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【例1】(2026攀枝花)如图，把一块直角三角板ABC放置在平行直线MN，PQ之间，点B，C分别落在直线PQ，MN上，若∠ACN=40°，则∠ABQ=（
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
C
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
C
【变式】如图，已知$DF ⊥ AB$于点$F$，$∠ A = 35°$，$∠ D = 50°$，求$∠ ACB$的度数. 
答案
解:$\because DF⊥ AB$,
$\therefore ∠ BFD=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ BFD$中,
$\because ∠ D=50°$,
$\therefore ∠ B=90°-50°=40°$.
$\because ∠ A+∠ B+∠ ACB=180°$,
$\therefore ∠ ACB=180°-35°-40°=105°$.
$\therefore ∠ BFD=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ BFD$中,
$\because ∠ D=50°$,
$\therefore ∠ B=90°-50°=40°$.
$\because ∠ A+∠ B+∠ ACB=180°$,
$\therefore ∠ ACB=180°-35°-40°=105°$.
【例2】如图，在$△ ABC$中，AD是BC边上的高，E是AB边上一点，CE交AD于点M，且$∠ DCM=∠ MAE$. 求证：$△ AEM$是直角三角形.
答案
解:$\because AD$ 是 $BC$ 边上的高,
$\therefore ∠ ADC=90°$,
$\therefore ∠ DMC+∠ DCM=90°$.
$\because ∠ DCM=∠ MAE,∠ DMC=∠ AME$,
$\therefore ∠ AME+∠ MAE=90°$,
$\therefore △ AEM$ 是直角三角形.
$\therefore ∠ ADC=90°$,
$\therefore ∠ DMC+∠ DCM=90°$.
$\because ∠ DCM=∠ MAE,∠ DMC=∠ AME$,
$\therefore ∠ AME+∠ MAE=90°$,
$\therefore △ AEM$ 是直角三角形.
【变式】下列条件不能判定$△ ABC$是直角三角形的是 （
A.$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$
B.$∠ B-∠ C=∠ A$
C.$∠ A=2∠ B=3∠ C$
D.$∠ A=35°,∠ B=55°$
C
）A.$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$
B.$∠ B-∠ C=∠ A$
C.$∠ A=2∠ B=3∠ C$
D.$∠ A=35°,∠ B=55°$
答案
C
1. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，若一个锐角等于$40°$，则另一个锐角的度数为 （
A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
C
）A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
1. C
2. 如图，$∠ B=∠ C=90°$，E是线段BC上一点，若$AE⊥ DE$，则与$∠ 1$相等的角是 （
A.$∠ D$
B.$∠ 2$
C.$∠ A$
D.$∠ B$
A
）A.$∠ D$
B.$∠ 2$
C.$∠ A$
D.$∠ B$
答案
2. A
3. (2026 凉山)如图，$AD// CB$，$CA⊥ BA$，若$∠ C=30°$，则$∠ DAB=$（
A.$40°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$150°$
B
）A.$40°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$150°$
答案
3. B
4. 在$△ ABC$中,如果$∠ A+∠ B=∠ C$,那么$△ ABC$的形状是 （
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
C
）A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
答案
4. C
5. (2026泸州)如图，直线$a// b$，直线$c$分别交$a$，$b$于点$A$，$B$，$AB⊥ BC$，$AE$平分$∠ BAD$，若$∠ 1=40°$，则$∠ 2$的度数是（
A.$55°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$70°$
C
）A.$55°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$70°$
答案
5. C
