20. （本题满分 8 分）已知抛物线$y = a(x - 1)^{2}+h$经过点$(0,-3)$和$(3,0)$。
（1）求$a$，$h$的值；
（2）将该抛物线向上平移$2$个单位长度，再向右平移$1$个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式。

20. (1) 将点$(0, - 3)$和$(3, 0)$分别代入$y = a(x - 1)^2 + h$，得$\begin{cases}-3 = a(0 - 1)^2 + h,\\0 = a(3 - 1)^2 + h,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\h = - 4.\end{cases}$
(2) 由(1)知，该抛物线解析式为$y = (x - 1)^2 - 4$，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为$y = (x - 2)^2 - 2$或$y = x^2 - 4x + 2$。

21. （本题满分 8 分）如图，点$A$是数轴上表示实数$a$的点。
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数$\sqrt{2}$的点$P$；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较$\sqrt{2}$和$a$的大小，并说明理由。

21. (1) 如图所示，点$P$即为所求；
(2) $a ＞ \sqrt{2}$，理由如下：$\because$如图所示，点$A$在点$P$的右侧，$\therefore a ＞ \sqrt{2}$。

22. (本题满分 10 分)圆周率$π$是无限不循环小数。历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对$π$有过深入的研究。目前，超级计算机已计算出$π$的小数部分超过 31.4 万亿位。有学者发现，随着$π$小数部分位数的增加，$0∼9$这 10 个数字出现的频率趋于稳定接近相同。
(1)从$π$的小数部分随机取出一个数字，估计数字是 6 的概率为_______；
(2)某校进行校园文化建设，拟从以上 4 位科学家的画像中随机选用 2 幅，求其中有一幅是祖冲之的概率。(用画树状图或列表方法求解)

22. (1)$\frac{1}{10}$
(2) 将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：

$\because$共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，$\therefore$其中有一幅是祖冲之的概率为$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$。