2026年智慧学习导学练明天出版社八年级数学下册人教版第84页答案
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已知 △ABC 和 △ADE 均为等边三角形，点 F，D 分别在 AC，BC 上，AF = CD，连接 BF，EF. 求证：
（1）AD = BF；
（2）四边形 BFED 为平行四边形.

答案

（1）证明：
$\because △ ABC$是等边三角形，$\therefore AB=AC，$$∠ BAC=∠ C=60°，$
在$△ ABF$和$△ CAD$中，
$\{\begin{array}{l}AF=CD\\∠ BAC=∠ C\\AB=CA\end{array} ，$
$\therefore △ ABF≌△ CAD$（SAS），$\therefore BF=AD，$
又$\because △ ADE$是等边三角形，$\therefore AD=DE，$$\therefore AD=BF。$
（2）证明：
由（1）知$△ ABF≌△ CAD，$$\therefore ∠ ABF=∠ CAD，$
$\because ∠ BAC=60°，$$∠ DAE=60°，$$\therefore ∠ BAD+∠ CAD=60°，$
$\therefore ∠ BAD+∠ ABF=60°，$$\therefore ∠ BFD=∠ BAD+∠ ABF=60°，$
$\because △ ADE$是等边三角形，$\therefore ∠ ADE=60°，$$\therefore ∠ BFD=∠ ADE，$$\therefore BF// DE，$
又$\because BF=AD=DE，$$\therefore$四边形$BFED$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，EF // BC，GH // AB，EF，GH 的交点 O 在 BD 上，则图中面积相等的平行四边形有(
C
)

A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对

答案

1. C
2. 已知四边形 ABCD，给出下列条件：①AB // CD；②BC // AD；③AB = CD；④∠A = ∠C. 从中任取两个条件，可以得出四边形 ABCD 是平行四边形这一结论的情况有(
B
)

A.5 种
B.4 种
C.3 种
D.2 种

答案

2. B
3. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 BD ⊥ AD，BD ⊥ BC，AD = 11 - x，BC = x - 5，则当 x =
8
时，四边形 ABCD 是平行四边形.

答案

3. 8
4. 在等边三角形 ABC 中，BC = 6 cm，射线 AG // BC，点 E 从点 A 出发，沿射线 AG 以 1 cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发，沿射线 BC 以 2 cm/s 的速度运动，设运动时间为 t s，当以 A，F，C，E 为顶点的四边形是平行四边形时，t 的值为(
C
)

A.2
B.3
C.2 或 6
D.3 或 6

答案

4. C
5. 如图，∠ACB = ∠AED = 90°，AC = FE，AB 平分 ∠CAE，AB // DF.
求证：四边形 ABDF 是平行四边形.

答案

证明：
1. ∵AB平分∠CAE，∴∠CAB=∠EAB（角平分线定义）。
2. ∵AB//DF，∴∠EAB=∠DFA（两直线平行，内错角相等）。
3. ∴∠CAB=∠DFA（等量代换）。
4. ∵∠ACB=∠AED=90°，∴∠ACB=∠FED=90°。
5. 在△ACB和△FED中，
$\{\begin{array}{l} ∠CAB=∠DFE,\\ AC=FE,\\ ∠ACB=∠FED,\end{array} $
∴△ACB≌△FED（ASA）。
6. ∴AB=DF（全等三角形对应边相等）。
7. ∵AB//DF且AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
6. 图 1 是某小区倾斜式停车位，图 2 是车位示意图，工人在绘制时保证 AD = BC，∠A = 60°，∠B = 120°.
(1)请判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；
(2)若 AD 为 6 米，AB 为 2.8 米，求停车位 ABCD 的面积.

答案

6. （1）解：四边形$ABCD$是平行四边形，
理由：$\because ∠ A=60°，$$∠ B=120°，$$\therefore ∠ A+∠ B=180°，$$\therefore AD// BC，$
又$\because AD=BC，$$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
（2）解：过点$A$作$AH⊥ BC$于点$H，$
在$Rt△ ABH$中，$∠ B=60°，$$AB=2.8$米，
$\therefore ∠ BAH=30°，$$BH=\frac{1}{2}AB=1.4$米，
由勾股定理得：$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{2.8^2-1.4^2}=\sqrt{(2.8-1.4)(2.8+1.4)}=\sqrt{1.4×4.2}=1.4\sqrt{3}$米，
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$AD=6$米，$\therefore BC=AD=6$米，
$\therefore$停车位$ABCD$的面积$=BC× AH=6×1.4\sqrt{3}=8.4\sqrt{3}$平方米。