1. 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC等于().

A.1：4
B.1：3
C.2：3
D.1：2

1. D

2. 如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，点D为垂足，且AD=3，AC=3√{5}，则斜边AB的长为().

A.3√{6}
B.15
C.9√{5}
D.3+3√{5}

2. B

3. 如图，G是▱ABCD的边CD延长线上一点，BG交AC于点E，交AD于点F，则图中与△FGD相似的三角形有().

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

3. C

4. 如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，则AB=

4. 4

5. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0＜t＜2).当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

5. 解:在 Rt△ABC 中,$AB=\sqrt{BC^{2}+AC^{2}}=5$,由题意知$AP=5-t$,$AQ=2t$. 当$PQ// BC$时,$△AQP∽ △ACB$,$\therefore \frac{AQ}{AC}=\frac{AP}{AB}$,$\therefore \frac{2t}{4}=\frac{5-t}{5}$,解得$t=\frac{10}{7}$,$\frac{10}{7}＜2$. 当$PQ⊥ AB$时,$△APQ∽ △ACB$,$\therefore \frac{AQ}{AB}=\frac{AP}{AC}$,$\therefore \frac{2t}{5}=\frac{5-t}{4}$,解得$t=\frac{25}{13}$,$\frac{25}{13}＜2$. $\therefore$当$t=\frac{10}{7}$或$t=\frac{25}{13}$时,以 A,P,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似.