三、解答题
1. 如图8,在$△ ABC$中,$∠ A=47°$,$AB=1.5\ \mathrm{cm}$,$AC=2\ \mathrm{cm}$;在$△ DEF$中,$∠ E=47°$,$DE=2.8\ \mathrm{cm}$,$EF=2.1\ \mathrm{cm}$.试判断这两个三角形是否相似,并说明理由.

1. $\because ∠A=∠E=47°,\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{ED}=\frac{5}{7} \quad \therefore △ABC∽△EFD$

【分析】
要判断两个三角形是否相似，先观察已知条件：两个三角形各有一个47°的内角，即∠A=∠E，可优先考虑使用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理解题。接下来需验证两个相等角的夹边是否对应成比例：先明确∠A的夹边是AB、AC，∠E的夹边是EF、DE，按长短边对应的原则计算两组边的比值，若比值相等则两三角形相似，否则不相似。
【解析】
解：△ABC∽△EFD，理由如下：
1. 确定相等夹角：已知$∠A=47°$，$∠E=47°$，因此$∠A=∠E$。
2. 计算夹边的比值：
$\frac{AB}{EF}=\frac{1.5\ \mathrm{cm}}{2.1\ \mathrm{cm}}=\frac{5}{7}$，$\frac{AC}{DE}=\frac{2\ \mathrm{cm}}{2.8\ \mathrm{cm}}=\frac{5}{7}$，因此$\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{ED}=\frac{5}{7}$。
3. 根据“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定△ABC∽△EFD。
【答案】
$\because ∠A=∠E=47°,\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{ED}=\frac{5}{7} \quad \therefore △ABC∽△EFD$
【知识点】
相似三角形判定，比例化简
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题，解题关键是找准相等角对应的夹边，明确边的对应关系，熟练掌握相关判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7

2. 如图9,在四边形ABCD中,AB=6,BC=4,AC=5,CD=$\frac{15}{2}$,AD=$\frac{25}{4}$,试判断△ABC与△DCA是否相似,并说明理由.

$\because \frac{AB}{CD}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}=\frac{4}{5} \quad \therefore △ABC∽△DCA$

【分析】
要判断两个三角形是否相似，已知两个三角形的所有边长，优先选择“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定定理解题。首先先分别明确△ABC和△DCA的三边长，再计算两组三角形对应边的比值，若三组比值都相等则两三角形相似，否则不相似。
【解析】
解：分别计算两个三角形对应边的比值：
$\frac{AB}{CD}=\frac{6}{\frac{15}{2}}=6×\frac{2}{15}=\frac{4}{5}$，
$\frac{BC}{AC}=\frac{4}{5}$，
$\frac{AC}{AD}=\frac{5}{\frac{25}{4}}=5×\frac{4}{25}=\frac{4}{5}$，
可得$\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}=\frac{4}{5}$，根据三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理，即可推出两三角形相似。
【答案】
$\because \frac{AB}{CD}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}=\frac{4}{5} \quad \therefore △ABC∽△DCA$
【知识点】
相似三角形的判定，比例计算
【点评】
本题是相似三角形判定的基础题，解题的关键是找准对应边，准确计算边的比值，牢记三边成比例的三角形相似的判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8