:\sqrt{5}$，与原三角形比值不符，不相似；
B选项：三边长为$2、4、\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，比值为$2:4:2\sqrt{5}=1:2:\sqrt{5}$，与原三角形比值一致，两三角形相似；
C选项：三边长为$2、3、\sqrt{13}$，比值为$2:3:\sqrt{13}$，与原三角形比值不符，不相似；
D选项：三边长为$\sqrt{5}、\sqrt{13}、4$，比值与原三角形不符，不相似。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理；相似三角形的判定
【点评】
本题是网格背景下相似三角形判定的常规题型，核心解题方法是通过勾股定理计算各边长度，利用三边成比例判断三角形相似，要求学生熟练掌握勾股定理和相似三角形的判定定理。
【难度系数】
0.7
2. 如图2，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无 法 判定△ABC∽△ADE的是(
A.$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$
B.$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$
C.∠B=∠ADE
D.∠C=∠E
A
)A.$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$
B.$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$
C.∠B=∠ADE
D.∠C=∠E
答案
2. A
解析
【分析】
首先根据已知∠1=∠2，可推出∠BAC=∠DAE，此时已经得到一组对应角相等。要判定△ABC∽△ADE，可根据相似三角形的判定定理，要么补充另一组对应角相等，要么补充这组相等角的夹边对应成比例，接下来逐一分析每个选项是否符合判定条件即可。
【解析】
解：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。
A选项：$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$，此时BC、DE不是∠BAC、∠DAE的夹边，不符合“两边对应成比例且夹角相等”的相似判定条件，无法判定△ABC∽△ADE；
B选项：$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，满足两边对应成比例且夹角相等，可判定△ABC∽△ADE；
C选项：∠B=∠ADE，满足两角对应相等，可判定△ABC∽△ADE；
D选项：∠C=∠E，满足两角对应相等，可判定△ABC∽△ADE。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定、角的和差计算
【点评】
本题考查相似三角形的判定应用，解题时要先从已知条件推导得出公共的等角，再结合判定定理验证选项，尤其要注意“两边成比例且夹角相等”中夹角必须是两组对应边的夹角，避免误用判定条件。
【难度系数】
0.7
首先根据已知∠1=∠2，可推出∠BAC=∠DAE，此时已经得到一组对应角相等。要判定△ABC∽△ADE，可根据相似三角形的判定定理，要么补充另一组对应角相等，要么补充这组相等角的夹边对应成比例，接下来逐一分析每个选项是否符合判定条件即可。
【解析】
解：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。
A选项：$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$，此时BC、DE不是∠BAC、∠DAE的夹边，不符合“两边对应成比例且夹角相等”的相似判定条件，无法判定△ABC∽△ADE；
B选项：$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，满足两边对应成比例且夹角相等，可判定△ABC∽△ADE；
C选项：∠B=∠ADE，满足两角对应相等，可判定△ABC∽△ADE；
D选项：∠C=∠E，满足两角对应相等，可判定△ABC∽△ADE。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定、角的和差计算
【点评】
本题考查相似三角形的判定应用，解题时要先从已知条件推导得出公共的等角，再结合判定定理验证选项，尤其要注意“两边成比例且夹角相等”中夹角必须是两组对应边的夹角，避免误用判定条件。
【难度系数】
0.7
3. 如图3,在正三角形ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$,AE=BE,则有(
A.$△ AED ∽ △ BED$
B.$△ AED ∽ △ CBD$
C.$△ AED ∽ △ ABD$
D.$△ BAD ∽ △ BCD$
B
)A.$△ AED ∽ △ BED$
B.$△ AED ∽ △ CBD$
C.$△ AED ∽ △ ABD$
D.$△ BAD ∽ △ BCD$
答案
3. B
解析
【分析】
首先，本题要判断两个三角形是否相似，已知△ABC是正三角形，可先利用等边三角形三边相等、三个内角均为60°的性质，再结合给出的线段比例关系，考虑用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理求解。我们可以设正三角形的边长为参数，将相关线段的长度用参数表示，计算对应边的比值，验证夹角是否相等，即可判断相似关系。
【解析】
设正三角形ABC的边长为3k（k＞0），则AB=BC=AC=3k，∠A=∠C=60°。
∵ $\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$，
∴ $AD=\frac{1}{3}×3k=k$，$DC=AC-AD=3k-k=2k$。
∵ AE=BE，
∴ $AE=\frac{1}{2}AB=\frac{3k}{2}$。
计算对应边的比值：
$\frac{AE}{BC}=\frac{\frac{3k}{2}}{3k}=\frac{1}{2}$，$\frac{AD}{CD}=\frac{k}{2k}=\frac{1}{2}$，
