例2 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修建在（）


A.△ABC三边中线的交点上
B.△ABC三个角的平分线的交点上
C.△ABC三边高的交点上
D.以上都不对
解析 因为角的平分线上的点到角两边的距离相等，所以度假村应修建在△ABC三个角的平分线的交点上.
答案 B

例2. B

【分析】
首先明确题目的核心要求：度假村到三条公路（即三角形ABC三边所在直线）的距离相等。回忆角平分线的相关性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。要找到同时到三条公路距离相等的点，就需要该点同时在三个角的角平分线上，也就是三角形三条角平分线的交点。再逐一判断选项：中线交点是重心，性质和到边的距离无关；高的交点是垂心，也不满足到三边距离相等，因此只有B选项符合要求。
【解析】
题目要求度假村到△ABC三边所在的三条公路距离相等。
根据角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
①到AB、AC两条边距离相等的点，在∠BAC的角平分线上；
②到AB、BC两条边距离相等的点，在∠ABC的角平分线上；
③到BC、AC两条边距离相等的点，在∠ACB的角平分线上。
因此，同时满足到三条边距离相等的点，就是△ABC三个角的平分线的交点，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质；三角形的角平分线
【点评】
这道题是角平分线性质的实际应用类题目，解题的关键是牢记角平分线的性质，同时要注意区分三角形中线、高、角平分线三类线段交点的不同性质，避免概念混淆导致选错。
【难度系数】
0.8

知识点二 角平分线的判定
角的内部到角两边距离相等的点在上. 在角的内部，角的平分线（顶点除外）可以看成到角两边距离相等的所有点的集合.

角的平分线

【分析】
这是一道考查角平分线判定定理的基础概念题，解题时首先回忆角平分线的相关判定内容：我们已经学过角平分线的性质是角平分线上的点到角两边的距离相等，其对应的逆命题就是角平分线的判定定理，直接对应题干的描述即可得出答案。
【解析】
根据角平分线的判定定理内容：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，结合题干给出的表述，直接匹配对应内容即可。
【答案】
角的平分线
【知识点】
角平分线的判定
【点评】
本题属于基础识记类题目，核心考查对教材基础定理的记忆与理解，只要熟练掌握角平分线的判定定理内容即可快速得分。
【难度系数】
0.9

例3 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他判定射线OP是∠BOA的平分线的理由是
.
解题要点
此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等.

解析 如图，过点P作$PD⊥OB$于点D，且$PC⊥OA$于点C.

因为两把完全相同的长方形直尺宽度相同，所以$PC=PD$.
所以射线OP是$∠BOA$的平分线（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）.
答案 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

例3. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

【分析】
要解决这道题，首先需要把实际操作转化为几何条件：两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，这个宽度就是交点P到OA、OB两边的垂线段长度，也就是点P到角两边的距离相等。接下来回忆角平分线的判定定理，在角的内部，如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点就在角的平分线上，由此即可判定OP是∠BOA的平分线。
【解析】
过点P作$PC⊥OA$于点C，$PD⊥OB$于点D。
∵ 两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，
∴ 点P到OA、OB的距离相等，即$PC=PD$，
又
∵ 点P在$∠AOB$的内部，
∴ 射线OP是$∠BOA$的平分线（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）。
【答案】
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
【知识点】
角平分线的判定；点到直线的距离
【点评】
本题结合生活中的直尺操作考查角平分线判定定理的应用，解题关键是理解直尺宽度对应点到角两边的垂线段长度，能有效考查将实际操作转化为几何模型的能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8