6.如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$∠ A=∠ BCD$，则$△ BDC$的形状是。

6. 直角三角形

7.如图，AD是$△ ABC$的BC边上的高，AE平分$∠ BAC$，若$∠ B = 40°$，$∠ C = 70°$，求$∠ BAE$和$∠ DAE$的度数.

7. 解:$\because ∠ B=40°,∠ C=70°$,
$\therefore ∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-40°-70°=70°$.
$\because AE$ 平分 $∠ BAC,\therefore ∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×70°=35°$.
$\because AD$ 是 $△ ABC$ 的 $BC$ 边上的高, $∠ B=40°$,
$\therefore ∠ DAB=90°-∠ B=90°-40°=50°$.
$\therefore ∠ DAE=∠ DAB-∠ BAE=50°-35°=15°$.

8.如图,已知 P 是射线 ON 上一动点,∠O=40°.当∠A 的度数为时,△AOP为直角三角形.

8. $90°$或$50°$

9.如图，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，AE与CD相交于点F.若∠B=30°,∠ACB=70°.求:(1)∠CAF的度数；
(2)∠AFC的度数.

9. 解:(1)$\because ∠ B=30°,∠ ACB=70°$,
$\therefore ∠ BAC=180°-∠ B-∠ ACB=180°-30°-70°=80°$.
$\because AE$ 平分 $∠ BAC$,
$\therefore ∠ CAF=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×80°=40°$.
(2)$\because CD$ 为 $△ ABC$ 的高, $∠ CAD=80°$,
$\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ ACD$ 中, $∠ ACF=90°-∠ CAD=90°-80°=10°$,
$\therefore ∠ AFC=180°-∠ ACF-∠ CAF=180°-10°-40°=130°$.

10. 已知$∠ACB=∠E=90°,∠B=30°,∠D=45°.$
(1)如图①,当$∠BCD=15°$时,AB与CE之间的位置关系是;
(2)如图②,若$CE⊥AB$,求$∠BCD$的度数.

10. 解:(1)$AB// CE$
(2)如图,延长线段 $EC$ 交 $AB$ 于点 $H$.
$\because EC⊥ AB$,
$\therefore ∠ EHB=90°$.
$\because ∠ B=30°$,
$\therefore ∠ HCB=90°-∠ B=90°-30°=60°$.
$\because ∠ E=90°,∠ D=45°$,
$\therefore ∠ ECD=45°$,
$\therefore ∠ BCD = 180° - ∠ ECD - ∠ HCB = 180° - 45° - 60°=75°$.