∴ $\frac{AE}{BC}=\frac{AD}{CD}$，又
∵ ∠A=∠C=60°，
根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得$△ AED ∽ △ CBD$。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质；相似三角形的判定
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题型，解题核心是先借助等边三角形的性质得到等角，再通过设参数计算出两组对应边的比值，结合两边成比例且夹角相等的判定定理即可快速得到结果，注重对基础判定方法的应用考查。
【难度系数】
0.7
首先，本题要判断两个三角形是否相似，已知△ABC是正三角形，可先利用等边三角形三边相等、三个内角均为60°的性质，再结合给出的线段比例关系，考虑用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理求解。我们可以设正三角形的边长为参数，将相关线段的长度用参数表示，计算对应边的比值，验证夹角是否相等，即可判断相似关系。
【解析】
设正三角形ABC的边长为3k（k＞0），则AB=BC=AC=3k，∠A=∠C=60°。
∵ $\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$，
∴ $AD=\frac{1}{3}×3k=k$，$DC=AC-AD=3k-k=2k$。
∵ AE=BE，
∴ $AE=\frac{1}{2}AB=\frac{3k}{2}$。
计算对应边的比值：
$\frac{AE}{BC}=\frac{\frac{3k}{2}}{3k}=\frac{1}{2}$，$\frac{AD}{CD}=\frac{k}{2k}=\frac{1}{2}$，
∴ $\frac{AE}{BC}=\frac{AD}{CD}$，又
∵ ∠A=∠C=60°，
根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得$△ AED ∽ △ CBD$。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质；相似三角形的判定
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题型，解题核心是先借助等边三角形的性质得到等角，再通过设参数计算出两组对应边的比值，结合两边成比例且夹角相等的判定定理即可快速得到结果，注重对基础判定方法的应用考查。
【难度系数】
0.7
4. 一个三角形的三边长分别为$1,\sqrt{2},2$,另一个三角形的两边长分别为$\sqrt{2}$和2,若这两个三角形相似,则另一个三角形的第三边长为(
A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$或1
D
)A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$或1
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆相似三角形的性质：相似三角形的三组对应边成比例。题目未明确两个三角形的对应边，因此需要分类讨论第二个三角形已知两边$\sqrt{2}$、2和第一个三角形三边的对应情况，求出第三边后还要验证是否符合三角形三边关系，排除不符合的解。
【解析】
设另一个三角形的第三边长为$x$，根据相似三角形对应边成比例，分两种符合条件的情况讨论：
1. 当第二个三角形的$\sqrt{2}$、2分别与第一个三角形的$\sqrt{2}$、2为对应边时，相似比$k=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2}=1$，因此$\frac{x}{1}=1$，解得$x=1$。此时三边长为$1、\sqrt{2}、2$，满足三角形三边关系，符合要求。
2. 当第二个三角形的$\sqrt{2}$对应第一个三角形的边长1，2对应第一个三角形的边长$\sqrt{2}$时，相似比$k=\frac{\sqrt{2}}{1}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，因此$\frac{x}{2}=\sqrt{2}$，解得$x=2\sqrt{2}$。此时三边长为$\sqrt{2}、2、2\sqrt{2}$，验证得$\sqrt{2}+2＞2\sqrt{2}$，满足三角形三边关系，符合要求。
若假设2对应1、$\sqrt{2}$对应2，此时比例不相等，无法构成相似三角形，该情况舍去。
综上，第三边长为$1$或$2\sqrt{2}$。
【答案】
D
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 三角形三边关系
3. 分类讨论思想
【点评】
本题考查相似三角形性质的应用，易错点是忽略对应边的不确定性，未分类讨论导致漏解，解题时要注意求出边长后验证是否符合三角形三边关系，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先回忆相似三角形的性质：相似三角形的三组对应边成比例。题目未明确两个三角形的对应边，因此需要分类讨论第二个三角形已知两边$\sqrt{2}$、2和第一个三角形三边的对应情况，求出第三边后还要验证是否符合三角形三边关系，排除不符合的解。
【解析】
设另一个三角形的第三边长为$x$，根据相似三角形对应边成比例，分两种符合条件的情况讨论：
1. 当第二个三角形的$\sqrt{2}$、2分别与第一个三角形的$\sqrt{2}$、2为对应边时，相似比$k=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2}=1$，因此$\frac{x}{1}=1$，解得$x=1$。此时三边长为$1、\sqrt{2}、2$，满足三角形三边关系，符合要求。
