12. 甲、乙两地去年 7 月至 10 月的月平均气温折线统计图如图所示。

(1)两个城市在()月温差最小，在()月温差最大。
(2)()地()月的平均气温与前一个月相比下降得最快。

(1) 7，10
(2) 甲，10

(1) 从图中可以看出，7月甲地气温为23℃，乙地气温为27℃，温差为4℃；8月甲地气温为21℃，乙地气温为29℃，温差为8℃；9月甲地气温为14℃，乙地气温为24℃，温差为10℃；10月甲地气温为6℃，乙地气温为18℃，温差为12℃。因此，两个城市在7月温差最小，在10月（实际上应为9月比较时8月差为8℃，而9月两者与前月差比较中9月温差为10℃，10月为12℃，但题目求的是温差最小和“月间”温差最大的比较，这里最大温差发生在两个月份之间的比较并不直接对应题目要求的单个月份的温差比较，而是应理解为在同一个月内两地的温差，所以这里最大温差月份应指两地温差最大的那个月份，即9月之后我们比较的是同月温差，10月温差12是最大的同月温差，但题目问的是“在（ ）月温差最大”，指的是哪一个月份两地的温差大，按此理解应为9月之后最大的已算出为10月前比较中的10℃和12℃，而12℃是10月的温差，但比较各月温差大小，我们得出9月温差10℃大于8月等，而10月温差12℃是最大的，但题目要求的是月份，所以写9月之后的月份中温差最大的那个月份即10月的前一个月的比较中我们已经得出了9月是10℃，而题目问法是“在（ ）月”所以应填的是月份数字，我们比较的是同月温差，所以最大的是10℃对应的9月还是12℃对应的10月，显然12℃更大，所以是10月，这里需要明确题目问的是月份，而温差最大的月份我们按同月温差算，所以是10月，但为了与题目常规理解一致，我们通常说温差最大的月份是指两地温差最大的那个月份，即10月温差12℃是最大的。但为了严谨，我们按照比较得出，两个城市7月温差最小是4℃，而温差最大的月份是10月，温差为12℃。
根据常规判断，题目问的是哪个月份两地温差最小和哪个月份两地温差最大，所以：
两个城市在7月温差最小，在（题目要求月份，所以填）9月之后的比较中我们得出10月温差最大，但写月份数字，所以填10的前一个月比较中已得出最大温差月份为9月之后我们算到了10月，所以直接填10。
简答：7月温差最小，10月温差最大（按题目要求填月份数字）。
(2) 从图中可以看出，甲地气温下降最快的月份是从9月到10月，从14℃下降到6℃，下降了8℃；乙地气温从8月到9月从29℃到24℃，只下降了5℃，而9月到10月下降了6℃，但甲地下降8℃是最快的。所以甲地10月的平均气温与前一个月相比下降得最快。

13. 甲、乙两人沿 600 米长的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是 280 米/分，乙的速度是 240 米/分，经过()分钟，甲第一次追上乙。

15

甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了一圈，即多跑600米，甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分，则甲每分钟比乙多跑$280 - 240 = 40$（米），所以甲第一次追上乙需要的时间为$600÷(280 - 240)= 15$（分钟）。

14. 用黑、白两色的正六边形按下图的规律拼成若干图案。

(1)拼第 4 个图案需要()个白色的正六边形。
(2)拼第$n$个图案需要()个白色的正六边形。

18；4n+2

（1）第1个图案白色正六边形：6个；第2个：6+4=10个；第3个：10+4=14个；第4个：14+4=18个。
（2）第n个图案白色正六边形：6 + 4(n - 1) = 4n + 2。

二、明辨是非。
1. 若$A$是一个自然数，则$2A + 1$一定是奇数。()
2. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。()
3. 两个质数的和不一定是合数。()
4. 9 的倍数都是合数，7 的倍数也都是合数。()
5. 自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。()
6. 两个非零自然数的积一定是合数。()
7. 已知$a = b + 1$，$a$，$b$都是非零自然数，那么$a$和$b$的最大公因数是$b$。()
8. 甲数减去乙数，差是$b$，甲数是$x$，乙数就是$x - b$。()

√
×
√
×
×
×
×
√

例如，6的因数有1、2、3、6，共4个；10的因数有1、2、5、10，共4个；而11是比10大的自然数，其因数只有1和11，共2个。所以一个自然数越大，它的因数个数不一定越多。


质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。2是最小的质数，3也是质数，2+3=5，5是质数不是合数，所以两个质数的和不一定是合数，该说法正确。


首先需要明确什么是合数，合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。9的倍数有9，18，27，36……，9本身除了能被1和9整除外，还能被3整除，9的其他倍数也都能被1、本身和其他数整除，所以9的倍数都是合数。而7的倍数有7，14，21，28……，其中7本身只能被1和7整除，是质数不是合数，所以“7的倍数都是合数”这种说法错误。


自然数中，能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数，所以自然数不是奇数就是偶数说法正确；但自然数中1既不是质数也不是合数，所以“自然数不是质数就是合数”说法错误。


1和2是两个非零自然数，它们的积是2，2是质数不是合数，所以该说法错误。


已知$a = b + 1$，且$a$，$b$都是非零自然数，说明$a$和$b$是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，它们的最大公因数是1，而不是$b$，所以该说法错误。


根据被减数 - 减数 = 差，可知减数 = 被减数 - 差，已知甲数是被减数为$x$，差是$b$，那么乙数（即减数）就是$x - b$，该说法正确。

三、精挑细选。
1. 两地相距 40 千米，甲、乙两人同时从两地出发相向而行，3 小时后两人相距 10 千米。已知甲每小时行 5.5 千米，那么乙每小时行多少千米？设乙每小时行$x$千米。下面方程中，一定错误的是()。

A.$3x + 3 × 5.5 + 10 = 40$
B.$40 - 3 × (x + 5.5) = 10$
C.$3 × (x + 5.5) - 40 = 10$
D.$3 × (x + 5.5) = 10$

D

本题可根据路程、速度和时间的关系，结合两人相向而行的不同情况来分析各个方程是否正确。
两人相向而行，存在两种情况：还未相遇时相距$10$千米和相遇后继续走相距$10$千米。
根据路程$=$速度和$×$时间，结合总路程为$40$千米来逐一分析方程。
选项A：$3x + 3×5.5 + 10 = 40$，表示甲$3$小时走的路程加上乙$3$小时走的路程再加上相距的$10$千米等于总路程$40$千米，即两人还未相遇，该方程合理。
选项B：$40 - 3×(x + 5.5) = 10$，总路程减去两人$3$小时一共走的路程等于相距的$10$千米，说明两人还未相遇，该方程合理。
选项C：$3×(x + 5.5) - 40 = 10$，两人$3$小时一共走的路程减去总路程等于$10$千米，说明两人相遇后继续走相距$10$千米，该方程合理。
选项D：两人$3$小时所行路程和应该与总路程存在一定关系，而$3×(x + 5.5) = 10$不符合两人行驶路程与总路程的实际关系，该方程一定错误。