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一、选择题
1. 下列分式：$\frac{a}{ab}$，$\frac{4}{2m + 4}$，$\frac{x + π}{x}$，$\frac{b^2 - 4}{b - 2}$，$\frac{a + b}{b - a}$，其中最简分式的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
1. 下列分式：$\frac{a}{ab}$，$\frac{4}{2m + 4}$，$\frac{x + π}{x}$，$\frac{b^2 - 4}{b - 2}$，$\frac{a + b}{b - a}$，其中最简分式的个数是(
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
2. 在分式$\frac{-4a}{2a + 5b}$中，如果$a$，$b$的值都扩大为原来的$2$倍，那么分式的值将(
A.扩大为原来的$2$倍
B.不变
C.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
D.缩小到原来的$\frac{1}{4}$
B
)A.扩大为原来的$2$倍
B.不变
C.缩小到原来的$\frac{1}{2}$
D.缩小到原来的$\frac{1}{4}$
答案
B
3. 下列运算结果正确的是(
A.$\frac{x^2 + y^2}{x + y} = x + y$
B.$\frac{x^6}{x^2} = x^3$
C.$a ÷ b × \frac{1}{b} = a$
D.$\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - a} = 0$
D
)A.$\frac{x^2 + y^2}{x + y} = x + y$
B.$\frac{x^6}{x^2} = x^3$
C.$a ÷ b × \frac{1}{b} = a$
D.$\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - a} = 0$
答案
D
4. 关于$x$的方程$\frac{1}{x - 2} + \frac{a - 2}{2 - x} = 1$的解是正数，则$a$的取值范围是(
A.$a ＞ 5$
B.$a ＜ 5$且$a ≠ -3$
C.$a ＜ 5$
D.$a ＜ 5$且$a ≠ 3$
D
)A.$a ＞ 5$
B.$a ＜ 5$且$a ≠ -3$
C.$a ＜ 5$
D.$a ＜ 5$且$a ≠ 3$
答案
D
二、填空题
5. 若分式$\frac{x - 1}{3x + 5}$有意义，则$x$的取值范围是
5. 若分式$\frac{x - 1}{3x + 5}$有意义，则$x$的取值范围是
$ x ≠ -\frac{5}{3} $
；若分式$\frac{x^2 - 4}{x - 2}$的值为$0$，则$x$的值为-2
。答案
$ x≠-\frac {5}{3}$
-2
-2
6. 若$\frac{1}{m} - \frac{1}{n} = 2$，则分式$\frac{3m - 2mn - 3n}{m - n}$的值为
4
。答案
4
7. 小刚、小强两人沿同一直道匀速从$A$地去$B$地. 小刚骑自行车，小强步行，小刚的速度是小强的$2$倍. 若小强比小刚早$1\ min$从$A$地出发，晚$5\ min$到达$B$地，则小强整个行程所用的时间为
12 min
。答案
$12\ \mathrm{min}$
8. 若关于$x$的方程$\frac{2m + x}{x - 3} - 1 = \frac{2}{x}$无解，则$m =$
$ -\frac{1}{2} $或$ -\frac{3}{2} $
。答案
$ -\frac {1}{2}$或$-\frac {3}{2}$
三、解答题
9. 计算：
(1) $\frac{1}{a + 1} - \frac{a}{(a + 1)^2}$；
(2) $\frac{3a}{b} · \frac{ab^2}{a^3b^2} ÷ \frac{6b}{a^2}$；
(3) $\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} ÷ \frac{x - 1}{x^2 + x}$；
(4) $\frac{a - 1}{a} ÷ (a - \frac{1}{a})$。
9. 计算：
(1) $\frac{1}{a + 1} - \frac{a}{(a + 1)^2}$；
(2) $\frac{3a}{b} · \frac{ab^2}{a^3b^2} ÷ \frac{6b}{a^2}$；
(3) $\frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1} ÷ \frac{x - 1}{x^2 + x}$；
(4) $\frac{a - 1}{a} ÷ (a - \frac{1}{a})$。
答案
解：原式$=\frac {a+1}{(a+1)^2}-\frac {a}{(a+1)^2}$
$=\frac {1}{(a+1)^2}$
解：原式$=\frac {3a}{b}·\frac {ab^2}{a^3b^2}·\frac {a^2}{6b}$
$=\frac {a}{2b^2}$
$=\frac {1}{(a+1)^2}$
解：原式$=\frac {3a}{b}·\frac {ab^2}{a^3b^2}·\frac {a^2}{6b}$
$=\frac {a}{2b^2}$
10. 解方程：
(1) $\frac{2}{3x - 1} - 1 = \frac{3}{6x - 2}$；
(2) $\frac{x + 1}{x - 2} + 2 = \frac{1}{x - 2}$；
(3) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{4}{x^2 - 4} = 1$；
(4) $\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{40}{4 - x^2} = \frac{x + 2}{x - 2}$。
(1) $\frac{2}{3x - 1} - 1 = \frac{3}{6x - 2}$；
(2) $\frac{x + 1}{x - 2} + 2 = \frac{1}{x - 2}$；
(3) $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{4}{x^2 - 4} = 1$；
(4) $\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{40}{4 - x^2} = \frac{x + 2}{x - 2}$。
答案
解：原式$=\frac {(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}·\frac {x(x+1)}{x-1}$
=x
解：原式$=\frac {a-1}{a}÷\frac {a^2-1}{a}$
$=\frac {a-1}{a}·\frac {a}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac {1}{a+1}$
解：方程两边同乘2(3x-1)，
得4-2(3x-1)=3，
解得$x=\frac {1}{2}$。
检验：当$x=\frac {1}{2}$时，2(3x-1)≠0，
所以原方程的解是$x=\frac {1}{2}$。
解：方程两边同乘(x-2)，
得x+1+2x-4=1，
解得$x=\frac {4}{3}$。
检验：当$x=\frac {4}{3}$时，x-2≠0，
所以原方程的解是$x=\frac {4}{3}$。
解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，
得$(x+2)^2-4=x^2-4$，
解得x=-1。
检验：当x=-1时，(x-2)(x+2)≠0，
所以原方程的解是x=-1。
解：方程两边同乘$(x^2-4)$，
得$(x-2)^2-40=(x+2)^2$，解得x=-5。
检验：当x=-5时，$x^2-4≠0$，
所以原方程的解是x=-5。
=x
解：原式$=\frac {a-1}{a}÷\frac {a^2-1}{a}$
$=\frac {a-1}{a}·\frac {a}{(a+1)(a-1)}$
$=\frac {1}{a+1}$
解：方程两边同乘2(3x-1)，
得4-2(3x-1)=3，
解得$x=\frac {1}{2}$。
检验：当$x=\frac {1}{2}$时，2(3x-1)≠0，
所以原方程的解是$x=\frac {1}{2}$。
解：方程两边同乘(x-2)，
得x+1+2x-4=1，
解得$x=\frac {4}{3}$。
检验：当$x=\frac {4}{3}$时，x-2≠0，
所以原方程的解是$x=\frac {4}{3}$。
解：方程两边同乘(x-2)(x+2)，
得$(x+2)^2-4=x^2-4$，
解得x=-1。
检验：当x=-1时，(x-2)(x+2)≠0，
所以原方程的解是x=-1。
解：方程两边同乘$(x^2-4)$，
得$(x-2)^2-40=(x+2)^2$，解得x=-5。
检验：当x=-5时，$x^2-4≠0$，
所以原方程的解是x=-5。