2. 当第二个三角形的$\sqrt{2}$对应第一个三角形的边长1，2对应第一个三角形的边长$\sqrt{2}$时，相似比$k=\frac{\sqrt{2}}{1}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，因此$\frac{x}{2}=\sqrt{2}$，解得$x=2\sqrt{2}$。此时三边长为$\sqrt{2}、2、2\sqrt{2}$，验证得$\sqrt{2}+2＞2\sqrt{2}$，满足三角形三边关系，符合要求。
若假设2对应1、$\sqrt{2}$对应2，此时比例不相等，无法构成相似三角形，该情况舍去。
综上，第三边长为$1$或$2\sqrt{2}$。
【答案】
D
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 三角形三边关系
3. 分类讨论思想
【点评】
本题考查相似三角形性质的应用，易错点是忽略对应边的不确定性，未分类讨论导致漏解，解题时要注意求出边长后验证是否符合三角形三边关系，避免出现不符合实际的解。
【难度系数】
0.6
二、填空题
1. 如图4，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=12；在△A'B'C'中，A'B'=4，A'C'=3。当B'C'=
1. 如图4，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=12；在△A'B'C'中，A'B'=4，A'C'=3。当B'C'=
6
时，△ABC∽△A'B'C'。答案
1. 6
解析
【分析】
要使△ABC∽△A'B'C'，根据相似三角形的判定规则，首先由相似符号可明确两个三角形的对应顶点，进而确定对应边：AB对应A'B'，AC对应A'C'，BC对应B'C'。依据“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定定理，先计算已知对应边的相似比，再按比例关系即可求出B'C'的长度。
【解析】
解：
∵△ABC∽△A'B'C'
∴三组对应边成比例，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$
代入已知数值AB=8，A'B'=4，BC=12，可得：
$\frac{8}{4}=\frac{12}{B'C'}$
化简计算得$2=\frac{12}{B'C'}$，解得$B'C'=6$
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的判定、比例运算
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查相似三角形判定定理的应用，解题关键是通过相似符号找准对应边，避免因对应边匹配错误出现计算偏差。
【难度系数】
0.8
要使△ABC∽△A'B'C'，根据相似三角形的判定规则，首先由相似符号可明确两个三角形的对应顶点，进而确定对应边：AB对应A'B'，AC对应A'C'，BC对应B'C'。依据“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定定理，先计算已知对应边的相似比，再按比例关系即可求出B'C'的长度。
【解析】
解：
∵△ABC∽△A'B'C'
∴三组对应边成比例，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}$
代入已知数值AB=8，A'B'=4，BC=12，可得：
$\frac{8}{4}=\frac{12}{B'C'}$
化简计算得$2=\frac{12}{B'C'}$，解得$B'C'=6$
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的判定、比例运算
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查相似三角形判定定理的应用，解题关键是通过相似符号找准对应边，避免因对应边匹配错误出现计算偏差。
【难度系数】
0.8
2. 如图5，若$AO· BO=DO· CO$，$∠ A=28°$，则$∠ D=$
28°
。答案
2. 28°
解析
【分析】
解题时先从已知的线段乘积等式入手，第一步将乘积式转化为比例式，找到比例线段对应的夹角，发现一组对顶角相等，可通过“两边对应成比例且夹角相等”判定两个三角形相似，再利用相似三角形对应角相等的性质，即可求出∠D的度数。
【解析】
解：已知$AO· BO=DO· CO$，将等式变形可得比例式：
$\frac{AO}{CO}=\frac{DO}{BO}$
又
∵∠AOC与∠DOB是对顶角，
∴$∠ AOC=∠ DOB$
∴$△ AOC ∽ △ DOB$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）
根据相似三角形对应角相等，可得$∠ A=∠ D$
∵$∠ A=28°$
∴$∠ D=28°$
【答案】
$28°$
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、对顶角的性质
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题型，核心是熟练掌握相似三角形的判定定理，能灵活将乘积式转化为比例式结合已知角的关系判定相似，进而求解对应角的度数。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的线段乘积等式入手，第一步将乘积式转化为比例式，找到比例线段对应的夹角，发现一组对顶角相等，可通过“两边对应成比例且夹角相等”判定两个三角形相似，再利用相似三角形对应角相等的性质，即可求出∠D的度数。
【解析】
解：已知$AO· BO=DO· CO$，将等式变形可得比例式：
$\frac{AO}{CO}=\frac{DO}{BO}$
又
∵∠AOC与∠DOB是对顶角，
∴$∠ AOC=∠ DOB$
∴$△ AOC ∽ △ DOB$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）
根据相似三角形对应角相等，可得$∠ A=∠ D$
∵$∠ A=28°$
∴$∠ D=28°$
【答案】
$28°$
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、对顶角的性质
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题型，核心是熟练掌握相似三角形的判定定理，能灵活将乘积式转化为比例式结合已知角的关系判定相似，进而求解对应角的度数。
