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1. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$。添加下列条件不能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是 (
A.$AD = BC$
B.$AB// DC$
C.$AB = DC$
D.$∠ A=∠ C$
C
)A.$AD = BC$
B.$AB// DC$
C.$AB = DC$
D.$∠ A=∠ C$
答案
C
2. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了其中两块碎玻璃，其编号应该是 (
A.①③
B.①②
C.③④
D.②④
A
)A.①③
B.①②
C.③④
D.②④
答案
A
3. (2025·安徽)在如图所示的 $□ ABCD$ 中，$E$，$G$ 分别为边 $AD$，$BC$ 的中点，点 $F$，$H$ 分别在边 $AB$，$CD$ 上移动(不与端点重合)，且满足 $AF = CH$，则下列为定值的是 (
A.四边形 $EFGH$ 的周长
B.$∠ EFG$ 的大小
C.四边形 $EFGH$ 的面积
D.线段 $FH$ 的长
C
)A.四边形 $EFGH$ 的周长
B.$∠ EFG$ 的大小
C.四边形 $EFGH$ 的面积
D.线段 $FH$ 的长
答案
C
4. (2024·盐城大丰)如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = CD$，再添加一个条件
$AB// CD$（答案不唯一）
，则四边形 $ABCD$ 是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)答案
AB// CD（答案不唯一）
5. 对于四边形 $ABCD$，如果从条件：①$AB// CD$；②$AD// BC$；③$AB = CD$；④$BC = AD$ 中选出两个，那么能说明四边形 $ABCD$ 是平行四边形的有
①②，①③，②④，③④
.(填序号)答案
①②，①③，②④，③④
6. 如图，$EF// AC$，$B$，$D$ 分别是 $AC$ 和 $EF$ 上的点，$∠ EDC=∠ CBE$。求证：四边形 $BCDE$ 是平行四边形.
答案
证明：$\because EF// AC,\therefore ∠ EDC+∠ C=180°.$
又$\because ∠ EDC=∠ CBE,$
$ \therefore ∠ CBE+∠ C=180°,\therefore EB// DC.$
$ \because DE// BC,BE// CD,$
$ \therefore $四边形BCDE是平行四边形.
又$\because ∠ EDC=∠ CBE,$
$ \therefore ∠ CBE+∠ C=180°,\therefore EB// DC.$
$ \because DE// BC,BE// CD,$
$ \therefore $四边形BCDE是平行四边形.
7. (2024·湖南)如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB// CD$，点 $E$ 在边 $AB$ 上，
请从“①$∠ B=∠ AED$；②$AE = BE$，$AE = CD$”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：
(1) 求证：四边形 $BCDE$ 为平行四边形；
(2) 若 $AD⊥ AB$，$AD = 8$，$BC = 10$，求线段 $AE$ 的长.
①或②
.请从“①$∠ B=∠ AED$；②$AE = BE$，$AE = CD$”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：
(1) 求证：四边形 $BCDE$ 为平行四边形；
(2) 若 $AD⊥ AB$，$AD = 8$，$BC = 10$，求线段 $AE$ 的长.
答案
①（或②）
解：(1)选择①或②，证明如下：
选择①，$\because ∠ B=∠ AED,\therefore BC// DE.$
$ \because AB// CD,\therefore $四边形BCDE为平行四边形.
选择②，$\because AE=BE,AE=CD,\therefore BE=CD.$
$ \because AB// CD,\therefore $四边形BCDE为平行四边形.
(2)由
(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，
$ \therefore DE=BC=10.$
$ \because AD⊥ AB,\therefore ∠ A=90°,$
$ \therefore AE=\sqrt{DE^2-AD^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6.$
解：(1)选择①或②，证明如下：
选择①，$\because ∠ B=∠ AED,\therefore BC// DE.$
$ \because AB// CD,\therefore $四边形BCDE为平行四边形.
选择②，$\because AE=BE,AE=CD,\therefore BE=CD.$
$ \because AB// CD,\therefore $四边形BCDE为平行四边形.
(2)由
(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，
$ \therefore DE=BC=10.$
$ \because AD⊥ AB,\therefore ∠ A=90°,$
$ \therefore AE=\sqrt{DE^2-AD^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6.$
