6. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，DE的延长线交BC的延长线于点F，求证：$\frac{BF}{CF}=\frac{AE}{EC}$.

6. 证明:过点 C 作$CG// AB$交 DF 于点 G

 $\because D$为 AB 的中点,$\therefore AD=BD$.
$\because CG// AB$,
$\therefore △BDF∽ △CGF$,$△ADE∽ △CGE$,
$\therefore \frac{BF}{CF}=\frac{BD}{CG}$,$\frac{AE}{EC}=\frac{AD}{CG}$,$\therefore \frac{BF}{CF}=\frac{AE}{EC}$.

1. 锐角三角函数定义
在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，设 $AB = c$，$BC = a$，$AC = b$，则
① 锐角 $A$ 的对边与斜边的比叫做 $∠ A$ 的_______，记为_______ $A$，即_______ $A=\frac{∠ A 的对边}{斜边}$=_________$。② 锐角 $A$ 的邻边与斜边的比叫做 $∠ A$ 的$_________$，记为$_________$         $A$，即$_________$         $$A=\frac{∠ A的邻边}{斜边}=$______。
③ 锐角 $A$ 的对边与邻边的比叫做 $∠ A$ 的______________，记为______________ $A$，即______________ $A=\frac{∠ A 的对边}{∠ A 的邻边}=$______。
它们统称 $∠ A$ 的锐角三角函数。

1. ①正弦 sin sin $\frac{a}{c}$ ②余弦 cos cos $\frac{b}{c}$ ③正切 tan tan $\frac{a}{b}$

2. 特殊角的三角函数值

2.
角α 30° 45° 60°
sinα $\frac{1}{2}$         $\frac{\sqrt{2}}{2}$         $\frac{\sqrt{3}}{2}$
cosα $\frac{\sqrt{3}}{2}$         $\frac{\sqrt{2}}{2}$         $\frac{1}{2}$
tanα $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 1 $\sqrt{3}$

3. 三角函数之间的关系
若 $∠ A+∠ B = 90^{\circ}$，则
① $\sin A=$ $B$；
② $\cos A=$ $B$。

3. ①cos ②sin

4. 锐角三角函数的增减性
当角度在 $0^{\circ}∼90^{\circ}$ 变化时，
① 正弦值随着角度的增大而；
② 余弦值随着角度的增大而；
③ 正切值随着角度的增大而。

4. ①增大 ②减小 ③增大