【难度系数】
0.8
3. 如图6,在△ABC中,∠A=70°,∠B=40°,其中D,E两点分别在AB,AC上,且$AD=\frac{1}{2}AC$,$AE=\frac{1}{2}AB$,则∠ADE=
70°
.答案
3. 70°
解析
【分析】
解题时可按以下思路思考：①先利用三角形内角和定理，计算出△ABC中∠C的度数；②观察已知的边的数量关系，推导得出△ADE与△ACB的两组对应边成比例，再结合两个三角形的公共角∠A，利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似；③最后根据相似三角形对应角相等，即可求出∠ADE的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 70° - 40° = 70°$
由已知$AD=\frac{1}{2}AC$，$AE=\frac{1}{2}AB$，可得：
$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，即$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$
又
∵$∠ DAE = ∠ CAB$（公共角）
∴$△ ADE ∽ △ ACB$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）
根据相似三角形的对应角相等，得：
$∠ ADE = ∠ C = 70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形内角和定理、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形判定与性质的基础应用题型，解题的核心是准确找到对应边的比例关系和公共夹角，判定三角形相似后结合内角和定理即可求解，是相似章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路思考：①先利用三角形内角和定理，计算出△ABC中∠C的度数；②观察已知的边的数量关系，推导得出△ADE与△ACB的两组对应边成比例，再结合两个三角形的公共角∠A，利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似；③最后根据相似三角形对应角相等，即可求出∠ADE的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 70° - 40° = 70°$
由已知$AD=\frac{1}{2}AC$，$AE=\frac{1}{2}AB$，可得：
$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，即$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$
又
∵$∠ DAE = ∠ CAB$（公共角）
∴$△ ADE ∽ △ ACB$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）
根据相似三角形的对应角相等，得：
$∠ ADE = ∠ C = 70°$
【答案】
$70°$
【知识点】
三角形内角和定理、相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形判定与性质的基础应用题型，解题的核心是准确找到对应边的比例关系和公共夹角，判定三角形相似后结合内角和定理即可求解，是相似章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AB=4，AC=6. 当AD=
9
时，△ABC∽△ACD.答案
4. 9
解析
【分析】
要使△ABC∽△ACD，首先由AC平分∠BAD可得∠BAC=∠CAD，即两个三角形已经有一组公共夹角相等。根据相似三角形“两边对应成比例且夹角相等”的判定定理，只需让夹这组等角的两组对应边成比例即可。结合相似三角形的顶点对应关系列出边的比例式，代入已知边长就能求出AD的长度。
【解析】
解：
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC = ∠CAD。
若△ABC∽△ACD，则对应边成比例，即$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$。
已知AB=4，AC=6，代入比例式得：
$\frac{4}{6}=\frac{6}{AD}$
交叉相乘得：$4AD = 6×6=36$
解得：$AD=9$
【答案】
9
【知识点】
角平分线的定义；相似三角形的SAS判定；比例的计算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题核心是先确定已知的等角，再根据判定定理找到对应边的比例关系，注意不要混淆相似三角形的对应顶点，避免对应边匹配错误。
【难度系数】
0.7
要使△ABC∽△ACD，首先由AC平分∠BAD可得∠BAC=∠CAD，即两个三角形已经有一组公共夹角相等。根据相似三角形“两边对应成比例且夹角相等”的判定定理，只需让夹这组等角的两组对应边成比例即可。结合相似三角形的顶点对应关系列出边的比例式，代入已知边长就能求出AD的长度。
【解析】
解：
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC = ∠CAD。
若△ABC∽△ACD，则对应边成比例，即$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$。
已知AB=4，AC=6，代入比例式得：
$\frac{4}{6}=\frac{6}{AD}$
交叉相乘得：$4AD = 6×6=36$
解得：$AD=9$
【答案】
9
【知识点】
角平分线的定义；相似三角形的SAS判定；比例的计算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题核心是先确定已知的等角，再根据判定定理找到对应边的比例关系，注意不要混淆相似三角形的对应顶点，避免对应边匹配错误。
【难度系数】
0.7
